Основы взаимодействия заряженных частиц с диэлектрическими материалами - umotnas.ru o_O
Основы взаимодействия заряженных частиц с диэлектрическими материалами - umotnas.ru o_O
|
Похожие работы
|
Основы взаимодействия заряженных частиц с диэлектрическими материалами - страница №1/5
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ МАТЕРИАЛАМИ. Теоретические аспекты описания взаимодействия заряженных частиц с твердым телом детально обсуждаются в ряде монографий [1,2]. Вместе с тем, из большого числа теоретических разработок, лишь некоторые подходы используются в современных численных процедурах. Поэтому, в рассматриваемой главе представлен материал, необходимый для корректного использования имеющегося программного обеспечения реализации метода Монте-Карло (МК) в применении к задачам ионного легирования диэлектриков (программы TRIM, SRIM [3,4]) и намечены основные пути его модернизации для улучшения сходимости основных расчетных параметров с результатами экспериментов. Выбор метода МК не случаен, так как он позволяет сравнительно просто моделировать имплантацию многослойных многокомпонентных систем широко используемых в современной микро-и наноэлектронике, а также достаточно легко реализовывать новые физические подходы к описанию упругих и неупругих взаимодействий. 1.1. Потери энергии на упругие столкновения. При ионной бомбардировке мишеней в качестве первичных частиц могут быть использованы отрицательно и положительно заряженные ионы (последние применяются наиболее часто из-за простоты их получения). Отметим, что при имплантации диэлектриков в последнее время начинают использоваться отрицательные ионы, что облегчает решение проблем, связанных с накоплением заряда [5]. Облучение может проводиться также молекулярными пучками (N2+, H2+ , BF2+ и др.). Облучение молекулярными ионами BF2+, а особенно молекулами декаборанa (B10H14), широко используется в настоящее время в микроэлектронике для формирования ультра мелких p-n переходов в кремнии [6,7]. Принято считать, что при взаимодействии с поверхностью, молекулы распадаются (кулоновский взрыв) и все образовавшиеся частицы имеют одинаковую скорость. Двигаясь в твердом теле, быстрые заряженные частицы тормозятся в результате взаимодействия с электронной и атомной подсистемами вещества мишени. Принято различать следующие основные процессы, приводящие к потере энергии движущейся частицей [ ]:
Мы ограничимся рассмотрением диапазона энергии налетающих ионов, который реально используется в современных технологиях микроэлектроники: от десятков килоэлектрон-вольт (кэВ) до нескольких сот мегаэлектонвольт. Указанный диапазон энергий включает стандартные технологические процессы управления проводимостью кремния (до нескольких сот кэВ), а также технологии развивающейся в настоящее время трековой электроники (сотни МэВ) [ ].Часть теоретического материала, касающегося формирования треков и ядерных мембран в диэлектриках, будет представлена в четвертой главе. Поэтому, доминирующими механизмами потерь энергии в данном случае будут являться упругое и неупругое взаимодействия с атомами мишени. Здесь необходимо сделать два основных допущения. Во-первых, будем считать, что упругие и неупругие потери энергии не зависят друг от друга (что, вообще, не совсем справедливо) и будет обсуждено ниже. Во-вторых, столкновения будем считать бинарными, т. е. будем рассматривать взаимодействия движущегося иона последовательно с ближайшими к нему атомами мишени. Потери энергии в упругих столкновениях будем обозначать [dE/dx]n, неупругих [dE/dx]e. Их наиболее часто употребляемая размерность – [кэВ/мкм], [эВ/нм]. Среднее значение суммарных потерь энергии [dE/dx] можно, согласно вышесказанному, представить в виде: [dE/dx] = [dE/dx] n + [dE/dx]e =N[ Sn(E) +Se(E)], (1.1) Тогда средний пробег <R> ускоренных ионов в веществе можно рассчитать, если известны зависимости Sn(E) и Se(E): <R> = = (1/N)* (Sn+Se) -1. (1.2) Зная аналитические аппроксимации зависимостей Sn(E) и Se(E) можно рассчитывать их пробеги в моноатомных мишенях [ ], но точность таких вычислений будет крайне низкой. Упругое взаимодействие ускоренных ионов с атомами мишени рассматривается обычно в рамках бинарных столкновений. Такое приближение считается оправданным, если расстояние между движущимся ионом и атомом мишени меньше, чем расстояние между соседними атомами твердого тела. При этом, можно считать, что атом мишени перед столкновением покоится, т.е. не учитывать тепловые колебания решетки. Это легко понять, исходя из следующих соображений. При скорости летящего иона V1=106 см/с типичное межатомное расстояние порядка d≈10-8 см будет пройдено за время =d/V1 ≈ 10-14 c, что существенно меньше частот фононных колебаний (1010…1012Гц). При сближении иона с выбранным атомом возникает взаимодействие, которое можно описать на базе потенциала V(r) ион-атомного взаимодействия. В результате атому мишени передается кинетическая энергия T2. В алгоритмах численной реализации метода МК принято различать процессы упругого взаимодействия в зависимости от переданной в ходе столкновения энергии. Если переданная атому мишени энергия T превышает некоторое пороговое значение Еd (энергия смещения атома из узла решетки, зависящая от природы твердого тела), то атом покидает узел решетки и может в дальнейшем сам выбивать другие атомы из равновесного положения. В англоязычной литературе этому процессу соответствует термин «displacement collision» – смещающее столкновение. Атом, получивший энергию T2>Еd в элементарном столкновении, называется первично выбитым атомом (ПВА). Теоретическая оценка величины Еd для диэлектрических материалов довольно сложна. Для кремния она находится в диапазоне 14…22 эВ. В оксидах пороговая энергия смещения для атома кислорода обычно больше, чем металла. Экспериментальная оценка может быть сделана, положив Еd=2Еs, где Еs энергия сублимации. Значения Еd для некоторых диэлектрических материалов приведены в таблице 1.1. Таблица 1.1. Величина пороговой энергии смещения (Еd) для некоторых диэлектриков [8,9].
Детальный расчет энергии смещения в ряде диэлектриков (MgO, Al2O3, ZnO, MgAl2O4, ZrSiO4) на основе метода минимизации энергии с применением программы GULP(General Utility Lattice Program) выполнен в [10]. Особенность данной работы состоит в том, что величина Ed рассчитана для различных кристаллографических направлений в кристалле. Значения Ed, рассчитанные для Al2O3, MgO, MgAl2O4 и ZrSiO4 приведены ниже в таблице 1.2. Таблица 1.2. Величина пороговой энергии смещения (Еd) рассчитанная по программе GULP [10 ].
Cравнения данных, приведенных в табл.1.1-1.2 для MgO и Al2O3, указывает на наличие существенных расхождений для пороговой энергии смещения как для атомов кислорода, так и металла. Величина Ed для MgO рассчитывалась в [ ] методом молекулярной динамики (МД). Получено, что энергия, необходимая для формирования стабильной Френкелевской пары в направлении [121] составляет 90 эВ для атома марганца и 67 эВ для атома кислорода. Значение Ed для β-SiC рассчитывались в [ ] также методом (МД) с использованием программы MDCASK. Размер кластера составлял 8000 атомов. Рассчитанная пороговая энергия смещения составила 36 эВ для Si и 28 эВ для атома углерода. Отмечается хорошее согласие между величинами Ed , рассчитанными методом МД, с результатами расчетов из первых принципов и экспериментальными данными (40 и 20 эВ для Si и C). Если переданная энергия T2<Td , то атом получит избыток энергии, которая израсходуется на более интенсивные, по сравнению с соседними атомами, колебания около положения равновесия. Такой процесс называется “фононным” по аналогии с известным термином из физики твердого тела. Отметим, что такое разбиение свойственно, в основном, программам TRIM(SRIM). В классической теории упругого рассеяния процесс взаимодействия налетающего иона с атомом мишени рассматривается как в системе центра масс (СЦМ), так и в лабораторной системе координат (ЛСК) (рис.1.1). – соответствующий угол рассеяния Формулу перехода для угла рассеяния от СЦМ к ЛСК полезно проанализировать, что будет сделано ниже. Не останавливаясь на деталях решения траекторной задачи, будем считать, что мы знаем угол рассеяния в СЦМ: = – 2 (b/r2 ){1– [V(r)/Eотн] –(b/r)2}-1/2, (1.3) где b – прицельный параметр, V(r) – потенциал ион-атомного взаимодействия, Eотн=E1M2/(M1+M2)-1. Индекс 1 будем всегда относить к имплантируемому иону (Z1, M1), индекс 2 – к атому мишени (Z2, M2). Нижний предел интегрирования определяется из соотношения: Как видно из формулы (1.3), значения при заданном прицельном параметре b определяются видом потенциала ион-атомного взаимодействия. Взаимодействие многоэлектронного движущегося иона и атома мишени можно рассматривать как кулоновское взаимодействие их ядер с зарядами Z1e и Z2e, экранированных электронными оболочками. Поэтому V(r) принято аппроксимировать кулоновским потенциалом с подходящей функцией экранирования: V(r) = (Z1Z2/ r)× F(r/a), (1.5) F(r/a) и a – функция и характерная длина экранирования. При высоких энергиях налетающих ионов, когда ядра сталкивающихся частиц сближаются на расстояние меньшее радиусов электронных оболочек, потенциал ион-атомного взаимодействия должен иметь кулоновский вид. Поэтому при больших значениях E1 F(r/a) должно стремиться к единице. Это общее свойство различных функций экранирования, используемых в практических расчетах. Рассмотрим некоторые из них. 1. Функция экранирования, введенная Ж. Мольером [8]: 3. “Kr-C”: С1=0,191; C2=0,474; C3=0,335; b1=0,279 ; b2=0,637; b3=1,919. Результаты модельных расчетов траекторных параметров некоторых ионов в диэлектриках с применением различных потенциалов ион-атомного взаимодействия будут представлены ниже в п. п. 1.1.3. Таким образом, будем считать, что угол рассеяния в СЦМ известен. При рассмотрении движения ускоренного иона и атома отдачи (АО) после столкновения необходимо уметь переходить от угла в СЦМ к углам рассеяния налетающего иона (1) и атома отдачи (2). Связь между ними определяется из соотношения [10]: tg1= sin/(cos+ M1/M2) , 2=/2 –1 . (1.8) Проанализируем соотношение (1.8). Пусть М1=М2: 1=/2 и 1+2=/2. Следовательно, частицы равной массы при упругом рассеянии разлетаются под прямым углом. При M1<2 1 и угол разлета 1+2=(+)/2. При = имеем 1+2=, т. е. легкая частица отражается назад. Зная величину , определим величину энергии T1, переданную атому мишени в упругом столкновении: T1= E0× [4M1M2/(M1+M2)2] sin2(/2) = E0 sin2(/2). (1.9) Величина называется кинематическим коэффициентом и определяет наибольшую передаваемую в лобовом столкновении энергию (=, T1= ×E0). Для удобства рассмотрения процессов упругого рассеяния обычно все расчеты проводят в безразмерных единицах, определяемых следующим образом: = a M2E1/[Z1Z2e2(M1+M2)] – приведенная энергия, (1.10) = a2 N R – приведенная длина. Тогда удельные потери энергии в упругих столкновениях можно выразить в безразмерных единицах: (d/d)=(dE/dx) × (/E) × (x/). (1.11) Отметим, что в физике ион-атомных столкновений очень удобно пользоваться величиной e2=1,44 эВ×нм. Имеется целый ряд простых аппроксимаций величины (d/d)n в зависимости от приведенной энергии. На практике для аналитических оценочных расчетов часто используют формулу, предложенную В. В. Юдиным: (d/d)n =A1/2/(B+), (1.12) A=0,45; B=0,3; 0,0510. Таким образом, общая схема описания процесса упругого рассеяния налетающего иона на первоначально покоящемся атоме мишени состоит в корректном выборе потенциала ион-атомного взаимодействия и расчете по формуле (1.3) угла рассеяния в системе центра масс. Энергия, передаваемая атомами мишени в дальнейшем, приводит к активации следующих процессов: - ионизация мишени атомами отдачи; - образование вакансий; - фононное рассеяние в столкновениях, в которых переданная энергия Т Ed, где Ed – пороговая энергия смещения. Перед тем, как рассмотреть возможность описания данных процессов в рамках TRIM(SRIM)-алгоритма, необходимо отметить, что в полимерных мишенях понятия “вакансия” и “межузельный атом” теряет свой смысл. В ОМ при выбивании атомов из молекулярной цепи образуются разорванные ненасыщенные химические связи. Поэтому естественно понятие вакансии отнести к разорванной связи, принадлежащей молекулярной цепи. Понятие “межузельный атом” следует приписать ненасыщенной связи, принадлежащей выбитому атому. Тогда правильно будет определен термин “рекомбинация” вакансии с межузельным атомом [11]. В бескаскадных вариантах TRIM(SRIM)-алгоритма для расчета числа созданных радиационных дефектов (N) применяется модифицированная модель Кинчина-Пиза [12]: N = 0, если Ed E; N = 1, если Ed E 2,5·Ed; (1.13) N = k·E/(2·Ed), если E 2,5·Ed, k = 0,8. Здесь E – упругая составляющая переданной в столкновении энергии, определяемая по формуле: E = T/[1 + kd·g(d)], (1.14) где kd = 0,1334·Z22/3·M21/2; g(d) = d + 0,40244·d3/4 + 3,4008·d1/6; d = 0,01014·Z27/3·T. Коэффициент k в модели Кинчина-Пиза в случае органических мишеней нуждается в корректировке из-за формирования в ОМ специфических каскадов. Физическая причина появления таких каскадов – наличие значительного количества легких атомов водорода в мишени, которые практически всю полученную в упругих столкновениях энергию тратят на ионизацию среды. Подробно такие эффекты будут рассмотрены во второй главе. 1.1.2. “Магическая ” формула для расчета угла рассеяния в СЦМ. Широкое использование TRIM(SRIM)-алгоритма [13,14] в задачах моделирования движения ускоренных ионов в твердом теле во многом обусловлено простотой и вместе с тем достаточной корректностью описания процесса упругого рассеяния ионов на атомах мишени. Основная проблема рассмотрения процесса упругого рассеяния в рамках метода МК состоит в многократном расчете угла рассеяния налетающей частицы в СЦМ. Так при моделировании 104 ионных траекторий в режиме учета движения атомов отдачи (103…104) приходится рассчитывать до 1010 таких интегралов, что для ПЭВМ конца прошлого столетия было невозможно. В большинстве известных программ данный вопрос решается путем использования аналитических формул, основанных на ряде грубых приближений, часто неприемлемых, как в случае тяжелых ионов и низких энергий. Эти недостатки свойственны наиболее известным ранним версиям программам реализации метода МК – PIBER (Program for Ion Beam Exposure of Resist)[15] и MARLOWE [16]. Программа TRIM отличается от всех остальных применением несложного аналитического выражения для расчета , которое часто называют “магической” формулой. Для расчета во всех программах TRIM(SRIM) используется соотношение: cos(/2) = ( + p + )/( + r0), (1.15) где = 1 + 2; = 1 + 2; 1, 2 – радиусы кривизны траекторий; 1, 2 – небольшие поправочные параметры; p – прицельный параметр; r0 – расстояние наибольшего сближения. Вывод данной формулы вытекает непосредственно из геометрии рассеяния (рис.1.2) Рис. 1.2. Геометрия рассеяния в системе центра масс [ ]. Расстояние наибольшего сближения определяется по формуле (1,4). Из этой формулы методом Ньютона за два-три шага можно определить r0 c точностью порядка 0,1%. Радиус кривизны в СЦМ определяется исходя из определения центробежной силы fc [ ]. Было бы удобнее выразить Er в величинах Z1·Z2·e2/a и длину в единицах а. Таким образом, вводится понятие приведенной энергии: В результате всего перечисленного, формула (1.13) принимает вид: cos(/2) = (B + Rc + )/(R0 + Rc), (1.17) При высоких энергиях атомные столкновения могут быть описаны при помощи неэкранированного потенциала Кулона, то есть резерфордовского рассеяния. Таким образом, формула для должна асимптотически приближаться к резерфордовскому результату с увеличением приведенной энергии . Для достижения этого записываем формулу для при резерфордовском рассеянии, а затем при помощи подгоночных параметров переходим к случаю с меньшей энергией: = A·(R0 – B)/(1 + G), (1.18) где A = 2···B; G = ·[(1 + A2)1/2 – A]1; = 1 + C1·1/2; = (C2 + 1/2)/(C3 + 1/2); = (C4 + )/(C5 + ). Величины С1…С5 – подгоночные параметры, определяемые потенциалом ион-атомного взаимодействия. Значения Ci рассчитаны для трех наиболее распространенных потенциалов: универсального, Kr-C и мольеровского и приведены в табл.1.1. Отметим, что в базовой версии TRIM-85 [17] допускается возможность выбора потенциала ион-атомного взаимодействия. В дальнейших версиях авторы применяют только универсальный потенциал, что, видимо, не совсем правильно. Следует заметить, что в литературе имеются отличные от “магической формулы” параметрические зависимости угла рассеяния от приведенной энергии и прицельного параметра [18]. Все вышесказанное не используется для больших значений . При 10 для увеличения скорости вычислений используется кулоновский потенциал, так как все заметные отклонения и передача энергии происходят при достаточно близких столкновениях. Тогда: sin2(/2) = [1 + (2··B)2]1. (1.19) Значения констант Ci для избранных потенциалов [ ].
Угол рассеяния в лабораторной системе получился из соотношения: = arctg[(sin)/(cos + M1/M2)]. (1.20) Магическая формула может быть использована только для трех потенциалов ион-атомного взаимодействия − Мольера, универсального и С-Кг, что существенно ограничивает ее использование для решения ряда важных прикладных задач. “Магическая формула” была приемлема в то время, когда существовало существенное ограничение в быстродействии компьютеров. Сейчас, когда существуют мощные быстродействующие компьютеры, можно перейти к прямому расчету классического интеграла рассеяния, что является более точным решением проблемы. Универсальный алгоритм вычисления угла рассеяния мы рассмотрим на примере программного комплекса TREK-1 [19], работающего с любым видом заданного потенциала ион-атомного взаимодействия. Основная трудность заключается в том, что необходимо выбрать достаточно быстрый алгоритм вычисления классического интеграла рассеяния (КИР). Выражение для классического интеграла рассеяния можно представить в виде: , (1.21) где ,, b – прицельный параметр, a- длина экранирования, - приведенная энергия, Ф(x)- функция экранирования. Прямое вычисление (1.21) в программах МК моделирования не применялось из-за сингулярности на нижнем пределе, т.к. величина определяется путем решения трансцендентного уравнения: . Для расчета в [19] адаптировали метод вычисления интегралов типа (1.21), предложенный в [20] к процедуре метода МК. Заменой переменных X=X0/cos(z/2) интеграл (1.21) приводится к виду [20]: , (1.22) где дается выражением: . (1.23) На основе приведенных выше формул нетрудно организовать вычислительный процесс, для чего необходимо выбрать соответствующую рассматриваемой задаче функцию экранирования Ф(x). Далее следует определить расстояние наибольшего сближения X0. Для его расчета мы использовали метод, предложенный в [20], а также предусмотрели возможность прямого численного решения уравнения (1.4). В качестве начального приближения брали , что соответствует неэкранированному кулоновскому потенциалу. Рассмотренный подход реализован с помощью пакета Borland Delphi 5.5 и подпрограмм ANGLE, входящая в TREK-1, тщательно тестировалась. Результаты расчета с по программе ANGLE для разных потенциалов ион-атомных взаимодействий совместно с данными [20] приведены в таблице 1.2 [21]. В последней колонке приведены значения с, полученные с использованием “магической” формулы. Как следует из таб.1.2, данный алгоритм дает значения с близкие к “магической” формуле, но позволяет работать с широким кругом потенциалов ион-атомных столкновений. Отметим, что для вычисления интеграла (1.21) можно использовать замену переменных, предложенную Робинсоном [ ] x=x0/(1-z2), или метод, описанный в [ ]. Для малых углов рассеяния для вычисления угла рассеяния можно также использовать импульсное приближение [ ]: , (1.24) где n – степень потенциала. В таблице 1.3 приведены расчеты по программе TREK-1 траекторных параметров (Rp, Rp) , числа созданных радиационных дефектов NV при имплантации ряда ионов в ПММА (полиметилметакрилат –С5H8O2) при использовании в качестве потенциалов ион атомного взаимодействия универсального, Мольеровского и С-Kr потенциалов.
Результаты расчетов показывают, что широко рекламируемый авторами [ ] универсальный потенциал, не имеет каких-либо преимуществ перед С-Kr-потенциалом при моделировании имплантации ионов различных масс в легкие мишени. Как и ожидалось, для легких ионов все три потенциала дают практически одни и те же значения траекторных параметров. Для более тяжелых ионов отличие имеет место в области доминирования упругих потерь энергий ( до 21 %) и с ростом энергии внедряемых частиц, разница быстро уменьшается. 1.2. Процессы непругого взаимодействия ионов в диэлектрических материалах. Описание процессов неупругой передачи энергии налетающим ионом в электронную подсистему гораздо более сложно, так как при этом происходят электронные переходы в атомах, ионизация, перезарядка иона и ряд других сложных физических процессов [22-23]. К настоящему времени отсутствует единая теория описания неупругих процессов потери энергии, позволяющая рассчитать зависимость (dE/dx)e в широком диапазоне энергий налетающих ионов, приемлимая для численной реализации. Принято весь энергетический диапазон разбивать на три области: область низких энергий E25 кэВ/а.е.м., область высокой энергии E200 кэВ/а.е.м. и промежуточную область 25 кэВ/а.е.м E200 кэВ/а.е.м. Для каждой из этих областей мы приведем расчетные формулы, пригодные для оценок неупругих потерь энергии. Область низких энергий. Наглядная физическая модель для описания неупругой передачи энергии была предложена О. Б. Фирсовым [24]. Он допустил, что в процессе столкновения иона с атомом мишени их электронные оболочки перекрываются (близкие столкновения) и возможен взаимный переход электронов. Такой переход требует затрат энергии, что и будет отождествлено с неупругими потерями. Фирсовым получена следующая формула для потерь энергии в неупругих столкновениях: (dE/dx)e= 2,34 ×10-23N0(Z1+Z2) ×V1, (1.25) где V1 – скорость иона (см/с) , N0 – атомная плотность (см-3), (dE/dx)e– неупругие потери энергии (эВ/cм). Подобный результат был получен И. Линхардом и М. Шарфом в 1961 г.: (d/d )= k 1/2, (1.26) G2= (Z12/3 + Z22/3)3/4M13/2M21/2. Область высоких энергий. Тормозную способность высокоэнергетичных ионов (E > 200 кэВ/а.е.м.) можно рассчитать, основываясь на представлениях классической механики [25] c использованием импульсного приближения. Для этого рассмотрим передачу энергии летящим ионом одному из электронов атома мишени. Пусть b – прицельный параметр. В ходе столкновения электрон получил приращение импульса py. Так как компонента силы Fx изменяет знак в точке x=0, то px=0. Тогда электрону при столкновении передается энергия W= Py2/ 2 me. Время столкновения t примерно составляет t 2b/V1, где V1 – скорость иона. Взаимодействие между электроном атома мишени и ионом будем считать кулоновским. Тогда: py= Fyt = (Z1e2/b2) (2b/V1) , W= (2Z12e4/meV12) (1/b2). (1.27) Видно, что неупругие потери энергии, которые мы отождествим с W, должны убывать с ростом прицельного параметра как 1/b2. По определению: (dE/dx)e= – NZ2 T(b)2b db. Необходимо отметить, что в формуле (1.27) Tmin соответствует bmax, а Tmax bmin . Тогда имеем: (dE/dx)e= N0 Z2 W(b) 2b db= (4Z12e4N0Z2) ln(bmax/bmin), (1.28) где Z2 – число электронов в атоме. 1. Определим Tmax и соответствующее ему значение bmin. Максимально возможная энергия, передаваемая в упругом столкновении, есть: Tmax= (M1V12)/2. Учитывая, что в данном случае M1 >>me , то 4me/M1 и Tmax= 2meV12. Приравняем W= 2 meV12 и получим, что bmin =Z1e2/( meV12). 2. Определим T min и соответствующее ему значение bmax. В определении Tmin имеется отличие от процесса передачи энергии в упругих столкновениях, где Tmin можно положить равной нулю. Приравняем Tmin энергии ионизации атома I0. Тогда получим: Проведенные расчеты дают вклад только прямых столкновений с электронами мишени. Но существует еще слагаемое, обусловленное резонансной передачей энергии на большие расстояния. С его учетом полная тормозная способность должна быть в два раза больше: (dE/dx)e =ln (2meV12/I0) . (1.30) Отметим, что (dE/dx)e не зависят от массы налетающей частицы и с точностью до логарифмического множителя обратно пропорциональны 1/V12. Главное это следствие, вытекающее из формулы (1.29). Пусть в мишень (Z2,M2) внедряются ускоренные ионы (ZA,MA) и (ZB,MВ) c одной и той же скоростью V1. Тогда: (dE/dx)A =ln (2meV12/I0), (1.31) (dE/dx)B=ln (2meV12/I0) и, следовательно, поделив одно на другое, получим (1/Z2A)(dE/dx)A = (1/ZB2) (dE/dx)B . (1.32) Поэтому неупругие потери энергии одной частицы могут быть выражены через потери энергии другой в одном и том же веществе. Имеются эмпирические формулы для расчета тормозной способности протонов (Sp): (1/Sp) = (1/Sв) + (1/Sн), (1.33) где Sн и Sв - тормозная способность протонов в области низких и высоких энергий. Наиболее простой вид аппроксимации: Sн=С0, Sв=ln [(C2/E)+C3E] [26]. В программах TRIM применена более сложная формула, использующая семь подгоночных параметров [ ]. Используя полученное соотношение, тормозную способность любых ионов можно выразить через известную тормозную способность протонов: Se(V1)=Z2эфф(V1)Sp(V1), (1.34) где Z эфф эффективный ионный заряд. Физически Zэфф лучше всего может быть представлен в виде среднего заряда частицы, воздействующего на электроны мишени. Поэтому следует ожидать, что значение Zэфф находится в интервале Z* Zэфф Z1, где Z1 заряд ядра иона (определяет рассеяние электронов вблизи ядра иона), а Z* зарядовое состояние иона (определяет рассеяние электронов на больших удалениях от ядра). На промежуточных расстояниях заряд ядра частично экранирован оставшейся частью электронной оболочки. Для удобства расчетов экранирование можно аппроксимировать простой функцией вида exp ( r/). следующая страница >> |
|
|