Основы взаимодействия заряженных частиц с диэлектрическими материалами - umotnas.ru o_O
Основы взаимодействия заряженных частиц с диэлектрическими материалами - umotnas.ru o_O
|
Похожие работы
|
Основы взаимодействия заряженных частиц с диэлектрическими материалами - страница №2/5
Область средних энергий – наиболее сложная для расчетов неупругих потерь энергии. Одной из наиболее часто используемых на практике теорий, позволяющей провести расчеты в этой области, является теория Брандта Китагавы (БК) [27]. В отличие от теории Бора, в которой допускалось, что все электроны иона, имеющие орбитальные скорости ниже скорости частицы, срываются с ее оболочек, в теории БК принят другой подход. Зарядовое состояние иона определяется на основе допущения, что все электроны иона, чьи скорости меньше, чем относительная скорость иона Vr по отношению к скорости Ферми Vf электронов в твердом теле, обдираются. Таким образом, теории Брандта-Китагавы отражает, во многом, роль материала мишени в обменных процессах. Относительная скорость Vr иона по отношению к скорости Ve валентных электронов в твердом теле можно определить как [27]: Vr= V1Ve>. (1.35) Для классического электронного газа имеем: 0,5 meVe2 = (3/5)Ef , Ve= (3/5)1/2Vf . (1.36) Подставляя (1.36) в (1.35) и проводя соответствующие преобразования, получим: Vr = V1 [1 + (Vf2/5V12)], при V1Vf (1.37) Vr = 0,75Vf [1 + (2V12/3Vf2) (V14/15Vf4), при V1Vf. Главным допущением при выводе формулы (1.37) считалось, что валентные электроны и электроны проводимости, ответственные за тормозную способность при низких энергиях, рассматривались по аналогии с ферми-газом. Поэтому последовательность расчета тормозной способности ионов средних энергий в твердом теле можно представить следующим образом. 1. Рассчитать по формулам (1.35) относительную скорость. 2. Рассчитать степень ионизации q =1N/Z1, где N число электронов, связанных с ионом. Для получения значения q применяют эмпирическую формулу: q = 1 exp [0,803Yr0,3 1,317Yr0,6 0,382 Yr 0,00898 Yr2], (1.38) где Yr= Vr/(V0 Z12/3) эффективная ионная скорость , V0 боровская скорость. 3. Рассчитать длину экранирования : =. (1.39) 4. Рассчитать эффективный заряд : = q (1-q) ln [ 1 +(2 Vf/a0V0)2) ]. (1.40) 5. С помощью формул (1.33), или им подобным [ ], рассчитать тормозную способность протонов. 6. Согласно формуле (1.34) получить окончательный результат: Se(V) = (Z1)2 SH. Описанная схема расчета Se(V) используется в широко известных программах типа TRIM моделирования процесса ионного легирования и распыления твердых тел ионной бомбардировкой. В физике ион-атомных столкновений при расчете сечения торможения S сложных многокомпонентных соединений обычно используют правило Брэгга-Климана [28], которое предполагает аддитивность сложения вкладов отдельных, входящих в мишень атомов: (1.41) где ni – число атомов i-го сорта в веществе, Si (v)- соответствующее сечение торможения. Соотношение (1.41) подвергалось проверке многими авторами [29,30], и было обнаружено, что в области максимума электронного торможения оно выполняется вполне удовлетворительно, но при энергиях частиц ниже максимума [dE/dx]e отклонения могут достигать 50 %. Для медицинской дозиметрии биологических объектов необходимо знание сечения торможения с точностью до 1%. В тоже время, максимальные отклонения от формулы (1.41) имеют место для биологических объектов, полимерных материалов, а также сложных компаундов (оксидов, нитридов, карбидов и др.). Примером такого рода является графит и алмаз. На рис. 1.3-1.4 приведены экспериментальные и рассчитанные по обычному правилу Брэгга сечения торможения для протонов и ионов гелия в полистироле [www.srim.org]. Рис.1.3 . Сечение торможения протонов в полистироле. Рис.1. 4. Сечение торможения ионов гелия в полистироле. Простым объяснением этого может являться то обстоятельство, что в области низких энергий более важно взаимодействие с валентными электронами атома, определяющими природу химических связей в веществе. Поэтому, логическим развитием формулы (1.41) является разбиение парциальных сечений торможений на вклады, соответствующие электронам, составляющим атомный остов (ближние к ядру электроны) и валентным электронам [31]: , (1.42) где и - сечения торможения валентных и остовных электронов. Математический аппарат для расчета парциальных сечений торможений для небольших газовых молекул был предложен в работах Д.Сабина и Д. Одершиде [32-33]. Используя основные положения кинетической теории Зигмунда для сечения торможения можно записать следующее выражение: где к(v) – плотность орбитальных электронных скоростей, Z1 и Z2 – заряд движущегося иона и атома мишени - тормозное число для свободного электрона. обычно представляют в виде: , (1.45) где Ik – cредняя орбитальная энергия возбуждения и k – орбитальный весовой фактор (аналог заселенности атомных орбиталей). Для случая атомных мишений средний потенциал ионизации можно представить в виде: . Орбитальные значения и Ii приведены в [34]. Для легких элементов, входящих в состав органических молекул авторы [35] предложили разложить энергию ионизации на составляющие, одна из которых характеризует внутренние электроны, другая − внешние: , (1.46) Для тестирования представленной схемы расчета авторы привели вычисления для молекулы N2. Атомная плотность валентных электронов val. задавалась в виде: val. = 2s(v)+ 2p(v), Ival.=35,43 эВ, Icore=I1s=590,0 эВ. Для расчетов электронных распределений использовались Хартри-Фоковские орбитали. Результаты вычислений приведены ниже в таблице 1.4. Таблица 1.4. Расчетные значения тормозной способности [10-15 эВсм2/атом] орбитальных и валентных электронов для торможения протонов на атомах азота.
a) IN=76,79 эВ, I1s=590 эВ, I2s=41,24 эВ, I2p=32,68 эВ. b) IN=76,79 эВ, Icore= 590,0 эВ, Ival.=35,43 эВ; сore(v)= 1s (v), val.(v)= 2s(v)+ 2p(v). c) val.(v) из ICP- расчетов. Результатом работ данных авторов стал расчет важных для практического применения таблиц парциальных сечений торможения протонов на различных химических связях (таблица 1.60 [36]). Таблица 1.6. Сечение торможения (10-15 эВсм2/атом) протонов на различных химических связях [ ].
В работах [37-38] c использованием СAB (Core and Bond) приближения рассчитаны сечения торможения для ряда практически важных химических связей. Некоторые из них приведены ниже в таблице 1.7. Таблица 1. 7. Сечения торможения для протонов с энергией 125 кэВ на атомных остовах и химических связях [ ].
Авторы [37] предлагают простой алгоритм перехода от сечения торможения протонов с Е=125 кэВ к сечению торможения любого иона с энергией 125 кэВ/ нуклон: , (1.47) где , q – зарядовое состояние иона. Точность данного алгоритма проанализирована в таблице 1.8, где приведены расчетные и экспериментальные данные по сечению торможения H+(125 кэВ) , He+(500 кэВ ) и Li (175 кэВ). Выбор энергий связан с тем обстоятельством, что в этих областях наблюдается максимум сечения торможения для протонов и ионов гелия. Энергия 175 кэВ для лития соответствует боровской скорости и именно для нее имеется значительное количество экспериментальных данных. Расчетные и определенные экспериментально значения сечения торможения для протонов, ионов гелия и лития в различных мишенях. Для протонов и ионов гелия единицы измерения 10-15 эВсм2/молекулу, для лития – в атомных единицах (1 а.е.=0,762 эВ/1015молекул/см2) [ ].
Для использования САВ-алгоритма в различных расчетных схемах, например TRIM-алгоритме, авторами [39], предложена следующая формула: . (1.48) Здесь рассчитывается для заданного Z1 c использованием соответствующих протонных сечений торможения. Выражение для имеет вид: . (1.49) Cечение торможение n-алкaнов общей формулой СiH2i+2 рассмотрено в [40-41]. Можно записать, что . Здесь S(C-H) формируется вкладом 1s электрона водорода и sp3- электрона углерода, S (C-С) - соответствует двум sp3 электронам, формирующим С-С связь, S(CCore) отвечает вкладу двух 1s электронов углерода. Для n-алканов, используя экспериментальные значения S можно определить сечения торможения составляющих его молекулярных групп. Так для S(CH2) имеем: . Решая эти уравнения относительно выражений в квадратных скобках, получим: и Аналогичные алгоритмы разбиения можно составить для различных классов органических соединений (алкенов, содержащих -С=С- связи; алкинов, содержащих -СС- связи и ароматических углеводородов, содержащих бензольное кольцо) что позволит широко применять модифицированное правило Брэгга-Климана. 1.2.2. Учет корреляций упругих и неупругих потерь энергии при описании процесса рассеяния. Проходя через вещество, тяжелые ионы теряют свою энергию и изменяют начальное направление движения из-за столкновений с атомами среды. В основном процессы торможения могут быть описаны как взаимодействия, возникающие из-за возбуждения или ионизации сталкивающихся частиц, а также как упругие столкновения с экранированными атомными ядрами. Принято считать, что два этих процесса являются независимыми. Однако несоответствие ряда экспериментов по прохождению тяжелых ионов в легких мишенях теоретическим расчетам, основанным на независимости обоих процессов друг от друга, привело к необходимости разработки моделей, в которых угол рассеяния налетающего иона зависит от переданной в процессе неупругого взаимодействия энергии. Появилось большое число работ, в которых было показано, что неупругие потери на самом деле связаны с углом рассеяния частицы [ ], что, вообще говоря, исключается при формальном разделении ядерных и электронных потерь энергии. Экспериментально данный вопрос изучался в экспериментах по прохождению частиц через фольги [ ]. Исследовались зависимости энергетических потерь тяжелых ионов как от угла рассеяния, так и от толщины мишени. При исчезающе малых толщинах мишени передача энергии в одном столкновении Q() и угол рассеяния связаны формулой [42]: Q() = E() E(0°) nE() 2/4·E(0°), (1.50) где nE() – ядерные потери, соответствующие углу рассеяния . Последнее слагаемое в (1.5) описывает увеличение наблюдаемых потерь энергии при переходе от = 0° к 0°, обусловленное увеличением длины пробега частицы в малоугловом приближении. На основании экспериментально измеренной разности [E() E(0°)] далее определяется зависимость Q(), где – угол однократного рассеяния, который не обязательно совпадет с наблюдаемым углом . На основе последних экспериментальных результатов по измерению зависимости энергетических потерь от угла рассеяния и толщины мишени можно сделать следующие выводы [42]: 1) в экспериментах по прохождению тяжелых ионов через тонкие фольги обнаружена сильная зависимость энергетических потерь от прицельного параметра; 2) для медленных тяжелых ионов, когда длина установления зарядового равновесия меньше 1 мкг/см2, зависимость от прицельного параметра можно извлечь из экспериментальных данных с помощью компьютерного моделирования методом МК; 3) компьютерное моделирование методом МК, которое включало только упругие энергетические потери и электронные энергетические потери, зависящие от длины пробега, не в состоянии удовлетворительно описать экспериментальные данные по потерям энергии тяжелых ионов. Расчет угла рассеяния в лабораторной системе координат может выполняться по разными способами [43].
2.1.Учитывается зависимость неупругих потерь энергии от прицельного параметра; 2.2.Неупругие потери не зависят от прицельного параметра; 2.2.1.Флуктуации потерь учитываются; 2.2.2.Флуктуации потерь не учитываются. Для случаев 1 и 2.1. зависимость неупругих потерь энергии от прицельного параметра выражаются либо формулой Фирсова и ее модификациями [ ], либо формулой Оэна-Робинсона [44], дающей неявную зависимость от прицельного параметра через зависимость от него расстояния наибольшего сближения. Принципиальная схема рассмотрения процесса рассеяния в случае учета корреляций упругих и неупругих потерь энергии приведена на рис.1.5.
T(b)= . (1.51)
, ( 1.52 ) , . (1.53)
(1.54) Здесь ЕСЦМ - энергия в системе центра масс. Результаты вычислений траекторных параметров проведенных по программе TREK-1 с учетом выражения (1.54), показало слабое влияние модели локальных неупругих потерь энергии как на угол рассеяния, так и на расчетные величины Rp, Rp для всех ионов (табл.1.3), за исключением самых тяжелых при Е
Метод Монте-Карло (МК) широко используется для моделирования ионного легирования и физического распыления металлов, полупроводников и диэлектриков уже более двадцати лет [1,2]. Причем, в последнее время он получает все большее распространение в связи с гигантским скачком в производительности современных ПЭВМ, что отводит на второй план его основной недостаток − огромный объем вычислений. Для моделирования имплантации диэлектрических материалов выбор метода МК не случаен. Во-первых, диэлектрические материалы (сверхпроводящие керамики, сегнетоэлектрики, антиферримагнетики, полимеры и др.) являются сложными, многокомпонентными соединениями. Во-вторых, в типичных прикладных задачах моделирования ионного легирования в технологии микроэлектроники, интерес представляют многослойные и многокомпонентные системы, типа “маска-полупроводник”, где в качестве материала маски могут выступать неорганические диэлектрики (SiO2, Si3N4), а при невысоких дозах имплантации − фоторезисты. Эффективность маскирования ионного пучка, с учетом возможного попадания атомов маски в подложку, лучше всего рассчитывать методом МК [3-4]. Сравнительная простота реализации вычислительного процесса в таких системах при использовании метода МК и является основной причиной его широкого использования. Наиболее часто используемые на практике программы реализации числен-ной процедуры метода МК в применение к решению прикладных задач микро-электроники и радиационного материаловедения представлены в таблице 2.1. Одними из первых являются программы, описанные в работах Робинсона [ ] и Адесиды [ ]. Программа MARLOWE определяет угол рассеяния путем численного расчета классического интеграла рассеяния или с помощью предварительно рассчитанных и табулированных значений этих интегралов для потенциала Мольера. Программа PIBER разработана для моделирования облучения материалов электронной техники легкими ионами и использовалась для решения типичных задач ионной литографии. К настоящему времени, используемые в них физические подходы для описания упругих и неупругих потерь энергии, существенно устарели. Первой, по настоящему мощной программой реализации метода МК являлась программа TRIM 85 (Transport and Ranges of Ion in Matter, Fortran 77), написанная Бирзаком с соавторами [ ]. В варианте, описанном в [ ], мишень могла состоять из трех слоев, а каждый из них мог содержать до семи элементов. TRIM85 2D – базовая версия бескаскадного варианта программы стала основой всех последующих каскадных версий: TRIM88, TRSP2C, TRSPV1C, TRIM91, TRIM95, SRIM2001, 2003 (Stopping and Ranges of Ion in Matter). Все перечисленные программы, как аналитические теории и большинство других программ расчетов методом Монте-Карло, базируется на парных столкновениях ионов с первоначально покоящимися атомами мишени. На протяжении последних лет был значительно усовершенствован основной физический подход к моделированию с помощью программы TRIM. Главной отличительной чертой программ SRIM(TRIM) является использование для расчета угла рассеяния в СЦМ так называемой “магической” формулы, описанной в главе 1. Аналогичные параметрические соотношения, связывающие угол рассеяния с энергией и прицельным параметром для потенциала Мольер приведены в [ ]. Некоторые программы расчета параметров ионов, внедренных в твердые тела.
*International Commission on Radiation Units and Measurements Программа TRIM, как и другие программы моделирования, методом Монте-Карло, учитывает поведение большого ансамбля частиц в твердом теле. Предполагается, что мишень аморфная, с хаотическим расположением атомов. Это означает, что любыми свойствами, связанными с направлением в кристаллической решетке, можно пренебречь. Траектория каждого иона начинается с задания его положения, направления движения и энергии. Затем прослеживается последовательность столкновений иона с атомами мишени; между столкновениями свободный пробег иона предполагается прямолинейным. На пути каждого свободного пробега энергия частицы уменьшается на величину электронных потерь энергии, а затем, после столкновения, на так называемые ядерные, или упругие, потери энергии, т. е. на энергию, переданную атому мишени при столкновении. Если атом мишени получает энергию, превышающую пороговую энергию смещения Ed, то его называют первичным атомом отдачи (ПАО) и его поведение прослеживается таким же образом, как и поведение налетающего иона. Это же остается справедливым для любых атомов отдачи более высокого уровня генерации (ВАО - вторичный атом отдачи), которые могут образоваться в ходе последующих столкновений. Такой вариант работы программы называется каскадным и требует значительно большего машинного времени, чем вариант с использованием описанной в главе 1 формулы Кинчина-Пиза. В то же время он является существенно более информативным по сравнению с бескаскадным. Только при его использовании можно рассчитать коэффициент физического распыления мишени, проследить развитие каскадов столкновений, решать задачи, связанные с ионным перемешиванием в многослойных системах, а также разделить вклады имплантируемых частиц и атомов отдачи в ионизацию среды и процессы дефектообразования. Для целей расчета траекторных параметров внедряемых ионов (Rp, ΔRp, γ, β) использование каскадного варианта не оправдано, так как главную роль тут играет набор статистики. Можно сформулировать некоторые рекомендации по набору числа псевдочастиц для получения корректных значений траекторных параметров, которые, как было показано в главе 1, являются с точностью до коэффициента моментами функции распределения пробегов. Чем выше порядок момента, тем большее число траекторий псевдочастиц необходимо рассмотреть [ ]. Ранее всех от числа псевдочастиц (N) перестает зависеть проецированный пробег (N =103), затем страгглинг (NN4 значения γ и β стабилизируются. Только при моделировании пространственного распределения легких ионов (Z15 зависимости ассиметрии (N) и эксцесса (N) носят осциллирующий характер. При N>106 осцилляции этих величин не превышают 1 Учитывая, что доминирующим механизмом потери энергии в этом случае будет являться неупругое взаимодействие с электронной подсистемой, то такой расчет не займет много времени. Здесь необходимо отметить одну существенную недоработку программ типа TRIM, связанную с корректным расчетом ассиметрии и эксцесса распределения внедренных частиц, которая проявляется при создании таблиц траекторных параметров (т.е. при широком изменении диапазона энергии частиц). В TRIM-алгоритме вся область моделирования делится всего на 100 частей и статистика набирается по соответствующим каналам. Поэтому, задать сразу широкую область моделирования нельзя, так как из-за большой ширины каналов при малых энергиях все остановившиеся частицы попадут в несколько первых каналов, при больших энергиях − в последние каналы. Возникает необходимость периодически менять размер области моделирования, что как показано в [ ], может привести даже к изменению знака ассиметрии, особенно, если ее значение близко к нулю. Траектория атома или иона отдачи обрывается, если их энергия становится ниже предварительно заданного значения TMIN , либо если частица выходит за пределы передней или задней поверхности мишени. Обычно, величина TMIN находится в пределах 5…25 эВ и ее значение слабо влияет на результаты моделирования.. Расчет методом МК основан на модели парных столкновений и траектория иона определяется рядом последовательных парных столкновений с атомами мишени. Это допущение может не соблюдаться при очень низких энергиях, когда заметное рассеяние ионов происходит даже на большом удалении от ядер атомов мишени, а также при моделировании имплантации высокоэнергетичных ионов. В последнем случае в конце траектории в области максимума упругих потерь энергии плотность атомов отдачи становится очень высокой и пренебрегать их взаимодействием между собой нельзя. Для достижения эффективности расчетов в программах типа TRIM «магическая формула» не используются в случае высоких энергий, т. е. при в нормированных единицах. При высоких энергиях все заметные отклонения и передачи энергии происходят при достаточно близких столкновениях, когда кулоновский потенциал только немного экранирован. В этом случае машинное время экономится путем использования потенциала, изменяющегося от кулоновского до потенциала вида и далее до , для которого угол отклонения и передаваемые энергии рассчитывают простым аналитическим способом, обеспечивающим примерно ту же самую точность в области высоких энергий, что и магическая формула при низких энергиях. В программе TRIM для каждого столкновения прицельный параметр и азимутальный угол рассчитываются с помощью генерации случайных чисел следующим образом: Для выбора PMAX используются различные аналитические формулы [ ]. Соотношение между PMAX и длиной среднего свободного пробега задается выражением: , (2.2) где N — атомная плотность мишени. Если при очень высоких энергиях длина среднего свободного пробега становится чрезмерно большой, то производится независимая проверка. Электронные потери энергии на длине свободного пробега не должны превышать пяти процентов энергии иона. Если это происходит, то длина свободного пробега иона должна быть соответственно уменьшена. В заключение следует упомянуть, что длину первого свободного пробега всегда умножают на случайное число для того, чтобы переданные энергии были равномерно распределены в приповерхностной области. В программе TRIM выбор атомов мишени производится с помощью случайных чисел; при этом предполагается, что вероятность столкновения с атомом каждого вида пропорциональна его стехиометрическому коэффициенту (например, в мишени из столкновения с кислородом происходят вдвое чаще, чем с кремнием). Это положение не является однозначным: если легкий атом имеет меньшее сечение упругого рассеяния, чем тяжелый, то независимо от стехиометрического соотношения столкновения с атомами тяжелого компонента будут более благоприятны. В этой связи можно, используя определенные соотношения, задавать меньшие значения PMAX при рассеянии на легком атоме и большие − на тяжелых. Авторы TRIM-алгоритма считают, что данная проблема решается автоматически при использовании универсального потенциала ион-атомного взаимодействия, допускающего меньшие отклонения налетающей частицы при рассеянии на легких ионах, чем тяжелых при одних и тех же значениях прицельного параметра. При описании неупругих потерь энергии необходимо учитывать локальные и нелокальные неупругие потери энергии. Наиболее наглядно они могут быть представлены при рассмотрении крайних состояний вещества. В газообразных мишенях энергия может передаваться электронным системам сталкивающихся частиц только во время столкновения и зависит от прицельного параметра столкновения: электронов на пути свободного пробега не существует. В программе TRIM эти потери энергии вычитаются после столкновения и называются локальными потерями энергии. В металлах, наоборот, электронный газ заполняет все межузельное пространство решетки и взаимодействует с движущимся ионом, т.е. потери энергии происходят непрерывно вдоль свободного пробега между столкновениями и должны вычитаться прежде, чем произойдет следующее столкновение. Такие потери называются нелокальными потерями энергии. В программе TRIM можно использовать любой из указанных способов учета электронных потерь или их сочетание. При моделировании распыления часто выбирают эквивалентное соотношение (по 50%) локальных и нелокальных потерь. Это позволяет получить удовлетворительное согласие с экспериментальными данными по распылению, тем не менее, не существует никаких других физических оснований для использования этого правила эквивалентности при низких энергиях. В модели нелокальных потерь энергии, т. е. в пренебрежении их зависимостью от параметра столкновения и страгглинга, электронные потери определяют простым способом: , (2.3) где — свободный пробег между столкновениями, a — электронная тормозная способности, которая подробно обсуждалась в главе 1. В модели локальных электронных потерь энергии потери зависят от расстояния наибольшего сближения , которое входит в множитель: , (2.4) добавляемый к уравнению (2.3) в предположении, что . Для того чтобы наиболее эффективно использовать реалистичную, но достаточно сложную полуэмпирическую тормозную способность, применяют подпрограмму(RSTOP), которая рассчитывает 1000 значений тормозной способности для энергий иона, эквидистантно распределенных между нулем и начальной энергией. При работе в каскадном режиме, приходится дополнительно рассчитывать соответствующие массивы значений для атомов отдачи. Чем более сложен состав мишени, тем большее число таких массивов необходимо построить. Например, при моделировании имплантации ионов Ar+ в ПММА (С5H8O2)n , необходимо будет рассчитать следующие массивы значений размерностью 1000: ArC, ArH, ArO; CH, CO, CC; HC, HO, HH; OC, OH, OO. Для многокомпонентных мише-ней используется правило Брэгга, устанавливающее, что вклад в тормозную способность каждого типа атомов мишени пропорционален их атомной доле. Тормозную способность приходится рассчитывать для каждого слоя мишени. Аналогичным образом устроено большинство программ TRIM. Некоторые специфические отличия имеют специализированные программы: TRIM. LE (моделирование низкоэнергетической имплантации), TRIM. SP(моделирование физического распыления) и некоторые другие. Так, в программе TRIM.SP [ ], TRSP2C(преимущественное распыление в 2-хкомпонентных системах) [ ] для повышения быстродействия алгоритма, вставлен простой тест, проверяющий наличие составляющей импульса в направлении поверхности у атомов отдачи (АО). Если, начиная с некоторой заданной глубины XMAX , АО двигается вглубь мишени, то его движение далее не отслеживается. Этот подход имеет под собой физическое обоснование: экспериментально определенная глубина выхода распыленных атомов не превышает, за небольшим исключением, нескольких десятков ангстрем. Такой простой прием позволяет существенно снизить затраты машинного времени. Особенностью перечисленных программ реализации численной процедуры метода МК является перерасчет всех результатов на одну частицу. Так, размерность распределения атомов по глубине − [ат./ ]. Умножая данную величину на дозу облучения, мы получаем распределение концентрации внедренных частиц. При высоких дозах ионной бомбардировки изменяется состав мишени, а значит и ее плотность. То есть, в рассмотренных алгоритмах дозовые эффекты не учитываются, что существенно снижает их ценность. Авторы [ ] предприняли попытку учета динамики изменения состава мишени при ионной имплантации, создав программу TRIDYN (векторизованная версия). Программа написана на языке Fortran 77, имеет неадекватную модель неупругих потерь энергии и применима только для задач моделирования низкоэнергетичного распыления твердых тел. Энергия движущегося иона после столкновения представляется в виде [ ]: (2.5) Здесь E0- энергия иона перед столкновением, T- энергия, переданная в упругом столкновении, ΔE1 -неупругие локальные потери энергии и ΔEnl-неупругие нелокальные потери энергии. Для расчета Sel использовалась известная формула теории ЛШШ [ ]. Величина t, вычитаемая из длины свободного пробега, вычислялась по формуле: t=RCsin(θ/2), где RC – расстояние наибольшего сближения. Следует отметить, что в качестве потенциала ион-атомного взаимодействия авторы использовали “Kr-C” потенциал, а не разработанный ими универсальный. Дозовый эффект вводится посредством введения дозовой нагрузки на каждую псевдочастицу: ΔФ =Фtot /NH. Здесь Фtot –общая доза облучения, NH –общее число псевдоисторий. Разработана процедура пересчета атомной плотности и толщины мишени в результате процессов каскадного перемешивания и распыления. Отметим, что устарелая архитектура программы не позволяет ее существенно усовершенствовать. Таким образом, программы типа TRIM (SRIM) имеют ряд несомненных преимуществ перед имеющимися аналогами, но нуждаются в серьезном совершенстве. Одно из ограничений связано с применением “магической формулы” для расчета угла рассеяния, что ограничивает выбор потенциала ион-атомного взаимодействия. Далее, пользователь должен иметь возможность сам выбирать необходимое соотношение локальных и нелокальных неупругих потерь энергии. Так, априорно, TRIM-алгоритм не годится для моделирования имплантации диэлектриков из-за заложенной схемы расчета неупругих потерь энергии. Вообще, исходя из современных тенденций в численном моделировании, сама программа должна быть открыта для пользователя, что во-первых, даст возможность ее тщательно отладить, найти ошибки, которых, как известно, в программах TRIM было достаточно. Во-вторых, выбор языка программирования, операционной системы, построение современной базы данных материалов электронной техники с возможностью ее самостоятельного расширения, возможности распараллеливания вычислений − все эти факторы весьма важны для пользователя и не нашли своего отражения в новых версиях SRIM. Программы с открытым доступам к исходным кодом, безусловно более перспективны, чем черные ящики типа SRIM, так как могут быть доработаны другими коллективами авторов, имеющих определенные наработки по каким-то может быть и достаточно узким направления. Таким примером может быть численное моделирование имплантации молекулярных ионов, облучение которыми напрямую в SRIM-схеме не предусмотрено, а интересные наработки в этой связи имеются [ ]. Основным конкурентом программ SRIM(TRIM) является в настоящее время программный комплекс Geant4 доступ к которому свободен: http://geant4.web.cern.ch/geant4/. Открытость программного кода Geant4 позволяет легко проводить его модернизацию. Так в [ ] приведены результаты вычислений по программе Geant4 с интегрированным в нее расчетом угла рассеяния в СЦМ по методу Менденхолла и Веллера [ ]. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|