Теория пластичности

ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ

доц. А.Н. Сахаров

1 год, 4 курс

1. Свойства пластичности. Диаграмма упруго-пластического деформирования. Характеристики напряженного и деформированного состояния (параметр Лодэ, угол вида напряженного состояния). Сдвиговой характер пластических деформаций.

2. Деформационная теория пластичности. Основные гипотезы. Определяющие соотношения. Критика.

3. Поверхность нагружения. Постулат Друккера. Постулат Ильюшина. Основное неравенство пластичности. Ассоциированный закон пластичности.

4. Гладкая поверхность нагружения. Кинематическое и изотропное упрочнение.

5. Определяющие соотношения в конической точке поверхности. Связь деформационной теории и теории течения. Границы применимости деформационной теории.

6. Идеальная пластичность. Критерии Треска и Мизеса. Определяющие уравнения.

7. Постановка краевых задач и общие теоремы в деформационной теории пластичности.

8. Постановка краевых задач и общие теоремы в теории течения.

9. Жестко-пластическое тело. Постановка задачи. Теоремы о предельной нагрузке.

10. Дифференциальная и вариационная постановка краевых задач. Приближенные методы решения: метод Ритца, метод упругих решений.

11. Кручение упруго-пластических стержней. Постановка задачи, общие уравнения. Стержень из упрочняющегося материала. Стержень из идеально-пластического материала. Предельный момент.

12. Задачи с осевой симметрией. Система уравнений. Простейшие частные случаи. Режим полной пластичности. Напряжения в шейке призматического образца. Задача Ламе о раздувании сферы.

13. Плоские осесимметричные задачи. Труба под внутренним давлением. Растяжение тонкой пластины с отверстием.

14. Теория изгиба стержней. Общие соотношения. Плоский изгиб стержня из упрочняющегося и идеально-пластического материала. Предельный момент. Жестко-пластическая балка. Понятие о пластическом шарнире.

15. Продольно-поперечный изгиб стержня. Предельная поверхность в пространстве усилий и моментов.

16. Теория изгиба пластин. Постановка задачи, основные уравнения. Упрочняющаяся и идеально-пластическая пластинки. Предельная поверхность в пространстве моментов.

17. Плоская деформация жестко-пластического тела. Основные уравнения. Линии скольжения. Соотношения вдоль характеристик.

18. Свойства линий скольжения. Простые напряженные состояния. Линеаризация системы уравнений в напряжениях.

19. Граничные условия. Прямолинейная и круговая границы. Постановка основных краевых задач. Определение поля скоростей. Линии разрыва.

20. Задачи о сквозном пластическом течении. Растяжение полосы с отверстием и с боковыми выточками. Изгиб консольной балки.

21. Задачи о стесненном пластическом течении. Действие штампа на полуплоскость (задача Прандтля). Одностороннее нагружение клина. Случай тупого и острого клина.

22. Плоское напряженное состояние. Общие уравнения. Жестко-пластическое тело. Образование шейки в плоском образце. Растяжение тонкой пластины с отверстием.

23. Напряженное состояние в пластинках и оболочках. Конечное соотношение между моментами и усилиями в оболочке из идеально-пластического материала. Простейшие виды напряженно-деформированного состояния оболочек: чистый изгиб, деформация в плоскости, смешанный тип.

24. Устойчивость упруго пластических систем. Бифуркация состояния равновесия и процесса деформирования сжатого упруго-пластического стержня.

25. Распространение продольных возмущений в упругопластическом стержне. Понятие о простых волнах. Волна разгрузки. Остаточные деформации.

26. Сложные среды. Вязко-пластическое тело.
Литература

1. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М., Наука, 1979.

2. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М., Наука, 1983.

3. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М., ГИТЛ, 1956.

4. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально-пластических тел. М., ГИТЛ, 1957.