Электрическая цепь синусоидального тока и ее схема

Электрический ток неразрывно связан с электрическими и магнитными полями. При переменном токе эти поля также изменяются во времени. Это приводит к тому, что процессы в цепях переменного тока носят значительно более сложный характер чем при постоянном токе, поскольку изменяющееся магнитное поле наводит ЭДС, а изменение электрического поля приводит к изменению зарядов проводников. Происходит в цепи преобразование электромагнитной энергии в другие виды (чаще всего в тепло) и часть энергии излучается в виде радиоволн. В электрической цепи нельзя выделить участка, с которым не были бы связаны эти явления. Рассматривать все явления одновременно нет возможности. Поэтому реальные электрические цепи заменяют идеализированными или схемами, учитывающими одно из вышеуказанных явлений. Пассивными элементами схемы на переменном токе являются активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С.

Активное сопротивление представляет собой элемент, учитывающий преобразование электрической энергии в другие виды (чаще всего в тепло). Индуктивность – это элемент, учитывающий энергию магнитного поля и явление самоиндукции. Емкость представляет собой элемент, учитывающий энергию электрического поля.
Синусоидальный ток в R
Р
ассмотрим цепь рис.3.6, обладающую только активным сопротивлением (влияние L и С ничтожно). Пусть напряжение на входе цепи u=U_msint (для простоты возьмем _u = 0). Тогда в любой момент времени ток определим в соответствии с законом Ома для мгновенных значений

г
Рис.3.6

И
з полученного выражения вытекает, что ток является синусоидальным и по фазе совпадает с напряжением. Изобразим графики напряжения и тока (рис.3.7,а). В дальнейшем вместо этих графиков будем изображать векторную диаграмму, которая приведена на рис.3.7,б.

Если в выражении закона Ома для мгновенных значений числитель и знаменатель поделить на , получим закон Ома для действующих значений

Синусоидальный ток в индуктивности

Сначала напомним что такое индуктивность, в качестве которой чаще всего используют катушки как правило цилиндрической формы, содержащие много витков. При протекании тока внутри катушки создается магнитный поток Ф, который при отсутствии ферромагнитного сердечника прямо пропорционален току и числу ее витков w (Ф=kiw). Для подобных катушек вводится понятие потокосцепления , которое равно =wФ и также пропорционально току. Индуктивностью называется коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током, его создающим: .

Индуктивность измеряется в Генри (Гн=Вб/А), не зависит от тока, она характеризует свойства самой катушки и зависит от ее формы и геометрических размеров, квадрата числа ее витков и от магнитных свойств среды, в которой она находится.

Если протекающий по катушке ток изменяется, то будет изменяться и создаваемое им потокосцепление. Тогда согласно закону электромагнитной индукции в витках катушки будет наводиться ЭДС, которая называется ЭДС самоиндукции и обозначается е_L

откуда следует, что e_L пропорциональна L и скорости изменения тока.

Допустим, что катушка индуктивности (рис.3.8) имеет столь малое активное сопротивление, что им можно пренебречь, и по ней протекает синусоидальный ток i=I_msint. Тогда потокосцепление также будет изменяться по синусоидальному закону и совпадать по фазе с током

=_msint, а ЭДС самоиндукции будет

где .

Таким образом, в витках катушки будет наводиться синусоидальная ЭДС с амплитудой E_Lm и отстающая от тока на 90^о по фазе. Для того, чтобы по индуктивности протекал ток i=I_msint, на ее зажимах в соответствии со вторым законом Кирхгофа должно действовать напряжение

где U_m=LI_m – это закон Ома для амплитудных значений. Если перейти к действующим значениям, то закон Ома будет иметь вид

Изобразим графики мгновенных значений i, , e_L и u (см. рис.3.9,а)

На практике эти графики изображают редко. Вместо них чаще показывают полную (рис.3.9,б) или упрощенную (рис.3.9,в) векторную диаграмму.

Т
аким образом, цепь с индуктивностью обладает сопротивлением, величина которого прямо пропорциональна частоте и величине индуктивности (x_L=L). Сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю. Это объясняется тем, что постоянный ток создает магнитное поле, не изменяющееся во времени, поэтому е_L=0 и u=0.

Синусоидальный ток в емкости

Емкостью обладают любые два тела способные нести на себе равные по величине и противоположные по знаку заряды, а называется емкостью отношение абсолютной величины заряда на одном из тел к напряжению между ними: С=q/u. Поскольку q и u пропорциональны друг другу, то С от них не зависит, а зависит от формы и геометрических размеров тел, их взаимного расположения и от свойств среды, в которой они находятся. Устройства, предназначенные для получения определенной величины емкости называются конденсаторами.

Рассмотрим идеализированную цепь, обладающую только емкостью (рис.3.10). Пусть подведенное к ней напряжение изменяется по закону синуса: u = U_msint. Тогда заряд q = Cu = CU_msint , т.е. заряд также изменяется по синусоидальному закону. Это означает, что в цепи течет ток

Таким образом, если к емкости подвести синусоидальное напряжение, то ток в цепи также будет синусоидальным, который опережает напряжение на 90^о по фазе и имеет амплитуду

Для перехода к действующим значениям поделим (1) на , тогда получим:

Таким образом, ёмкостное сопротивление обратно пропорционально частоте и величине ёмкости. С увеличением частоты возрастает скорость изменения напряжения, а значит и ток. При f=0 (постоянный ток) x_C=∞, т.е. ёмкость не пропускает постоянный ток.

Изобразим график мгновенных значений напряжения и тока (рис.3.11,а), а также покажем векторную диаграмму цепи (рис.3.11,б).