Учебное пособие разработал

2.4 Уменьшение искажений по результатам теоретического моделирования

Многие причины искажений, например потери, задержка, ёмкостные и индуктивные взаимовлияния, зависят от параметров поперечного сечения межсоединений. Сильное влияние на эти искажения оказывает диэлектрическое заполнение, особенно если оно неоднородно. Причина в том, что неоднородность диэлектрического заполнения неодинаково влияет на ёмкостные и индуктивные параметры межсоединений, соотношения которых, в свою очередь, определяют основные характеристики одиночных и связанных межсоединений. Именно неоднородность диэлектрического заполнения успешно используется исследователями для получения требуемых характеристик межсоединений в СВЧ-технике. Одним из примеров является слоистое диэлектрическое заполнение. Так, воздушные диэлектрические слои, позволяющие существенно уменьшить значение постоянной распространения и её дисперсию, а также получить нулевую чувствительность некоторых характеристик к изменениям геометрических параметров линий, широко используются в СВЧ-линиях передачи, например в подвешенной и обращённой микрополосковых линиях с одной плоскостью земли [⁹³], в подвешенной полосковой линии с двумя плоскостями земли [⁹⁴]. В случае двух связанных линий с воздушным слоем оказывается возможным выравнивание фазовых скоростей чётной и нечётной мод, что эквивалентно выравниванию коэффициентов ёмкостной и индуктивной связи и часто используется для улучшения характеристик направленных ответви-телей. Возможность такого выравнивания была показана: при изменении расстояния между полосками для подвешенной пары связанных полосковых линий с замкнутым экраном [Error: Reference source not found]; при изменении различных параметров для пары полосковых линий на подложке из поликора в воздухе между двумя экранами [Error: Reference source not found]; для плоских кабелей [⁹⁵]; для двух связанных подвешенных линий с воздушным зазором [⁹⁶]; для двух связанных микрополосков на двух диэлектрических слоях [⁹⁷]. Известно также использование для этой цели даже одно- и двухслойного анизотропного диэлектрика [Error: Reference source not found]. Возможность выравнивания фазовых скоростей чётной и нечётной мод в подвешенной полосковой линии использована в конструкции топологических ключей для пикосекундной цифровой обработки СВЧ-сигналов [⁹⁸].

Однако отсутствуют работы, детально исследующие возможности уменьшения искажений за счёт неоднородного диэлектрического заполнения межсоединений монтажных плат, в частности часто встречающихся в них структур из одного или нескольких отрезков одиночных, связанных и многопроводных линий. Между тем, такие исследования весьма актуальны, в частности для длинных связанных межсоединений в неоднородной диэлектрической среде, когда величина перекрёстной помехи на дальнем конце пассивной линии может быть много большей, чем на ближнем конце [⁹⁹]. Поэтому в данной работе уделяется большое внимание этим вопросам. Они рассмотрены в нескольких описанных ниже подразделах.

Для оценки возможностей уменьшения искажений часто обходятся без строгого вычисления отклика, а лишь оценкой первичных параметров, из которых легко получаются основные характеристики межсоединений. Это может резко уменьшить время оптимизации межсоединений. Поэтому в данной работе возможностям уменьшения искажений сигналов за счёт изменения параметров поперечного сечения межсоединений, которые видны уже из результатов вычислений первичных параметров отрезков межсоединений, уделяется особое внимание. Эти возможности показаны в разд. 2.4.1.

Непосредственное использование этих возможностей в печатных платах (например, имеющих межсоединения в двухслойном диэлектрике над плоскостью земли) возможно, но затруднено из-за произвольности межсоединений, образованных в общем случае многочисленными отрезками многопроводных линий передачи, имеющими разные типы, параметры поперечного сечения и длины. Для преодоления этих трудностей необходимо шире исследовать возможности уменьшения дальней перекрёстной помехи. Однако для этого часто требуется вычисление не только параметров межсоединений, но и отклика, что может оказаться весьма сложным. Вычисление упрощается при ряде допущений, например отсутствии потерь и дисперсии, часто оставляющих результаты адекватными. Конечно, точное моделирование потерь в проводниках и диэлектриках может быть важным для линий передачи вообще [¹⁰⁰] и для случая вычисления дальней перекрёстной помехи в двух связанных линиях с выравненными скоростями чётной и нечётной мод в частности [¹⁰¹]. Но можно рассматривать связанные линии без потерь и дисперсии по следующим соображениям.

Потери и дисперсия в связанных микрополосках исследованы весьма обстоятельно [¹⁰²]. Отмечено, в частности, что для большинства случаев потери и дисперсия из-за плоскости земли и диэлектрика с потерями пренебрежимо малы по сравнению с сигнальными проводниками. Также показано, что потери в проводниках значительно уменьшаются для более толстых проводников; приблизительно одинаковы для разных мод в линиях; могут очень мало зависеть от частоты.

Исследована дисперсия в двух связанных микрополосках на двух диэлектрических слоях, когда у нижнего диэлектрическая постоянная много меньше, чем у верхнего [Error: Reference source not found]. Показано, что если разница между эффективными диэлектрическими постоянными чётной и нечётной мод минимизирована, то она остаётся пренебрежимо малой в широком диапазоне частот, в результате минимизируя дальнюю перекрёстную помеху. Продемонстрирована адекватная ТЕМ аппроксимация для дальней перекрёстной помехи от распространения импульса со временем нарастания и спада в 15 пс [¹⁰³].

Характерные особенности межсоединений печатных плат и двухслойной диэлектрической среды могут сильно уменьшить потери и дисперсию. Например, межсоединения печатных плат имеют, как правило, толстые проводники. Задержку сигнала и диэлектрические потери в межсоединениях печатных плат снижают выбором подложек с малыми проницаемостями и потерями. Кроме того, при двухслойной диэлектрической среде (когда задан фольгированный диэлектрический материал подложки с проводниками) существует дополнительная возможность выбора материала с меньшими потерями для другого диэлектрика. К тому же правильный выбор высот диэлектриков значительно уменьшит общие потери и дисперсию линий [¹⁰⁴]. (При воздушном зазоре между подложкой и плоскостью земли ТЕМ аппроксимация адекватна вплоть до 100ГГц [¹⁰⁵].)

Таким образом, в обычных структурах печатных плат потери для различных мод связанных межсоединений малы и примерно одинаковы. Следовательно, они вызывают пренебрежимо малые различия в характеристиках распространения этих мод. Это означает, что, даже если потери важны для оценки реальной величины перекрёстной помехи, ими можно пренебречь при оценке компенсации перекрёстной помехи.

Наконец необходимо обратиться к неоднородностям на стыках отрезков связанных линий. Их влияние на дальнюю перекрёстную помеху может быть значительным и даже использоваться для её уменьшения [¹⁰⁶]. Однако необходимо отметить, что это влияние сильно зависит от конкретных типов и параметров этих неоднородностей. Их точное трёхмерное моделирование в общем случае является не простым, поскольку требует полноволнового конечно-разностного анализа во временной области [¹⁰⁷] или анализа, использующего эквивалентные схемы частичных элементов [¹⁰⁸]. Для некоторых конкретных неоднородностей могут использоваться чисто статические матричные методы, плоскопараллельные модели или некоторые комбинации вышеуказанных методов [¹⁰⁹]. Чтобы исследовать влияние на дальнюю перекрёстную помеху именно параметров отрезков межсоединений, влияние различных конкретных неоднородностей можно не рассматривать, хотя модели, используемые для вычисления, позволяют учёт влияния неоднородностей, которые можно приближённо описать сосредоточенными параллельными ёмкостями.

Исследования, выполненные с учётом обоснованных выше допущений, для различных структур из нескольких отрезков одиночных линий представлены в разд. 2.4.2, а связанных – в разд. 2.4.3.

При оценке перекрёстных помех часто рассматривают только две связанные линии, поскольку влияние первой линии на вторую полагают превалирующим, а влияние первой линии на остальные – пренебрежимо малым, например когда линии расположены планарно и ближе к общей плоскости, чем друг к другу. Между тем, для многопроводных линий с двухслойным диэлектриком такое допущение может оказаться некорректным, например в случаях полной или частичной компенсации дальней перекрёстной помехи на второй линии. Поэтому актуально исследование перекрёстных помех на разных проводниках многопроводной линии. Кроме того, обзор работ показывает, что искажениям самого сигнала в активной линии уделяется мало внимания: они показаны в реальном примере трёх связанных микрополосковых линий [¹¹⁰], незначительные искажения видны из примера двух связанных линий при наличии существенных отражений сигналов [¹¹¹]. Таким образом, искажения сигнала в активной линии из-за различия задержек мод в отсутствии отражений, в зависимости от числа связанных линий, от их параметров, а также простые возможности их уменьшения в практических конфигурациях линий остаются малоисследованными. Результаты исследования, в отрезке МПЛП с различными параметрами, дальних перекрёстных помех и сигнала в активной линии приведены в разд. 2.4.4.

2.4.1 Уменьшение искажений по результатам оценки погонных параметров линий

В данном разделе представлены зависимости погонных параметров и полученных из них характеристик одиночных, связанных и многопроводных вариантов ППЛ и ОПЛ от различных параметров линий, показывающие многочисленные возможности уменьшения искажений в межсоединениях [¹¹²].

2.4.1.1 Одиночные линии

Для моделирования распространения сигналов в одиночных межсоединениях часто пользуются статическим приближением, полагающим потери и дисперсию отсутствующими. При этом необходимо определить две основные характеристики распространения – волновое сопротивление (Z) и эффективную диэлектрическую проницаемость (_re) линии передачи.

Для широкого диапазона параметров одиночной ППЛ и одиночной ОПЛ (рис. 2.5) проведены вычисления волнового сопротивления и эффективной диэлектрической проницаемости. Здесь представлены лишь некоторые зависимости, интересные своими особенностями, которых нет в обычных микрополосковых линиях [Error: Reference source not found, ¹¹³].

Рис. Рисунок 2.5  Одиночная ППЛ (а) и одиночная ОПЛ (б)
Все вычисления проведены при относительной диэлектрической проницаемости подложки _r₂=5 для разных значений относительной диэлектрической проницаемости изолирующего слоя _r₁. На рис. 2.6 для ППЛ показаны зависимости волнового сопротивления от относительной толщины подложки h₂/w при относительной толщине изолирующего слоя h₁/w=1. Характерной особенностью зависимостей является возможность получения точки минимума, а значит, нулевой чувствительности волнового сопротивления к изменению h₂. Это позволяет достичь стабильного волнового сопротивления ППЛ особенно при тонких подложках, для которых трудно обеспечить малый относительный разброс по толщине.

Рис. Рисунок 2.6  Зависимости Z ППЛ от относительной толщины

подложки для _r₁=1,2,3,4,5
На рис. 2.7 показаны зависимости эффективной диэлектрической проницаемости ППЛ от относительной толщины подложки h₂/w при относительной толщине изолирующего слоя h₁/w=1. На рис. 2.8 показана зависимость эффективной диэлектрической проницаемости ОПЛ от h₁/w при h₂/w=1.

_re

Рис. Рисунок 2.7  Зависимости _re ППЛ от относительной толщины

подложки для _r₁=1,2,3,4,5

_re

Рис. Рисунок 2.8  Зависимости _re ОПЛ от относительной толщины

изолирующего слоя для _r₁=1,2,3,4,5
Из графиков обоих рисунков можно сделать следующие выводы.

Существует такое соотношение параметров ППЛ и ОПЛ, при котором эффективная диэлектрическая проницаемость изменяется незначительно в широком диапазоне значений толщин. Эта особенность линий может быть полезна для случаев, требующих особой стабильности задержки в линиях.

В отличие от случая, когда относительные диэлектрические проницаемости обоих диэлектрических слоёв равны (_r₁=5 и _r₂=5 для верхних графиков обоих рисунков), при условии _r₁r₂ (нижние графики) можно уменьшить эффективную диэлектрическую проницаемость за счёт уменьшения толщины слоя. Это позволяет уменьшить отражения сигналов в одиночных линиях и перекрёстные помехи в связанных линиях.

2.4.1.2 Связанные линии

В данном разделе рассмотрены параметры связанных линий. Сначала показана возможность уменьшения перекрёстных помех в двух ППЛ и в двух ОПЛ за счёт изменения параметров диэлектриков при неизменных значениях ширины полосок, расстояния между ними и волнового сопротивления одиночной линии [¹¹⁴]. Затем рассмотрены ёмкостные и индуктивные взаимовлияния, без условия сохранения неизменным волнового сопротивления одиночной линии, для трёх вариантов связанных линий: двух ППЛ, двух ОПЛ [¹¹⁵], а также ППЛ и ОПЛ [¹¹⁶].

2.4.1.2.1 Возможность уменьшения перекрёстных помех за счёт выбора параметров диэлектриков

Известно [¹¹⁷], что одним из самых эффективных способов уменьшения связи в паре МПЛ является увеличение относительного разноса полосок (отношения расстояния между краями полосок к расстоянию между полоской и плоскостью земли). При этом увеличивают расстояния между осями полосок или уменьшают их ширину. Но на практике эти размеры часто сразу же оказываются минимально возможными для имеющейся технологии изготовления печатных проводников, чтобы получить максимальную плотность межсоединений.

Дополнительно относительный разнос увеличивают за счёт уменьшения расстояния полосок до плоскости земли. Но при этом уменьшается волновое сопротивление одиночной линии, величина, как правило, заданная, зависящая от многих других факторов. Уменьшение расстояния от полоски (с заданной шириной) до плоскости земли при неизменном волновом сопротивлении линии осуществляется посредством уменьшения эффективной диэлектрической проницаемости. В случае обычной микрополосковой линии это означает выбор материала подложки с меньшей проницаемостью. Но это трудно реализуемо, т.к. материал подложки, как правило, выбирается исходя в основном из технологических и стоимостных соображений. В результате для обычных микрополосковых линий, при заданных значениях ширины полосок, разноса между полосками, материала подложки и волнового сопротивления одиночной линии, все возможные пути уменьшения электромагнитной связи оказываются исчерпанными.

Дополнительная возможность появляется, если между подложкой и плоскостью земли расположен изолирующий слой с относительной диэлектрической проницаемостью, меньшей, чем у подложки. Это позволяет уменьшать эффективную диэлектрическую проницаемость линии, не изменяя тип материала подложки и сохраняя неизменным волновое сопротивление линии за счёт уменьшения соотношения толщин подложки и изолирующего слоя. Полоски, выполненные на внешней (по отношению к плоскости земли) стороне подложки образуют ППЛ, а на внутренней – ОПЛ (рис. 2.9, а, б соответственно).

Рис. Рисунок 2.9  Связанные ППЛ (а) и связанные ОПЛ (б)
На основе вариационного метода для пары связанных линий бесконечно малой толщины были вычислены коэффициенты ёмкостной и индуктивной связи для ППЛ и ОПЛ. Вычисления производились при фиксированных ширинах полосок w=0,3 мм и разносе между ними s=0,325 мм для относительной диэлектрической проницаемости подложки _r₂=5,5 и трёх значений относительной диэлектрической проницаемости изолирующего слоя _r₁=1; 2; 3. Для толщины подложки брались значения (0,1; 0,2; 0,3; … мм), для каждого из которых (с помощью программы, реализующей вариационный метод для одиночных линий) вычислялось значение толщины изолирующего слоя, соответствующее волновому сопротивлению одиночной линии 100 Ом.

Известно [¹¹⁸], что в паре связанных линий без потерь уровень перекрёстной помехи на ближнем конце пассивной линии (V_n) прямо пропорционален сумме коэффициентов емкостной и индуктивной связи, а на дальнем конце (V_f) – прямо пропорционален их разности. Для импульса с амплитудой 1 В и с линейно нарастающим фронтом, равным двойной задержке распространения импульса в одиночной линии, при оконечных нагрузках на всех концах линий, равных волновому сопротивлению одиночной линии, уровень перекрёстной помехи на ближнем конце пассивной линии V_n(KC+KL)/4, а на дальнем конце – V_f(KC–KL)/4 [Error: Reference source not found]. Таким образом, известные коэффициенты ёмкостной и индуктивной связи позволяют приближённую оценку перекрёстных помех в паре связанных линий и могут использоваться для сравнения линий с различными параметрами. Зависимость этих величин от относительной толщины подложки h₂/w приведена на рис. 2.10 для ППЛ и рис. 2.11 для ОПЛ [Error: Reference source not found]. На графиках рис. 2.10 толщины подложки и изолирующего слоя ППЛ изменяются так, что в точке h₂/w=0 ППЛ становится микрополосковой линией с диэлектриком из материала изолирующего слоя, а в точке h₂/w=3 ППЛ становится микрополосковой линией с диэлектриком из материала подложки.

Анализ зависимостей, представленных на обоих рисунках, позволяет сделать следующие выводы.

Существует область значений h₂/w, позволяющая уменьшить перекрёстную помеху на ближнем конце ППЛ, причём тем сильнее, чем меньше значение _r₁.

Соответствующий выбор _r₁ и h₂/w позволяет менять полярность, значительно уменьшать и даже полностью устранять перекрёстную помеху на дальнем конце ППЛ.

Уменьшение _r₁ и h₂/w позволяет уменьшить перекрёстную помеху на ближнем конце ОПЛ.

Соответствующий выбор _r₁ и h₂/w позволяет менять полярность, значительно уменьшать и даже полностью устранять перекрёстную помеху на дальнем конце ОПЛ.

Уменьшение _r₁ и h₂/w позволяет уменьшить перекрёстную помеху на ближнем конце ОПЛ.

Соответствующий выбор _r₁ и h₂/w позволяет менять полярность, значительно уменьшать и даже полностью устранять перекрёстную помеху на дальнем конце ОПЛ.

а

б

Рис. Рисунок 2.10  Зависимости уровня перекрёстной помехи на ближнем (а) и дальнем (б) концах пассивной ППЛ от относительной толщины подложки для _r1=1,2,3

а

б
Рис. Рисунок 2.11  Зависимости уровня перекрёстной помехи на ближнем (а)

и на дальнем (б) концах пассивной ОПЛ от относительной толщины

подложки для _r₁=1,2,3

2.4.1.2.2 Емкостная и индуктивная связи в двух ППЛ и в двух ОПЛ

С помощью программы MOM2, реализующей алгоритм двумерного метода моментов, вычислены матрицы погонных ёмкостных и индуктивных коэффициентов для пар ППЛ и ОПЛ с полосками конечной толщины, показанных на рис. 2.12.

Рис. Рисунок 2.12  Связанные ППЛ (а) и ОПЛ (б) с полосками

конечной толщины

Чтобы показать особенности ёмкостной и индуктивной связи рассматриваемых структур, значения параметров выбирались следующим образом. Исходя из максимальной плотности межсоединений ширина (w) и разносы (s) всех полосок взяты одинаковыми. Учитываемые протяжённости (d) диэлектрических границ справа и слева от полосок одинаковы и равны ширине полосок. Таким образом, s=w=d. Значение h₂/w изменяется от 0,1 до 1, _r₁=1; 2; 3; 4, а _r₂=5.

Все вычисления производились при числе подынтервалов на границах диэлектрик-диэлектрик справа и слева от полосок nd=4, на границах проводник-диэлектрик по ширине полоски nw=4, на границах проводник-диэлектрик по толщине полоски nt=1. В табл. 2.3 приведены для сравнения результаты этих вычислений и вычислений при дискретизации в два раза более частой. Различия оказываются в пределах нескольких процентов. Таким образом, выбранная частота дискретизации, позволяющая быстрые вычисления, вполне достаточна для первых оценок, а для более точных вычислений необходима более частая дискретизация.

Таблица Таблица 2.3  Сравнение дискретизаций

nw : nt	ППЛ		ОПЛ
nw : nt	–C₂₁/C₁₁	L₂₁/L₁₁	–C₂₁/C₁₁	L₂₁/L₁₁
4:1	0,139	0,128	0,140	0,083
8:2	0,144	0,129	0,139	0,084

Для более точного моделирования реальной конфигурации поперечного сечения полосок учтена конечная толщина полосок t/w=0,1. А для оценки влияния толщины изолирующего слоя на ёмкостную и индуктивную связи вычисления произведены для двух значений h₁/w=0,5;1,5. Результаты вычислений ёмкостного коэффициента KC=–C₂₁/C₁₁ и индуктивного коэффициента KL=L₂₁/L₁₁ представлены на рис. 2.13, а, б для ППЛ и ОПЛ соответственно. При этих вычислениях не накладывалось условие неизменности волнового сопротивления одиночной линии. Поэтому изменения параметров диэлектриков изменяют волновое сопротивление и эффективную диэлектрическую проницаемость соответствующей одиночной линии.

Поскольку перекрёстная помеха на ближнем конце линии пропорциональна сумме ёмкостного и индуктивного коэффициентов, а на дальнем – их разности, представленные графики позволяют оценить влияние параметров диэлектриков на уровень перекрёстных помех как в паре ППЛ, так и в паре ОПЛ. Из анализа поведения зависимостей, представленных на рисунке, сделаны следующие выводы.

Перекрёстная помеха на ближнем конце снижается при уменьшении h₁/w и h₂/w или увеличении _r₁.

Подбором параметров диэлектриков меняется полярность, уменьшается абсолютная величина или даже полностью устраняется перекрёстная помеха на дальнем конце.

Соответствующий выбор параметров диэлектриков позволяет получить нулевую чувствительность перекрёстной помехи на дальнем конце к изменению толщины подложки.

Для ППЛ возможно одновременно устранить перекрёстную помеху на дальнем конце и получить её нулевую чувствительность к изменению толщины подложки.

а

б

Рис. Рисунок 2.13  Зависимости KL и KC (для _r₁=1,2,3,4) от h₂/w при h₁/w=0,5;1,5 для двух ППЛ (а) и для двух ОПЛ (б)

Для оценки влияния на ёмкостную и индуктивную связи в ППЛ и ОПЛ такого параметра, как толщина полосок, вычисления производились при четырёх значениях отношения толщины к ширине полоски t/w=0,1;0,2;0,3;0,4 и соответствующем числе дискрет по толщине полоски nt=1;2;3;4 для широкого диапазона значений параметров диэлектриков. Выборка результатов вычислений для одного набора параметров диэлектриков (h₁/w=0,5; h₂/w=0,1; _r₁=1; _r₂=5) приведена в табл. 2.4, из которой видно, что рост толщины полосок ППЛ может значительно влиять на ёмкостную и индуктивную связи в ППЛ и ОПЛ. В частности, для ППЛ эти связи могут существенно возрастать, а для ОПЛ – ослабляться. Разность абсолютных значений емкостного и индуктивного коэффициентов даже может менять знак (как видно из данных для ППЛ), что соответствует изменению полярности перекрёстной помехи на дальнем конце пассивной линии.
Таблица Таблица 2.4  Влияние толщины полосок на ёмкостную и индуктивную связи

t/w	nt	ППЛ		ОПЛ
t/w	nt	–C₂₁/C₁₁	L₂₁/L₁₁	–C₂₁/C₁₁	L₂₁/L₁₁
0,1	1	0,139	0,128	0,140	0,083
0,2	2	0,150	0,146	0,124	0,074
0,3	3	0,161	0,164	0,100	0,059
0,4	4	0,172	0,180	0,064	0,037

2.4.1.2.3 Емкостная и индуктивная связи между ППЛ и ОПЛ

Для уменьшения взаимного влияния межсоединений соседних слоёв печатных плат их располагают во взаимно ортогональных направлениях. Однако для повышения плотности и уменьшения длины межсоединений в некоторых фрагментах разводки межсоединения различных слоёв удобно провести параллельно друг другу. Ёмкостная и индуктивная связи при этом сильно возрастают и требуют своей оценки, например, для определения максимально допустимой длины связанных линий при заданном уровне перекрёстных помех.

В случае ПТМП такая оценка проведена с помощью программы MOM2, допускающей не только планарное, но и произвольное расположение проводников. Минимальный разнос полосок, расположенных на разных слоях, не ограничен шириной полоски, как в планарном случае. Поэтому связь между ППЛ и ОПЛ определена для трёх случаев разноса проводников (рис. 2.14). Ёмкостный и индуктивный коэффициенты вычислены по формулам

где С_i_,_j и L_i_,_j, i,j=1,2 – вычисленные программой MOM2 элементы матриц погонных ёмкостных и индуктивных коэффициентов соответственно.

Зависимости KC и KL от h₂/w представлены на рис. 2.15 тремя группами графиков, обозначенными буквами а, б, в в соответствии с рис. 2.14,а, б, в. Вычисления производились для _r₁=1,2,3,4 при _r₂=5; h₁/w=0,5; t/w=0,1; w=d. Для всех границ использовалась эквидистантная дискретизация с числом подынтервалов, равным 2 на длине t и 5 на длинах w и d.

Рис. Рисунок 2.14  Три конфигурации связанных ППЛ и ОПЛ
Анализ поведения графиков, а также суммы и разности ёмкостных коэффициентов позволили сделать ряд выводов относительно перекрёстных помех в связанных ППЛ и ОПЛ.

Уменьшение _r₁ и разноса линий увеличивает перекрёстную помеху на ближнем конце.

Рис. Рисунок 2.15  Зависимости KL и KC (для _r₁=1,2,3,4) от h₂/w

для связанных ППЛ и ОПЛ из рис. 2.14 (а, б, в)
В отличие от связанных ППЛ и связанных ОПЛ существует такая область значений параметров линии, в которой уменьшение h₂/w не уменьшает, а увеличивает перекрёстную помеху на ближнем конце.

Соответствующий выбор параметров линий меняет полярность, уменьшает абсолютную величину и даже полностью устраняет перекрёстную помеху на дальнем конце.

Выбором параметров линий можно минимизировать чувствительность перекрёстных помех на ближнем и дальнем концах к изменению толщины подложки.

2.4.1.3 Многопроводные линии

Программа MOM2 позволяет вычислять параметры не только двух связанных линий, но и системы, состоящей из нескольких проводников. Для межсоединений это позволяет оценить влияния не только соседних, но и других близлежащих проводников. Полученные матрицы [L] и [C] используются для оценки перекрёстных помех в межсоединениях посредством строгого вычисления отклика или (после соответствующего анализа значений их элементов) упрощаются, например приводятся к трёхдиагональному виду для применения более быстрых методов вычисления отклика.

Выполнено моделирование для пяти проводников. Рассмотрено три случая: пять ППЛ, пять ОПЛ [Error: Reference source not found], а также три ППЛ и две ОПЛ, расположенных в шахматном порядке [Error: Reference source not found].

2.4.1.3.1 Емкостная и индуктивная связи в пяти ППЛ и в пяти ОПЛ

Конфигурации пяти ППЛ и пяти ОПЛ представлены на рис. 2.16 (а, б). Вычисления выполнены при w=s=d; t/w=0,1; _r₁=1; _r₂=5 для двух значений h₁/w=0,5;1,5. Для всех границ использована эквидистантная дискретизация с числом подынтервалов, равным 1 на длине t и 4 на длинах w и d.

а

б

Рис. Рисунок 2.16  Пять ППЛ (а) и пять ОПЛ (б)

Результатом вычисления по программе MOM2 в этом случае, являются две симметричные матрицы [C] и [L] размером 55. Для нормального восприятия при представлении результатов использованы данные только первого столбца этих матриц. Причём приведены только взаимные элементы, характеризующие связь первого проводника со вторым, третьим, четвёртым и пятым, нормированные к собственному элементу первого проводника. Представленные значения называются здесь коэффициентами связи и выражаются следующими формулами.

i=2,3,4,5,

где С_1,_i и L_1,_i, i=1,2,3,4,5 – вычисленные программой MOM2 элементы матриц погонных ёмкостных и индуктивных коэффициентов соответственно. Значения ёмкостных и индуктивных коэффициентов связи (в логарифмической шкале) для пяти ППЛ представлены на рис. 2.17, а для пяти ОПЛ – на рис. 2.18.

Графики позволяют сравнить между собой ёмкостные и индуктивные коэффициенты различных проводников и сделать выводы о достаточности учёта только ближайшего проводника или необходимости учёта последующих. Конечно, для рассматриваемых случаев, когда все проводники имеют одинаковые ширину и толщину, одинаково разнесены друг от друга и расположены на одной высоте от плоскости земли, естественно предполагать доминирующее влияние ближайшего проводника, что и наблюдается на графиках. Однако специфика ППЛ и ОПЛ проявляется в следующем.

Существует область параметров ППЛ и ОПЛ, в которой влияние проводника, следующего за ближайшим, может быть существенным. Например, значения коэффициентов связи могут быть около 0,1.

Существует область параметров ППЛ и ОПЛ, в которой увеличение h₂/w не увеличивает, а уменьшает некоторые ёмкостные коэффициенты.

Подобно случаю двух связанных линий ёмкостная связь между различными полосками может быть больше, чем индуктивная.

а

б

Рис. Рисунок 2.17  Зависимости ёмкостной и индуктивной связей от относительной толщины подложки для пяти ППЛ при h₁/w=0,5 (а) и при h₁/w=1,5 (б)

а

б

Рис. Рисунок 2.18  Зависимости ёмкостной и индуктивной связей от относительной толщины подложки для пяти ОПЛ при h₁/w=0,5 (а) и при h₁/w=1,5 (б)

2.4.1.3.2 Емкостная и индуктивная связи в трёх ППЛ и двух ОПЛ

Одним из вариантов расположения параллельных ППЛ и ОПЛ является шахматный порядок с двойной плотностью монтажа. Пример такой конфигурации, состоящей из трёх ППЛ и двух ОПЛ, показан на рис. 2.19.

Рис. Рисунок 2.19  Три ППЛ и две ОПЛ в шахматном порядке
Вычисления для данной конфигурации выполнены при w=s=d; t/w=0,1; _r₁=1; _r₂=5; h₁/w=0,5. Для всех границ использована эквидистантная дискретизация с числом подынтервалов 2 на длине t и 5 на длинах w и d. Ёмкостные и индуктивные коэффициенты вычислены по следующим формулам.

i=2,3,4,5,

где С_1,_i и L_1,_i, i=1,2,3,4,5 – вычисленные программой MOM2 элементы матриц погонных ёмкостных и индуктивных коэффициентов соответственно.

На рис. 2.20 показаны зависимости вычисленных коэффициентов от h₂/w. Графики позволяют сравнить между собой ёмкостные и индуктивные коэффициенты различных проводников и отметить следующие особенности.

В отличие от предыдущих случаев для первого проводника ближайшими становятся два проводника, 2-й и 3-й, а следующими – 4-й и 5-й, т.к. чётко видна сопоставимость коэффициентов связи этих пар проводников.

Рис. Рисунок 2.20  Зависимости ёмкостной и индуктивной связей от

относительной толщины подложки для трёх ППЛ и двух ОПЛ

Существует область параметров, в которой влияние проводников, следующих за двумя ближайшими, существенно. Например, значения коэффициентов связи близки к 0,1.

Существует область параметров, в которой увеличение h₂/w не увеличивает, а уменьшает некоторые коэффициенты.

2.4.2 Уменьшение искажений в структурах одиночных линий

В данном разделе представлены результаты вычисления временного отклика различных структур межсоединений, моделируемых последовательно соединёнными отрезками одиночных линий, ёмкостно нагруженными на стыках. Вычисления выполнены для различных параметров межсоединений печатной платы с двухслойным диэлектриком и показывают возможности уменьшения искажений [¹¹⁹].

Характеристики ППЛ и ОПЛ вычислялись вариационным методом для следующих параметров: h₁/w=0,5; h₂/w=0,1;1. Рассматривались два случая: для _r₁=2, _r₂=5 и _r₁=1, _r₂=3. Результаты вычислений показаны в табл. 2.5. Ёмкость неоднородностей C_d полагается известной. Вычисляются формы сигналов временного отклика на входной сигнал с линейно нарастающим фронтом для случая согласованных отрезков на обоих концах структуры.
Таблица Таблица 2.5  Параметры и вычисленные характеристики отрезков линий

Параметры			Отрезок ППЛ		Отрезок ОПЛ
_r₁	_r₂	h₂/W	Z, Ом	_re	Z, Ом	_re
2	5	0,1	69,153	1,411	63,534	1,385
2	5	1,0	88,237	1,695	55,117	1,596
1	3	0,1	89,998	1,084	83,821	1,050
1	3	1,0	111,902	1,336	74,417	1,182

Для максимальной плотности монтажа межсоединений ширины полосок обоих слоёв межсоединений могут быть выбраны минимально технологически возможными и равными друг другу. В этом случае, как видно из табл. 2.5, характеристический импеданс ППЛ выше, чем ОПЛ. Эту разницу можно компенсировать за счёт более широкой полоски подвешенной линии или, если это не желательно, эта разница может быть уменьшена посредством соответствующего выбора параметров диэлектриков, что также видно из табл. 2.5.

Когда имеет место первый случай (импедансы всех отрезков можно рассматривать равными), то для оценки увеличения фронта импульса из-за различного числа регулярно разнесённых одинаковых изгибов полосок, отверстий или входов электронных приборов можно использовать эффективную формулу для проходящей волны [¹²⁰]. Графики для этого случая показаны на рис. 2.21. Из результатов подобных вычислений можно быстро оценить степень влияния величины и числа ёмкостных нагрузок на искажения фронта сигнала в линии заданной длины и, при необходимости, принять меры для его уменьшения.

Рис. Рисунок 2.21  Формы сигналов (В,пс) с учётом только проходящей волны для различного числа n регулярно расположенных в линии ёмкостей величиной C_d=0,1;2 пФ, t_r=100 пс, Z=69 Ом

Сравнение форм сигнала, вычисленных без учёта и с учётом отражений от ёмкостей, показаны на рис. 2.22, из которого видно, что их влияние может быть существенным.

Рис. Рисунок 2.22  Формы сигналов (В,пс) без учёта (—) и с учётом (---)

отражений от ёмкостей (=10 см, t_r=100 пс, C_d=0,2 пФ, n=5, Z=69 Ом)
На рис. 2.23 показаны формы сигналов, когда между двумя отрезками подвешенной линии находится отрезок обращённой линии. Длины отрезков линий показаны в сантиметрах во вставке на графике, а общая длина трёх отрезков линий поддерживается постоянной.

Рис. Рисунок 2.23  Формы сигналов (В,пс) для различных длин (см) линий

(n=3, L=10 см, C_d=1 пФ, Z=69-63-69 Ом)
На рис. 2.24 показано влияние разницы импедансов и различного порядка включения отрезков подвешенной и обращённой линий для двух случаев (_r₁=2, _r₂=5 и _r₁=1, _r₂=3) из табл. 2.5. Импедансы отрезков линий в омах показаны на вставке в график. Как видно, величина выбросов для рассматриваемых случаев может быть различной.

Рис. Рисунок 2.24  Формы сигналов для различных случаев (Ом) соединения

(n=3, L=(3+4+3) см, C_d=1 пФ)
Влияние роста числа ёмкостно нагруженных отрезков для двух случаев, когда постоянны общая длина линии и длины двух смежных отрезков, показано на рис. 2.25 и рис. 2.26 соответственно. Видно, что с ростом n форма сигнала улучшается.

Рис. Рисунок 2.25  Сигналы для разного числа отрезков при постоянной общей длине (L=10 см. C_d=1 пФ, Z=69-63-...-69 Ом)

Рис. Рисунок 2.26  Сигналы для различного числа отрезков при постоянных длинах отрезков (L1=L2=1 см, C_d=1 пФ, Z=69-63-...-69 Ом)

Таким образом, в данном разделе показано, как можно применить программно реализованные модели к оценке формы сигналов в различных структурах межсоединений, моделируемых последовательно соединёнными отрезками линий передачи, ёмкостно нагруженными на стыках. Результаты такой оценки позволяют учесть влияние параметров межсоединений на форму сигналов и предложить способы уменьшения искажений сигналов.

2.4.3 Уменьшение дальней перекрёстной помехи в последовательно соединённых отрезках связанных линий

В этом разделе, основанном на работе автора [¹²¹], представлены обобщённые и кратко изложенные результаты ряда работ [¹²²–¹²³¹²⁴¹²⁵¹²⁶], показывающие возможности уменьшения дальней перекрёстной помехи для разнообразных структур связанных межсоединений в двухслойной диэлектрической среде.

2.4.3.1 Условия нулевой дальней перекрёстной помехи в структурах связанных линий

Следуя подходу чётной и нечётной моды [¹²⁷,¹²⁸,–¹²⁹], дальняя перекрёстная помеха

V_FAR(t)=[V^e(t)–V^o(t)]/2,

(2.1)

где V^e(t) и V^o(t) – формы сигнала на конце структуры, вычисленные для одиночной линии, имеющей параметры чётной и нечётной мод соответственно. Из этой формулы видно, что дальняя перекрёстная помеха равна нулю, если эти формы сигнала совпадают. В свою очередь, для этого совпадения необходимы одинаковые амплитуды чётной и нечётной мод на конце структуры и одновременный приход этих мод к концу структуры.

Необходимо отметить, что строгое удовлетворение первому условию может быть не простым даже в случае одного отрезка связанных линий. Часто используют приближённое согласование посредством одинаковых резистивных нагрузок на землю на четырёх концах структуры. Значение этих нагрузок выбирается равным характеристическому импедансу соответствующей одиночной линии или равным корню квадратному из произведения импедансов чётной и нечётной мод. Для строгого согласования этот отрезок должен оканчиваться на начале и на конце резистивными схемами, согласующими как чётную, так и нечётную моды [¹³⁰]. Однако в случае структуры, состоящей из многочисленных последовательно соединённых отрезков связанных линий, оконечные нагрузки согласуют только начало первого отрезка и конец последнего отрезка, тогда как согласования между отрезками, как правило, нет.

Известна приближённая оценка значений перекрёстных помех для различных окончаний одного отрезка связанных линий [¹³¹]. Однако на практике дальняя перекрёстная помеха из-за неравных амплитуд мод на конце структуры может быть минимизирована посредством надлежащих нагрузок в начале и на конце структуры, малой разницы между характеристическими импедансами соседних отрезков линий, а также малой разницы между характеристическими импедансами мод одного и того же отрезка связанных линий в случае слабой связи. В результате составляющую дальней перекрёстной помехи из-за неравных амплитуд мод можно рассматривать пренебрежимо малой, как это и наблюдалось в многочисленных результатах моделирования [Error: Reference source not found–Error: Reference source not found123124125]. На каждом из четырёх концов всех рассматриваемых в этом разделе структур полагались одинаковые 50-омные резистивные нагрузки.

Удовлетворить второму условию нулевой дальней перекрёстной помехи, как правило, труднее. Этой проблемы нет для связанных межсоединений в однородном диэлектрическом заполнении, где погонные задержки чётной и нечётной мод равны друг другу. Но диэлектрическое заполнение реальных межсоединений часто является неоднородным. Небольшая разница в задержках распространения мод даёт дальнюю перекрёстную помеху, величина которой будет возрастать с ростом длины структуры вплоть до половины амплитуды более быстрой моды [¹³²], как это видно из (2.1). Поэтому в случае длинных многоотрезковых межсоединений в неоднородной диэлектрической среде является особенно важным исследование различных возможностей выравнивания задержек распространения чётной и нечётной мод, описываемого уравнением

(2.2)

где n – общее число последовательно соединённых отрезков связанных линий; – погонная задержка распространения чётной и нечётной мод в i-м отрезке связанных линий; _i – длина i-го отрезка.

2.4.3.2 Компенсация дальней перекрёстной помехи в последовательно соединённых отрезках межсоединений

В качестве частного случая неоднородной диэлектрической среды рассматривается двухслойная диэлектрическая среда. В этой среде могут существовать, например, обращённая, подвешенная, покрытая микрополосковые линии.

Идея компенсации состоит в следующем. Как показано в предыдущих разделах, ёмкостная связь подвешенных или обращённых микрополосковых линий может быть больше, меньше или равна индуктивной связи, в соответствии с параметрами этих линий. Следовательно, дальняя перекрёстная помеха, являясь приблизительно пропорциональной разности ёмкостной и индуктивной связей [Error: Reference source not found], будет иметь положительную или отрицательную полярность в соответствии с параметрами и типом линий. Для общего случая последовательно соединённых отрезков связанных межсоединений очевидно предположить следующее. Если разница ёмкостной и индуктивной связей в одном отрезке имеет знак, противоположный разнице ёмкостной и индуктивной связей в другом отрезке, то возможна частичная или полная компенсация дальней перекрёстной помехи. Количественное выражение этого условия, представляющего приближённо точное условие (2.2), можно записать как

(2.3)

где – разность ёмкостной и индуктивной связей в i-м отрезке; – среднее погонных задержек распространения в i-м отрезке, когда каждая из двух линий рассматривается одиночной; _i – длина i-го отрезка.

Чтобы проверить это допущение, прежде всего, для конкретных отрезков двух связанных линий посредством программы, основанной на двумерном методе моментов, были вычислены матрицы погонных ёмкостных коэффициентов [C] и индуктивных коэффициентов [L], из которых были получены значения ёмкостной (K_C=–C_2,1/C_1,1) и индуктивной (K_L=L_2,1/L_1,1) связей. Наконец, с помощью аналитических моделей для периодических структур из последовательно соединённых отрезков линий без потерь [Error: Reference source not found] и с помощью численных моделей в частотной области для аналогичных структур с произвольными параметрами [Error: Reference source not found] были получены формы сигнала дальней перекрёстной помехи для различных структур, рассматриваемых в последующих разделах.

2.4.3.2.1 Два отрезка связанных ОПЛ с различными разносами

При трассировке межсоединений может появиться простая структура, состоящая, по крайней мере, из двух последовательно соединённых отрезков связанных межсоединений. Пример такой структуры для случая ОПЛ показан на рис. 2.27. Для проверки возможности компенсации дальней перекрёстной помехи в такой структуре было выполнено вычисление параметров линии и вычисление отклика.

Высоты первого и второго (от плоскости земли) диэлектрических слоёв (H_d₁ и H_d₂) таковы, что H_d₁/W=0,5 и H_d₂/W=0,09, а относительные диэлектрические проницаемости соответственно _r₁=2 и _r₂=5. Внешним диэлектриком является воздух. Относительные магнитные проницаемости всех диэлектриков равны единице. Все полоски имеют одинаковую толщину (T) и одинаковую ширину (W), причём T/W=0,1. Расстояние от внешних сторон полосок (D), учитываемое в вычислениях, равно W.

Для двух связанных ОПЛ разница ёмкостной и индуктивной связей (K_C–K_L) в зависимости от отношения разноса линий к ширине линии показана на рис. 2.28. Отметим, что около S/W=1 функция меняет знак, а около S/W=2,0 и S/W=0,8 функция имеет приблизительно одинаковые значения и противоположные знаки. В соответствии с предлагаемым методом уменьшения дальней перекрёстной помехи можно полагать, что для двух равных отрезков таких связанных линий должен наблюдаться эффект полной компенсации дальней перекрёстной помехи.

Рис. Рисунок 2.27  Два последовательно соединённых отрезка связанных ОПЛ

с различными разносами линий: вид сверху (а); поперечное сечение (б)

Рис. Рисунок 2.28  Зависимость (K_C–K_L) связанных ОПЛ от S/W
На рис. 2.29 показаны формы дальней перекрёстной помехи для рис. 2.27 (₁=₂=10 см), вычисленные для разносов линий во втором отрезке S₂/W=2,0;1,8…0,4 при разносе линий в первом отрезке S₁/W=2,0. В начале активной линии полагался входной сигнал с фронтом t_r=10 пс, линейно нарастающим до величины V_in₀=10 В.

а	б	в
г	д	е
ж	з	и

Рис. Рисунок 2.29  Вычисленные формы дальней перекрёстной помехи (В, пс) для двух последовательно соединённых отрезков связанных обращённых

полосковых линий при S₂/W=2,0;1,8…0,4 (а–и) (S₁/W=2,0, ₁=₃=10 см, V_in₀=10 В, t_r=10 пс)

Рассмотрим рис. 2.29 подробно. Для S₂/W=2,0 (а) наблюдается высокое отрицательное значение дальней перекрёстной помехи. Его уменьшение в диапазоне S₂/W=2,0…1,6 (а, б, в) пренебрежимо мало в соответствии с тем же диапазоном на рис. 2.28. Дальнейшее изменение более значительно: около S₂/W=0,8 (ж) наблюдается эффект полной компенсации дальней перекрёстной помехи. Уменьшение S₂/W до 0,4 демонстрирует дальнюю перекрёстную помеху большой величины и положительной полярности, которая является результатом перекомпенсации дальней перекрёстной помехи первого отрезка линий дальней перекрёстной помехой второго отрезка линий с меньшим разносом линий. Для наглядности сводная зависимость пикового значения дальней перекрёстной помехи (V_FAR) от S₂/W показана на рис. 2.30.

Рис. Рисунок 2.30  Зависимость V_FAR от S₂/W при S₁/W=2,0
Отметим, что обнаруженный эффект может показаться довольно неожиданным, поскольку линии приближаются друг к другу, а дальняя перекрёстная помеха при этом не увеличивается, а уменьшается. Однако особенность поведения графика на рис. 2.28 и результаты компьютерного моделирования форм помехи показывают возможность эффекта компенсации. Подобный эффект может иметь место не только для обращённых, но и для подвешенных линий, но невозможен для обычных микрополосковых линий.

Отметим и другую важную особенность поведения графика на рис. 2.28 – возможность минимальной, вплоть до нулевой, чувствительности K_C–K_L к изменению S/W. Можно полагать, что возможна и минимизация значения K_C–K_L в точке нулевой чувствительности. Более детальное исследование этих возможностей легко выполнить, а его результаты могут быть широко использованы.

2.4.3.2.2 Отрезок связанных ОПЛ и отрезок связанных ППЛ

В предыдущих разделах рассмотрена перекрёстная помеха в печатной плате с двухслойным диэлектриком с межсоединениями, образованными ППЛ и ОПЛ. Показано, что дальней перекрёстной помехи в связанных парах таких линий может вовсе не быть при любой длине связанных линий, если ёмкостная и индуктивная связи в них уравнены. Но это имеет место только для определённых параметров диэлектрика отрезка связанных ППЛ или связанных ОПЛ.

Длинное межсоединение, например реальной печатной платы, может состоять из двух, трёх или более отрезков линий, соединённых друг с другом сквозными отверстиями. В печатной плате с двухслойным диэлектриком быстродействующий сигнал распространяется, например, от управляющего выхода вдоль обращённой микрополосковой линии и затем через сквозное отверстие вдоль подвешенной микрополосковой линии к приёмному порту (рис. 2.31). Однако, учитывая способность разности ёмкостной и индуктивной связей в таких линиях иметь различные знаки, можно предположить дополнительную возможность уменьшения дальней перекрёстной помехи в многоотрезковых межсоединениях печатной платы с двухслойным диэлектриком.

Для проверки этого предположения были вычислены ёмкостная и индуктивная связи для обеих линий с параметрами _r₁=2; _r₂=5; T/W=0,1; D=S=W; H_d₁/W=0,5; H_d₂/W=0,01…1. Разница ёмкостной и индуктивной связей (K_C–K_L) в зависимости от H_d₂/W для обоих типов линий показана на рис. 2.32. (Обратим внимание на максимум графика для ППЛ, явно показывающий возможность получения нулевой чувствительности (K_C–K_L) к изменению H_d₂/W. Этот факт был обнаружен из рис. 2.13, а, хотя следовал из него лишь косвенно.) Отметим, что около H_d₂/W=0,09 значение функции для ОПЛ изменяет знак, тогда как около H_d₂/W=0,28 значения обеих функций имеют одинаковые величины и противоположные знаки.

Рис. Рисунок 2.31  Два последовательно соединённых отрезка связанных

ОПЛ и связанных ППЛ

Рис. Рисунок 2.32  Зависимости (K_C–K_L) рассматриваемых линий от H_d₂/W

Такое поведение коэффициентов связи можно использовать для уменьшения дальней перекрёстной помехи следующим образом. Для структуры из двух одинаковых по длине отрезков связанных ОПЛ и связанных ППЛ, показанной на рис. 2.31, результирующее значение дальней перекрёстной помехи пропорционально сумме вкладов ОПЛ и ППЛ. Каждый из этих вкладов, в свою очередь, пропорционален значению (K_C–K_L) соответствующих линий. Следовательно (см. рис. 2.32), при увеличении H_d₂/W от 0,01 до 0,09 результирующее значение дальней перекрёстной помехи будет уменьшаться, поскольку уменьшаются вклады обеих линий. Однако около H_d₂/W=0,09 вклад ОПЛ становится минимальным. При увеличении H_d₂/W от 0,09 до 0,28 результирующее значение дальней перекрёстной помехи увеличится, отчасти потому, что вклад ППЛ медленно уменьшается, но в основном потому, что вклад ОПЛ увеличивается с обратным знаком. Здесь будет иметь место явление частичной компенсации перекрёстной помехи ППЛ перекрёстной помехой ОПЛ, а около H_d₂/W=0,28 будет наблюдаться эффект полной компенсации дальней перекрёстной помехи. При увеличении H_d₂/W от 0,28 до 1 результирующее значение дальней перекрёстной помехи будет возрастать, отчасти потому, что вклад ППЛ медленно уменьшается, но в основном потому, что вклад обращённых линий возрастает с обратным знаком. Здесь будет иметь место явление перекомпенсации дальней перекрёстной помехи ППЛ дальней перекрёстной помехой ОПЛ, приводящее к изменению полярности результирующей дальней перекрёстной помехи.

Для проверки основанного на рис. 2.32 качественного анализа поведения дальней перекрёстной помехи при изменении H_d₂/W выполнено компьютерное моделирование отклика на входной сигнал с линейно нарастающим фронтом для схемы, состоящей из двух отрезков связанных линий с ёмкостью на стыке.

Для минимизации влияния рассогласования в начале и на конце активной и пассивной линий включены сопротивления 50 Ом. Строгий учёт влияния ёмкостной неоднородности требует анализа трёхмерной конфигурации стыка отрезков и здесь не производится. Поэтому для минимизации её влияния ёмкость неоднородности C_d в вычислениях полагается для обеих мод равной 0,01 пФ. Длины отрезков линий полагаются одинаковыми (₁=₂=100 мм). Сигнал на входе активной ОПЛ изменяется от нуля до V_in₀=10 В с линейно нарастающим фронтом t_r=10 пс.

Для ряда значений H_d₂/W были вычислены формы дальней перекрёстной помехи, показывающие компенсацию дальней перекрёстной помехи. На рис. 2.33 приведены три примера. График (а) для H_d₂/W=0,01 демонстрирует дальнюю перекрёстную помеху большой отрицательной величины. Эффект полной компенсации дальней перекрёстной помехи виден на графике (б), вычисленном для H_d₂/W=0,28. График (в) для H_d₂/W=1 показывает дальнюю перекрёстную помеху большой положительной величины.

Для более детального исследования рассматривалась и зависимость компенсации дальней перекрёстной помехи от длин отрезков. Структура из рис. 2.31 исследовалась при длине отрезка ОПЛ ₁=5 см, а ППЛ – ₂=2; 4; 6; 8; 10 см. Вычислялись формы дальней перекрёстной помехи по значениям ёмкостной и индуктивной связей из рис. 2.32 для H_d₂/W=0,2; 0,3; 0,4, которые показаны в соответствующих столбцах табл. 2.6. Из неё ясно виден эффект компенсации дальней перекрёстной помехи ОПЛ дальней перекрёстной помехой ППЛ. Графики первой строки для ₂=2 см показывают частичную компенсацию, дающую положительное значение пика помехи. При росте ₂ может наблюдаться полная компенсация. На графиках предпоследней строки для ₂=10 см видна перекомпенсация помехи, приводящая к отрицательному значению её пика. В последней строке табл. 2.6 показаны формы дальней перекрёстной помехи для ₂, вычисленной по формуле (2.2) из условия полной компенсации дальней перекрёстной помехи. Как видно из графиков, при этих значениях пик помехи минимален, что подтверждает достоверность формулы для оценки параметров линий, при которых наступает полная компенсация дальней перекрёстной помехи.

а

б

в

Рис. Рисунок 2.33  Форма (В, пс) дальней перекрёстной помехи для

H_d₂/W= 0,01(а); 0,28(б);1(в)
Таблица Таблица 2.6  Формы (В,пс) дальней перекрёстной помехи для двух последовательно соединённых отрезков связанных линий (₁=5 см, V_in0=10 В, t_r=10 пс)

₂,см	H_d₂/W=0,2	H_d₂/W=0,3	H_d₂/W=0,4
2
4
6
8
10
	₂=2,8 см	₂=5,6 см	₂=8,4 см
Полная компенсация

Для наглядности сводные зависимости пиковых значений дальней перекрёстной помехи V_FAR от ₂ для различных H_d₂/W=0,2; 0,3; 0,4 показаны на рис. 2.34 (). Ясно видна возможность компенсации дальней перекрёстной помехи связанных ОПЛ дальней перекрёстной помехой связанных ППЛ за счёт выбора параметров этих линий.

Рис. Рисунок 2.34  Зависимости V_FAR от ₂
Компенсация дальней перекрёстной помехи возможна и в межсоединении печатной платы с двухслойным диэлектриком из трёх отрезков (рис. 2.35). Для этой структуры вычислены формы дальней перекрёстной помехи для H_d₂/W=0,28 при ₁=₃=5 см и ₂=6, 8, 10, 12, 14 см. Они показаны в табл. 2.7, из которой видна значительная зависимость величины и полярности дальней перекрёстной помехи от длины среднего отрезка. Для наглядности сводная зависимость соответствующих пиковых значений дальней перекрёстной помехи от ₂ показана на рис. 2.34 ().

Таким образом, в разделе показаны возможности значительного уменьшения величины дальней перекрёстной помехи в различных структурах из нескольких отрезков ППЛ и ОПЛ за счёт компенсации перекрёстных помех разной полярности соответствующим выбором параметров этих отрезков. Кроме того, показана корректность оценки параметров отрезков по приближенному условию полной компенсации (2.2).

Рис.Рисунок 2.35  Три последовательно соединённых отрезка связанных микрополосковых линий: обращённых (₁), подвешенных (₂), обращённых (₃)

Таблица Таблица 2.7  Формы (В, пс) дальней перекрёстной помехи для трёх последовательно соединённых отрезков связанных линий (₁=₃=5 см, V_in0=10 В, t_r=10 пс)

₂, см	H_d₂/W=0,28
6
8
10

Окончание табл. 2.7

₂, см	H_d₂/W=0,28
12
14

2.4.3.2.3 Отрезок связанных МПЛ с покрывающим диэлектрическим слоем

Компенсация дальней перекрёстной помехи в широко применяемых обычных связанных МПЛ невозможна, поскольку для любых параметров этих линий ёмкостная связь всегда меньше индуктивной. Однако простое добавление покрывающего диэлектрического слоя поверх обычных МПЛ преобразует их в линии, подобные ОПЛ. Следовательно, новые свойства, отсутствующие в обычных МПЛ (в частности, возможность компенсации дальней перекрёстной помехи), могут появиться в покрытых МПЛ и использоваться в одиночном или последовательно соединённых отрезках таких связанных линий (рис. 2.36).

Для проверки этого предположения вычислены параметры линий и смоделированы формы сигналов аналогично предыдущим разделам. Исходные параметры линий: T/W=0,1; D/W=3; S/W=1; H_d₁/W=0,5; _r₁=3. Вычисленные зависимости (K_C–K_L) от H_d₂/W для _r₂=1;2;3;4;5 показаны на рис. 2.37, из которого видна возможность (K_C–K_L) быть равной нулю или больше нуля при _r₂>_r₁.

Рис.Рисунок 2.36  Структура с линиями с покрывающим диэлектрическим слоем

Несмотря на простоту исследуемой конфигурации, моделирование формы дальней перекрёстной помехи при различных параметрах покрывающего диэлектрического слоя требует вычислений по моделям различной сложности. Так, для исследования зависимости формы сигнала от толщины покрывающего диэлектрического слоя можно обойтись вычислением отклика одного отрезка связанных линий. Однако для исследования зависимости формы сигнала от длины покрывающего диэлектрического слоя необходимо вычисление отклика двух отрезков связанных линий. Наконец, для исследования зависимости полной компенсации перекрёстной помехи от положения покрывающего диэлектрического слоя необходимо вычисление отклика трёх отрезков связанных линий. Ниже будет рассмотрен и пояснён каждый из этих трёх случаев, но, в отличие от предыдущих разделов, здесь будут показаны не только формы сигнала дальней, но и ближней перекрёстной помехи, а также формы сигналов в начале и конце активной линии. Это позволит более полное исследование данного способа, а именно, оценку влияния всех основных геометрических параметров покрывающего диэлектрического слоя на формы сигналов на всех четырёх концах исследуемой структуры.

Сначала дальняя перекрёстная помеха рассчитывалась для структуры из одного отрезка двух связанных МПЛ с покрывающим диэлектрическим слоем (₁=₃=0, ₂=20 см). В начале активной линии полагался входной сигнал с линейно нарастающим фронтом t_r=100 пс до величины V_in₀=10 В. Пять пиковых значений (делённых на 100В) дальней перекрёстной помехи для H_d₂/W=0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 (_r₂=5; H_d₁/W=0,5; _r₁=3; D/W=3; S/W=1, T/W=0,1) показаны на рис. 2.37 (). (Три примера форм сигналов, для H_d₂=0; 0,4; 0,8, показаны в табл. 2.8.) Видно значительное изменение перекрёстной помехи, в частности её полярности и величины, с высотой покрывающего диэлектрического слоя. Это значит, в частности, что при заданной величине _r₂ (когда _r₂>_r₁) соответствующим выбором значения H_d2 можно минимизировать дальнюю перекрёстную помеху. Отметим, что точка возможной полной компенсации дальней перекрёстной помехи, указываемая окружностями, приблизительно соответствует точке, указываемой соответствующей сплошной линией (K_C–K_L) для _r₂=5, что подтверждает корректность оценки точки компенсации дальней перекрёстной помехи по вычислению параметров без вычисления временного отклика.

Рис.Рисунок 2.37  Зависимость (K_C–K_L) двух связанных МПЛ с покрывающим диэлектрическим слоем от H_d2/W для _r2=1…5 (сплошные линии).

Пять значений (V_FAR/100В) для рис. 2.36 ()

Таблица Таблица 2.8  Формы сигналов на ближнем и дальнем концах активной (слева) и пассивной (справа) линий (В, нс) для H_d₂/W=0;0,4;0,8 (сверху вниз)

Для более детального исследования возможности уменьшения дальней перекрёстной помехи рассмотрена её зависимость от длины покрывающего диэлектрического слоя. С этой целью проанализирована двухотрезковая структура (₁=0), состоящая из отрезка связанных МПЛ с покрывающим диэлектрическим слоем и отрезка связанных МПЛ без этого слоя. Параметры отрезка с покрывающим слоем соответствуют H_d₂/W=0,8; _r₂=5; H_d₁/W=0,5; _r₁=3; D/W=3; S/W=1, T/W=0,1. Формы сигналов, вычисленные для возрастающей длины покрывающего диэлектрического слоя (₂=2,4,…,18 см) при неизменной общей длине двухотрезковой структуры (₂+₃=20 см), показаны в табл. 2.9–2.11. Для наглядности сводная зависимость пикового значения дальней перекрёстной помехи от ₂ показана на соответствующем графике рис. 2.34 (). Видно, что величина дальней перекрёстной помехи в этом случае также может быть уменьшена аналогично предыдущему случаю. Но это достигается посредством компенсации отрицательной дальней перекрёстной помехи МПЛ положительной дальней перекрёстной помехой МПЛ с покрывающим диэлектрическим слоем. Таким образом, в случае очень толстого покрывающего слоя его длина не должна быть очень большой для полной компенсации дальней перекрёстной помехи.

Наконец, рассмотрено влияние положения покрывающего диэлектрического слоя на полную компенсацию дальней перекрёстной помехи. С этой целью найдена длина покрывающего диэлектрического слоя (₂=9,84 см), соответствующая полной компенсации дальней перекрёстной помехи в предыдущей структуре. Затем увеличивалось положение ₁ этого покрывающего слоя от начала линий (₁=0…10 см), тогда как общая длина трёхотрезковой структуры сохранялась постоянной (₁+₂+₃=20 см). Таким образом, покрывающий диэлектрический слой длиной, соответствующей полной компенсации дальней перекрёстной помехи, как бы передвигается от начала к концу связанной МПЛ длиной 20 см.

Таблица Таблица 2.9  Формы сигналов (В, нс) на ближнем и дальнем концах активной (слева) и пассивной (справа) линий для ₂=2,4,6 см (сверху вниз), ₁=0, ₂+₃=20 см

Таблица Таблица 2.10  Формы сигналов (В, нс) на ближнем и дальнем концах активной (слева) и пассивной (справа) линий для ₂=8,10,12 см (сверху вниз), ₁=0, ₂+₃=20 см

Таблица Таблица 2.11  Формы сигналов (В, нс) на ближнем и дальнем концах активной (левый столбец) и пассивной (правый столбец) линий для ₂=14,16,18 см (сверху вниз), ₁=0, ₂+₃=20 см

Вычисленные формы сигналов, соответствующие этому случаю, показаны в табл. 2.12–2.13. Графики, прежде всего, ещё раз показывают, что явление полной компенсации дальней перекрёстной помехи может иметь место и в трёх последовательно соединённых отрезках линий. Ясно видно, что изменение положения покрывающего диэлектрического слоя практически не влияет на полную компенсацию дальней перекрёстной помехи. Можно отметить и то, что форма сигнала в конце активной линии также практически не изменяется. Что касается ближней перекрёстной помехи, то изменение её формы очень интересно: она как бы сканирует по длине всю линию. Это явление также может быть использовано, например для совершенствования датчиков различного назначения.

Таким образом, исследовано влияние всех основных параметров покрывающего диэлектрического слоя (относительной диэлектрической проницаемости, высоты, длины и положения) на дальнюю перекрёстную помеху и показана возможность использования этого покрывающего диэлектрического слоя в качестве простого и дешевого способа уменьшения дальней перекрёстной помехи в связанных МПЛ.

В заключение отметим следующее. Идея компенсации дальней перекрёстной помехи, рассмотренной в разделах 2.4.1 и 2.4.2, очень проста. Суть её состоит в способности разности ёмкостной и индуктивной связей между проводниками линии становиться отрицательной, нулевой или положительной (из-за неоднородного диэлектрического заполнения) в зависимости от геометрических и электрических параметров проводников и диэлектриков линии. В результате, изменение какого-либо параметра этой линии около точки нулевой разности даст соответствующее поведение рассматриваемой характеристики линии. Здесь этой характеристикой является дальняя перекрёстная помеха в нескольких типах одно- и многоотрезковых межсоединений в двухслойной диэлектрической среде, рассмотренная в зависимости только от нескольких параметров этих межсоединений. Однако аналогичные интересные эффекты могут быть обнаружены в поведении: других характеристик; других похожих типов линий или структур межсоединений, состоящих из комбинаций таких линий; в зависимости от других

Таблица Таблица 2.1  Формы сигналов (В, нс) на ближнем и дальнем концах активной (слева) и пассивной (справа) линий для ₁=0,2,4 см (сверху вниз), ₂=9,84 см, ₂+₃=20 см

ТаблицаТаблица 2.2  Формы сигналов (В, нс) на ближнем и дальнем концах активной (слева) и пассивной (справа) линий для ₁=6,8,10 см (сверху вниз), ₂=9,84 см, ₂+₃=20 см

параметров – не рассмотренных в этой работе. Полное исследование всех возможных вариантов довольно обширно, но автор надеется, что представленные примеры исследований, имеющих разную степень завершенности, помогут любому заинтересованному найти идеи должного использования описанных явлений в конкретных приложениях.

2.4.4 Уменьшение искажений в отрезке многопроводной линии

2.4.4.1 Дальние перекрёстные помехи

В данном разделе исследована дальняя перекрёстная помеха на разных проводниках отрезка многопроводной линии в зависимости от его параметров [¹³³].

Объектом исследования выбрана обычная МПЛ, поскольку она является одной из самых распространённых и в ней возможна компенсация прямой перекрёстной помехи покрывающим диэлектрическим слоем. С помощью метода моментов были вычислены матрицы погонных коэффициентов электростатической [C] и электромагнитной [L] индукции четырёх связанных МПЛ с покрывающим диэлектрическим слоем (рис. 2.38). Толщина T и ширина W линий, расстояние между линиями S, расстояние от линий до края структуры D и толщина подложки H_d₁ таковы, что T/W=0,01; D/W=1; S/W=1; H_d₁/W=0,5. Относительная диэлектрическая проницаемость подложки _r₁=3, покрывающего слоя _r₂=5, а его относительная толщина H_d₂/W=0;0,1…2.

Рис.Рисунок 2.38  Поперечное сечение исследуемой конфигурации
Для моделирования формы прямых перекрёстных помех использовались простые аналитические формулы, полученные в [¹³⁴] для линий без потерь и дисперсии, с нулевыми нагрузками в начале и согласованных в конце. К началу первой линии подключен генератор ЭДС, линейно нарастающей за 0,1 нс до постоянного уровня 1 В (рис. 2.39). В табл. 2.14 приведены результаты моделирования формы напряжения прямой перекрёстной помехи на второй, третьей и четвёртой линиях при их длине L=20 см для различных значений H_d₂/W (сверху вниз по мере возрастания).
Рис.Рисунок 2.39  Форма ЭДС генератора, подключённого к линии 1
Качественный анализ формы дальней перекрёстной помехи на конкретной линии сделать довольно сложно, поскольку она является суперпозицией четырёх мод, каждая из которых распространяется со своей скоростью. Однако из результатов моделирования можно сделать следующие выводы:

пиковые значения дальней перекрёстной помехи на линиях 3 и 4 могут быть одного порядка и могут быть больше, чем на линии 2 (в случае компенсации дальней перекрёстной помехи на линии 2);
структура дальней перекрёстной помехи на линии 3 определяется, большей частью, влиянием от линии 1, проявляющемся в виде однополярного импульса, и влиянием импульса перекрёстной помехи в линии 2, проявляющемся в виде двухполярного импульса, причём вклад каждого из этих влияний может быть как превалирующим, так и нулевым;

ТаблицаТаблица 2.14  Форма дальней перекрёстной помехи (В, нс) на линиях 2, 3, 4 (цифры на графиках) для различных значений H_d2/W (сверху вниз по мере возрастания)

2 3 4 2 4 3 3 4 2 2 4 3 H_d2/W=0,0 H_d2/W=0,1 H_d2/W=0,2 H_d2/W=0,3 H_d2/W=0,4 H_d2/W=0,8 H_d2/W=0,5 H_d2/W=0,9 H_d2/W=0,6 H_d2/W=1,5 H_d2/W=0,7 H_d2/W=2,0
2 3 4 3 4 2 3 4 4
2 3 4 2 3 4 2 3 4 4
3 2 3 4 2 3 4 2 3 4

ТаблицаТаблица 2.15  Формы дальней перекрёстной помехи (В, нс) на линиях 2, 3, 4 (сверху вниз) для различных длин L=0,1;0,2…1 м (на одном графике) при H_d₂/W=0

ТаблицаТаблица 2.16  Формы дальней перекрёстной помехи (В, нс) на линиях 2, 3, 4 (сверху вниз) для различных длин L=0,1;0,2…1 м (на одном графике) при H_d₂/W=0,4

ТаблицаТаблица 2.17  Зависимости пиковых значений (положительных и отрицательных) дальних перекрёстных помех на линиях 2, 3, 4 (слева направо) от длины линий для H_d₂/W=0;0,2;0,4;0,5;0,7;1,9

полная компенсация (или небольшая перекомпенсация) дальней перекрёстной помехи на линии 2 минимизирует дальнюю перекрёстную помеху на линиях 3 и 4.

Поскольку реальная длина линий может изменяться в довольно широком диапазоне, полезно исследовать зависимость дальних перекрёстных помех от длины линии. В табл. 2.15 и 2.16 приведены выборки (для H_d₂/W=0,0 и H_d₂/W=0,4 соответственно) результатов моделирования формы дальней перекрёстной помехи (В, нс) на линиях 2, 3, 4 для различных длин L=0,1;0,2…1 м (на одном графике). В табл. 2.17 приведены зависимости пиковых значений (положительных и отрицательных) дальних перекрёстных помех на линиях 2, 3, 4 от длины линии L=0,1;0,2…5 м, при различных значениях H_d₂/W=0,0;0,2;0,4;0,5;0,7;1,9. Из анализа табл. 2.17 можно сделать следующие выводы:

при увеличении длины линии пиковые значения дальней перекрёстной помехи на линиях 2, 3 и 4 увеличиваются до максимально возможных значений (и дальше не растут), причём эти значения одного порядка и достигают 50 % от уровня сигнала в линии 1;
при приближении к точке компенсации дальней перекрёстной помехи на линии 2 уменьшается максимально возможное пиковое значение дальней перекрёстной помехи на этой линии;
максимально возможное пиковое значение дальней перекрёстной помехи на линии 3 может быть больше, чем на линии 2.

В заключение подчеркнём ещё раз, что представленные результаты получены в предположении линий с нулевыми нагрузками в начале и согласованных на конце. Таким образом, при моделировании учитывается вклад только падающих волн каждой из мод в линиях, что довольно сложно точно проверить экспериментально, поскольку рассогласование мод приведёт к их отражениям той или иной полярности, что может сильно изменить форму и величину дальних перекрёстных помех на разных линиях. Тем не менее важно, что полученные значения получаются уже только за счёт разности скоростей различных мод и их амплитуд, тогда как наличие отражений может привести к значительному росту значений.

2.4.4.2 Модальные искажения

В данном разделе рассматривается отрезок многопроводной линии, но исследуются искажения сигнала в активной линии. Они называются здесь модальными и исследуются в «чистом» виде (в отсутствии других искажений) в зависимости от числа связанных линий и их параметров [¹³⁵, ¹³⁶].

Исследование выполнялось посредством вычислительного моделирования, поскольку с его помощью легко избавиться от влияния на форму сигнала потерь и дисперсии, а также минимизировать влияние отражений в линиях, что трудно сделать экспериментально.

Сначала были вычислены (двумя способами: программно реализованными алгоритмами данной работы и программным продуктом [¹³⁷]) матрицы погонных коэффициентов электростатической [C] и электромагнитной [L] индукции для двух, трёх и четырёх (N = 2, 3, 4) связанных микрополосковых линий (последний вариант показан на рис. 2.38). Во всех вариантах толщина T и ширина W линий, расстояние между ними S, расстояние от линий до края структуры D и толщина подложки H_d₁ таковы, что T/W=0,05; D/W=1; S/W=1; H_d₁/W=0,5. Относительная диэлектрическая проницаемость подложки _r₁=3, покрывающего слоя _r₂=5, а его относительная толщина H_d₂/W=0; 0,1; 0,15…1.

Затем вычислялась форма сигнала в конце линии 1 при условии, что к её началу подключен генератор ЭДС с формой трапеции. Время фронта и спада импульса t_r = t_f = 100 пс, длительность плоской вершины t_d = 800 пс, а амплитуда – 1 В (рис. 2.40).

Рис.Рисунок 2.40  Форма ЭДС генератора, подключённого к линии 1

Для проверки достоверности результатов моделирования форма сигнала вычислялась по двум разным моделям. Использовалось вычисление по алгоритмической модели [¹³⁸] в частотной области (с применением быстрого преобразования Фурье), где потери и дисперсия не учитывались, а к концу каждой линии подключались резисторы с сопротивлением, равным соответствующим диагональным элементам матрицы импедансов (т.е. на конце линий обеспечивалось состояние, близкое к полному согласованию). Использовалась и простая аналитическая модель [Error: Reference source not found] во временной области для линий без потерь и дисперсии, с нулевыми нагрузками в начале и полностью согласованных в конце (т.е. ни одна мода не отражается от конца линии – есть только проходящие волны). Вычисления проводились по обеим моделям при различных параметрах линий и воздействующего сигнала, и получено хорошее совпадение форм сигнала, вычисленных по разным моделям. Результаты их сравнения здесь не приводятся, но показаны в работе [Error: Reference source not found], а все формы сигнала данной работы получены по алгоритмической модели [Error: Reference source not found] с параметрами линий, вычисленными по программно-реализованным алгоритмам данной работы. По результатам моделирования можно сделать общий вывод, что при t_d > 0 модальные искажения начинают проявляться в виде изменения фронта импульса из линейно нарастающего в ступенчатый, причём рост длины  отрезка линий увеличивает временные интервалы между ступеньками. Увеличение этих интервалов более t_d ведёт к уменьшению амплитуды импульса и его разложению на N импульсов меньшей амплитуды. Примеры форм сигнала в конце активной линии при  = 2 м, N = 2, 3, 4, H_d₂/W = 0; 0,25 для t_d = 800 пс показаны в табл. 2.18, а данные для t_d = 0 пс (позволившие включить три значения H_d₂/W = 0; 0,15; 0,25) показаны в табл. 2.19.

Из анализа результатов моделирования можно сделать такие выводы.

1. Искажения импульса, распространяющегося в многопроводных линиях передачи, могут привести к многократному увеличению времени фронта импульса, изменению его длительности, уменьшению амплитуды, изменению формы и даже к увеличению числа импульсов. Если эти параметры информативны, то могут иметь место соответствующие погрешности в обработке информации.

ТаблицаТаблица 2.18  Формы напряжения в конце линии 1 при  = 2 м, N = 2, 3, 4, H_d₂/W = 0; 0,25 для t_d = 800 пс

N	H_d₂/W=0	H_d₂/W=0,25
2
3
4

ТаблицаТаблица 2.19  Формы напряжения в конце линии 1 при  = 2 м, N = 2, 3, 4, H_d₂/W = 0; 0,15; 0,25 для t_d=0 пс


N	H_d₂/W=0	H_d₂/W=0,15	H_d₂/W=0,25
2
3 Окончание табл.Таблица 2.19
4

2. Выбором толщины покрывающего диэлектрического слоя связанных микрополосковых линий можно существенно уменьшать модальные искажения.

Методически важно отметить, что показанные искажения обусловлены не такими известными факторами как потери, дисперсия и отражения в линиях, а только лишь различием задержек распространения мод в многопроводной линии передачи, и поэтому, подчёркивая физическую сущность этих искажений, естественно называть их модальными. Можно полагать, что модальные искажения импульса в отрезке многопроводных линий тем меньше, чем строже выполняется условие

 [max(_i)–min(_i)] t_r, i=1,…,N,

(2.0)

где  – длина отрезка, _i – погонная задержка i-й моды отрезка, t_r – время фронта импульса, N – число проводников в отрезке (не считая опорного). Это подтверждается данными табл. 2.20, из которой видно, что максимальная разность погонных задержек для H_d₂/W=0,25 значительно меньше, чем для H_d₂/W=0, и именно этим объясняется практически полное отсутствие искажений для H_d₂/W=0,25.

ТаблицаТаблицаТаблица 2.20  Погонные задержки мод и их максимальная разность (пс/м)

H_d₂/W	N=2			N=3				N=4
H_d₂/W	₁,	₂	max(_i)–min(_i)	₁,	₂	₃	max(_i)–min(_i)	₁,	₂	₃	₄	max(_i)–min(_i)
0	4799	5064	265	5131	4896	4758	373	5173	4740	4970	4826	433
0,25	5850	5843	7	5824	5871	5855	47	5818	5836	5876	5875	58

Таким образом, максимальная разность погонных задержек мод отрезка многопроводных линий заданной конфигурации является основной характеристикой, определяющей степень модальных искажений сигнала в этом отрезке. Поэтому важно исследовать эту характеристику подробнее. Её зависимости от H_d₂/W для N = 2, 3, 4, вычисленные программно реализованными алгоритмами данной работы и программным продуктом [Error: Reference source not found], показаны на рис. 2.41, а, б соответственно. Из сравнения рисунков видны некоторые количественные отличия, вызванные различием дискретизации границ конфигурации, но характер зависимостей одинаков. Из его анализа можно сделать такие выводы.

max(_i)–min(_i), пс/м
а	б

Рис.Рисунок 2.41  Зависимости максимальной разности погонных задержек мод (пс/м) от H_d₂/W для N = 2 (—), 3 (– –), 4 (---), вычисленные по данной

работе (а) и по [Error: Reference source not found] (б)

1. Для всех исследованных линий изменением H_d₂/W можно существенно изменять максимальную разность погонных задержек мод, причём существует оптимальное значение (H_d₂/W0,25 для всех линий), соответствующее минимуму этой разности. Важным следствием этого является то, что при оптимизации параметров многопроводных линий (во всяком случае, исследованной конфигурации) по критерию минимума модальных искажений нет необходимости в задаче анализа вычислять временной отклик, а достаточно вычислить лишь матрицы параметров линий, а из них – максимальную разность погонных задержек мод. Более того, для получения предварительных результатов оптимизации достаточно ограничиться лишь двумя линиями, поскольку анализ большего числа линий даёт близкие значения оптимального параметра. Учёт этих факторов может резко сократить вычислительные затраты оптимизации.

2. Рост числа связанных линий (во всяком случае, исследованной конфигурации) увеличивает максимальную разность погонных задержек мод, а следовательно, модальные искажения. Этот факт может существенно влиять на модальные искажения сигнала в межсоединениях высокой плотности, например в многожильных кабелях или печатных платах. Иными словами, сигнал в активной линии способен сильнее искажаться в зависимости от того, проходит ли эта линия: одна, вблизи с одной, двумя или несколькими соседними линиями, пусть даже пассивными, т.е. без воздействующих на них источников. И может понадобиться контроль этих факторов.

В заключение отметим, что здесь рассматривался лишь один тип линий, но в связи с разнообразием типов многопроводных линий передачи с неоднородным диэлектрическим заполнением, применяемых для передачи всё более коротких импульсов, в конкретных приложениях актуальной становится задача структурной и параметрической оптимизации этих линий и по критерию выравнивания погонных задержек мод.

следующая страница >>