Курс лекций по специальному курсу «Физические основы формирования изображений»

Сделаем вставку с примерами использования математических приемов снижения объемов описания изображений.

Фильтрация может быть задана не только в виде формулы, но и в виде алгоритма, его реализующая. Как считают, человек запоминает изображение, в основном, в виде трех ее составляющих:

Низкочастотные составляющие, несут информацию о взаимном положении объектов. Считается, что первичная обработка в системе глаз - мозг уделяет ей первостепенное внимание.
Высокочастотные составляющие изображения. Они отвечают за цветовые перепады - контуры изображения. Улучшая их, мы повышаем резкость изображения.
Текстуры изображения. Описание текстуры – чаще мультиплицируемое изображение фрагмента внутри контура.

Рассмотрим фильтры в виде квадратных матриц A. Пусть исходное изображение X, а получаемое как результат фильтрации - Y. Для простоты будем использовать матрицы 3x3:

Рекурсивными фильтрами первого рода будут такие фильтры, выход Y которых формируется перемножением весовых множителей A с элементами изображения X. Для примера рассмотрим фильтры низких частот:

Фильтром низких частот пользуются часто для того, чтобы подавить шум в изображении, сделать его менее резким. Используя фильтр A₃ , будем получать изображение Y следующим образом:

Выход фильтра второго рода формируется аналогично первому, плюс фильтра B:

Для простоты рассмотрим одномерный фильтр вида:

:

Рассмотрим и другие фильтры:

Высокочастотные (для подчеркивания резкости изображения):

Для подчеркивания ориентации:

Подчеркивание без учета ориентации (фильтры Лапласа):

Корреляционный:

, где

- коэффициенты корреляции между соседними элементами по строке (столбцу). Если они равны нулю, то отфильтрованное изображение будет совпадать с исходным. Если они равны единице, то фильтр будет эквивалентен лапласиану. При обработке изображений очень часто используют последовательность фильтров: низкочастотный + Лапласа. Часто используют и нелинейную фильтрацию. Для контрастирования перепадов изображения используют градиентный фильтр:

, или его упрощенный вид:

.

Еще один часто используемый нелинейный фильтр - Собела:

A₀ ... A₇ - входы, y_i_,_j - результат фильтрации.

Рекурсивная версия :

где B₀ ... B₇ - выход отфильтрованного изображения.

Кодирование с использованием цветов. Пусть изображение хранится в квадратной матрице X с элементами x_i_,_j N строк на N столбцов. Обрабатывая матрицу, мы будем иметь временную сложность алгоритма как минимум кратной N³ . Для ее уменьшения поступают следующим образом: разбивают изображение на несколько малых размером n на n, n << N, каждое малое изображение будем обрабатывать отдельно. Тогда, вместо N³ будем иметь N²n сложность алгоритма.

В данном разделе будем рассматривать сжатие графической информации с потерями. То есть из сжатого выходного массива невозможно при декодировании получить исходный. Но будем сжимать таким образом, чтобы потери как можно меньше воспринимались глазом при демонстрации данной графической информации.

Самый первый способ, который приходит в голову, следующий. Уменьшим количество бит для хранения одного пикселя (элемента исходной матрицы). Пусть пикселы исходного изображения имеют формат RGB Truecolor 8:8:8 (на каждую цветовую составляющую отводится по 8 бит). Перекодируем изображение в формат 5:5:5 (то есть каждая цветовая составляющая будет иметь 2⁵ =32 градации), отбрасывая младшие четыре бита изображения. Мы также можем использовать свойство глаза наиболее хорошо различать цвет в области зеленого и кодировать изображение в формат RGB 4:5:4 и каждый пиксель будет занимать два байта.

Можно пойти еще дальше: перевести исходное изображение в другую цветовую модель и отформатировать его. Например, в YIQ 6:3:3 - отводим на яркость 6 бит, на синфазный и интегрированный каналы по 3, используя то, что человеку более важна информация об интенсивности, нежели о цвете. При «жадном» кодировании, когда используем малое количество бит на пиксел, сразу после декодирования, перед выводом изображения можно провести так называемый anti-aliasing - сгладить резкие цветовые переходы, возникшие из-за малого числа градаций цветовых составляющих. Дальнейшее усовершенствование заключается в индексировании цветов. RGB Truecolor формат может поддерживать более 16 млн. цветов. Выберем n (обычно n - степень 2 ) индексных цветов c_K так, чтобы минимизировали сумму:
.

Далее создаем выходной массив B N на N, элемент которого b_i_,_j равен k, где k= m - номер цвета такой, что выполняется . Выходная информация - массив B и собственно таблица индексных цветов c. Результаты данного подхода можно посмотреть в разделе «Форматирование и индексирование изображений».

Рассмотрим семейство кодеров изображения, основанных на отбросе коэффициентов преобразования. Все они используют разбивку на блоки. Пусть Y - получаемое изображение, A - матрица преобразования.

.

После преобразования, сохраняем только часть коэффициентов, за счет чего и осуществляется сжатие. Наиболее эффективным будет метод, минимизирующий оценку:

. Самый оптимальный метод - Карунена-Лоэва. Строки матрицы преобразования A - нормированные собственные вектора K_x, то есть являются решением уравнения вида K_xx = _ix, K_x = E{(x- Ex)(x-Ex)^T} - ковариация, E - мат. ожидание, T - знак транспонирования. Коэффициенты преобразования y=Ax имеют матрицу преобразования вида:

, где _.._- собственные значения K_x. Отбрасывая малые собственные значения получаем сжатие. Данный метод, хотя и дает наименьшую ошибку приближения среди аналогичных кодеров, используется редко, так как требует большого объема вычислений при своей работе. Преобразование Карунена-Лоэва называют также оптимальным кодированием. Рассмотрим другие кодеры данного семейства:

Фурье,, для данного преобразования существует алгоритм, с временной сложностью n²log₂n. Преобразование Фурье представляет собой разложение по спектру.
Дискретное косинусное преобразование (ДКП).

Наиболее используемый в настоящее время метод, так как он дает результат ошибку приближения чуть больше чем разложению Карунена-Лоэва. Существует алгоритм, реализующий данный метод со сложностью 2n²log₂n-1.5n+4.

Симметричное преобразование Адамара.

, где

i_l и j_l - состояние разрядов двоичного представление чисел i и j. Для n=2 матрица будет следующей:

Хотя метод Адамара не дает столь хороших результатов как предыдущие, зато все операции преобразование сводится к сложениям и вычитаниям.

При отборе коэффициентов пользуются следующими способами:

Пороговый отбор. Отбрасываются коэффициенты, которые по модулю, ниже установленного порога.
Зональный отбор. Отбрасываются коэффициенты, принадлежащие к малокритичному спектру. Например, при ДКП или преобразовании Фурье можем отбросить часть коэффициентов, принадлежащих к высокочастотному спектру, так как чувствительность глаза выше в низкочастотной области.

Обычно отбрасываемые коэффициенты обнуляют. Далее применяют последовательное и энтропийное сжатие. Так работает алгоритм JPEG кодирования. Все это дает снижение размера массива, при приемлемом качестве изображения, в 5-16 раз. На приведенном примере использовалось исходное изображение в разрешении 240 на 362 пикселя в RGB Truecolor и занимало 240*362*3=260640 байт. Левое сжатое изображение занимает 46000 байт и внешне не отличается от исходного. Левое нижнее изображение имеет размер 8004 байт и имеет заметные резкие цветовые переходы в области неба. Правое нижнее изображение имеет размер 5401 байт (!) и хотя изображение стало слишком мозаичным, мы вполне можем понять его содержание. При использовании разбивок на блоки иногда возникает побочный эффект: становятся заметными границы блоков. Для борьбы с ним разбивку проводят так, чтобы блоки «наезжали» на границы соседних с ним блоков.

Другой принцип лежит в основе пирамидального кодирования. Пусть x(k,l) - исходное изображение. Получим из него его низкочастотную, с частотой среза f₁, «версию» x₁(k,l) с помощью локального усреднения с одномодовым гауссоподобным

двумерным импульсным откликом. x₁(k,l) можно рассматривать как предсказание для c. e₁(k,l) = x(k,l) - x₁(k,l) - ошибка предсказания, далее повторяем для частоты среза f₂: e₂(k,l) = x₁(k,l) - x₂(k,l) - ошибка предсказания меньше чем для e₁ в f₁/f₂ раз. Получаем в итоге последовательность e₁ ,e₂ , .., e_t. На каждой итерации размерность изображения сокращается в f_i /f_i₊₁ раз. Данный метод уменьшает занимаемый размер в 10..20 раз при приемлемом качестве изображения. Но сложность алгоритма выше по сравнению с предыдущими методами.

Рассмотрим метод сжатия изображения - выращивания областей, который в корне отличается от остальных. Он рассматривает изображение как набор граничащих друг с другом текстурных контуров, внутри каждого из которых нет резкого изменения уровня цветовой составляющей. Перед работой метода, возможно несколько раз придется произвести предобработку, заключающуюся в сокращении зернистости, но сохраняющей контуры в изображении (то есть малые перепады уровня усредняем, а большие - оставляем). Для этих целей обычно применяют обратный градиентный фильтр. Далее начинаем разметку областей. Область - часть изображения, пиксели которой обладают неким общим свойством - принадлежат к одной полосе частот, обладают близким значением определенной цветовой составляющей. Разметка осуществляется в два этапа:

Начиная с данного пикселя изображения, относительно его соседа проверяем: обладает ли он общим свойством области. Если это так, то он включается в данную область, и далее проверяются его соседи и т.д. Когда больше не остается элементов, смежных с данным контуром процедура останавливается и начинается снова для пикселей, не вошедших в данную область.
Уменьшение числа областей. Обычно в изображении 70% созданных областей содержатся в 4% изображения. Соседние области объединяют, если они обладают близкими свойствами, также удаляют незначительные (по размеру), области. Алгоритмы создания и удаления областей - задача не простая и может быть оптимизирована по многим направлениям различными способами. Именно от нее зависит дальнейшая эффективность алгоритма.

Рассмотрим собственно кодирование. Оно состоит из двух этапов: 1 - кодирование контуров и 2 - текстур, лежащих в них. Контуры представляются в виде матрицы с битовыми элементами, который равен 1, если точка входит в границу области - контур и 0 - иначе. Данную матрицу можно энтропийно сжать с эффективностью ~1.2 .. 1.3 бита на пиксел контура. Текстура (содержимое) каждой области приближается средним уровнем свойства ее области и двумерным полиномом (линейным, квадратным или кубическим - в зависимости от реализации и требований к качеству). При декодировании прибавим зернистость в текстуру с помощью гауссова псевдослучайного фильтра с уже известной среднеквадратичной ошибкой. Данный метод позволяет добиться сжатия изображения в 20..75 раз с приемлемым качеством изображения. Временные затраты при его реализации весьма велики. При работе данного метода мы также можем (с небольшими дополнительными вычислениями) параллельно перевести изображение в векторную форму.

Описанное широко используется в аппаратуре и алгоритмах информационных технологий, связанны с получением, обработкой и представлением цветных изображений. Фотоприемники «читают» цветовые составляющие светового потока, пропущенные через светофильтры. Их кривые пропускания или отражения часто не соответствуют кривым чувствительности глаза человека. Монитор, печатающие устройства имеют «чернила» своих цветов. Их корректировка до естественности осуществляется цветовой калибровкой, использующей математику цветовых моделей.

«Глаза» технических, медицинских систем учитывают отображение контролируемых параметров в различных диапазонах длин оптических волн. Например, у спутника МЕТЕОР-3м «4 глаза» «видят» волны в диапазонах волн -260 нм, 270 нм, 360нм, 405 нм, что позволяет контролировать содержимое озона в атмосфере на высотах 34…90 км.

Поэтому трехцветная световая модель, ориентированная на глаз человека, одна из множества моделей, работающих в различных диапазонах длин волн оптического излучения и помогающих решать задачи распознавания.

4.Считывание температурных полей
Очень близка к задачам, решаемым в цветовых диапазонах - задача распознавания температурных полей. Рассмотрим одноцветковую модель – энергетический прибор контроля температуры. Это могут быть сканеры, точечные приборы и т.п. В основе модели лежит интегральная во всем доступном диапазоне длин волн регистрация оптической энергии.

Всякое тело «светится», излучая кванты энергии. Наиболее распространенной моделью, описывающей это процесс является модель свечения абсолютно черного тела.

Упрощенные расчеты базируется на использовании модели абсолютно черного тела (АЧТ). Спектральная плотность излучения установлена законом Планка

,

где - длина волны излучения, м; - первая константа излучения, ; - вторая константа излучения, ; - температура (рис. 4.1).

Положение максимума кривой определяется законом смещения Вина

.

Примерно три четверти энергии находится правее .

Суммарный поток излучения АЧТ определяется законом Стефана-Больцмана.

,

где - постоянная Стефана-Больцмана ().

Для реальных тел (“серых”) вводят коэффициент интегральной степени черноты серого тела (коэффициент интегральной степени излучательной способности) , в общем случае, зависящий от температуры, длины волны излучения, обобщенного параметра состояния поверхности (шероховатость, окалина и т.п.) - .

.

В отдельных случаях можно приближенно вычислить, но чаще пользуются таблицами. Ниже приведены значения коэффициента для некоторых материалов.

Материал ()	Температура °	Коэффициент
Железо окись	500…1200	0,85…0,95
Железо полированное	424…1020	0,147…0,377
Вольфрамовая нить	600…1000	0,10…0,16
Вольфрам	1500…2230	0,31
Кожа человека	36	0.98

Величина может быть определена и экспериментально. Закон Кирхгофа для равновесного состояния связывает отражательную способность и степень черноты.

.

Рис.4.1. Кривая АЧТ Планка

С точностью в доли и единицы градусов реальные объекты «светятся» лишь близко к описанным. Присутствует эффект коротковолнового смещения максимума кривой излучения металлов. Например, рис. 4.2 показано упрощенно смещение кривой излучения нити вольфрама.

Рис. 4.2. Смещение кривой свечения вольфрамовой нити

Погрешность энергетических пирометров составляет доли градуса. Это требует строго учета многих факторов. Множество экспериментально определенных закономерностей, сведенных в таблицы, степенные ряды, рекомендации необходимо учитывать не только при разработке, но и при эксплуатации приборов.

Стремление снизить зависимость вычислений от изменений коэффициента интегральной степени черноты серого тела при изменении длины волны излучения, шероховатости и т. п. привело к построению «многоцветных» пирометров. Простейший вариант – с регистрацией излучения в 2-х спектральных диапазонах. Вычисление температуры можно провести по формуле:

, где , - регистрируемые яркости свечения в двух диапазонах длин волн, - эквивалентная длина волны. Увеличение эквивалентной длины волны, увеличивает точность, но строгий расчет оптимального разнесения диапазонов регистрации должен учитывать рабочие температуры, типы поверхностей, материалов. Методическая составляющая погрешности влияет на результат уже в виде отношения, а оно стабильнее, чем сами величины. .

Дальнейший рост числа диапазонов приводит к повышению точность и к меньшей зависимости результатов от влияющих факторов, по сути, задача переходит в область действий методов распознавания.

Приведем еще пример многодиапазонного, цветового импульсного фотоэмиссионного пирометра. Его применение необходимо в ходе анализа температурных процессов, происходящих при быстрой кристаллизации металлов, лазерном отжиге, голографии и т.п. Диапазон температур -1200…3000 К, погрешность – 1,5 К, время измерения в одной точке -10 мкс, регистрируется 256 отсчетов. Принцип работы основан на зависимости получаемой кинетической энергии электрона (скорость и масса - , ), при выходе его с эмитирующей поверхности (зоны пространства) от частоты волны фотона .

, где - работа по преодолению потенциального барьера =constant.

Реализация принципа в фотоэлектронном умножителе потребовала введение сетки удаленной от эммитора. Подача на сетку пилообразных импульсов отпирающего напряжения селектирует электроны по скоростям. Практически сетку проходят и далее подхватываются положительным ускоряющим потенциалом только электроны (ускоренные) с превышением скорости порога, задаваемого отпирающим потенциалом. Электроны имеющие не достаточную энергию возвращаются к отрицательной заряженной зоне эммитора. На выходе импульсы тока повторяют интегралы функции от частотного спектра фотонов, вызывающих ускоренные электроны.

Спектральные системы

Вероятно, придельным вариантом использования информации, которая может быть в интенсивности полихроматической оптической волны определенной длины является спектрометрия.

Спектрометрия рассматривает распределение излучения по длинам волн, по его характеру, учитывая методы возбуждения, определяет, например, состав вещества. Анализ проводится в линейных шкалах длин волн, частот, волновых чисел (), а так же в их логарифмических аналогах (). Анализ спектра - устоявшаяся достаточно древняя научная и практическая дисциплина. В ней накоплено много специфичных терминов, ограничений. Под естественной шириной линии будем понимать ширину колокола кривой излучения i – го уровня атома на половине интенсивности излучения. На равночастотной шкале , где - среднее время жизни молекулярного уровня.

Для реальных, весьма узких, спектральных линий действительны соотношения . Например, у натрия = 589,1 нм; =0,01нм.

Уширение линий происходит при тепловом движении молекул (Доплеровское уширение), из-за столкновений и т.п. Для водорода при T = 1000 K = 0,028 ( = 121,6 нм). Как видно из приведенных цифр ширина линии весьма мала, и относительных величинах к диапазону спектрального прибора (например, 20 нм) составляет тысячные доли процента. Отсюда и термин – спектральная линия, подкрепленный классической конструкцией оптической схемы прибора, базирующейся на элементах цилиндрической оптики. Приемное устройство прибора выполняется так же на CCD приемниках с линейными элементами (соотношение длины фотоприемника к его ширине превышает несколько десятков).

Рис. 5.1. Аппаратная функция конкретного реального спектрального прибора
Для оптической части спектрального прибора действительно утверждение: все лучи выходящие с токи в плоскости объекта должны прийти в одну точку в плоскости изображения, и ее координата должна изменяться только с изменением величины длины волны. Реально, зависимость координаты обычно линейна и прибор характеризуется линейной дисперсией, либо обратной линейной дисперсией, например, 0,87 нм/мм, показывающей на сколько (0,87 нм) изменится длина волны излучения, если колокольчик ее изображения сместится на 1 мм.

Естественно вторая характеристика прибора диапазон контролируемых величин, например, 260…330 нм. Общая рабочая зона в плоскости изображения для данного случая получается = 85,5 мм.

Аппаратная функция, показывающая изображение излучения одной длины волны (рис. 5.1) определяет и конечную разрешающую способность прибора.

Спектральный прибор обычно имеет входное отверстие (щель), расположенное в фокусе приемной оптической системы, формирующей параллельный оптический поток. Параллельный пучок направляется на диспергирующую систему, преобразующую излучение в совокупность параллельных пучков различных длин волн. Угол направления пучка определяется угловой дисперсией, например, призмы (рис.5.3).

Рис. 5.2. Угловая призма и дисперсия показателя преломления стекла тяжелый флинт

Отклонение пучка параллельных лучей определенной длины волны может быть найден из равенства . Угловая дисперсия призмы зависит от дисперсии материала призмы. . Дисперсия стекол хорошо изучена. Для аналитических выражений предложены модели Коши (А, В, С) и Гартмана ().

, . Коэффициенты уравнений табулированы для всех марок стекол.

Но наибольшее применение находят дифракционные решетки. При автоколлимационной установке решетки , где - - порядок дифракции, - шаг решетки. Более строго, при падении параллельного гауссового пучка на решетку с коэффициентом прозрачности , где - координата вдоль решетки, - контраст решетки. Распределение энергии в плоскости, удаленной от решетки на расстояние по координате параллельной решетке, при диаметре входного луча :

где - волновое число. Решетка работает на углах первых максимумов . Ширина дисков Эри этих максимумов .

В нашем примере после диспергирующей системы мы имеем параллельные пучки разной длины волны. Последующая оптическая система фокусирует их в фокальной плоскости, их координата определяется длиной волны лучей пучка.

Интерферометрические, автоколлимационные системы

Интерферометрические системы базируются на сложении, как минимум, двух пучков, которые и интерферируют. То есть они когерентны и параллельны. В реальных сигналах невозможно фиксировать фазу оптической волны в интересующем нас диапазоне длин волн. Это обусловлено высоким спектром частот оптических волн.

В качестве источника когерентного излучения в интерферометрии используются приборы с большой величиной длины когерентности, как правило, на порядок превышающей разность оптических путей интерферирующих пучков. Например, в лабораторной установке курса (рис.6.1) применен лазер газовый He–Ne, который работает на двух ортогонально поляризованных одночастотных составляющих излучения. Режимы работы: I — ортогонально поляризованные одночастотные составляющие разделены в пространстве, II — ортогонально поляризованные одночастотные составляющие совмещены в пространстве, III — на выходе лазера только одна высокочастотная составляющая с вертикальным вектором поляризации. Частотная стабилизация осуществляется путем терморегулирования длины резонатора. Параметры ЛГН-302 приведены ниже.

Параметры ЛГН-302
Длина волны	мкм	0.63
Спектральный состав		одночастотный
Мощность излучения не менее	мВт	0.7
Диаметр пучка не более	мм	0.8
Расходимость не более	мрад	2.5 (8.6')
Относительная нестабильность мощности излучения за 8ч, не более	%	2
Относительная нестабильность оптической частоты не более		1×10-8
Диапазон рабочих температур	С	+10 … +40

Широко используют в линейных интерферометрах и двухчастотные лазеры, стабилизированные, со встроенным фотоприемным устройством, работающим от излучения отраженного внешней оптической системой интерферометра, например, ЛГН-212-1МФ.

Параметры ЛГН-212-1МФ
Длина волны	мкм	0.63
Спектральный состав		двухчастотный
Разность ортогонально поляризованных компонент лазерного излучения	МГц	1,5–2,2
Мощность излучения, не менее	мВт	0,2
Диаметр пучка, не более	мм	5–7
Расходимость, не более	мрад	0,5
Относительная нестабильность мощности излучения за 8ч, не более	%	2
Относительная нестабильность оптической частоты, не более		1×10-8
Чувствительность фотоприемного устройства, не менее	мкВт	5
Полоса частот фотоприемного устройства	МГц	0,245÷7,2
Расстояние между выходным и входным пучками	мм	13±1

Для примера, на рис. 6.2 показано согласование диаметров пучков с уменьшением разности хода лучей для прецизионных датчиков линейного перемещения. На рис. 6.3 представлен микроскоп с оптическим вычитанием полей, смещенных вдоль хода объекта пучков.

На рис. 6.4 показан более сложный вариант построения фотоэлектрического микроскопа с использованием интерференции для оптического преобразования изображений. Пентапризма, входящая в состав интерферометра Маха–Цендера, поворачивает пучок на 90 и изменяет направление движения изображения в плоскости фотоприемника на противоположное. На оптической оси юстировкой добиваются сдвига фаз, равного 180, что уменьшает практически до уровня темного сигнал на однородном световом поле. При прохождении изображения границы объекта положения оптической оси, условия равенства световых сигналов нарушаются и сигнал возрастает.

The phase contrast microscope is widely used for examining such specimens as biological tissues. Микроскопия фазового контраста широко используется и для изучения образцов изменяющих фазу оптического сигнала. It is a type of light microscopy that enhances contrasts of transparent and colorless objects by influencing the optical path of light. Такой микроскоп увеличивает контраст прозрачных и бесцветных объектов, влияющих на оптический путь света. Микроскоп фазового контраста - важный инструмент биологических и медицинских исследований. When dealing with transparent and colorless components in a cell, dyeing is an alternative but at the same time stops all processes in it.The phase contrast microscope has made it possible to study living cells, and cell division is an example of a process that has been examined in detail with it. Микроскопия фазового контраста позволила изучать живые клетки, и деление клеток. Микроскопия фазового контраста была отмечена Нобелевской премией по физике 1953 года. Таких схем достаточно много и возможности применения интерферометрии не исчерпаны.

Рис. 6.1. Ход лучей в линейном интерферометре


Рис. 6.2. Согласование диаметров пучков	Рис. 6.3. Микроскоп

Рис.6.5. Схема микроскопа с интерферометром Маха – Цендера

Рис. 6.6. Поляризация лучей при их прохождении в триппель призме и параметры коммерческих вариантов элементов

чертеж и параметры указаны ниже (взяты с документации завода изготовителя).

В интерферометрах широко используются прецизионные оптические узлы. Некоторые из них представлены ниже. Второе название этого узла, световозвращатель призматический..*3 - Размер для справок.

К_ 110; 215; 240	–	Пузырность	1а
Люминисценция	–	Включение	1в
Однородность	1а	N А, Б	0,1^*1
Мелкозернистость / неоднородность	1	N А, Б	0,1^*1
Двулучеприломление	I	Р А, Б	IV^*2
Бессвильность	I	Q	<=27”

Призма должна соответствовать ТУ АЦ 2301.001 ТУ.
 А зеркальн. 1И72П по ОСТ 3.190185.
Фаски на ребрах не указанные на чертеже (0,2+0,7). На ребрах «D» допускается цилиндрическая или многогранная фаска.
Параметры контролируются в готовом изделии по средствам расходимости отраженного излучения.
Вне зоны вписанной окружности поверхности Б  26,5 мм допускаются выколки размером < 0,7  0,7  0,7 в зашлифованном виде в количестве 5 шт. max.
Допускаются: на поверхности Б отдельные царапины шириной 0,040 мм суммарной длиной 26,5 мм; точки  0,5 мм в количестве 8 шт. max; на поверхности А отдельные царапины шириной 0,040 мм суммарной длиной 19 мм точки  0,5 мм в количестве 5 шт. max. Суммарная площадь царапины и точек не должна превышать суммарной площади царапины и точек по Р. IV.
Маркировать по ТУ АЦ 0.391.001 ТУ эмалью ХС–1107 Гм черной ТУ 6–10– 1042–78.
На границе поверхности А и Б с фаской допускаются выколки <=0,6 мм в зашлифованном виде, выколки до 0,2 мм в зашлифованном виде.

Стекло КЦ–1 ГОСТ 15130–86 Масса 0,011 2,5 V()

Пентапризма — общее название оптических узлов, служащих для поворота оси светового потока на 90 градусов и удлинения его пути за счёт двух и более отражений от зеркальных поверхностей при минимальных внешних габаритных размерах оптической системы.

Рис.6.7. Поворот лучей в пентапризме

Рис. 6.7. Шаг интерференционной картины при сложении двух плоских фронтов

	Угол	tg приблизительно	H (λ=0.63мкм) мм
Угловая секунда	4.848*10^-6.	~ 0.000005	130
Угловая минута	2.909*10^-4	~ 0.0003	2.17
Градус	0.017	~ 0.017	0.036

Ниже рассмотрим основные соотношения важные в интерферометрии. С определенным упрощением представим электрические составляющие интерферирующих полей следующим выражениями:

,

,

где , , - электрическая составляющая поля, ее амплитуда и круговая частота. Информацию несет фазовая составляющая - постоянное значение фазы в точке и пропорциональное координате z смещение.

- волновое число в среде. Размерность z и λ одинакова.

Считая величину поправки на не идеальность когерентности пренебрежимо малой, при сложении получим интенсивность суммарного пучка:

.

- адаптивная составляющая погрешности, зависит от температурного и временного дрейфа конструкции и элементов интерферометра, устраняется систематической калибровкой, стабилизацией температурного режима. - измеряемая величина. Ее дробная часть определяется выражением:
.

Смещение отражателя для двулучевого интерферометра =.

Полный контроль перемещения заключается в измерении (счете) числа частей периодов сигнала. Используют реверсивный счет, при котором определяют знак каждого подсчитываемого сигнала.

Для интерферометров с одночастотным лазером в каждой точке формируют квадратурные сигналы. С приемного блока поступают четыре сигнала, сдвинутые на . Попарно вычитая, находят сбалансированные гармонические сигналы ~ без постоянных составляющих и сдвинутые по фазе на U1, U2 (рис.6.8).

;

;

;

,

где d – шаг растра; x – координата; – амплитуда гармонического сигнала;

– постоянная составляющая.

Настройкой обеспечивается равенство , .

После вычитания получают разностные сигналы:

;

.

Следующей задачей блока электронной обработки является интерполяция периода сигнала (повышение разрешающей способности) и формирование импульсов, подсчет которых позволяет определить величину перемещения. Наиболее простое решение – бинаризация сигналов =U1, =U2 при пороговом уровне . Сигналы бинаризуют и формируют по фронту и срезу счетные импульсы (производная по смещению в этих точках максимальна и, следовательно, влияние шумов минимально). Одновременно решается проблема выявления направления движения. Например: переход с единицы в ноль по синусоидальному сигналу при равенстве косинусоидального сигнала нулю соответствует движению вперед, тот же переход при косинусоидальном сигнале равном единице – движению назад. В синхронных схемах с запоминанием предыдущего кода, задача решается в рамках комбинационной логики.

При движении вправо фронт сигнала U1 появится при U2 = 1,

срез сигнала U1 – при U2 = 0.

При движении влево фронт сигнала U1 появится при U2 = 0,

срез сигнала U1 – при U2 = 1.

Очевидно, указанные комбинации распознаваемы. Аналогичные рассуждения можно привести для определения знака счетных импульсов, вырабатываемых по U2.

Интерполяция с большей разрешающей способностью выполняется путем формирования совокупности сдвинутых на заданные доли периода сигналов. Счетные импульсы с учетом направления движения подсчитываются реверсивным счетчиком либо таймерами микроконтроллера. Качество сборки, юстировки растровых датчиков определяются по виду выходных сигналов, при этом развертка луча производится одним из пары сигналом:

Представленная на рис.6.8. модель интерполирует периода сигнала на 4. Т.е. приход каждого импульса соответствует смещения на четверть периода. Для данного датчика это 2.5 мкм. Такая дискретность не достаточна. Дальнейшее повышение коэффициента интерполяции возможно несколькими путями. Один из них – формирование дополнительных пар сигналов сдвинутых по фазе.

Рис. 6.8. Интерполяция на 4

Сложение входных сбалансированных сигналов для получения сдвинутых на новых пар, выполняется обычно по схеме рис.6.9. При этом коэффициенты суммирования определятся по формулам:

Рис. 6.9. Пара сигналов для детальной интерполяции
Метод счета полос на основе квадратурных интерференционных сигналов не ограничивает скорость изменения и максимальное значение диапазона измеряемых расстояний. Время измерения определяется только пропускной способностью электронного тракта и может составлять сотые доли микросекунды (скорость счета полос 100 Мотсчетов и более). Измеряемые расстояния превышают десятки метров.

Двухчастотный лазер излучает две линейно поляризованные волны с частотами n1 и n2. Поляризационная призма разделяет составляющие излучения разных частот и направляет их в разные плечи интерферометра. Пластины l/4, оптические оси которых составляют угол 45º, меняют состояние поляризации дважды прошедших пучков на ортогональное. Поляризационная призма обеспечивает суперпозицию пучков. После поляризаторов в результате интерференции пучков с разными частотами образуются опорный и измерительный сигналы биения. В качестве источника излучения часто используют одночастотный лазер, сдвигая частоты ортогональных составляющих его излучения акустооптическими модуляторами, которые устанавливают на входе, выходе или в одном из плеч интерферометра . В этом случае опорный сигнал может быть получен непосредственно из модулирующих сигналов, подаваемых на акустооптические модуляторы.

Влияние внешней среды на результат измерений. Распространение излучения рабочей ветви происходит, как правило, в воздухе. Приведенные в формуле длины плеч отличаются от геометрических , где - длины участков () плеча, - температура °С, - влажность газа на участке мм рт. ст, - давление газа мм рт.ст.

Для воздуха по эмпирической формуле Эдлена

где =0.63299140 длина волны неона в вакууме мкм, - переменная.

Определение действительного значения длины волны лазерного излучения при измеренных условиях окружающей среды не представляет трудностей. Как видно, из рисунков 6.10 и 6.11 в рабочей точке сложные зависимости заменяются уравнениями плоскостей. Интерферометрические установки размещают, как правило, в климатических камерах.

Суммарная погрешность вычисления Δn по этому способу составляет ±1,35·10-7. Это позволяет следить за изменениями длины волны лазерного излучения при колебаниях параметров окружающей среды в пределах t 20±5ºC; P 760±30 мм рт. ст. e 10±10 мм рт. ст. с погрешностью

Δλ = 2÷3·10-7. На рисунках 6.10 и 6.11 показана зависимость показателя преломления воздуха от влияющих параметров. Можно сделать вывод о достаточности линейной аппроксимации зависимостей в рабочем интервале изменения параметров.

Рис. 6.10. Изменение показателя преломления воздуха от температуры и влажности

Рис. 6.11. Изменение показателя преломления воздуха от давления и влажности
Интерферометрические приборы по точности удовлетворяют требованиям нанотехнологий. Их разрешение достигает единиц ангстрем. На мини интерферометрах базируются системы считывания информации с оптических дисков. Интерферометры контроля качества оптических поверхностей поддерживают производство высококачественной оптики.

Автоколлимационные системы служат для получении информации о угловом положении отражателя. Угловые приборы важны и обеспечивают высокую точность, например, в отечественном приборе контроля децентрировки КЮ-274 чувствительность определения смещения поверхности линзы составила единицы нанометров. Автоколлимационные приборы установки ЭМ-619 показывали погрешность в районе 0.01 угловой секунды. Эти же цифры подтверждают и приведенные ниже данные по двухкоординатному автоколлиматору (ЦАК) с разрешением 0.001 угловой секунды. Он предназначен для передачи размера единицы плоского угла при измерениях многогранных призм и угловых мер, а также для измерения угла поворота зеркала при калибровке углозадающих и углоизмерительных устройств.

Прибор включает в себя оптическую часть с источником излучения и приемником, расположенную на столике с регулировками угла положения по осям Х и У. Оптическая схема автоколлиматора приведена на рис. 6.12. В схеме использованы: телескопический объектив с фокусным расстоянием F = 1000 мм, CCD-камера с холодильником Пельтье и светодиод типа L793SRDE с яркостью до 0.5 канделлы на длине волны 650 нм. Перекрестье в задней фокальной плоскости объектива выполнено в технологии фотолитографии и имеет ширину линий 40 мкм при длине линий 2 мм.

Рис. 6.12 . Оптическая схема автоколлиматора
1 - светодиод, 2 - фотошаблон с перекрестьем, 3 - CCD-матрица, 4 - призма-куб, 5 - объектив, 6 - зеркало.

Вычисление координат центра тяжести изображения производится в соответствии с выражениями.

где Сх, Су – координаты центра тяжести по осям Х и У, соответственно, In,m – элементы матрицы яркостей, N, M – число столбцов и строк матрицы яркостей, n, m – порядковые индексы по столбцам и строкам матрицы отсчетов. Программа измеряет смещение перекрестья в пикселях, а затем вычисляет величину угла с помощью основной формулы

где S – смещение перекрестья в пикселях, d - размер светочувствительных элементов матрицы, F - фокусное расстояние объектива, k – калибровочный коэффициент. В основной формуле конструктивные параметры соответствуют информации изготовителя и составляют, соответственно, фокусное расстояние F = 1000 мм, а размеры пикселя dx = 8.6 мкм и dy = 8.3 мкм.

Время стабилизации прибора после включения составляет 2-3 часа. Холодильник Пельтье поддерживаться заданная температура матрицы (+ 15°С). Измерения проводятся циклами длительностью минута с усреднением по 100 кадрам. В стабилизированном состоянии размах угловых отклонений в цикле не превышает 0.002 угл. сек., а стандартное отклонение составляет 0.0005 угл. сек. и менее (в зависимости от стабильности внешних условий).

Для точного перевода линейных смещений изображения перекрестья на CCD-матрице в угловые значения необходимо выполнить калибровку прибора с целью определения калибровочного коэффициента k.

Калибровка цифрового автоколлиматора проводилась с помощью углоизмерительного устройства (УИУ) на основе вращающегося трансформатора с фазовым модулятором. Стандартное отклонение УИУ (за время измерения порядка 30 секунд) составляет 0.02 угл. сек.

В процессе калибровки автоколлиматора по оси Х было выполнено шесть серий одинаковых экспериментов, в которых измерялось среднее значение показаний при угловом смещении УИУ на 1 угловую минуту в диапазоне ± 5 угловых минут. В каждой серии по результатам измерений строился калибровочный график и определялось уравнение линейной регрессии f(x)= k·x. Коэффициент k при линейном члене в уравнении регрессии является калибровочным коэффициентом.

Отклонение показаний автоколлиматора по оси У составило 0.3 угл. сек. при измерениях в диапазоне ± 5 угл. мин. по оси Х. Это значение соответствует углу между столбцами CCD-матрицы и осью вращения УИУ. Значение cos (0.3'') пренебрежимо мало, поэтому дополнительная коррекция отсчетов по оси Х не требуется.

При вычислении регрессии второго порядка в виде функции f(x)=k1·x2+k·x значение коэффициента k1 составило 1·10-7. Столь малое значение квадратичного члена показывает, что нелинейность, связанная с дисторсией оптики в пределах диапазона измерений отсутствует.

Среднее значение калибровочного коэффициента k по осям определенно экспериментально (при калибровке), и равно для X 1.027043. Отклонение калибровочного коэффициента от 1 составляет менее 3%. Стабильность калибровочного коэффициента определяется расширенным (к = 2) стандартным отклонением среднего значения, которое составляет ± 0.000032.

Стандартное отклонение для совместной неопределенности ЦАК и УИУ в диапазоне ± 5 угл. сек. составляет менее 0.01 угл. сек.

Высокая чувствительность автоколлиматора предъявляет определенные требования к температурной стабильности помещения, в котором производятся измерения. Расчет показателя преломления в зависимости от температуры проводился по формуле Эдлена.

Из результатов расчета следует, что для использования потенциальной чувствительности автоколлиматора на уровне 0.001 угл. сек. температурный перепад в зрачке не должен превышать тысячных долей градуса, а температурная стабилизация помещения должна быть на уровне ± 0.01°С. При этом расстояние от объектива до зеркала не должно превышать 50-100 мм. Очевидно также, что точность измерений с помощью автоколлиматора определяется идентичностью условий, в которых проводятся калибровка и измерения. Полученные требования к температурной стабилизации согласуются с данными лаборатории угловых измерений PTB (Германия).

В связи с тем, что не всегда возможно реализовать высокий уровень температурной стабилизации и минимизацию градиентов, в программе автоколлиматора предусмотрен режим измерений с учетом температурных трендов. Поскольку каждое измеренное значение есть результат усреднения по значительному числу отдельных кадров, в программу вычисления среднего значения по циклу измерений был введен модуль вычисления линейной регрессии. Коэффициент tφ перед линейным членом в уравнении линейной регрессии отражает тренд результатов измерения и может быть использован для их коррекции. В этом случае величина угла определяется по формуле:

,

где φ1, φ2 – отсчеты при 1 и 2 положениях зеркала, tφ1, tφ2 – значения тренда, измеренные при 1 и 2 положениях зеркала, T – временной интервал между 1 и 2 отсчетами.

Стандартное отклонение результата измерения для 2 отсчетов определяется выражением

,

где σφ1, σφ2 – стандартное отклонение результата измерения для 1 и 2 отсчетов соответственно, σt – стандартное отклонение измерения тренда. Экспериментальная оценка σt составляет 0.0011 угл.сек./мин. (при длительности цикла измерений 1 минута). Неопределенность измерений ЦАУ (при температурной стабилизации ± 0.01°С, в диапазоне ± 5 угл. сек.) 0.01 угл. сек.

Направление прохождения излучения в среде даже в лабораторных условиях на длинах порядка метра составляет доли и единицы угловых секунд. Математика базируется на определении отклонениях от соосности.

Атмосферная составляющая суммарной погрешности измерений часто рассчитывается по дифференциально-амплитудному методу измерения соосности агрегатов. В этом методе, положение источника излучения, относительно оптической оси, определяется из так называемой пеленгационной характеристики.

где u_ - оптический сигнал, вырабатываемый устройством, k – коэффициент пропорциональности, зависящий от размера изображения и ряда других параметров устройства, u_i () (i=1,…,4) – электрический сигнал, снимаемый с i-го квадранта четырехэлементного координатно-чувствительного приемника, величина которого зависит от углового положения  объекта относительно оси приемника.

Рассматривается дисперсия флуктуации пеленгационной характеристики в равносигнальном управлении (среднее значение <u_i>= и дисперсии ²_u=<u²_i>-² с любого i–го квадранта одинаковые) в предположении слабых флуктуаций сигналов (_u/)<<1 либо производится сглаживание (временное усреднение) в знаменателе. Оба предположения существенно ограничивают область применимости к реальным ситуациям. Предполагается, что флуктуации сигналов u_i=u_i-<u_i>, за счет атмосферной турбулентности полностью коррелированны и разностный сигнал у числителе, обусловлен только шумами приемника. Однако корреляция сигналов за счет турбулентности заметно отличается от единицы. Следовательно, результаты не будут соответствовать большинству реальных атмосферных ситуаций. Лишь в крайних случаях полной корреляции флуктуации интенсивности и на диаметре выходной аппертуры устройства можно ими пользоваться. Рассмотрим произвольный по величине случай флуктуации сигналов без существенных ограничений. Это позволит оценить влияние турбулентности атмосферы на точность оперативного определения угловых координат для большинства атмосферно- оптических ситуаций при известных характеристиках фллуктуации потока в плоскости расположения координатно-чувствительного приемника.

Запишем пеленгационную характеристику u_ в эквивалентном виде:

где P₁(), P₂() – сигналы пропорциональные потокам излучения, попадающим на левую P₁=u₁+u₂ и правую P₂=u₃+u₄ половины координатно-чувствительного приемника. Из-за влияния турбулентности атмосферы потоки P₁() и P₂() флуктуируют в общем случае не синхронно и как случайные величины характеризуются средними значениями <P_i> (i=1,2) и дисперсиями ²p_i=<P_i²>-<P_i>². Они зависят от условий турбулентности на трассе, ее длины, условий приема и т. д. Будем считать величины lnP₁, lnP гауссовыми случайными переменными, распределенными по двумерному W(lnP,lnP) нормальному закону:

с параметрами

Применяя правило преобразования двумерных плотностей вероятностей функционально связанных случайных величин P_j и lnP_j :

где - модуль якобиана преобразования, полученных после простых вычислений плотностей вероятностей W(P₁,P₂) сигналов Р₁ и Р₂ в виде:

Естественно сами сигналы будут распределены логарифмически нормально:

что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Связь между величинами μ_j, σ_j, R_1,2, с другой стороны, нетрудно получить, исходя из плотностей вероятностей:

Чтобы получить плотность вероятностей пеленгационной характеристики W(u_β), введем следующую переменную P=(P₁+P₂)/2. Тогда получим P₁=(1-u_β)/P, P₂=(1+u_β)/P; якобиан преобразования от переменных P₁, P₂ к переменным u_β, P:

Используя правило преобразования плотностей W(P₁,P₂) и W(u_β,P), аналогичное (3), и проводя интегрирование по переменной Р, можно после громоздких вычислений получить следующее выражение для одномерной плотности вероятности W(u_β) пеленгационной характеристики:

u_β<1.

Плотность вероятностей W(u_β) значительно отличается от нормальной при больших дисперсиях и малой корреляции. Для определения границ измерения угломерной ошибки u_β от (-1...k₁) за счет турбулентности атмосферы с заданной вероятностью получим интегральную функ цию флуктуации F(k₁) пеленгационной характеристики: где erf(x) – функция ошибок.

Приближенное выражение для средних квадратичных σ_uR значений флуктуации пеленгационной характеристики в равносигнальном направлении =<P_j>, σ_Pj=σ_P и слабых относительных флуктуациях потока (σ_P/)<<1 в виде

Точные средние квадратичные значения величины σ_uR

Сравнение приближенных и точных результатов показывает, что при σ=0.1 и значении коэффициента корреляции R в диапазоне 1<R≤0.9 приближенное в среднем примерно на 25% занимает величину ошибки при оперативном измерении угловых координат.

При увеличении флуктуации σ (2-σ²=0.3; 3- σ²=0.5; 4- σ²=0.7) погрешность увеличивается. Таким образом, распространение излучения (однородные трассы), сглаживание сигналов приводит к существенному уменьшению погрешности измерения угловых координат.

7. 3D системы формирования изображений
Значительно больший объем информации по сравнению с плоскими изображениями несет в себе описание объектов в 3D пространстве. Оно позволяет увеличить достоверность сцен, упростить процедуры распознавания и т. п.

Большое количество программ позволяют создавать и редактировать трёхмерные сцены и объекты. Все имеющиеся программы можно разделить на две неравные группы. Первая - интегрированные решения. Вторая - специализированные пакеты либо для создания (редактирования) объектов и сцен, либо для окончательного рендеринга. Интегрированные пакеты предлагают полный набор функций, они предпочтительны для тех, кому необходим быстрый результат при минимальных затратах. В качестве примера можно привести 3D Max, и более простые Bryce или Xara 3D. Профессионалы, например в киноиндустрии, используют отдельные программы для моделирования и отдельные - для рендеринга. Скажем, Mental Ray применяют для визуализации созданных в Softimage сцен. Среди специализированных приложений встречаются предназначенные только для обработки поверхности объектов - Painter 3D -- или, наоборот, создания одного типа объектов -- MECN Tree Factory. Перспективны и программы создающие трехмерные объекты из фотографий, способные генерировать фотореалистичные текстуры, словом, делать заготовки для дальнейшего использования в других приложениях.

Следующая категория - наследники САПР. Их отличительные черты: четырехоконный интерфейс (три проекции плюс вид из виртуальной камеры), обилие числовых параметров и меню, относительная сложность в использовании. Вместе с тем это программы, рассчитанные на профессионалов, они обеспечивают очень высокое качество моделирования и рендеринга, позволяют подключать дополнительные модули для реализации отсутствующих функций. Эти приложения требуют от автора четкого представления о результате и способах его достижения. В качестве примеров можно привести LightWave 3D или Infini-D, можно использовать двояко -- для изготовления графических элементов (заголовки, кнопки и т. п.) и создания действительно трехмерного мира по стандартам VRML. В качестве примера можно привести соответственно Simply 3D и InterSpace VR. Большинство современных программ использует алгоритм трассировки лучей для достижения максимального реализма сцены. Более быстрые (но и менее качественные) методы Гуро и Фонга применяются в основном для предварительного просмотра шероховатости поверхности и сложность юстировки.

Основой метода с анализом деформации изображения периодической структуры (метода структурного освещения) является проецирование изображения светового пучка известной структуры на поверхность объекта. Контролирующая CCD-камера считывает находящееся в её поле зрения структурное изображение, деформирующееся в соответствии с локальным градиентным профилем поверхности. В качестве периодических структур могут применяться изображения растра и дифракционной решётки , а также интерференционные картины от сложения когерентных световых пучков.

Наиболее широко используется многоточечное структурное освещение, заключающееся в дискретном представлении светового сигнала в виде двухмерной матрицы гауссовых пучков, сформированной при помощи киноформных элементов, например, двух скрещенных решёток Даманна. Распределение светового потока J(,) в многоточечном структурном освещении описывается суперпозицией гауссовых пучков с равными интенсивностями:

,

где ,  – координаты в поперечном сечении энергетических центров гауссовых, в частности, лазерных пучков, N, М – число пучков вдоль осей  и  соответственно; ∆ , ∆- расстояния между центрами пучков; σ - полуширина гауссовых пучков (σ<<�∆ , σ<<�∆). При этом, во всем диапазоне DX ≈ N∆, DY ≈ М∆ наблюдается "равномерное" освещение в выделенных точках, и, благодаря малой расходимости лазерных пучков, реализуется "глубокий" измерительный объем – DZ  DY  DX.

На объекте и на изображении, регистрируемом CCD-матрицей, параллельные световые пучки создают картину деформированных световых пятен. Для нахождения пространственных параметров объекта используется следующая последовательность действий. Сначала из анализа растрового изображения находятся энергетические центры световых пятен. Затем производится идентификация "световых пятен" по отношению к "световым пучкам", что означает поиск индексов смещения соответствующего пучка по двум ортогональным направлениям в матрице источника. При известных величинах ∆, ∆, индексы смещения однозначно задают пространственные уравнения лучей освещения. Одновременно, координаты центров световых пятен и параметры, найденные в процессе калибровки, определяют уравнения лучей наблюдения. Для двух лучей – освещения и наблюдения (ti и to) всегда можно определить параметры ЗD-отрезка, соответствующего минимальному расстоянию между ними. Середина найденного отрезка соответствует освещенной точке на поверхности объекта, а его длина определяется точностными характеристиками системы. Далее, полученный набор пространственных координат дискретных точек позволяет восстановить форму поверхности.

При измерении композиции объектов, последовательное определение формы каждого фрагмента позволяет вычислять индивидуальные макропараметры: относительные сдвиги, повороты, локальные изменения масштабов и т.д. А для композиции в целом – находить пространственные геометрические параметры изделия, что позволяет судить о качестве изготовления и сборки как всего изделия в целом, так и отдельных его элементов. Оптимальной формой описания поверхности (измеряемого класса объектов) является пространственная квадратичная форма от трех переменных X,Y,Z:

S(X,Y,Z) =QXXX2 +QXYXY+QXZXZ+QYYY2+QYZYZ+QZZZ2+QXX+QYY+QZZ+QO

Представление S(X,Y,Z) достаточно хорошо аппроксимирует информативные фрагменты объектов и включает в себя такие свойства поверхностей как метрика и кривизна, кроме того, количество получаемых на изображении световых пятен (≈ 150) обеспечивает надежное определение коэффициентов Qij, с приемлемой степенью точности. Используемые квадратичные формы допускают как полиномиальное, так и параметрическое представления. Это обстоятельство позволяет существенно расширить математический аппарат для вычисления пространственных геометрических характеристик измеряемых объектов. Упрощенная схема системы, базирующейся на методе многоточечного структурного освещения, и предназначенной для комплексного контроля основных геометрических размеров циркониевых дистанционирующих решеток атомного реактора. Система включает оптическую измерительную головку, двухкоординатный стол, компьютер и другие вспомогательные узлы. Трехканальная измерительная головка состоит из осветителя, формирующего три набора матриц лазерных пучков (размерность 1213 пучков, периоды: ∆ = 0.2 мм, ∆ = 0.52 мм), которые направляются под углом 30° на внутренние поверхности ячейки и приемного модуля, состоящего из трех объективов в трех CCD-камер, работающих совместно с видеобуферами SILICON VIDEO MUX. Двухкоординатный стол OFL-2121SM снабжен лазерным измерителем перемещений, что позволяет позиционировать дистанционирующую решетку по двум ортогональным направлениям и определять его текущие координаты с погрешностью /8.

Дистанционирующая решетка представляет собой набор более 300 ячеек, в которые вставляются тепловыделяющие элементы атомного реактора. Контролируемые параметры ячеек – это их d, позиционные отклонения центров этих окружностей и другие параметры. Внутренняя поверхность ячейки ЦДР описывается в виде совокупности плоских и цилиндрических фрагментов, причем информативными (с точки зрения измерения параметров вписанной в ячейку окружности) являются три сегмента квазициллиндров. Сегменты ячеек освещаются матрицами лазерных лучей, а изображения регистрируются CCD - камерами. Совместная обработка данных, полученных от трех сегментов, позволяет определять взаимное расположение этих сегментов в пространстве и вычислять параметры вписанной между ними окружности при любом сечении по высоте.

Система измеряет диаметры всех вписанных окружностей в отверстия, среднее межцентровое расстояние - L, вычисляет позиционные отклонения центров, сравнивает все измеренные размеры с полями допусков и выдает признак годности ЦДР в целом. Средние квадратические погрешности измерения на макете системы составляли: для диаметров вписанных окружностей 3.1 мкм, для координат центров 2.8 мкм.

Методу анализа деформации изображения периодической структуры присущи затенение неоднородностей, находящихся за выступами, сглаживание впадин и сложность цифровой обработки деформированного изображения. Несмотря на некоторые серьёзные недостатки: низкие быстродействие и надёжность в эксплуатации, узкий диапазон измеряемых поверхностных высот, затруднение при считывании ступенчатой формы, а также возможное повреждение объекта, механические сканеры представляют интерес из-за относительно невысокой их стоимости. В основу таких устройств положено контактное измерение поверхности с помощью пьезодатчиков или всесторонне сжимающего предмет механизма. По вырабатываемым пьезодатчиками сигналам определяются координаты текущих точек на поверхности. В случае сжимающего механизма координаты находятся по углам поворотов роторов, вращающих диски, которые тормозятся в момент их контакта с поверхностью объекта.

Проведённые исследования показывают, что между оптическими и механическими методами существует полная корреляция по точности измерения глубины поверхности. Однако, в диапазоне поверхностных глубин до 2.0 мкм контактные приборы оказываются точнее. Разработанный в 1983 г. Биннингом и Рорером растровый туннельный микроскоп обеспечивает разрешение на уровне атомов, в чём отстают оптические приборы. Это связано, в основном, со сглаживанием последними крутых склонов. В оптике для коррекции точности измерений, классификации исследуемых поверхностей вводится легко определяемый в процессе эксперимента параметр , описывающий “грубость” поверхности – её способность рассеивать падающее излучение:

где - угол между вертикалью и рассеянным лучом;

- интенсивность излучения, рассеивающегося в угол ;

- первый момент распределения интенсивности по углу рассеяния;

- суммарная интенсивность рассеянного излучения;

- нормирующий множитель.

Основа конфокального метода считывания формы поверхности трёхмерного объекта – регистрация изменений формы или энергии отражённого объектом излучения при смещении участка поверхности в направлении зондирования. Благодаря использованию диафрагмы с малым отверстием перед одноэлементным фотоприёмником, регистрация интенсивности попадающего на него света позволяет обнаруживать весьма малые аксиальные смещения поверхности объекта в точке, совпадающей с центром фокального пятна. Конфокальный прибор в данном случае выполняет роль неконтактного оптического датчика локального смещения поверхности объекта от фокальной плоскости. Интенсивность рассеянного света зависит от коэффициента отражения поверхности, формы рельефа.

Среди конфокальных приборов широкое распространение получила схема с двумя фотоприёмниками – схема Саймана и её модификации. Они высокоточные в определении координат точек поверхности и наиболее близки к достижению минимально теоретически возможного предельного разрешения, связанного с неопределённостью измерения линейных размеров. Согласно теореме Инглштама:

где Δx – неопределённость измерения горизонтальных размеров, A=sin α – апертура объектива,  - длина волны падающего на объект излучения.

Таким образом, уменьшение числовой апертуры выходного зрачка не всегда приводит к увеличению разрешения прибора. На практике наибольшее распространение получило значение апертуры, примерно равное 0.45. Недостатком многих конфокальных приборов является их параметрическая нестабильность во время работы вследствие изменения температурного режима. Погрешность может достигать до нескольких десятых долей микрометра. Кроме этого, устройства в той или иной степени чувствительны и к изменению индикатрисы отражения участков поверхности объекта.

В основу туннельного метода положен оптический туннельный эффект. Отражаемое объектом канализированное излучение собирается оптической системой и формируется изображение, в котором поверхностная неоднородность проявляется в виде изменения яркости. Метод способен разрешать поверхность вплоть до атомов.

Суть импульсного дальнометрического метода состоит в генерации последовательности световых импульсов, направляемых в локальную область поверхности объекта, и измерении времени его прохождения от источника до поверхности и обратно.

Одна из реализаций этого метода на базе лазерного датчика показана на рис. 7.1. На котором показаны: 1 – ОКГ, 2 – модулятор-сканер, 3 – оптика, 4– индикатор, 5 – приёмник, 6 – объект.

Излучение ОКГ после модуляции СВЧ-колебаниями и формирования требуемой диаграммы направленности оптической системой попадает на исследуемый объект. При распространении оптического излучения по трассе излучатель – объект – приёмник как оптическая несущая, так и СВЧ-поднесущая получают соответствующие фазовые набеги. Наличие СВЧ-фазометров позволяет относительно просто выделить фазовый набег СВЧ-поднесущей и тем самым измерить координаты точки на объекте. Таким образом, лазерный датчик по фазе СВЧ-поднесущей содержит ОКГ, модулятор с источником модулирующих СВЧ-колебаний, оптические системы передатчика и приёмника. Для формирования набора координат схема дополняется сканером. В качестве индикатора используется фазометр и система, регистрирующую изменения фазы СВЧ-поднесущей при движении луча ОКГ по поверхности объекта. Схема лазерного дальнометрического измерителя поверхности:

Рис. 7.1. Импульсный дальнометрический метод

С помощью импульсного дальнометрического метода, как правило, определяются только координаты точки на поверхности объекта. Для нахождения же угла наклона участка поверхности по отношению к оптической оси излучателя его сочетают с триангуляционным или автоколлимационным методом. Встречающийся в литературе метод отсечки света есть не что иное, как композиция триангуляционного и проекционного методов.

Метод триангуляции тесно связан с конфокальным, автоколлимационным и методом анализа деформации периодической структуры или одиночной точки. Принято обобщать триангуляцию, включая в неё и метод анализа деформации периодической структуры.

Генерирует пучок излучения, который направляется на поверхность объекта. Любая поверхность наделена определённой микроструктурой. Поэтому, процесс отражения удобно описывать индикатрисой, моделируемой сферой либо модулированным гауссоидой n-листником. Отражённая система пучков принимается камерой.

Одна из реализаций которого изображена на рис.7.2. Его достоинствами являются простота вычисления координат. Идея метода отражает явное или неявное присутствие в схеме треугольника (triangle). Количество излучателей обычно равно двум, но при некоторых допущениях, учитывая симметрию схемы, его можно уменьшить до одного. В качестве оптических зондов обычно используются точки – оптические пятна малых размеров либо плоские пучки света – оптические полосы малой толщины.

(а)

(б)

Рис. 7.2. Триангуляционный сканер формы объектов и считываемое изображение
Улучшенный метод активной оптической триангуляции заключается в освещении объекта, формировании изображений объекта и их регистрации, отличающийся тем, что с целью повышения точности определения Z – координаты формируется, по крайней мере три освещающих пучка:

Однородный, соосный с осью регистрации,
и два боковых, направленных под противоположными углами к оси регистрации,

регистрируются, по крайней мере три кадра, каждый при включенном одном источнике,

в двух боковых освещающих пучках формируют на объекте изображения меток,
повторяют операции с эталонной поверхностью,
по смещению меток определяют отклонения по Z от эталонной поверхности.

Боковые пучки формируют, как правило, встречно нормалям к основным участкам поверхности объектов, например, щекам лица человека. Форма зонда может представлять собой массив ярких точек с периодом близким к предельно разрешимому для комплексной системы: осветитель - объект - регистратор. В более простых системах зондирующие лучи передают форму осветителя, например, площадок диодов матрицы, по одним участкам структуры, например, по темному провалу определяют оценку Z координаты, по другим, например, изменениям изображения излучающего квадрата от центра площадки - составляющие вектора нормали к освещенному участку, по комплексному описанию строят поверхность.

Схема прибора приведена на рис. 7.3. Фрагменты изображений и графики сигналов приведены на рис. 7.4, 7.5, 7.6. В данном случае в качестве зонда используется массив ярких точек с периодом близким к предельно разрешимому для комплексной системы: осветитель - объект - регистратор. Это обеспечивает придельное разрешение пространственных частот сигналов описывающих контролируемую форму поверхности.

В более простых случаях допустимо снижение разрешения путем применения более простых излучателей, упрощения оптической части систем.

Наиболее часто в качестве излучателей сегодня используются светодиоды. Технология их изготовления такова, что в середине излучающей площадки образуется провал по яркости. На рис. 7.7. и рис. 7.8. показана последовательность операций по обработке таких сигналов.

Вычитание изображения при выключенном осветителе меток с последующей сверткой в крест дает отчетливо различимые импульсы, ширина которых определяет углы наклона плоскостей в направлениях построения трехмерной оболочки объекта.

1,3,4 - излучатели, 2 - регистратор, 5 – объект

Рис. 7.3. Схема прибора

При считывании формы объектов находящихся в движении существенную погрешность вносит смаз изображения, для его устранения можно ввести импульсную модуляцию зондирующих световых пучков. Если одновременно освещать участок поверхности пространственно опережающим узким световым пучком и формировать на поверхности триангуляционный зонд, то можно уменьшить влияние смаза. По считанным одиночным относительно редким (в зависимости от текущей Z-координаты) профилограммам интерполируется распределение поверхностного коэффициента отражения в промежуточных точках и строится форма трехмерного объекта.

Рис. 7.4. Оцифрованные изображения человеческого лица и их яркостные срезы

Рис. 7.5. Предварительное препарирование изображения лица человека

Применение данного метода к решению задачи контроля профиля гребня железнодорожного колеса, изображённого на рис. 7.9, как наиболее изнашивающегося трибообъекта подвижного состава повысит безопасность его эксплуатации в связи с увеличением площади контроля. В математической модели представленного метода индикатриса отражения от участка поверхности представляется в виде произведения индикатрис излучения источника и ламбертового отражателя.

Если – индикатриса излучения источника, а – индикатриса ламбертового отражателя, то уравнение локального к триангуляционному зонду участка поверхности в проекции на плоскость XOZ (рис. 7.10) будет выглядеть рис. 7.9, 7.10:

где – угол между вертикалью (осью OZ) и осью объектива;

Рис. 7.6. Предварительное сглаживание изображения лица человека

Рис. 7.7. Операции по обработке сигналов

Рис. 7.8. Определение пространственных координат отклика зонда


Рис. 7.9. Восстановленный участок поверхности колеса железнодорожного локомотива	Рис. 7.10. Формирование индикатрисы отражения

– полярный угол – аргумент индикатрис излучателя и участка поверхности объекта; – начальный угол индикатрисы переотраженного излучения, попадающего в объектив камеры, с учетом наклона участка поверхности;

– распределение интенсивности в плоскости изображения объектива камеры;

– апертура объектива камеры с допуском на ее независимость от расстояния до поверхности объекта.

Перепишем с упрощениями распределение интенсивности в плоскости изображения камеры перепишется в виде

есь – некоторая постоянная. Для рассматриваемого сочетания критерий прямой пропорциональности достигается путем уменьшения угла раствора индикатрисы излучения источника. При определенном угле распределение интенсивности в плоскости изображения камеры будет с точностью до линейного преобразования повторять форму участка поверхности. Поэтому, исходя из соображения формирования индикатрисы отражения с углом раствора не более 20, индикатрису излучения источника можно представить в виде

, где степень .

Моделирование процессов получения описаний и восстановления формы поверхности с гармонической структурой (a и b – параметры, p – пространственная частота, pb = const) приводит к оптимальному диапазону угла α[72;74], о чём свидетельствует зависимость на рис.7.11.

Рис. 7.11. Зависимость коэффициента k от угла α
Коэффициент k характеризует модуль отклонения скважности q периодической во времени яркостной структуры, образующейся в плоскости изображения в процессе считывания, от значения 0,5 на срединном уровне. Пояснения даны на рис. 7.12.

Временные профили (а, б) яркостных сигналов в плоскости изображения камеры при различных углах α и трехмерный вид (в) восстановленной поверхности при α=72

α=30 q=0,75 α=80 q=0,4 α=72 q=0,49

а б в

Рис. 7.12. Временные профили сигналов и 3D объект

Таким образом, установка камеры под оптимальным углом α к вертикали позволяет получить временной яркостный профиль, пропорциональный градиенту считываемой поверхности, и провести ее идентификацию по совокупности параметров, определяющих кусочно-гладкую аппроксимацию.

В сбалансированной схеме на рис. 7.13 предложен вариант встречного зондирования формированные системами излучения 1 и 2 зонды 3 и 4 в виде параллельных оси OZ полос направляются под некоторыми углами и к плоскости XOZ на объект 5.

Рис. 7.13. Сбалансированная схема оптической триангуляции

Изображения зондов – яркостные кривые на поверхности объекта считываются камерой 6 и поступают в ЭВМ для последующей обработки.

Точность вычисления координат точек на поверхности объекта зависит от множества факторов, в частности, от формы считываемой поверхности. Она априорно неизвестна, но может быть описана некоторой функцией трёх пространственных переменных: . В системе координат на рис. 7.14. уравнение одного из считывающих зондов-линий записывается следующим образом:

, где β – это одно из значений или , .

Для расчёта погрешности, исследования функциональной зависимости чувствительности триангуляционных измерений к угловым смещениям объекта, а также влияния формы поверхности на вид получаемой функциональной кривой и оптимизации параметров сканированияэффективен критерий:

где - уравнение функциональной кривой – яркостной метки на поверхности объекта, - функция профиля поверхности объекта, - координата пересечения профиля с осью OX. Исходя из этого выражения, в качестве погрешности измерений берётся относительное отклонение величины, характеризующей форму функциональной кривой, от соответствующей величины, характеризующей исследуемый профиль.

Поверхность объекта удобно аппроксимировать совокупностью участков трёхмерных элементов: плоскостей, параболоидов, сфер, цилиндров и т. д., которые, в свою очередь, делятся на сочетания примитивов (прямых, парабол, окружностей и т. д.) в плоскостях ZOX и ZOY. Простейшее сочетание прямая – прямая:

где  – это угол наклона второй компоненты сочетания к оси OY (), описывает участок плоскости. Изменение  эквивалентно повороту объекта вокруг оси OX. Пусть преобразование координат из (x’, y’, z’) в (x, y, z) записывается в виде:

Тогда,

и в результате простейшего случая получается функциональная кривая вида:

несущая информацию о профиле объекта. Условие приводит к следующему тригонометрическому уравнению относительно  :

() решением, которого является предельное и практически недосягаемое значение угла . Очевиден тот факт, что уменьшение угла  и его стремление к уменьшает погрешность триангуляционных измерений.

Рабочим принимается сочетание окружность – прямая, при котором, согласно рис. 7.14, отклик на зондирующую линию описывается эллипсом:

где  – угол наклона прямой, имеющей общую точку с окружностью и зондирующей линией и расположенной в плоскости YOZ, к оси OY; – радиус окружности, лежащей в плоскости, составляющей угол  с плоскостью XOZ, с центром в начале координат;

– координата пересечения зондирующей линии c осью OY.

Рис. 7.14. Сочетание окружность – прямая
При  = 0 его эксцентриситет

который обращается в нуль только при , с точки зрения этого сочетания являющимся наилучшим углом считывания. Некоторые другие сочетания, например, прямая– окружность:

либо парабола – окружность приводят к выводу:

налагающему ограничения на исследуемый объект и угол . Для различных форм объектов погрешность

представляет собой нормированное к единице разложение в ряд. Общая погрешность угловых смещений объекта относительно β:

где – некоторый коэффициент (). На рис. 7.15 изображены зависимости при различных значениях параметра a.

Рис. 7.15. Зависимости при различных значениях параметра а
Как показывают практические исследования, величина является наиболее оптимальной и

.

Погрешность для угла  :

следует из квадратичной формы (4) () после приведения её к каноническому виду. Оптимальный угол , на который смещается источник излучения относительно объекта для снятия наибольшей информации об исследуемой части его поверхности (рис. 7.13), находится из условия:

,

Рис. 7.16. К расчёту оптимального угла

где – проекция "видимой" кривой, которая образуется в сечении объекта плоскостью XOZ, на ось OZ, - угол наклона касательной в точке с координатой к оси OX.

Преобразование приводит к результату:

При этом,

и .

Поиск общей погрешности триангуляционных измерений в виде:

,с учётом граничных условий вида:

приводит к выводу:

С целью анализа чувствительности рассматриваемой триангуляционной схемы к угловым смещениям объекта вычисляются значения следующих производных в точке оптимального считывания ( ):

Выражение позволяет выявить основной недостаток рассматриваемой триангуляционной схемы при считывании динамических объектов. Таковым недостатком является высокая чувствительность измерений к поворотам объекта вокруг оси OX. Он избегается введением дополнительной схемы контроля в плоскость XOZ. С другой стороны, достоинством триангуляционного сканирования с использованием линейных зондов является практически нечувствительность схемы к поворотам объекта вокруг оси OY и малая чувствительность – к поворотам вокруг оси OZ.

Следует заметить, что функция (5) обращается в минимум при β = 0. Поэтому, для

упрощения расчётов вблизи этого значения погрешность будем вычислять по формуле:.

Предел же

Задача, связанная со смазом получаемого изображения, заключается в расчёте длительности импульса включения источников излучения. Пусть некоторый малый отрезок яркостной кривой z(y) с координатами его середины (y, z) отображается в виде ячейки с координатами (i, j) на CCD-матрице. Множество таких отрезков, образующих яркостную метку на объекте, за время накопления заряда отобразится в смазанную кривую на CCD-матрице. Это проиллюстрировано на рис. 7.17.

Рис. 7.17. Смазанный участок яркостной кривой
Процесс цифровой обработки полученного изображения сводится главным образом к построчному вычислению координат энергетических центров яркостных сигналов. Поэтому, в дальнейшем рассматривается изменение только координаты y произвольной точки (y, z) при движении объекта. За время накопления t’ её смещение

что на CCD-матрице приведёт к изменению координаты j на величину

где δy – линейный размер CCD-ячейки; M – увеличение системы (М<1).

После разложения подынтегральных функций и в ряд Маклорена с точностью до t ( интеграл вычисляется с точностью до ):

выражение (15) приводится к виду:

Во избежание смаза должно выполняться следующее условие:

Тогда

знак “+” в обоих случаях ставится тогда, когда , а “–” при .

Таким образом, по известному закону движения материальной точки можно оценить требуемую длительность импульса включения источников излучения. В задаче контроля износа реборды железнодорожного колеса, движущегося равномерно со скоростью :

,

,

,

где R – радиус обода колеса. Подставляя эти выражения в формулу и пренебрегая, в виду малости, слагаемыми с , получим: .

При длительность излучаемого импульса t’<9 мс. Хотелось бы заметить, что скорость части обода, соприкасающейся с рельсом, близка к нулю, и для контроля износа реборды железнодорожного колеса в его нижней части полученное значение длительности вполне приемлемо, ибо время накопления существующих CCD-приёмников гораздо меньше 9 мс.

При считывании формы трёхмерных объектов в динамике основную роль играет скорость настройки системы на соседнюю локальную область поверхности, в частности, скорость автофокусировки её приёмной оптики. Кроме этого автофокусировка является операцией, в которой определяется Z- координата распознаваемого объекта т. е. формируется 3D описание сцены.

Разделим методы определения величины автофокусировки на активные - с управляемым источником излучения (обычно с лазером) и пассивные без управляемого источника излучения. Операции, проводимые при пассивной автофокусировке, представлены на рис. 7.18. На нём отмечены и рассматриваемые методы осуществления каждой из операций.

Рис. 7.18. Схема операций автофокусировки и методы их выполнения
Выбор набора операций и методов их осуществления уточняет вид системы автофокусировки. Примеры, приведенные ниже, поясняют определение выбранного типа автофокусировки:

- автофокусировка по общему полю, с ручным смещением поля зрения, с настройкой резкости по интегральным сигналам, без подстройки резкости в процессе наблюдения;

- автофокусировка в зоне указываемой оператором, с выбором зоны в поле фотоприемника, по соотношениям частотных компонентов, с подстройкой резкости в процессе наблюдения по интегральным сигналам.

Активные методы автофокусировки предполагают зондирование объекта дополнительным источником излучения с целью определения расстояния от оптического прибора. Оптический прибор содержит дополнительный модуль излучателя с оптикой формирования изображения зонда, направляемого на объект. Число зондов может достигать трех и более. Зонды и фотоприемники, считывающие отражённые сигналы, образуют триангуляционные, или конфокальные схемы.

Рис. 7.19. Триангуляционная схема автофокусировки

Рис. 7.19а. Конфокальная схема автофокусировки
Сокрытие зондирующих сигналов осуществляется использованием ИК излучателей. Потенциально активные приборы должны иметь наилучшие характеристики по точности определения расстояния до объекта, характеризоваться минимальной чувствительностью к посторонним засветкам.

В пассивных методах для приборов наблюдения используется рабочий световой поток, идущий от объекта. При этом оптика формирования светового пучка на фотоприемники может быть вынесена из оптики фокусируемого прибора или встроена в него. В последнем случае ухудшаются световые характеристики системы, но автоматически в сигналах учитывается положение линз рабочего объектива, что снимает или уменьшает требования по точности определения положения юстирующего узла в процессе наводки на резкость.

Устройства автофокусировки с вынесенной оптикой содержат либо прямые измерители положения юстирующего узла или в фотоприёмном устройстве имеют оптическое звено, жестко связанное с юстирующим узлом. Наводка на резкость осуществляется с учетом зависимостей между сигналами фотоприемников, положениями линз и показателями качества фокусировки.

Данная группа методов подразумевает выделение в поле изображения зоны (в предельном случае размер зоны равен размеру поля) и интегрированию оптических сигналов в различных сечениях светового потока, расположенных вдоль оптической оси приёмника. Наиболее полно операцию интегрирования отображает схема с тремя сечениями и тремя фотоприемниками. Установка одного из них, обычно центрального, при идеальной фокусировке совпадает с положением одной из плоскостей промежуточного изображения. Фокусировку ведут по разностным сигналам, получаемым от крайних фотоприемников относительно центрального. Направление движения задается по знаку разностей, а величину усилия определяет модуль разности сигналов с крайних фотоприемников.

Рис. 7.20. Положение зон интегрирования в схеме с тремя сечениями
Реально во многих решениях присутствует только один фотоприемник, а разностные сигналы получаются при смещении фокусирующего узла. При этом запоминаются значения сигналов до перемещения фокусирующего звена и используются как сигналы с предыдущих сечений. Положение плоскости регистрации сигнала обычно совпадает с положением плоскости промежуточного изображения сфокусированного прибора. В наиболее совершенных решениях учитывают динамику изменения сигналов, предсказывая момент завершения операции фокусировки.

Между многозонными устройствами и устройствами с одной зоной анализа лежат системы с интегрированием сигналов от зоны в различных зрачках. Одна из возможных схем прохождения световых сигналов в этом случае представлена на рис. 33. Следует отметить то, что строгого соблюдения размещения маски и апертурных диафрагм канала автофокусировки в требуемых плоскостях добиться сложно, поэтому реально говорить об определенном приближении к теоретической схеме.

Таким же приближением является и предположение о том, что разностный сигнал отображает только высокочастотные пространственные составляющее в изображении и, следовательно, качество фокусировки, однако определенная корреляция между ними должна быть.

Рис.7.21. Интегрирование сигналов от зоны в различных зрачках
Автофокусировка по одной зоне приемлема в режиме слежения за определенным объектом и имеет ряд недостатков при проведении обзора местности. Наиболее оптимальный вариант с отслеживанием направления взгляда оператора, подобно устройству с ИК локацией положения глазного яблока. Один из реальных выходов в данном случае ищется в интегрировании сигналов от нескольких зон и последующим логическим принятием решения. Разумно в таких системах смещать фокус, обеспечивая нижний порог разрешения по большинству зон с привилегией центральной зоны. Маски могут иметь различный вид, отображая подходы к оценке важности зон в поле зрения.

Пятиэлементная маска рис. 7.22(а) практически однородно покрывает рабочее поле, оставляя выбор важности зоны за электроникой. Трёхзонная, симметричная маска рис. 7.22(б) относится к наиболее простым. Маска рис. 7.22(в) ориентирована на наблюдение людей, средняя зона наводится на лицо человека, крайние корректируют фокусировку. В практике встречаются и восьмизонные маски. Формы масок, используемых в различных устройствах фокусировки

Рис. 7.22. Маски
Полная схема ограничения световых пучков в системе с пятью зонами, в состав которой входит и центральная крестообразная зона, показана на рис. 7.23 (линзы перед фотоприемниками удалены).

Рис. 7.23. Полная схема ограничения световых пучков
Специализированные фотоприемники, выполненные под решаемую задачу, широко используются в массовых оптических приборах. На рис. 7.24 приведен многоэлементный фотоприемник для более детального анализа светового поля.

Рис. 7.24. Многоэлементный специализированный фотоприемник для более детального анализа расфокусированных изображений

При реализации данных методов матричные или линейные многоэлементные фотоприемники считывают изображение с разрешением, близким к разрешению глаза человека. Устройства, реализующие эти методы наиболее точны, гибки, имеют наибольший диапазон по анализируемым ситуациям. Основным их недостатком является высокая стоимость.

Практически используется две схемы:

с одним линейным или матричным CCD-приёмником;
с двумя фотоприёмниками, образующими в пространстве стереосистему зрения.

Приёмники устанавливаются в плоскости изображения и отличаются в основном методом оценки качества наводки на резкость.

Наиболее часто встречаются патенты, в которых обыгрываются варианты использования компонентов частотного спектра. Например, в [40] выделяются зоны периферии и центра. В обеих зонах находят оценки сигналов для двух пространственных частот (вероятнее всего, это достаточно широкие полосы) и по данным четырем компонентам производится автофокусировка.

Во второй, так же обширной группе патентов, за основу берется ширина границы объектов в одной или нескольких зонах поля зрения.

В третьей группе, которая характеризуется более сложным оптическим трактом, реализуют в том или другом виде стереосистему зрения. Оценка расстояния делается по корреляционным соотношениям при сдвиге одного из сигналов.

В ряде работ подробно описаны разработанные метод и модификации схем его реализации для считывания формы объекта системой, образующей конечной мощности множество, как триангуляционных линейных зондов, так и конфокальных пучков, пространственно опережающих триангуляционные. Учитывается и динамика объекта, влияние смаза на качество фиксируемых изображений, а также приведены выражения и числовые данные для вычисления оптимального угла считывания в плоскости зондирования. Для триангуляционного зонда наилучшими углами между нормалью к участку поверхности объекта и оптической осью излучателя является угол 3° и 73° – между оптическими осями излучателя и камеры при индикатрисе отражения с раствором 20°.

Специфика рассматриваемой задачи лежит в дальности объектов от 1 м до  и малой апертуре системы. Для подавления влияния излучения от предметов вне зоны фокусировки, т.е. от боковых и удаленных источников помех используются маски, изображённые на рис.7.25, 7.26.

Рис. 7.25. Маски центральной зоны

Рис. 7.26. Маска боковой зоны
На рис. 7.27 приведены частотно-контрастные характеристики идеально сфокусированной системы G, эквивалентного звена Gd, имитирующего расфокусировку,

Рис.7.27. характеристика расфокусированной системы Gs.
ЧКХ оптико-электронной системы G, дефокусировки Gd и интегральная характеристика Gs. Рис. 7.28 приводит пример частотного описания объекта фокусировки со значительным набором компонентов высоких пространственных частот.

Рис. 7.28. ЧКХ изображения объекта O1
Для приведённых характеристик интегральное изменение сигналов на выходе системы, найденное по формуле

,

равно kd = 0,613, т.е. при расфокусировке сигнал снижается почти на 40 %.

При выборе схемы автофокусировки рассмотрим три решения:

схема с двумя CCD-приемниками, установленными по триангуляционной схеме;
автофокусировка по частотному спектру сигналов с матричных фотоприемников;
автофокусировка по ширине функции рассеяния точки.

Каждая из схем имеет свою область применения, и целесообразность ее выбора зависит от типа прибора считывания формы поверхности.

Оценка дальности по сигналам с двух CCD-приемников, установленных по триангуляционной схеме, предполагает расчет корреляционных соотношений. На рис. 7.29 приведены участки сигналов с правого и левого фотоприемников.

Расчет корреляционных соотношений осуществлен интегрально по участкам всей зоны наводки на резкость. Последовательность проводимых действий во всех случаях следующая:

- нормировка;

- корреляционное соотношение со сдвинутым сигналом;

- поиск максимума.

Рис. 7.29. Сигналы с правого (r сплошная линя) и левого (l пунетирная) фотоприемников

На рис. 7.30 приведены результаты расчета по всей зоне. Виден максимум на ~ 4. Его нечёткость обусловлена влиянием участков без градиента яркости на объекте.

Автофокусирующая система четче работает по участкам, размеры которых невелики, и участки назначаются только там, где есть перепады по интенсивности, т.е. на неоднородных объектах.

Рис. 7.31 показывает улучшение качества сигналов. Расчеты выполнены на участке, смещенном от начала координат на 30 пикселей, и протяженностью 41 пиксель. Виден более четкий, по сравнению с предыдущим случаем, максимум.

Рис. 7.30. Коэффициент корреляции, вычисленный по всей зоне

Полный алгоритм оценивает градиенты яркости на участках объекта и допускает в обработку только те участки, градиенты сигналов которых уверенно превышают уровни шумов. Современные математические пакеты позволяют достаточно гибко оперировать с изображениями объектов, выводя информацию в виде полутонового изображения, или поверхности, отображающей распределение яркости, или двумерного графика сигнала в заданном сечении, см. рис. 7.31.

Рис. 7.31. Коэффициент корреляции, вычисленный на участке

Снимки, приведенные ниже, получены с камеры в условиях естественного освещения, расфокусировка осуществлялась смещением объектива, что частично изменялся и масштаб изображения.

Рис. 7.32. Изображение приборной панели

Рис. 7.33. Модуль частотного спектра слабо расфокусированного изображения приборной панели

Рис. 7.33 и 7.34 приведены модули пространственных частот изображений приборной панели при различных величинах расфокусировки, отчетливо показывают хорошо различимое изменение спектральных составляющих в области повышенных частот.

Рис. 7.34. Модуль частотного спектра сильно расфокусированного изображения приборной панели

Изменение сигналов в системе, анализирующих резкость границ объектов, а в общем случае градиенты яркости, в ходе фокусировки описываются интегралами от произведения распределения яркости в плоскости объекта на функцию рассеяния точки системы. Последняя изменяется с расфокусировкой. Достаточно хорошее приближение для ФРТ даёт формула

,где Q – ширина “колокола”, d – диаметр входного зрачка системы, F – фокусное расстояние, a – расстояние до объекта при идеальной наводке на резкость, b – величина смещения объекта от a. Рис. 7.35 показывает сходимость расчетов при a = 49 м, F = 0,2 м, d = 0,01 м. Погрешность представления не превышает 4 % в пределах смещения объекта на 20 м от положения идеальной фокусировки.

Рис.7.35. Приближение изменения ширины “колокола” ФРТ первыми членами ряда Тейлора

На рис. 7.35 приведена ширина ФРТ от сферического объекта в зависимости от величины его смещения для вышеперечисленных условий.

Данный анализ показывает линейность зависимости ширины ФРТ от диаметра входного зрачка, смещения объекта и эквивалентного фокусного расстояния системы, а так же, обратно пропорциональную зависимость границ резкости от квадрата расстояния до объекта. Данные зависимости задают шкалы расчетов смещений при проведении автофокусировки.

Рис. 7.36. Изменение ширины “колокола” ФРТ от смещения объекта
Рассмотрим дополнительно получение 3D информации в приборах, используемых для контроля различных объектов.

Рис. 7.39. Триангуляционный микрометр

Зондирование поверхностей осуществляется прецизионно сформированными лазерными, светодиодными пучками, оптимально передающими адаптивно подстраиваемую по форме и интенсивности считываемую метку. Для считывания изображений используются линейные многоэлементные CCD - приемники и матрицы ведущих электронных компаний мира. Обработка информации ведется быстродействующими микропроцессорами, цифровыми процессорами сигналов и центральными процессорами ПЭВМ.

Математическим базисом расчетов являются алгоритмы быстрой оптимальной цифровой обработки сигналов, фильтрации и построения трехмерных оболочек, оценки качества контролируемого изделия. Алгоритмы реализованы в программах, написанных на языках Visual C++ и ASSEMBLER, что гарантирует предельное быстродействие и контроль кода программы. Программы работают в среде Windows NT. Выбор операционной системы осуществляется по требованию Заказчика. Микрометр управляется двумя (1,5) кнопками, 2,3,4 - индикаторы результата. Диапазон контроля смещения объекта - + 3000 мкм. Дискретность индикации - 1 мкм.

Прибор предназначен для измерения биения валов, смещений объектов и т.п. Устанавливается перпендикулярно к контролируемой поверхности на расстоянии примерно 45 мм от входного окна прибора. При этом индицируется отклонение от средней линии (режим 1). Набор режимов задается Заказчиком. Быстродействующий микропроцессор позволяет усреднять результаты измерений и т.п. Прибор малогабаритен, питается от встроенных аккумуляторов.

Сканер формы поверхности пуль нарезного оружия sbf-96

Прибор позволяет считывать профилограммы в заданных сечениях и сравнивать проконтролированные объекты. Примеры профилограмм двух пуль выпущенных из одного ствола приведены на Рис.7.40 и 7.41(полярная система координат).

Рис.7.40. Профилограммы двух пуль выпущенных с одного ствола
<< предыдущая страница следующая страница >>