Численный анализ в системе трех одномерных одноименно заряженных квантовых частиц

Направление подготовки: _010900 прикладная математика и физика

Профиль: вычислительная физика

Руководитель профиля: проф. С.Л. Яковлев

Кафедра вычислительной физики

Научный руководитель: к.ф.-м.н., доц. С.Б. Левин

Рецензент: д.ф.-м.н., проф. Б.А. Пламеневский
Численный анализ в системе трех одномерных одноименно заряженных квантовых частиц.

Тимофеева Дарья Алексеевна
Задача трех одномерных одноименно заряженных квантовых частиц актуальна во многих областях физики: в физике плазмы, в ядерной физике, в физике высоких энергий.

Целью данной работы является численное решение задачи рассеяния трех одномерных одноименно заряженных квантовых частиц. Задача решается в два этапа. На первом этапе строится аналитическое приближение к точному решению, описанное в терминах формальных асимптотических разложений. На втором этапе для нахождения поправки к этому приближению решается некоторая краевая задача в области большого радиуса с аналогом условия излучения на границе.

В первой части работы представлено описание рассматриваемой системы. В работах В.С. Буслаева и С.Б. Левина показано, что для нахождения асимптотического решения задачи рассеяния в системе трех одномерных одноименно заряженных квантовых частиц можно перейти к задаче рассеяния кулоновской волны на системе трех бесконечных полупрозрачных «экранов». Из-за дифракции на бесконечных «экранах» в решении будут присутствовать регулярная и сингулярная части. Использование слабых асимптотик позволяет найти сингулярную часть аналитически, а регулярная часть находится численно. Асимптотическое решение гладкое, за исключением двух секторов, в которых имеется асимптотический скачок коэффициентов перед уходящими кулоновскими волнами (так называемые области «света» и «тени»). В этих секторах решение сглаживается следующим образом: происходит переход в полярные координаты и введение новой комбинации кулоновских волн с использованием сглаживающих функций вида:, - асимптотически разрывное решение в рассматриваемом секторе, - характеризует направление разрыва решения.

В первой части работы найдены коэффициенты отражения и прохождения для одного парного кулоновского потенциала, после чего реализован расчет асимптотического решения и вычислена невязка для уравнения Шредингера:, где H- Гамильтониан, в который входит сумма трех парных медленно убывающих потенциалов и оператор Лапласа. В отличие от случая быстро убывающих потенциалов, где невязка не равна нулю, только в секторах, в которых у лучевого приближения существует разрыв, в данном случае невязка не равна нулю во всех секторах, но при этом она убывает быстрее кулоновского потенциала.

Далее, во второй части работы с помощью программного пакета Comsol 4.1 находится точное решение поставленной задачи. Уравнение Шрёдингера с невязкой решается в слабом смысле. В данном уравнении -- асимптотическое решение задачи рассеяния, -- разница между точным решением и асимптотическим решением. Полное решение задачи рассеяния можно построить, используя и .

По итогам работы можно сделать выводы:

численно найденная поправка к решению задачи рассеяния убывает на бесконечности в конфигурационном пространстве как расходящаяся круговая кулоновская волна с гладкой амплитудой.

Список публикаций

Буслаев В.С., Коптелов Я.Ю., Левин С.Б., Стрыгина (Тимофеева) Д.А. Численное построение собственных функций непрерывного спектра трехчастичного оператора Шредингера: три частицы на прямой с короткодействующими парными потенциалами // Ядерная Физика 2013 том 76 №1,с.1-11
Сборник тезисов международную студенческую конференцию "Science and Progress 2011»