Лекции I семестр Управление техническими системами - umotnas.ru o_O
Лекции I семестр Управление техническими системами - umotnas.ru o_O
|
страница 1страница 2
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Похожие работы
|
Лекции I семестр Управление техническими системами - страница №1/2
Лекции I семестр Управление техническими системами. Оглавление
Библиографический список
Исторический путь развития автоматики Со времён глубокой древности человечество занималось созданием автоматических устройств, предназначенных для облегчения быта, защиты от окружающих опасностей и развлечений. Ещё Герон Александрийский в одной из первых книг по технике описал устройство, в котором исполнялись различные действия автоматами - куклами. На рубеже нашей эры арабы снабдили водяные часы поплавковым регулятором уровня. В средние века в России был сконструирован автомат в виде фигуры Петра I, встававшей с трона при входе кого-нибудь в комнату. В 1675 г. Гюйгенс встроил в механические часы маятниковый регулятор хода. В это же время применяются центробежные маятниковые уравнители хода водяных мельниц. Быстрое развитие автоматики началось в эпоху первой промышленной революции в Европе на рубеже XVIII и XIX веков. В России в г. Барнауле Ползуновым И.И. в 1765 г. сконструирован первый промышленный регулятор – автоматический поплавковый регулятор питания котла паровой машины. Английский механик Д. Уатт в 1784 г. получил патент на центробежный регулятор скорости паровой машины. Тем самым был открыт фундаментальный принцип управления – принцип обратной связи (принцип Ползунова-Уатта). В 1868 г. английский физик Д. Максвелл в работе “О регуляторах” впервые поставил и рассмотрел математическую задачу об устойчивости систем регулирования, где рассмотрены переход к исследованию малых отклонений и линеаризация дифференциальных уравнений, совместное рассмотрение уравнений регулятора и машины, формулировка условий устойчивости линейных систем третьего порядка и постановка перед математиками задачи о нахождении условий устойчивости для уравнений произвольного порядка, в результате чего появилась работа Рауса (критерий Рауса). В 1876 г. в трудах Парижской академии И.А. Вышнеградский опубликовал статьи “Об общей теории регуляторов” и “О регуляторах прямого действия”. В этих работах содержались не только основные этапы работы Максвелла: системный подход, линеаризация, исследование устойчивости, но и делался существенный шаг вперёд при рассмотрении основных показателей качества процесса регулирования монотонность, колебательность, апериодичность. Работами И.А. Вышнеградского было вскрыто и объяснено знаменитое противоречие между точностью и устойчивостью регулирования при уменьшении статической ошибки регулирования ниже некоторого критического значения система теряет устойчивость. Дальнейшее развитие техники регулирования пошло по пути поиска способов преодоления этого противоречия. Переход от регуляторов прямого действия, перемещающих регулирующие органы непосредственно за счёт энергии измерительного органа, к регуляторам непрямого действия, осуществляющим такие перемещения через силовые усилители, с одной стороны, осложнило проблему устойчивости, введя в контур дополнительные инерционные звенья, с другой стороны, сделало схемы регуляторов более гибкими, дав возможность введения в различные точки схемы дополнительных связей и корректирующих звеньев. В 1830 г. Понселе предложил построить регулятор, действующий по возмущению. Принцип Понселе (принцип компенсации возмущающего воздействия) – второй фундаментальный принцип управления. В 1845 г. братья Сименсы предложили воздействовать на регулируемый объект в функции производной отклонения регулируемой величины (принцип управления по производным). В 1892 г. вышла работа знаменитого русского учёного А.М. Ляпунова ”Общая задача об устойчивости движения”. Теория устойчивости движения, созданная А.М. Ляпуновым, имеет исключительное значение для многих прикладных дисциплин. К началу XX в. теория регулирования выходит из прикладной механики и формируется в общетехническую дисциплину. В начале ХХ в. выходят работы словацкого учёного А. Стодолы по регулированию гидротурбин и книга русского учёного Н.Е. Жуковского “Регулирование силовых машин”. В 1932 г. американский учёный Х. Найквист предложил критерий устойчивости по частотным характеристикам системы в разомкнутом состоянии, а в 1936 г. А.В. Михайлов показывает преимущества применения частотных методов, предложив свой критерий устойчивости, не требующий предварительного размыкания цепи. С введением частотных методов начинается новый этап ускоренного развития теории управления. Американские учёные Г. Боде и Л. Маккол в 1946 г., русский учёный В.В. Солодовников в 1948 г. разработали метод логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ). Если ранее синтез систем осуществлялся путём интуиции и изобретательства, то метод ЛЧХ открыл новые возможности для исследования качества регулирования и создания теории синтеза структур и параметров математическими методами. В 1940-1950 годы сформировалась по существу новая современная теория автоматического управления в области устойчивости разработаны методы, существенно облегчающие применение различных критериев устойчивости, введены различные количественные оценки показателей качества процессов регулирования (время регулирования, перерегулирование, колебательность, выброс, степень устойчивости). К.Ф. Теодорчиком, Г.А. Бендриковым, У. Ивенсом, Дж. Тракселом разработан метод корневого годографа. П.С. Стрелков и Э.Г. Удерман получили важные результаты по детальному изучению влияния на переходный процесс расположения нулей и полюсов передаточной функции, в частности путём выделения доминирующих полюсов с целью упрощения исследования. Были развиты различные интегральные оценки качества с помощью определённых интегралов с бесконечным верхним пределом. Впервые в 1940 г. В.В. Солодовниковым предложен метод исследования регуляторов путём воспроизведения условий работы системы на электронных моделях. Значительный вклад в развитие теории управления внесли А.А. Красовский, А.А. Фельдбаум, Г. Джеймс, Н. Никольс, Р. Филлипс, И.Н. Вознесенский, Г.В. Щипанов, Б.Н. Петров, Е.П. Попов, В.А. Бесекерский, А.В. Фатеев, А.А. Вавилов, С.М. Фёдоров, Я.З. Цыпкин. Терминология
Объекты управления Объект регулирования - агрегат или элемент системы, в котором происходит процесс, подлежащий регулированию. Например, в системах автоматического регулирования скорости вращения в качестве Обобщенная структурная схема объекта управления Наиболее часто встречаются объекты регулирования следующих видов:
- объект со свойствами апериодического звена первого порядка, - объект со свойствами колебательного звена, - объект со свойствами апериодического звена второго порядка, где - передаточная функция объекта, - передаточный коэффициент, - коэффициент затухания. Характерное свойство этих объектов – выходная координата принимает установившееся значение, если входное воздействие становится постоянным, причём после прекращения входного воздействия выходная координата стремится к нулю.
U Управление такими объектами возможно по пропорциональному (П-регулятор) или пропорционально-интегральному (ПИ-регулятор) законам регулирования. В последнем случае статическая ошибка равна нулю при постоянном входном воздействии. Если объект второго порядка, то применяют пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД-регулятор) закон регулирования.
Здесь после прекращения действия входного воздействия выходная координата не восстанавливает своего первоначального значения. - объект обладает свойствами апериодического и интегрирующего звеньев (реальное интегрирующее звено). Применять интегральный закон регулирования нельзя, так как это приводит к повышению порядка астатизма системы (второй порядок), ибо сам объект является интегрирующим звеном. Системы с астатизмом второго порядка построить можно, но требуется сложное корректирующее звено, обладающее дифференцирующими свойствами. Обычно применяют регуляторы типа П или ПД.
Чаще других встречаются объекты с запаздыванием, описываемые передаточной функцией . Регуляторы для этих объектов обязательно содержат дифференцирующую часть в законе регулирования, чтобы компенсировать запаздывание, вносимое в САУ объектом. Расчет систем управления с типовыми регуляторами проводят по методам, излагаемым ниже. Часто системы с регуляторами рассматриваются как системы с встречно-параллельными корректирующими цепями. В структурной схеме: Wпр(p) - передаточная функция прямой цепи регулятора, Wос(p) - передаточная функция местной отрицательной обратной связи. Пример 1. Гидравлический резервуар. Q - расход воды (управляющее воздействие U) H H - уровень воды в резервуаре (управляемая величина y) G - расход воды (внешнее возмущение ) Между переменными Q, H и G может быть написана следующая зависимость: - математическое описание объекта, где S - площадь поперечного сечения резервуара. преобразуем по Лапласу это дифференциальное уравнение: , тогда Поэтому структурная схема имеет вид Рассматриваемый объект нейтрален, так как при Q=0, G=0 и H=H0. Кратковременное увеличение расхода Q после снижения его до нуля приводит к повышению уровня H и переходу к новому состоянию Н0'>H0. Нейтральными объектами (без самовыравнивания) называются такие, в которых по окончанию воздействия устанавливается новое состояние равновесия, отличное от первоначального и зависящее от произведенного воздействия. Объект устойчив, если после кратковременного внешнего воздействия он с течением времени возвратится к исходному состоянию или близкому к нему. В неустойчивом объекте по окончании воздействия, как бы мало оно ни было, управляемая координата продолжает изменяться.
Механическая аналогия: Шар в лунке Шарик на вершине Шарик на горизонта- холма льной плоскости (трение 0) Рассмотрим изменение курса движущегося судна в зависимости от положения его руля. - угол отклонения курса судна 1 от заданного угла 0. - угол отклонения руля. При движении судна со скоростью вдоль его оси уравнение вращающих моментов, действующих относительно центра тяжести судна в плоскости, перпендикулярной вертикальной его оси, имеет вид где J - момент инерции судна; M - суммарный момент гидродинамических сил, зависящий от угла руля , скоростей поступательного движения и поворота судна, причем . (2) В значение М в качестве слагаемых входят также неконтролируемые воздействия на судно, обусловленные ударами волн, порывами ветра, течениями и т.п. Полученные уравнения дают возможность найти зависимость между координатами состояния движения судна и и управляющими координатами и . Процесс управления курсом летательного аппарата также описывается уравнениями (1) и (2) с соответствующим выражением нелинейной зависимости (2) на основании законов аэродинамики. Пример 3. Печи (топливные и электрические). Регулируемыми переменными являются значения температуры в определенных точках печи п. Управляющие воздействия - положения вентилей и шиберов u1u4, регулирующих подачу горючего, приток воздуха и вытяжку газов. Внешние воздействия - изменение состава и расхода горючего, давление воздуха в системе, тепловых параметров, связанных с загрузкой и выгрузкой печи. Некоторые из этих величин могут контролироваться (например, расходы и температура), однако большинство не поддается контролю. Тепловой режим печи описывается сложной системой дифференциальных уравнений в частных производных, которые обычно дают приближенное представление о характере процессов в печи. В приближенных расчетах систем, в которых управление ведется только путем изменения скорости подачи горючего в пламенных печах или мощности электрических нагревателей в электрических печах, математическое описание объекта может быть сведено к дифференциальному уравнению первого порядка. Если Q - количество тепла, выделяемого в печи за единицу времени (управляющая величина), а ср - средняя температура печи, то уравнение теплового баланса может быть приближенно записано как где g - теплопроводность системы печь - внешняя окружающая среда, температура которой равна вн; С - теплоемкость печи. Распределенный характер системы "печь - нагреваемая деталь" приближенно учитывается введением некоторого запаздывания между средней температурой печи ср и температурой детали или некоторой точкой печи , являющейся регулируемой величиной, измеряемой в процессе управления. Таким образом, , где - некоторое эквивалентное время запаздывания. В общем случае параметры печи g и C зависят от температуры и только в приближенных расчетах могут быть приняты постоянными. Неконтролируемыми воздействиями являются изменения окружающей внешней температуры вн, теплоемкости печи C и условий теплообмена g. Зависимость между установившейся температурой печи уст и количеством тепла Q, выделяемого в печи за единицу времени, выражается монотонной статической характеристикой управления: Обобщенная структурная схема САУ Функциональной схемой называется схема, в которой каждому функциональному элементу системы соответствует определенное звено. Динамической структурной схемой называется схема, в которой каждой математической операции преобразованиz сигнала соответствует определённое звено. Типовая структурная схема 3-х-координатной САУ Источники возмущения изменение нагрузки генератора, ветер, действующий на самолёт, дрейф нулей усилителей, трение в передаче между двигателем и объектом, неуравновешенность вращающихся масс и т.д. Виды возмущений
Скорректированная структурная схема регулирования одной величины Для устойчивой работы системы и для придания системе определенных динамических свойств вводятся корректирующие цепи. Штриховыми линиями показаны реже применяющиеся корректирующие цепи. ЗУ - задающее устройство КУ - компенсирующее устройство КЦ - корректирующая цепь У - усилитель ИЭ - исполнительный элемент ОР - объект регулирования. Информация с выхода системы на вход передается с помощью главной обратной связи. Эта структурная схема называется многоконтурной I – контур главной обратной связи II – контур корректирующей цепи 2 III – контур корректирующей цепи 3. Влияние возмущения компенсируется КУ 2. Цепь КУ1 предназначена для компенсации . При отсутствии местных контуров систему называют одноконтурной. При отсутствии III контура система не имеет перекрещивающихся связей. Есть системы для регулирования нескольких взаимосвязанных величин. Классификация САУ Системы автоматического управления классифицируются по следующим признакам
Стабилизирующая автоматическая система – автоматическая система, алгоритм функционирования которой содержит предписание поддерживать управляемую функцию на постоянном значении.
Программная автоматическая система - автоматическая система, алгоритм функционирования которой содержит предписание изменять управляемую величину в соответствии с заранее заданной функцией.
Следящая автоматическая система - автоматическая система, алгоритм функционирования которой содержит предписание изменять управляемую величину в зависимости от значения неизвестной заранее переменной величины на входе автоматической системы.
VI. По виду дифференциальных уравнений, описывающих работу САУ
VII. По свойствам в установившемся режиме
VIII. По виду коэффициентов в дифференциальных уравнениях
IX. По способу оптимизации параметров
Фундаментальные принципы управления Выбор принципа управления, общей структуры системы и её элементов является первым этапом проектирования автоматической системы. Общая структура проектируемой системы, её основные элементы и принцип регулирования в значительной мере определяются свойствами объекта регулирования, условиями работы системы и требованиями, предъявляемыми к её точности. САУ должна решать две основные задачи
Обе эти задачи должны решаться с определённой точностью или с определёнными качественными показателями, определяемыми назначением разрабатываемой системы. Примем, что передаточная функция объекта регулирования по управляющему воздействию по возмущению В самом общем случае управление регулирующим органом может осуществляться в функции , y, u: -, это уравнение преобразуем по Лапласу при нулевых начальных условиях, пологая систему линейной тогда после несложных преобразований многочлена получим (1) Уравнение объекта регулирования с одной регулируемой функцией при воздействии на него внешних возмущений имеет вид (2) подставим (1) в (2), получим (3) или, переходя к передаточным функциям, (4) где передаточная функция по каналу возмущения (5) и передаточная функция по каналу управления (6) Для того чтобы регулируемая функция y изменялась по закону u(t) при любых внешних возмущениях, необходимо, чтобы , а при всех условиях работы системы, т.е. необходимо с помощью сил, создаваемых регулирующим органом, скомпенсировать влияние внешнего воздействия, действующего на объект регулирования, и приложить к объекту такие силы, которые бы обеспечили требуемое изменение регулируемой величины у. Из (4)-(6) видно, что эти задачи могут быть решены различными способами, так как при этом необходимо выполнить два условия, а в законе регулирования (3) имеется три варьируемых оператора S1(p), S2(p), S3(p). Один из операторов может быть произвольным.
Если принять в (3) S2(p)=0, то задача регулирования будет выполнена при ( 7 ), ( 8 ). Регулирующий орган в таком варианте управляется только в функции внешних воздействий F(р) и U(р). Фактическое изменение регулируемой функции у на работу регулятора влиять не будет, т.е. регулирование осуществляется по разомкнутому циклу. Рис. 1. так как если . Структура автоматической системы, показанной на рис.1, принципиально позволяет получить регулирование без ошибок. Однако практическая реализация такой системы наталкивается на затруднения
Если S3(p) будет полином первого порядка, т.е. то появляется возможность точно воспроизвести гармонический сигнал и т.д.
Пример 1. Определить условие компенсации возмущения в системе с позиционными звеньями. Структурная схема системы приведена на рис.2. Рассмотреть установившийся режим работы системы. Рис. 2. Для линейных позиционных систем в установившемся режиме справедливо следующее соотношение где . При условии компенсируется влияние возмущения. Достоинства:
Недостатки:
Пример 2. Проведем анализ установившегося режима работы генератора постоянного тока с компенсирующей обмоткой ОВ2. Рис. 3. При условии компенсируется влияние Iн. Такие системы применяются в тех случаях, когда не требуется высокая точность выполнения алгоритма функционирования. 2. Принцип обратной связи (принцип управления по отклонению контролируемой функции от входного воздействия, принцип Ползунова-Уатта). Если в законе регулирования (1) положить S1(p)=0 и выбрать S2(p)=-S3(p)=-S(p), то выражение (1) примет вид тогда структура системы будет выглядеть так Рис. 4. При регулировании по отклонению принципиально нельзя получить регулирование без ошибки, т.е. невозможно сделать , так как ошибка регулирования является сигналом, который управляет регулирующим органом. Это основной недостаток принципа регулирования по отклонению. 1. В рассматриваемом случае уравнение системы регулирования будет иметь вид . Если S(p) по модулю во всех режимах работы системы сделать достаточно большим (в идеале S(р)), то уu, так как при этом условии Wf(p) будет стремиться к нулю, а W0(p) - к единице. Следовательно, регулирование по отклонению позволяет одновременно уменьшить влияние на систему возмущающих воздействий (f) и увеличить точность воспроизведения заданного входного воздействия u. При правильном выборе параметров регулятора S(p) уменьшается влияние и всех неучитываемых возмущений. При этом на динамические свойства объекта a(р) и b(р) никаких ограничений не накладывается. Следовательно, регулирование по отклонению применимо к любым объектам регулирования, в том числе и к неустойчивым.
Регулирование по отклонению будет и в том случае, если S3(p)=S(p), S2(p)=-S(p)-S(p), тогда где Woc(p)=S(p)/S(p). Структурная схема системы примет вид Рис. 5. Управление по отклонению (t)=u(t)-y(t) (рис. 4) называется регулированием. Управляющее устройство S(p) (УУ) в этом случае называется автоматическим регулятором (АР), а управляемый объект (УО) называется объектом регулирования (ОР). Замкнутая система, образованная объектом ОР и регулятором АР, называется системой автоматического регулирования САР.
Обратные связи в регуляторе или объекте называются местными обратными связями. Если система линейная и звенья статические, то в установившемся режиме тогда где обозначим k=kpky – общий передаточный коэффициент разомкнутой цепи регулирования. Уравнение статического равновесия имеет вид При увеличении k влияние уменьшается, поэтому достоинством этого принципа регулирования является его универсальность по отношению к возмущениям, а недостатком – склонность системы к неустойчивому режиму работы. Установившаяся ошибка регулирования в статической системе с единичной отрицательной обратной связью (статическая ошибка) если k>>1, то Системы автоматического регулирования (САР) отличаются от систем автоматического управления (САУ) тем, что в последних происходит как формирование (выработка) желаемого поведения объекта на основании цели управления в виде задающих (управляющих) воздействий, так и их отработка в САР происходит лишь их отработка, а сами управляющие воздействия, поступающие на элемент сравнения, считаются заданными. Теория автоматического регулирования является основой построения первого уровня, а теория автоматического управления – основой всей иерархической структуры информационных процессов управления, необходимых для комплексной автоматизации сложных объектов. Принцип действия любой САР состоит в том, чтобы обнаружить отклонения регулируемых величин, характеризующих работу машины, или протекание процесса от требуемого режима, и при этом воздействовать на машину или процесс так, чтобы устранить возникшие отклонения. В теории автоматического регулирования основными являются проблемы устойчивости, управляемости, наблюдаемости, качества переходных процессов, динамической точности, автоколебаний, оптимизации, синтеза и идентификации. Выходная статическая характеристика САР.
Если S1(p)0, S2(p)0 и S3(p)0, а также S2(p)=-S(p), S1(p)=S(p), S3(p)=S(p)+S3(p), то X(p)= S(p)F(p)+ S(p)[U(p)-Y(p)] + S3(p)U(p). , . Здесь одновременно используются как принцип регулирования по отклонению, так и по возмущению. Такая структура обеспечивает наибольшие возможности в отношении получения заданной точности регулирования. Так как регулирование производится по отклонению, то возможно регулирование любых объектов, т.е. объектов с любыми динамическими свойствами, а наличие дополнительных связей по возмущению и входному воздействию позволяет добиться высокой точности регулирования без существенного усложнения замкнутого контура регулирования. Если W(p) и S(p) выбрать так, чтобы W(p)0, а Wu(p)=1, то =0 во всех режимах, т.е. комбинированная система в основном будет работать, как система регулирования по возмущению, а на долю связи по отклонению останется лишь компенсация всех неучтённых возмущений, приводящих к изменению регулируемой величины. Так как эти возмущения имеют обычно 2-й порядок малости, то высоких требований к регулятору S(p) можно не предъявлять. Однако на практике введение связи по возмущению используется редко, так как возмущение трудно измерить, а в некоторых системах влияние возмущения бывает мало и его не учитывают (например, в большинстве следящих приводов, особенно быстродействующих). В системах стабилизации (U=const) применение дополнительных связей от входного воздействия обычно не используют. Статические и астатические САУ. Теорема о предельном (конечном) значении.
- ошибка системы, yэm – эталонная (безошибочная) выходная функция. . Передаточная функция по отклонению Система регулирования называется статической по отношению к возмущающему (управляющему) воздействию, если при воздействии стремящемся к установившемуся постоянному значению, отклонение регулируемой величины также стремится к постоянному значению, зависящему от величины воздействия. Статической системе присуща статическая (установившаяся) ошибка. Признаком статичности системы является выражение где Ф(p) – передаточная функция по отклонению. Автоматическая система называется астатической по отношению к возмущающему (управляющему) воздействию, если при воздействии стремящемся к некоторому установившемуся постоянному значению отклонение регулируемой функции стремится к нулю вне зависимости от величины воздействия. Одна и та же система может быть статической по отношению к возмущающему воздействию и астатической по отношению к управляющему воздействию. Астатические системы могут быть I–го и более высокого порядков. На практике находят применение астатические системы I-го и II-го порядка. Признаком системы с астатизмом I-го порядка служит равенство или В передаточной функции разомкнутой системы с астатизмом I–го порядка имеется 1 нулевой полюс Наличие двух нулевых полюсов приводит к тому, что система становится структурно-неустойчивой, и для её стабилизации обязательно применение корректирующих устройств. Вместе с тем ясно, что скоростная ошибка такой системы равна нулю. Порядок астатизма автоматической системы при введении корректирующих устройств может измениться, например статическая система может приобрести свойства астатической и наоборот. Поэтому при проектировании автоматических систем выбор статической или астатической системы определяется конструктивными особенностями системы, свойствами объекта регулирования и его регулирующего органа, возможностями проектируемой системы и требованиями, предъявляемыми к ней. Статизм регулирования - статическая ошибка от действия номинального возмущения, выраженная в % относительно значения выходной функции при отсутствии возмущения или при номинальном возмущении, или относительно ном. Рис. 1. К статическим регуляторам принято относить такие, у которых от действия ступенчатого сигнала на входе выходной сигнал асимптотически устанавливается на уровне некоторой конечной величины. У астатических регуляторов от действия ступенчатого сигнала на входе происходит линейное или нелинейное нарастание сигнала на выходе без ограничения по уровню. Статические характеристики звеньев и объектов САУ. Статической характеристикой по каналу управления (возмущения) объекта называется функциональная зависимость выход-вход при отсутствии или постоянном значении возмущения (управления), все точки которой сняты в установившемся режиме (при t). Возьмём для примера в качестве элемента системы полупроводниковый усилитель. Статическая характеристика усилителя имеет вид, приведенный на рис.1. Т очка О – рабочая точка усилителя. Статический передаточный коэффициент усилителя Динамический передаточный коэффициент Статические характеристики определяют для того, чтобы можно было составить уравнение звена. Статический передаточный коэффициент характеризует работу только в статике. Для характеристики свойств звена в динамике пользуются динамическим передаточным коэффициентом. У объектов регулирования определяют статические характеристики по каналам управления и возмущения. Возмущение обычно Внешние характеристики объекта действует со знаком “-” |
|
|