Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы - umotnas.ru o_O
Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы - umotnas.ru o_O
|
Похожие работы
|
Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы - страница №2/24
Технологическая карта урока «Какие значения есть у слов?». УМК системы Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.
Технология обучения
Одна из проблем, которую хотелось бы затронуть в данной статье, связана с освоением технологической карты урока участниками профессионально-образовательного процесса, а именно преподавателями и студентами. Мы не претендуем на освещение теории данного вопроса; наша цель более скромная: поделиться опытом, который накоплен на нашем факультете по решению данной проблемы. Мотивирующим фактором в освоении технологической карты урока педагогами и студентами нашего факультета стала экспериментальная педагогическая практика, организованная в рамках совместного проекта, в котором принимали участие ИПОП «Эврика» (г. Москва), факультет начального и специального образования ПГПУ (рук. проекта Л. Д. Мали), МБОУ гимназия № 1 г. Пензы как экспериментальная площадка (рук. А. В. Вотякова). Цель экспериментальной педагогической практики заключалась в том, чтобы выработать новые средства педагогической деятельности, отвечающие требованиям образовательного стандарта, новые формы подготовки студентов к работе в современной школе. В период подготовки к экспериментальной практике было принято решение об использовании для проектирования уроков, которые будут проводиться в ее рамках, технологических карт как нового эффективного средства образовательно-педагогической деятельности в условиях реализации стандартов второго поколения. Освоение технологической карты урока на практике протекало как совместный творческий поиск всех ее участников: и преподавателей, и студентов, и учителей гимназии. Активно изучалась литература по вопросам разработки технологических карт, производилась оценка имеющихся вариантов, вырабатывался наиболее удобный для студентов вариант технологической карты. Разработанные технологические карты зачетных уроков вместе с видеофрагментами размещались для обсуждения на сайте «Осваиваем ФГОС НОО на педагогической практике», который специально был создан студентами для решения проблем, возникавших в ходе прохождения педагогической практики (адрес сайта: http://fniso-praktika.a5.ru). Опыт использования технологических карт для проектирования уроков в рамках экспериментальной педагогической практики показал целесообразность более широкого внедрения данного дидактического средства в профессионально-образовательный процесс. Для преподавателей нашего факультета своеобразной точкой роста в освоении технологической карты урока стало участие в проблемно-диалогическом методологическом семинаре, посвященном освоению технологической карты в профессионально-образовательном процессе (руководитель семинара Л.Д. Мали). На семинаре обсуждались вопросы о месте технологической карты среди других дидактических средств проектирования уроков, давалась оценка имеющимся вариантам технологических карт, обсуждался опыт их использования на экспериментальной педагогической практике, ставился вопрос о том, как обучать студентов составлению технологических карт уроков. Одной из форм освоения преподавателями факультета технологических карт и методики обучения студентов их составлению стал проект по изданию учебного пособия «Урок русского языка в начальной школе: разработка технологической карты урока» (авторы: О.С. Арямова, С.А. Климова, Л.Д. Мали, Н.И. Наумова, под ред. Н.И. Наумовой). В данном пособии нашли отражение вопросы по теории разработки технологических карт, представлены их образцы для уроков русского языка по разным образовательным программам, составлены задания по работе с технологическими картами. В число заданий включены задания на анализ образцовых и коррекцию деформированных технологических карт, разработку уроков и их фрагментов в форме технологических карт. В настоящее время на факультете уже накопился достаточный опыт работы с технологическими картами. На занятиях по методикам они используются как основное средство проектирования уроков по различным предметам: по русскому языку, математике, естествознанию. Анализ этого опыта позволяет сделать некоторые обобщения и выводы. Как нам представляется, овладение студентами умением проектировать урок в форме технологической карты должно начинаться на занятиях по педагогике при рассмотрении теории проектирования урока. Именно здесь студенты должны получить общее представление о технологической карте, проанализировать образцы технологических карт, осмыслить данное средство в связи с другими средствами проектирования урока. Дальнейшая работа с технологической картой продолжается на занятиях по предметным методикам. Здесь студенты конкретизируют представления о технологической карте в связи с особенностями предмета, типов уроков и т.п., вырабатывают умения в составлении технологических карт для конкретных уроков и их фрагментов. ОСОБЕННОСТИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В УСЛОВИЯХ БАКАЛАВРИАТА Б. Р. Кодиров (Борисоглебск) В процессе обучения в бакалавриате самостоятельная работа является главным резервом повышения эффективности подготовки специалистов. Самостоятельная работа – это планируемая работа студентов, выполняемая по заданию и при методическом руководстве преподавателя, для достижения планируемого конкретного результата. Эта деятельность осуществляется под руководством преподавателя и протекает в форме делового взаимодействия: студент получает непосредственные указания, рекомендации преподавателя об организации самостоятельной деятельности, а преподаватель выполняет функцию управления через учет, контроль и коррекцию ошибочных действий. Самостоятельная работа предполагает максимальную активность студентов в различных аспектах: организации умственного труда, поиске информации, стремлении сделать знания убеждениями. В процессе обучения бакалавриат предполагает два вида самостоятельной работы студентов: внеаудиторная самостоятельная работа студента, планируемая преподавателем, но выполняемая без его непосредственного участия; аудиторная самостоятельная работа студента под руководством преподавателя, также планируемая преподавателем. Основными методами самостоятельной работы студентовв процессе обучение в бакалавриате являются: работа с учебниками, справочной и научно-методической литературой; лабораторно-практические работы; решение технических и технологических задач; наблюдения, упражнения. Эффект от самостоятельной работы студентов без участия преподавателей в условиях бакалавриата может быть только тогда, когда самостоятельная работа организуется и реализуется в педагогическом процессе в качестве целостной системы, пронизывающей все этапы обучения студентов в вузе. Исследования по созданию такой системы привели педагогов к формулированию дидактических требований: преподаватель должен уметь формулировать частно-дидактические цели самостоятельной работы и знать, каким путем эти цели могут быть достигнуты; необходимо своевременное и последовательное включение самостоятельной работы в процесс усвоения знаний; рекомендуется обратить внимание на внешние параметры системы: на организационно-методическое и научно-методическое обеспечение. В условиях бакалавриата основными видами самостоятельной работы студентов без участия преподавателей являются: усвоение лекционного материала на базе рекомендованной лектором учебной литературы, включая информационные образовательные ресурсы (электронные учебники, электронные библиотеки и др.); подготовка к лабораторным работам, их оформление; подготовка и написание рефератов на заданные темы (студенту предоставляется право выбора темы); составление аннотированного списка статей из соответствующих журналов по отраслям знаний; перевод научных статей; подбор и изучение литературных источников; выполнение научных исследований; подготовка к участию в научно-технических конференциях. В условиях бакалавриата самостоятельная работа студентов без участия преподавателей предполагает наличие специально организованной деятельности студентов; наличие технологии процесса обучения и наличие результатов деятельности. Для организации самостоятельной работы студентов без участия преподавателей в процессе обучение в бакалавриате необходимы следующие условия: готовность студентов к самостоятельному труду; мотив к получению знаний; наличие и доступность всего необходимого учебно-методического и справочного материала; система регулярного контроля качества выполненной самостоятельной работы; консультационная помощь. В условиях бакалавриата самостоятельная работа студентов с участием преподавателей – это планируемая работа студентов, выполняемая по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия. В условиях бакалавриата самостоятельная работа студентов с участием преподавателей способствует: углублению и расширению знаний; формированию интереса к познавательной деятельности; овладению приемами процесса познания; развитию познавательных способностей. В условиях бакалавриата можно выделить условия, влияющие на успешное выполнение самостоятельной работы студентов с участием преподавателей: мотивированность учебного задания (для чего, чему способствует); четкая постановка познавательных задач; владение студентом алгоритмами, методами, способами выполнения работы; четкое определение преподавателем форм отчетности, объема работы, сроков ее представления; предоставление консультационной помощи студенту; четкие критерии оценки, отчетности и т. д.; использование различных видов и форм контроля (практикум, контрольные работы, тесты, выступление на семинарах и т. д.). В условиях бакалавриата самостоятельная работа студентов с участием преподавателей способствует: углублению и расширению знаний; формированию интереса к познавательной деятельности; овладению приемами процесса познания; развитию познавательных способностей. Таким образом, самостоятельная работа завершает задачи всех видов учебной работы. Никакие знания, не подкрепленные самостоятельной деятельностью, не могут стать подлинным достоянием человека. Кроме того, самостоятельная работа имеет воспитательное значение: она формирует самостоятельность не только как совокупность умений и навыков, но и как черту характера, играющую существенную роль в структуре личности современного специалиста высшей квалификации. Литература:
СООТНОШЕНИЕ ПРОЦЕССУАЛЬНОЙ И АДЪЕКТИВНОЙ СЕМАНТИКИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ПРИЧАСТИЙ В ПОЗИЦИИ ОБОСОБЛЕННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ И. В. Замятина (Пенза) Действительные причастия в позиции обособленных определений, одиночных или в ряду однородных членов могут употребляться как в препозиции к определяемому слову, так и в постпозиции: Но остроумный маркиз не был даже пеной, так – пузырьком, надувшимся и лопнувшим (Ю. Нагибин); Слова причета свободно веялись в чистом голосе, слетали, будто нескудеющая, крошилась в мир невозвратимыми крупицами сама её душа (В. Белов). Обособленные причастные определения могут относиться к подлежащему предложения, к дополнению или к именной части сказуемого, например: Пан Гронский носился где-то…. Он появлялся редко – измятый, невыспавшийся, с набухшими веками (К. Паустовский); Не сам ли меня, спящего, наставлял? (М. Успенский). В.В. Виноградов обращает внимание на закономерность употребления обособленных определений с прилагательными, определяющих местоимения: «Обычно прилагательные стоят позади местоимений и только в обособленном, полупредикативном положении. Впереди определяемых местоимений обособленные прилагательные ставятся почти исключительно при формах именительного падежа» (В. Виноградов, 1972, с. 267), нам представляется, что это высказывание В.В. Виноградова в полной мере может быть отнесено и к причастиям. Как правило, обособленные причастные формы определяют личные местоимения или же имена существительные, обозначающие лицо (группу лиц), в редких случаях обособленное причастие может относиться к неодушевлённому имени существительному: Тишина, в которую погрузился головлёвский дом, нарушалась только шуршанием, возвещавшим, что Иудушка бродит по коридору… (М. Салтыков-Щедрин); …. Словно Спас на Крови, / Твой силуэт отдалённый, / Будто бы след удивлённой любви, / Вспыхнувшей, неутолённой (Б. Окуджава) но даже и в этом случае неодушевлённое имя существительное косвенно указывает на субъект действия. В отдельных случаях обособленное причастие вступает в «определённые отношения» с событием, относящимся к субъекту: Ему давно уже казалось, что она, истощённая, состарившаяся, уже некрасивая женщина … по чувству справедливости должна быть снисходительна (Л. Толстой) – в данном случае мы наблюдаем каузативные отношения. По-видимому, каузативные отношения между сказуемым и «второстепенным сказуемым» по преимуществу возникают в случае препозитивного употребления обособленного причастия. Обособленная причастная форма может определять активный субъект: Я поцеловал её хорошенькую ручку, и трепещущий, пошёл вместе с ней к скамье. Я трепетал, ныл, и чувствовал …. (А. Чехов) – в данном случае причастная форма употреблена в контексте глаголов, имеющих значение действия лица. Глаголы в позиции сказуемого обозначают «внешнее активное» действие субъекта, причастная форма указывает на «внутреннее» действие, состояние субъекта. Словарь определяет значение исходного глагола трепетать как «Испытывать физическую или внутреннюю дрожь, сильное волнение от каких-либо переживаний» [ТСО, 1982, с. 719]. Причастие трепещущий в контексте сказуемых, выраженных личными формами глаголов, проявляет свою двойственную сущность – обозначает процессуальный признак предмета, а также действие, одновременное с действием глаголов- сказуемых, в контексте причастная форма приобретает значение прошедшего времени, что подкрепляется временем глаголов, употреблённых в последующем контексте, один из которых является исходным для причастной формы. Причастная форма также может быть употреблена вне глагольного контекста: На переправе, как всегда, трудно что-либо понять. Людей больше всего – ругающихся, сталкивающихся, отнимающих друг у друга что-то (В. Некрасов) – причастие употреблено в номинативном предложении с нулевой формой связки быть, предложение фиксирует сиюминутную ситуацию, можно предположить, что обособленные причастия взяли на себя функции глаголов, они обозначают активное действие группы лиц. В данном контексте время причастий можно определить как абсолютное, имеющее значение настоящего времени. Причастная форма в позиции обособленного определения может быть употреблена в ряду однородных определений, одно из которых выражено причастным оборотом: Она была младшей сестрой той, не то скоропостижно скончавшейся, не то застрелившейся (Ю. Домбровский) – обособленное одиночное определение употреблено в ряду однородных членов, вместе с причастным оборотом, в состав которого входит обстоятельство образа действия, акцентирующее глагольность причастия, одиночная причастная форма образована от исходного глагола совершенного вида, имеет видовую приставку, и всё это акцентирует её глагольность. Причастные формы в позиции обособленного определения также могут иметь значение физического или психического состояния лица, например: Он лежал, вытянувшийся, обессиленный, с начисто опорожненной грудью (Ю. Домбровский); Не с кем молвить слова, везде она, властная, цепенящая, презирающая (М. Салтыков- Щедрин). В первом примере постпозитивное причастное определение указывает на физическое состояние лица, употреблено вместе с глаголом – сказуемым, принадлежащим к семантической группе состояния; форма действительного причастия образована от непереходного глагола на –ся, относительное время причастия в данном контексте однозначно определить невозможно, причастная форма употреблена в ряду однородных определений, обозначающих состояние лица, подлежащее предложения имеет значение субъекта состояния. В данном случае в причастии акцентируется значение качественности. Во втором случае формы действительных причастий определяют личное местоимение, употреблены в номинативном предложении, в ряду однородных определений, один из членов этого ряда – качественное прилагательное. В данном примере причастные формы проявляют свою двойственную природу – они определяют лицо с точки зрения его постоянных качеств, в то же время в контексте представлено видо-временное противопоставление – в левом контексте имеется однокоренная причастная форма, противоположная по виду-времени обособленной причастной форме: Отныне он будет один на один с злою старухою, и даже не злою, а только оцепеневшей в апатии властности. Не с кем молвить слова, некуда бежать – везде она, властная, цепенящая, презирающая (М. Салтыков- Щедрин). Обособленные причастные формы могут быть употреблены в значении постоянного признака, свойства какого-либо лица (не-лица): У лесных обитателей, и неподвижных, и шмыгающих, память устроена не по-людски (М. Успенский) – в данном случае причастие выражает постоянное свойство живых существ, употреблено в ряду однородных членов, в контексте противопоставления, приобретает значение антонима имени прилагательного и, следовательно, в причастной форме усиливается значение качественности. Литература: 1. Виноградов В.В. Русский язык (Грамматическое учение о слове). М.: Высшая школа, 1972. 614 с. Н. Н. Яремко (Пенза) Соответственно трактовкам, предлагаемым в философском энциклопедическом словаре и современном словаре по педагогике, концепция – это основная, руководящая идея, ведущий замысел, система взглядов отдельного ученого или группы исследователей. Педагогическое исследование описывает многокомпонентный процесс (образования, воспитания, развития), следовательно, концепция педагогического исследования разносторонне характеризует этот процесс – его сущность, цель, принципы, содержание и способы организации процесса обучения, критерии и показатели его эффективности. Поэтому, при представлении концепции нашего исследования будем придерживаться предлагаемой ниже последовательности характеристик: 1. название концепции; 2. понятийный аппарат; 3. цель и принципы; 4. содержание и процесс; 5. механизмы реализации концепции; 6. критерии и показатели эффективности процесса обучения. На основе проведенного ранее логико-дидактического анализа понятия «корректность» выявлены содержательный, деятельностный и мировоззренческий аспекты данного понятия; обосновано, что корректность является предметной категорией математики и теории и методики обучения математике; с использованием этой методологической основы сформулированы основные направления применения понятия «корректность» в образовательном процессе. Продолжая исследования, определим в данной работе совокупность критериально-корректностных компетенций, критериально-корректностую компетентность бакалавров физико-математического и педагогического направлений подготовки, выделим особый вид математической подготовки – критериально-корректностную математическую подготовку, – построим модель такой подготовки, для чего с определим истему принципов, содержание и процессуальный компонент. Характеристика профессиональной деятельности бакалавров указанных направлений подготовки в ФГОС ВПО включает такие виды деятельности, как решение различных задач с использованием математического моделирования, разработку эффективных методов решения задач естествознания, техники и управления; объектами профессиональной деятельности бакалавров являются понятия, гипотезы, теоремы, методы и математические модели. Для указанных видов деятельности и объектов деятельности понятие корректности может быть использовано в качестве оценочного критерия. Результаты освоения основных образовательных программ ФГОС ВПО содержат требования, опирающиеся на понятие «корректность». Проведенный обзор и анализ ГОС ВПО позволяет выделить ряд компетенций, основанных на понятии «корректность». Назовем их критериально-корректностными: - (А) способность работать с математической задачей на основе понятия «корректность»; - (В) способность строить устную и письменную речь, вести научную дискуссию, осуществлять мыслительный процесс в форме диалоговой последовательности корректных вопросов и ответов ( в корректной вопросно-ответной форме); - (С) способность выявлять некорректность математических объектов: математической модели, формулировок задач, доказательств, применения методов, интерпретации результатов наблюдений и т.п. - и владеть способами ее преобразования в корректность; - (D) способность осуществлять анализ философских, мировоззренческих, естественно-научных и личностно значимых проблем с точки зрения понятия «корректность». Смысл критериально-корректностных компетенций сводится к владению понятием «корректность» в терминологическом и общеупотребительном смыслах, к способности реализовывать его познавательный и философский потенциал в учебно-познавательной, исследовательской, профессиональной деятельности и обыденной жизни. Выделение компетенций (А) – (D) связано с различиями в предметах деятельности для каждой из определенных компетенций. Сопоставляя характер компетенций (А) – (D) и типологию ключевых, общепрофессиональных, профессиональных компетенций, заключаем, что введенные критериально-корректностные компетенции носят характер общепрофессиональных, но им присущи также и черты, свойственные для ключевых компетенций. Отметим, что критериально-корректностная компетентность – это владение критериально-корректностными компетенциями. Формирование критериально-корректностной компетентности преследует общекультурные, общепрофессиональные цели. Критериально-корректностная компетентность – это надпредметные, межпредметные, обще-предметные результаты образования, формирование которых осуществляется на предметном – математическом – и межпредметном содержании предметными и межпредметными средствами. Критериально-корректностная математическая подготовка – это особый вид межпредметной подготовки, направленной на формирование критериально-корректностных компетенций на математическом материале, т.е. обретение студентами критериально-корректностной компетентности при обучении дисциплинам математического цикла. Или другими словами: если за основу математической подготовки студентов взято понятие корректности, то выделенный вид межпредметной подготовки будет называться критериально-корректностной математической подготовкой. Основная мысль, основная идея критериально-корректностной подготовки состоит в том, что понятие математической корректности включается в содержание образования; оно представляет собой как знаниевую ценность, так и выступает в качестве интегрирующего компонента: межпредметного и внутрипредметного, содержательного и организационно-деятельностного, – и основы общекультурного и интеллектуального развития студентов. Содержательную составляющую критериально-корректностной математической подготовки составляют задачи, теоремы, понятия, методы, математические модели, рассмотренные на основании понятия «корректность». Операциональная составляющая – это универсальные учебные действия познавательного и оценочного характера: обоснование однозначной определенности математического объекта и его варьирование. Личностная составляющая критериально-корректностной математической подготовки студентов связана с тем, что 1) понятие «корректность» участвует в формировании целостной картины мира, поскольку корректные и некорректные модели дают полное представление об окружающей реальности; 2) процесс учебного и научного познания безграничен, развивается по спирали, неоднократно проходит через «преодоление некорректности», иллюстрируя идею незавершенности знания. Целью критериально-корректностной математической подготовки является формирование критериально-корректностной компетентности студентов университета на математическом содержании. Среди общедидактических принципов критериально-корректностной математической подготовки укажем принципы научности, сознательности и активности, интегративности. Требования, основанные на закономерностях обучения в условиях высшей школы и обеспечивающие необходимую эффективность обучения студентов в вузе, становятся принципами обучения. К их числу отнесем принцип ориентированности высшего образования на развитие личности будущего специалиста; принципы фундаментализации, гуманизации и гуманитаризации; принцип соответствия содержания вузовского образования современным и прогнозируемым тенденциям развития науки (принцип фундаментализации); принцип прикладной и профессиональной направленности обучения;принцип модульности, рационального применения современных методов и средств обучения на различных этапах подготовки специалистов. К специальным дидактическим принципам критериально-корректностной математической подготовки можно отнести следующие: - принцип корректности, - принцип спиралеобразного развития и незавершенности знания. Принцип корректности относится к отбору содержания и организации учебного процесса. Его суть состоит в том, что отбор содержания и организация учебного процесса должны осуществляться так, чтобы обучающийся гарантированно достигал однозначного понимания (без разночтений) и усвоения учебной информации; при этом учебный процесс обусловлен, строго соответствует ряду внешних (цели, задачи обучения, характер обучения и т.п.) и внутренних причин (особенности самого обучающегося: особенности восприятия, понимания, мотивация, уровень развития, возраст и.т.п.). Следование принципу корректности требует рассмотрения математических объектов, математической деятельности, организации учебного процесса с точки зрения их корректности. Его суть состоит в том, что обучение строится на основании понятия «корректность». Это означает, что - в содержание образования включается понятие математической корректности, корректность математических объектов становится и предметом изучения (владение понятием корректность), - математическая корректность становится приемом, способом исследования математических объектов (исследование на корректность и преодоление некорректности – выступают приемами математической деятельности), - математическая корректность представляет собой требование к выполнению математической деятельности (корректность применения математических методов, корректность обработки результатов эксперимента, корректность интерпретации результатов наблюдения) и применению математического аппарата, - процесс обучения строится в соответствии с «преодолением некорректности», иллюстрируется идея незавершенности знаний, - организация учебного процесса осуществляется так, что обучающийся гарантированно достигает однозначного понимания (без разночтений) и усвоения учебной информации; - учебный процесс обусловлен, строго соответствует ряду внешних (цели, задачи обучения, характер обучения и т.п.) и внутренних условий (особенности самого обучающегося: особенности восприятия, понимания, мотивация, уровень развития, возраст и.т.п.), Для соблюдения принципа cпиралеобразного развития и незавершенности знания необходимо так строить учебный процесс, чтобы обучающиеся при решении задач, введении понятий, составлении моделей прочно усваивали навык: если нет ответа в выбранной предметной области, на имеющемся уровне знаний и развития – необходимо переходить в другую, новую область, на более высокий уровень знаний и продолжать работу до получения положительного ответа. Любая задача, хорошо или плохо поставленная, в конечном итоге получает свое решение. Совокупность указанных выше принципов может быть расширена, конкретизирована или, наоборот, сокращена. Совокупность выделенных принципов образует систему с внутренней взаимосвязью, взаимодействием, взаимодополнением. Следуя деятельностно-компетентностной парадигме высшего профессионального образования, в качестве центрального, системообразующего выделим принципы развивающего, воспитывающего обучения и принцип интеграции. На каждом из этапов обучения (I, II, III, IV курсы) доминирует какой-либо ведущий принцип или, точнее, группа ведущих принципов. Выделенная система принципов представляет собой руководящие идеи, требования к процессу обучения на основе понятия «корректность», к отбору содержания образования, к его построению. На них основывается построение модели критериально-корректностной математической подготовки, методы и средства обучения, проектируется целостный процесс обучения. Структурно-содержательная шестиуровневая модель изучаемого процесса состоит из трех блоков: теоретико-методологического, содержательно-технологического и результативного. Теоретико-методологический блок включает
Выбор методологической основы и обоснование системы дидактических принципов обусловлено поставленной педагогической целью: формирование критериально-корректностной компетентности, - и современными тенденциями развития системы высшего профессионального образования. Отметим, что модульно-компетентностной подход к построению процесса обучения предопределил основу для объединения всех компонентов модели становления и развития критериально-корректностных компетенций. Содержательно-технологический блок включает
Содержание критериально-корректностной математической подготовки студентов вуза включает: - изучение программных дисциплин математического цикла (математический анализ, алгебра, геометрия, математическая физика, численные методы), интегрированных спецкурсов, спецсеминаров с точки зрения корректности задачи, теоремы, модели, метода; - использование понятия «корректность» в качестве основы и критерия учебно-познавательной и рефлексивной деятельности студентов; - использование понятия «корректность» для иллюстрации мировоззренческих аспектов науки. Таким образом, при стандартном математическом содержании, акцент смешен на межпредметное содержание – это первая особенность математического содержания, на котором формируется критериально-корректностная компетентность. Второй особенностью являются интегрированные спецкурсы «Корректные и некорректные задачи математической физики» и «Корректное развитие понятий». При обучении используются традиционные способы и виды организации учебной деятельности с акцентом на самостоятельную работу. Критериально-корректностная математическая подготовка носит характер взаимодействия преподавателя и обучающегося, поэтому укладывается в рамки модели системы педагогического взаимодействия. Автором обосновано, что в этом процессе можно выделить шесть качественно различных уровней:
Межуровневые переходы представляют динамику развития системы. Эти переходы характеризуются появлением новых качеств во взаимодействии субъектов системы или совершенствованием уже имеющихся. Динамика системы представляет собой последовательность межуровневых переходов. Цели, формы, методы и средства взаимодействий на каждом переходе обусловлены разницей структур наличного и следующего уровней. Формирование критериально-корректностных компетенций начинается с неопределенного этапа, который характеризуется отсутствием у студентов научных знаний по вопросам корректности математических объектов, общебытовым эпизодическим употреблением этого понятия, представлением о некорректной задаче как о «неправильной» задаче, которую не нужно решать. Этот этап соответствует началу обучения. На втором этапе, дезорганизационном, студенты ощущают кризис: рассогласование их возможностей с темпом и языком объяснения нового материала, формами контроля и требованиями преподавателя, необходимостью запоминания многочисленных незнакомых терминов, производных от иноязычных слов. На этом этапе студенты знакомятся с понятием «корректность» в общеупотребительном смысле, что означает однозначную определенность математических объектов: определений, методов, формулировок задач. На этом же этапе происходит знакомство с номинальным употреблением понятия «корректность», студенты знакомятся с корректностью в смысле Ж. Адамара математической задачи, математической модели. Этот этап соответствует обучению студентов на 1-ом курсе математического факультета. Манипулятивный этап соответствует обучению на 2-ом курсе, студенты осваивают межпредметные модули: корректность математической задачи, модели, метода, определения понятия. К концу третьего этапа формируются знания-копии, умения действовать «по образцу»: усвоены на уровне действий по образцу исследование существования и единственности решения математической задачи, студенты имеют представление и могут исследовать в модельных случаях устойчивость решения, устойчивость алгоритма. Студент способен сформулировать требования корректности математической модели и исследовать ее в простейших случаях, привести примеры и обосновать корректность определения математического понятия, вопроса и ответа, знает об алгоритме действий в простейших стандартных случаях недоопределенности, переопределенности и противоречивости исходных данных задачи. Прагматичный этап: «знания – копии» трансформируются в «знания-умения». Этот момент соответствует обучению на 3-ем курсе и представляет уровень реальных практически значимых задач и результатов. К этому моменту студент владеет понятием корректность в терминологическом и общеупотребительном смыслах, распознает корректные и некорректные математические объекты, умеет с ними работать. Пятый и шестой этапы (оптимальный и автономный) соответствуют обучению на 4-ом курсе и предполагают переход к «знаниям-трансформациям». Этот этап характеризуется владением понятием «корректность», студенты освоили методологию и могут решать практические вопросы, связанные с применением понятия «корректность». Эти этапы характеризуются сформированностью у студентов содержательной, деятельностной и личностной составляющих критериально-корректностных компетенций. Шестой этап достигается в процессе применения знаний, умений и навыков в практической квазипрофессиональной деятельности, он связан с накоплением опыта самостоятельной деятельности, в которой сформированные знания, умения и навыки выступают в качестве инструмента. Для студентов, достигших данного этапа развития, характерно свободное творческое владение предметом, самодостаточность, автономность, способность самостоятельного выбора, освоения и практической оценки новых продуктов, способность поделиться опытом с другими. Результативный блок включает:
Приведем критерии сформированности критериально-корректностной компетенции (А): 1. Характер мотивации: внутренняя – внешняя, познавательная – репродуктивная; 2. Владение знаниями о структуре задачи: постановка задачи (данные, требование); поиск решения и осуществление решения; «взгляд назад»; 3. Анализ данных задачи на полноту, противоречивость в соответствии с требованием задачи; 4. Владение стратегией поиска решения задачи, характер его проведения: хаотично – целенаправленно, осознанное владение анализом – синтезом, формулирование гипотез, разбиение на подзадачи, рассмотрение частных и предельных случаев, всех возможных вариантов, выбор рационального способа решения, умение выделить главную идею, которая приводит к решению; 5. Качество выполнения решения: правильность, обоснованность, полнота, свернутость выполнения отдельных простейших операций, затраченное время, характер допущенных ошибок (техническая, логическая); 6. Выполнение последнего этапа, «взгляда назад»: проверка правильности решения; проверка условий корректности задачи; поиск решений, отличных от найденного; обобщение метода; формулирование новых задач; 7. Владение средствами решения задач: рисунки, модели, абстракции, краткая запись задачи, представление данных задачи в различных видах, компьютер; 8. Владение методами решения задач: выбор теоретического базиса для решения задачи, владение ключевыми методами и умение их комбинирования. Выделим существенный компонент внешней среды для данной модели – педагогические условия формирования критериально-корректностной компетентности: 1) последовательное, поэтапное введение элементов математического содержания, основанных на понятии «корректность»: от понятий, усвоенных на интуитивном уровне, переход к строгим математическим определениям и оперированию ими; 2) реализация принципа фундаментальности, научность изложения материала, связь с современным состоянием теории обратных и некорректных задач; 3) взаимосвязь и согласованность обучения математическим дисциплинам: математическому анализу, дифференциальным уравнениям, алгебре, геометрии, вычислительным методам, математической физике, спецкурсам и спецсеминарам. В заключение заметим, что рассмотренная структурно-содержательная шести-уровневая модель становления и развития критериально-корректностной математической подготовки студентов вуза является системой, центральное место в которой занимает целевой компонент. ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ И ШКОЛЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПАКЕТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ А. В. Болотский, Д. И. Нужина (Пенза) Исследование операций – это наука, занимающаяся разработкой количественно обоснованных рекомендаций по принятию решений. Некоторые модели математического программирования были предложены ещё в 1759 г. экономистом Куисни. В динамическом программировании серьёзные результаты были получены А. А. Марковым (1856-1922 гг.). Однако как (единая) научная дисциплина исследование операций сформировалась лишь в 50-е годы. Основная задача исследования операций – найти в рамках принятой модели такое решение, которому отвечает оптимальное (минимальное или максимальное) значение критерия эффективности. Под эффективностью операции понимается степень её приспособленности к выполнению стоящей перед ней задачи. Для сравнения по эффективности между собой операций вводится так называемый критерий эффективности (или целевая функция) операции, т. е. способ сравнения различных стратегий, преследующих достижение цели операции. Можно выделить следующие основные этапы исследования каждой операции: 1) постановка задачи; 2) построение модели; 3) решение оптимизационных и других математических задач; 4) проверка и корректировка модели. Наиболее развитым разделом теории математического программирования, т. е. теории решения экстремальных задач при наличии ограничений, является линейное программирование. Линейное программирование – это раздел математики, объединяющий методы нахождения экстремального значения линейной функции при линейных ограничениях. Если же хотя бы одна функция, входящая в условия ограничения является нелинейной, то её программирование называется нелинейным. Пусть дано -мерное векторное пространство над полем с фиксированным базисом и даны функций , ; . Задачу нелинейного программирования, например на минимум, можно формулировать так: при условиях найти минимум функции . Для решения ряда экономико-математических задач, в том числе задач оптимизации, целесообразно использовать многочисленные возможности электронных таблиц Excel, а так же такие специализированные средства автоматизации математических расчетов, как MathCad и MATLAB. Ведь вычислительная процедура в таких задачах является итерационным процессом, а следовательно относится именно к методам для реализации на ЭВМ. Не случайно развитие теории линейного и нелинейного программирования совпало по времени с развитием ЭВМ. В качестве примера рассмотрим следующую задачу: Найти допустимую область задачи линейного программирования, определяемую ограничениями:
при которых целевая функция имеет вид:
Запишем все исходные неравенства (1) а также целевую функцию (2) в виде уравнений, заменив символ произвольной константой . Построим графики записанных уравнений в координатах . Для этого обозначим в i-м уравнении через , а - через и запишем эти уравнения в виде, разрешенном относительно На рисунке треугольник, ограниченный прямыми , , , образует многоугольник допустимых решений. Задавая различные возрастающие значения константе , можно добиться того, что прямая , смещаясь параллельно самой себе, будет проходить через одну из вершин полученного многоугольника допустимых решений. Из графика видно, что задача имеет единственное решение. Максимум целевой функции достигается в точке пересечения прямых и . Ответим далее с помощью системы MathCad на следующий поставленный вопрос: б) Определить точку максимума и значения целевой функции в этой точке.
В первом случае задача решатся с помощью вычислительного блока Given…Find, во втором случае – с помощью вычислительного блока Given...maximize. Т.е, точка максимума имеет координаты , . Значение целевой функции в точке максимума: . Выше мы рассмотрели решение задачи линейного программирования в системе MathCad графическим способом и с помощью встроенных функций. Далее рассмотрим возможность программирования аналогичных задач. При заданных условиях-ограничениях
определить максимальное значение целевой функции Решим задачу в системе MathCad табличным симплекс-методом. В линейном программировании, в частности в симплекс-методе для преобразования симплексной таблицы на каждой итерации используется правило прямоугольника, в котором используется метод Жордано-Гаусса. Прямоугольник строится по старой симплекс-таблице таким образом, что одну из его диагоналей образует пересчитываемый и ключевой элементы. Вторая диагональ определяется однозначно. Для нахождения нового элемента из элемента вычитается произведение элементов противоположной диагонали, деленное на ключевой элемент . Напишем подпрограмму JG(M,a,b), реализующую преобразование Жордано-Гаусса. Программный код может выглядеть так: Далее используем набранный программный код: Таким образом, решение исходной задачи: при . ОРИГАМЕТРИЯ ИЛИ НОВЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ О. П. Графова (Пенза) Давно смотрю влюбленными глазами На древнее искусство – оригами. Здесь не нужны волшебники и маги, Здесь нечего особенно мудрить, А нужно просто взять листок бумаги И постараться что-нибудь сложить. В настоящий момент в связи со сменой образовательной парадигмы школьного образования, с активным внедрением новых Федеральных образовательных стандартов, новых учебников школьную практику произошли изменения и в профессиональной подготовке студентов педагогических вузов. Современный учитель – это учитель нового образца, основная задача которого не просто передать знания учащимся, а научить их учиться и добывать знания самостоятельно. Такой учитель сам должен быть «ищущей», открытой для всего нового личностью, обладать творческой натурой. Данные требования, предъявляемых к будущим учителям, оказывают непосредственное влияние не только на педагогическую, методическую, но и предметную (в нашем случае математическую) подготовку студентов педагогических вузов. К примеру, изучая геометрические построения, в рамках дисциплины «Математика» будущим учителям начальных классов мы предлагаем познакомиться с необычным направлением в геометрии – оригаметрией и рассмотреть не только традиционные способы решения задач на построение циркулем и линейкой, но и необычный «оригамский» метод их решения. Оригаметрия – это сочетание оригами (древнего китайского искусства складывания фигур из бумаги без применения ножниц) и геометрии, это математическая теория, так как в ней работает аксиоматический метод. Основными понятиями оригаметрии являются точка, линия сгиба, квадратный лист бумаги. Основные отношения: линия сгиба проходит через точку; точка принадлежит линии сгиба. В оригаметрии считается, что: • роль прямых будут играть края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании; • роль точек – вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов. Основные аксиомы оригаметрии:
Практическая ценность оригаметрии заключается в том, что она несет в себе оригинальность другого подхода к геометрическим задачам. Из чего же состоит любая оригамская задача? Выделяют основные этапы её решения:
В качестве примера рассмотрим решение следующих задач. Задача 1. Имеем бумажную модель квадрата. Разделить прямой угол квадрата на три равные части. На этапе поиска решения вместе со студентами выясняем, что решение задачи сводится к получению углов в 30 или 60 градусов. Для этого достаточно построить на стороне квадрата равносторонний треугольник. Построение состоит из следующих шагов:
М атематическим обоснованием является доказательство того факта, что треугольник, полученный в ходе построения, является равносторонним. Задача 2. Разделить стороны квадрата на 3 равные части. Способ решения данной задачи основан на применении одной из теорем оригаметрии – теоремы Хага, согласно которой три треугольника, полученные путем сгиба при перенесении вершины прямого угла к середине противолежащей стороны квадрата, являются пифагоровыми, т.е. их соответствующие стороны относятся, как 3:4:5. На рисунке эти треугольники отмечены звездочкой. Построение в данном случае состоит из двух шагов:
Доказательство правильности построения является прямым следствием теоремы Хага и сводится к рассмотрению подобных треугольниковAPM и BMN, а также к обоснованию того факта, что точка P делит сторону квадрата в отношении 2:1. Такой «красивый» и необычный подход к решению конструктивных задач способствует с одной стороны формированию и развитию творческой жилки у студентов, а с другой стороны их эстетическому воспитанию. Литература:
САМОКОНТРОЛЬ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ Т. Ю. Комякова, М. А. Гаврилова (Пенза) В концепции нового Федерального государственного образовательного стандарта общего образования подчёркивается, что современная школа должна воспитать в человеке готовность к «инновационному поведению» для того, чтобы уметь видеть проблемы, спокойно принимать их и самостоятельно решать. Это касается всех сфер жизни: образовательной, бытовой, социальной, поэтому учителя школы выдвигают на первый план требование готовить детей к самостоятельной творческой активности, постановке и решению новых задач. Сущность обучения на уроках математики основана на создании условий, при которых в процессе обучения ученик становится её субъектом. Организация такой деятельности формирует у учеников умение самостоятельно ставить перед собой учебные задачи, планировать учебную деятельность, выбирать соответствующие учебные действия для её реализации, осуществлять контроль по ходу выполняемой работы и умение оценивать полученные результаты. Основой для этого является самоконтроль, посредством которого ребёнок осознает правильность своих действий. Целенаправленные и систематические исследования самоконтроля в связи с вопросами обучения в школе относятся к 50-60-м годам XX века, хотя упоминание о самоконтроле можно встретить уже в трудах Аристотеля. Интерес к самоконтролю расширяется и требует своего решения в самых различных областях. В особенности усиление внимания к самоконтролю объясняется его принципиальной ролью в образовательном процессе. Самосовершенствование учеников в обучении математики предполагает использование самоконтроля. Самоконтроль относится к числу необходимых признаков сознания и самосознания человека. Самоконтроль является одним из неотъемлемых компонентов самоуправления (саморегулирования) собственных возможностей на уроках. Многоаспектность проблемы развития самоконтроля обуславливает разнообразие подходов к определению его сущности. В настоящее время на первый план выдвигается развивающая функция обучения, способствующая становлению личности школьников и обеспечивающая раскрытие их индивидуальных особенностей. Значительный вклад в разработку проблемы формирования самоконтроля у обучающихся внесли российские педагоги. Н.И. Пирогов считал, что самоконтроль у обучающихся находится в прямой зависимости от педагогической деятельности преподавателя, которая не приемлет устоявшихся рецептов и шаблонов. В педагогике, как и во всяком другом искусстве, нельзя связывать их в одну форму. В тоже время Н.И. Пирогов подчёркивал, что деятельность педагога и обучающего не могут быть противоположными, поскольку определяются единой целью педагогического процесса. Изучению роли самоконтроля в учебной деятельности посвящено много психолого-педагогических исследований. Действие самоконтроля рассматривается как необходимое условие успешности обучения (Н.И. Гуткина), подчёркивается его значение для предупреждения психологических перегрузок, повышенной утомляемости (Т.В. Апухтина, Л.Ф. Фёдорова). На успешное формирование у учащихся самоконтроля оказывает влияние требовательность учителя и его установка на необходимость систематического проведения самоконтроля. Для этого педагог регулярно дает учащимся специальные задания, создает на уроке соответствующие ситуации, требующие от них проведения контрольных действий. Стимулом к овладению самоконтролем является также систематическая проверка действий учащихся со стороны педагога и его оценка. Предпосылками к овладению самоконтролем у учащихся является повышение уровня их знаний и умений по изучаемому материалу, большая устойчивость интереса к учебе, развитие внимания, самосознания и критичности. Чтобы работа учителя по воспитанию навыка самоконтроля оказалась более эффективной, надо убедить учащихся в необходимости самоконтроля и конкретно показать им, как поступить в том случае, если при проверке выясняется, что полученный ответ не удовлетворяет условию задачи. Нужна систематическая работа в этом направлении. Выполнение различного рода заданий на уроках математики можно организовать так, что ученик, сделав ошибку, сам обнаружит ее, сам (или с помощью дополнительной информации) исправит ее и подойдет к следующему этапу работы только после полного усвоения предыдущего материала, выполнив, таким образом, задание только правильно. Самоконтроль является составной частью любого вида деятельности ученика и направлен на предупреждение или обнаружение уже совершенных ошибок. Иначе говоря, с помощью самоконтроля ученик всякий раз осознает правильность своих действий. К сожалению, проблема обучению самоконтролю в школе до сих пор остается нерешенной, практически не используются возможности формирования у школьников навыка самоконтроля. В связи с этим учащиеся не всегда умеют самостоятельно найти ошибки в своей работе и исправить их на основе составления собственных действий с конкретным или обобщенным образцом. В то время как умение сличить свою работу с образцом и сделать выводы, то есть обнаружить ошибку или убедиться в правильности выполнения задании является важным элементом самоконтроля, которому нужно учить. С.М. Чуканцов предлагает систематизировать работу следующим образом: 1. Надо создать потребность в самоконтроле. Учащиеся должны чаще встречаться с реальными условиями, ставящими их перед необходимостью самостоятельно контролировать правильность полученного ответа. 2. Изредка целесообразно предлагать учащимся такие задания, неправильность полученного ответа которых выяснится только в результате проверки. Такие задачи ещё называют задачами-ловушками. Примеры задач-ловушек, которые можно использовать с целью обучения самоконтролю: - На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? Задача учениками тяжело решается, так как при такой формулировке решающему трудно преодолеть искушение выполнить умножение 10 на 10. - Придумайте простое трёхзначное число, в записи которого употребляются лишь цифры 1 и 4. Придумать такое число невозможно, поскольку любое число, удовлетворяющее условию задачи, кратно 3 и, поэтому, не является простым. - За 4 дня школьники сделали 127 подарков к празднику. Сколько дней им понадобится, чтобы сделать 254 подарка? 3. Надо сообщать учащимся способ проверки решенной задачи, уравнения, неравенства, тождественного преобразования. В качестве самопроверки учитель может предлагать коллективную проверку. Пример. Для выполнения задания дети были объединены в группы. В группах они составляли задачи по таблицам и решали их. Для каждой группы задачи были разные. Каждая группа составляла задачу и записывала ее решение на доске. При такой форме работы, как коллективная проверка, определённая роль принадлежит учителю, так как, если дети сами ничего не доказывают, учитель задает им вопросы, подталкивающие к объяснению ответа. Дети должны постоянно объяснять, обосновывать, доказывать свои ответы и действия. Этому надо учить, начиная с первого класса, что, несомненно, способствует формированию навыка самоконтроля. Учащиеся привыкают следить за правильностью и логичностью действий других, а также критически относиться к своим собственным действиям. 4. Во время анализа письменных контрольных и самостоятельных работ иногда полезно сначала рассмотреть не только наиболее часто встречающиеся неправильные решения, но и, путем проверки, доказать учащимся их неправильность, и лишь после этого рассмотреть правильное решение. 5. Иногда учитель преднамеренно допускает ошибки на доске. 6. В тех темах, где это целесообразно, желательно проводить наблюдения и практические работы по математике. Самоконтроль при выполнении лабораторных работ осуществляется обычно повторным измерением и вычислениями, иногда и непосредственным измерением искомой величины. 7. Полезно иногда учащимся предлагать самим оценить свою контрольную или самостоятельную работу. Это повышает ответственность ученика за ее выполнение и способствует воспитанию умения и привычки самоконтроля. 8. Полезно иногда предлагать учащимся проверить и оценить работу товарища. Ключевым звеном в проведении контроля над действиями является сверка с образцом. Образец действия должен быть хорошо усвоен, прежде чем он может быть использован в самоконтроле за действиями, которые должны соответствовать именно этому образцу. То есть, чтобы сформировать самоконтроль у школьников, надо сначала обеспечить усвоение образца действия. Более того, процесс развития самоконтроля школьников базируется на переходе от готовых образцов к составным и их сочетаниям при постепенном проведении контролируемого действия. Формирование самоконтроля – процесс непрерывный. Он осуществляется под руководством учителя на всех стадиях процесса обучения (при изучении нового материала, при отработке навыков практической деятельности, при самостоятельной работе учащихся и т.п.), начинается этот процесс еще в младших классах. Формируется навык самоконтроля посредством использования специальных приемов его формирования. Согласно принципам формирования самоконтроля инициатива в обучении должна исходить от ребенка. Действию самоконтроля в процессе решения учебных задач следует придавать особое значение. Именно оно характеризует всю учебную деятельность как управляемый самим ребенком произвольный процесс. Произвольность учебной деятельности определяется наличием не столько намерением и желанием учащегося, сколько контролем за выполнением действий в соответствии с образцом. использование различных видов самостоятельных работ школьников в процессе формирования метапредметных компетенций Н. Х. Костанова, Н. Н. Храмова (Пенза) В российском обществе продолжается новый этап модернизации образования. Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации в систему нормативно-правового обеспечения развития школьного образования были введены Федеральные государственные образовательные стандарты общего образования. Их отличительной особенностью является деятельностный характер, ставящий главной целью обучения развитие личности учащегося. Методологической основой новых стандартов, наряду с системно-деятельностным подходом, является компетентностный подход. Это понятие получило распространение в начале 21 века в связи с дискуссиями о проблемах и путях модернизации российского образования. Компетентностный подход предполагает не усвоение учеником отдельных друг от друга знаний и умений, а овладение ими в комплексе. В связи с этим по-иному определяется система методов обучения. В основе отбора и конструирования методов обучения лежит структура соответствующих компетенций и функции, которые они выполняют в образовании. В.М. Полонский определяет общеобразовательную компетенцию как совокупность требований к качеству подготовки учащихся в одной или нескольких образовательных областях. [9]. В зависимости от содержания образования (учебных предметов и образовательных областей) различают ключевые – метапредметные, предметные и общепредметные компетенции. Правительственная Стратегия модернизации образования предполагает, что в основу обновленного содержания общего образования будут положены «ключевые компетентности». Предполагается, что в число формируемых и развиваемых в школе ключевых компетентностей должны войти информационная, социально-правовая и коммуникативная компетентности. Требования к результатам обучения сформулированы в виде личностных, метапредметных и предметных компетенций. В связи с этим возникает метапредметный подход, который предполагает такую организацию учебной деятельность учащихся, при которой происходит развитие системы универсальных учебных действий в составе личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий, осуществляемое в рамках нормативно-возрастного развития личности и познавательной сферы ребенка. Самостоятельную работу на уроках математики в основной школе можно применять как одно из средств формирования метапредметных компетенций, обеспечивающее усвоение необходимых универсальных учебных действий, формирующее приемы учебной деятельности, подводящее учащихся к самостоятельному нахождению приемов решения учебных задач. Именно в ней более всего могут проявляться такие личностные качества как мотивация, целенаправленность, самоорганизованность, самостоятельность, самоконтроль и т.д. Самостоятельная работа обучающегося может служить основой перестройки его позиций в учебном процессе. В трудах, посвященных обучению самостоятельной работе в средней школе (Ю.К. Бабанова, В.К. Буряк, Л.Г. Вяткин, В.Г. Дайри, В.Н. Есипов, Л.В. Жарова, Р.М. Михельсон, О.А. Нильсон, Н.И. Пидкасистый, Т.И. Шамова), это понятие рассматривается и как форма организации, и как метод, и как средство обучения, и как вид учебной деятельности. Наиболее удачным, всесторонне освещающим разные аспекты самостоятельной работы. представляется определение, данное Л.Г. Вяткиным, который под самостоятельной работой понимает «такой вид деятельности школьников, при котором в условиях систематического уменьшения прямой помощи учителя выполняются учебные задания, способствующие сознательному и прочному усвоению знаний, умений и навыков, формированию познавательной самостоятельности как черты личности ученика» [ 2, с. 8] . А.И. Зимняя подчёркивает, что самостоятельная работа школьника есть следствие правильно организованной его учебной деятельности на уроке, что мотивирует самостоятельное её расширение, углубление и продолжение в свободное время. Соответственно организуемая и управляемая учителем учебная (классная и внеклассная по заданию учителя) работа учащегося должна выступать в качестве определенной присвоенной им программы его самостоятельной деятельности по овладению учебным предметом. Для учителя это означает чёткое осознание не только своего плана учебных действий, но и осознанное его формирование у школьников как некоторой схемы освоения учебного предмета в ходе решения новых учебных задач [6]. Метапредметные результаты самостоятельной работы должны включать освоенные универсальные учебные действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметные понятия. Под универсальными учебными действиями (А.Г. Асмолов) понимается способность человека к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта, совокупность способов действий, а также связанных с ними навыков учебной работы, обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний. Виды универсальных учебных действий: личностные − обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся; регулятивные − обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности; познавательные − включают общеучебные, логические действия, действия постановки и решения проблем; коммуникативные − обеспечивают социальную компетентность, умение участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. [1] В связи с этим предъявляются требования к метапредметным результатам усвоения курса математики основной школы: 1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; 2) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; 3) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; 4) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности; 5) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения. Для того чтобы самостоятельная работа школьников способствовала достижению всех поставленных целей, учителю необходимо с особой тщательностью подходить к конструированию содержания самостоятельной работы школьников, выбору форм и методов её организации, поиску возможностей управления самостоятельной деятельностью обучающихся. Анализ психолого-педагогической и методической литературы [2], а также собственный опыт работы позволил нам выделить ряд требований, способствующих повышению эффективности самостоятельной работы обучающихся в школе. К таковым можно отнести целесообразность и педагогическую обоснованность заданий для самостоятельной работы, их развивающий характер, подготовленность учащихся к самостоятельному выполнению заданий, оптимальный выбор объема самостоятельной работы на уроке и дома, дифференцированный и индивидуальный подход при формировании системы самостоятельных работ, контроль за их выполнением, перспективное планирование комплекса самостоятельных работ по теме, включающего различные их виды и формы. С точки зрения развития мышления учащихся, формирования у них метапредметных компетенций в виде универсальных учебных действий, формирования различных видов деятельности на всех этапах обучения математике особое значение имеет использование различных типов самостоятельных работ. Б.П. Есипов [5] в своем труде « Самостоятельная работа учащихся на уроках» выделяет семь типов самостоятельных работ: обучающие тренировочные, закрепляющие, повторительные, развивающие, творческие, исследовательские и контрольные. Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала. В итоге выполнения таких работ сразу видно, усвоен материал учащимися или нет, выявляются сложные моменты, также дают о себе знать пробелы в знаниях, которые мешают прочно усвоить изучаемый материал. Учителю необходимо знать следующие особенности обучающих самостоятельных работ: их надо составлять в основном из заданий непродуктивного характера, проверять немедленно и не ставить за них плохих оценок. Так как самостоятельные обучающие работы проводятся во время объяснения нового материала или сразу после объяснения, то их немедленная проверка дает учителю четкую картину того, что происходит на уроке, какова степень понимания учащимися нового материала, на самом раннем этапе его обучения. Цель этих работ - не контроль, а обучение, поэтому им следует отводить много времени на уроке. К самостоятельным обучающим работам можно также отнести составление примеров на изученные свойства и правила. Особое значение для формирования метапредметных компетенций имеют самостоятельные работы, в ходе которых осуществляется знакомство с новым учебным материалом. Они довольно редко используются учителями в силу необходимости достаточно большой подготовительной работы. Например, самостоятельная работа по открытию теоремы. Изучая теорему о сумме углов треугольника, обучающимся предлагаются листы с печатной основой, где изображен чертеж и прописаны основные логические пункты по доказательству. Учитель при постановке задачи объясняет, что необходимо проанализировать чертеж и попытаться доказать теорему с опорой на печатный текст. Вписывая свои выводы, ученики пошагово доказывают теорему. Приведём пример такой карточки. Д ано: ABC – треугольник, ∠1=48˚, ∠4=52˚. Найти: ∠ABC Р
К тренировочным самостоятельным работам относятся задания на распознавание различных объектов и их свойств. В тренировочных заданиях часто требуется воспроизвести или непосредственно применить полученные знания на практике. Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила. Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию детей, но она необходима, так как позволяет выработать основные компетенции и тем самым создать базу для дальнейшего изучения определенного предмета. При выполнении тренировочных самостоятельных работ необходима помощь учителя. Можно разрешить пользоваться и учебником, и записями в тетрадях, таблицами и т.п. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся. В таких условиях они легко включаются в работу и выполняют её. К таким работам можно отнести выполнение заданий по карточкам с разноуровневыми заданиями, по ним учащиеся учатся работать самостоятельно. Например, для тренировочной самостоятельной работы можно использовать карточки с задачами по геометрии на тему «Признаки параллельности прямых». Одна задача решается 3 способами, в зависимости от используемого признака. Обучающемуся предлагается решить задачу всеми тремя способами. Тем самым не выбрать для себя один, наиболее понятный, а проработать все, пользуясь формулировками теорем. Учителю удобнее ими пользоваться, если он соберет комплект карточек по темам. Каждый комплект может состоять из 8-10 вариантов разного уровня. В результате реализуются метапредметные компетенции, включающие в себя умение составлять план деятельности, самостоятельно планировать, осуществлять, контролировать и корректировать свою деятельность. К закрепляющим самостоятельным работам можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного типа учитель определяет, нужно ли еще заниматься данной темой. Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические) работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, насколько школьники усвоили предыдущий материал, есть ли у них необходимые знания, какие проблемы смогут затруднить изучение нового материала. Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашние задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к олимпиадам, научно творческим конференциям, и др. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых, неожиданных ситуациях. Это задания на нахождение второго, третьего и так далее способа решения задачи. Можно предложить учащимся разделиться на группы по 4 человека (или разделить преподавателю самому, учитывая успеваемость учеников так, чтобы не получились только группы успевающих учеников и группы только слабоуспевающих учеников). Каждой группе раздать задачи, решаемые несколькими способами. Предложить найти максимальное количество решений за 20 минут, оформить их. Команды в зависимости от количества получившихся вариантов решений и грамотности их оформления получают оценки. Для организации самостоятельной исследовательской деятельности школьников достаточно эффективно могут быть использованы возможности таких программных средств, как «Живая математика», «Математический конструктор» и др. С их помощью учащиеся могут самостоятельно устанавливать различные математические закономерности. В зависимости от математической составляющей такие работы могут быть предложены при изучении нового материала или для дополнительной внеклассной работы. Приведём пример исследовательской самостоятельной работы рассматриваемого вида «Точка Микеля». Она может быть предложена после изучения описанной окружности около треугольника для учащихся, проявляющих интерес к математике. В ходе самостоятельной работы учащимися выстраивается геометрическая конструкция в программной среде «Живая математика». При этом рассматриваются четыре попарно пересекающиеся прямые и образованные ими четыре треугольника. Предлагается описать окружность около каждого треугольника и выяснить их взаимное расположение. Задания для самостоятельной работы представлены на рисунке. В качестве продолжения можно предложить исследовать взаимное расположение центров окружностей и найденной точки, а также найти условие, при котором точка Микеля принадлежит отрезку EF. Рисунок 2 При такой организации самостоятельной работы реализуются метапредметные компетенции по умению конструктивной работы в команде с целью достижения общих образовательных целей, развиваются способности к самостоятельному поиску методов решения задач, совершенствуются умения ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать математически грамотные языковые средства, умения организовать свою исследовательскую деятельность, подмечать закономерности и делать выводы. Контрольные работы являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения. По существу разработка текстов контрольных работ должна быть одной из основных форм фиксирования целей обучения, в том числе и минимальных. Поэтому, во-первых, контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы; во-вторых, они должны быть направлены на отработку основных навыков, в-третьих, обеспечивать достоверную проверку уровня знаний; в-четвертых, они должны стимулировать учащихся позволять им продемонстрировать прогресс в своей общей подготовке. Предлагаемый подход использовался нами в своей работе и показал положительные результаты. Литература:
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ ПРИ РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ Т. В. Кулагина, Т. Х. Пономарева (Пенза) Согласно ФГОС начального образования, основой начального курса математики является арифметика натуральных чисел и величин. К числу основных величин, изучаемых в школе, относятся геометрические величины и величины, связанные пропорциональной зависимостью, например: скорость, время и пройденный путь; цена, количество предметов и их общая стоимость и др. Изучение величин и зависимостей между ними важно, на наш взгляд, по разным причинам. Во-первых, первоначальное ознакомление детей с разного рода зависимостями очень важно для установления причинной связи между явлениями окружающей действительности и имеет большое значение для подведения детей к идее функциональной зависимости, подготовке учеников начальных классов к изучению функций в последующих классах. С другой стороны, знание различных видов величин и зависимостей между ними позволяет учащимся находить различные способы решения текстовых задач. Отметим, что речь идет о зависимости между двумя величинами при постоянном значении третьей величины. В курсе математики средней школы изучаются различные функциональные зависимости, а у учащихся начальных классов формируются лишь пропедевтические представления о некоторых из них: о прямой пропорциональности, об обратной, о линейной и квадратичной. Тем не менее, учащиеся знают различные формулы, связывающие величины, которые в некоторых учебниках по математике для начальной школы эти формулы сведены в отдельную таблицу (например, в учебниках Петерсон Л. Г.) Поэтому при обучении учащихся решению текстовых задач представляется важным использование этих знаний. В любой задаче курса математики для начальной школы можно выделить процесс, о котором идет речь, выделить основные величины, характеризующие этот процесс, и определить вид связи между этими величинами. В курсе математики для начальной школы рассматриваются следующие процессы и величины:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|