Лекции Логика как наука. Мышление как предмет логики

Тема 4. СУЖДЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ
План лекции.

Общая характеристика суждения.
Виды и состав простых суждений.
Категорические суждения и их объединенная классификация.
Распределенность терминов в суждении.
Логические отношения между суждениями.

1. Познавая окружающий мир, человек раскрывает связи между предметами и их признаками, устанавливает отношения между предметами, утверждает или отрицает факт существования предмета. Эти связи и отношения отражаются в мышлении в форме суждений, представляющих собой связь понятий. Например, высказывая суждение «Семенов – социолог», мы связываем понятия «Семенов» и «социолог», отражая реальную связь между конкретным лицом и его признаком. Связи и отношения выражаются в суждении посредством утверждения или отрицания. В суждении «Граждане Российской Федерации имеют право на образование» связь между гражданами России и их правом на образование утверждается; в суждении «Некоторые преступления не являются умышленными» связь между некоторой частью преступных деяний и их умышленным характером отрицается.

Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным, т. е. соответствовать действительности или не соответствовать ей. Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах предметов, об отношениях между предметами и их существовании.

С логической точки зрения суждение формируется с помощью понятий. Но и понятие нельзя выразить без суждений, так как в каждом понятии заложена определенная мысль, которая раскрывается через суждение. Но понятие отражает предмет только в существенных признаках, суждение же отражает любые признаки предметов и отношения между предметами. С формально-логической точки зрения суждения выполняют в познании роль более высокого порядка, чем понятия.

Формой выражения суждений являются предложения или высказывания. Предложение – форма выражения законченной мысли. Высказывание – грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом. Суждения выражаются повествовательными предложениями, в них закрепляется определенная информация, утверждающая или отрицающая что-либо и характеризующаяся истинностью или ложностью. Вопросительные и побудительные предложения суждений не выражают. Но есть исключения: 1) так называемые риторические вопросы: «И какой же русский не любит быстрой езды?!», где в косвенной форме содержится утверждение. Эти предложения выражают суждения «это знают все», «так поступать нельзя». Они могут быть как истинными, так и ложными. 2) воинские приказы, команды, призывы и лозунги. Например, предложения «Ни шагу назад!», «Берегите мир!» выражают так называемые модальные суждения, включающие в себя слово-запрещение и слово-побуждение. По сути дела, в такого рода приказах и призывах содержатся в неявной форме некоторые утверждения относительно действительности.

2. Всякое суждение имеет свою внутреннюю структуру. По составу суждения бывают простые и сложные. Собственно, различия между ними очевидны: сложные суждения составляются из двух или более простых суждений. Простые же суждения могут быть разложены только на понятия. При всем многообразии видов суждения, как и в случае с понятиями, выделяют основные элементы этой формы мышления, которые составляют логическую структуру простых суждений. Элементами логической структуры простого суждения являются: субъект, предикат, связка и квантор.

Первый элемент суждения – субъект – нередко называют логическим подлежащим, он обозначает то, о чем говорится в суждении (часть суждения, которая указывает на предмет мысли). Обозначается буквой S. Второй элемент суждения – «логическое сказуемое», предикат (от лат. predicat – сказанный) – то, что мыслится о субъекте суждения (свойство или отношение), (часть суждения, которая указывает на признаки (свойства или отношения), которые приписывают субъекту). Обозначается буквой Р. Субъект и предикат суждения называют также терминами суждения. Именно термины «задают» основное содержание и смысл всякого суждения. Третий элемент суждения – связка (союз) – та часть суждения, которая выражает связь между субъектом и предикатом. Связка может быть утвердительной (выражают при помощи слова «есть»), или отрицательной (выражают при помощи слова «не есть»). В русском языке связка обычно подразумевается или заменяется тире. Логическая форма (схема) простого суждения: S есть (не есть) Р. Четвертый элемент – квантор, который характеризует количественную сторону субъекта суждения. Обычно он обозначается символами V. Кванторы позволяют относить признак, выраженный в предикате суждения, ко всему объему или к части объема понятия, выражающего субъект. Квантор находится перед субъектом и обозначается такими «кванторными словами», как «все», «некоторые», «ни один».

Различают следующие виды простых суждений: атрибутивные суждения, суждения с отношениями и суждения существования (экзистенциональные). Атрибутивным (от латинского attributio – «свойство», «признак») называется суждение о признаке предмета. В нем отражается связь между предметом и его признаком, эта связь утверждается или отрицается. Например: «Никакая собака не является кошкой», «Роза – красная». Атрибутивные суждения называются также категорическими (от греческого kategorikos – «ясный», «безусловный», «не допускающий иных толкований»). Атрибутивное, или категорическое, суждение состоит из субъекта, предиката и связки; его логическая схема S – Р, где S – субъект суждения, Р – предикат суждения, «—» – связка.

Суждением с отношением называется суждение об отношении между предметами. Это могут быть отношения равенства, пространственные, временные, причинно-следственные и другие отношения. Например: «А равно В», «С больше D», «Семен – отец Сергея», «Казань восточнее Москвы», «Мораль возникла раньше права», «Пьянство – причина многих преступлений». Принята следующая запись суждения с отношениями: xRy, где х и у – члены отношения, они обозначают понятия о предметах, R – отношение между ними (R – первая буква латинского слова relativus – «относительный»). Запись читается: х находится в отношении R к у. Запись отрицательного суждения (xRy) (неверно, что х находится в отношении R к у). Суждение с отношениями имеет структуру, отличающуюся от структуры атрибутивных суждений. Тем не менее, они могут быть преобразованы в атрибутивные.

В суждениях существования (экзистенциальных суждениях; от латинского existentia – «существование») выражается сам факт существования или несуществования предмета суждения. Например: «Существуют статистические законы»; «На Земле уже нет многих видов животных»; «Суждения без предложения не существует». Предикатами этих суждений являются понятия о существовании или несуществовании предмета; связка в языке не выражается. Путем преобразования грамматической формы суждения суждение существования может быть преобразовано в атрибутивное суждение.

3. В традиционной логике все три указанных вида суждений представляют собой простые категорические суждения. Категорические (атрибутивные) суждения делятся: 1) по качеству и 2) по количеству. А так как любое суждение имеет количественную и качественную характеристику, их принято делить по 3) объединенной классификации.

1. Деление суждений по качеству. По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительным называется суждение, выражающее принадлежность предмету некоторого признака. Суждение, выражающее отсутствие у предмета некоторого признака, называется отрицательным. В познании утвердительное суждение имеет в общем случае большее значение, чем отрицательное, ибо важнее раскрыть, каким признаком обладает предмет, чем то, каким он не обладает, так как любой предмет не обладает очень многими свойствами (например, дельфин не рыба, не насекомое, не растение, не пресмыкающееся и т. д.).

2. Деление суждений по количеству. Утверждать или отрицать что-либо можно об одном предмете, о части предметов некоторого класса и обо всех предметах класса. В соответствии с этим суждения по количеству делятся на единичные, частные и общие. Единичным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном предмете. Например: «Аристотель является основателем логики», «Рим – столица Италии». «Это здание – памятник архитектуры». Логическая структура выражается формулой «Это S есть (не есть) Р».

Частным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Частные суждения выражаются в предложениях, имеющих в своем составе слова: «некоторые», «многие», «немногие», «большинство», «меньшинство», «часть». Например, «Некоторые студенты спортсмены», «Некоторые линии прямые», «Не все люди красивы»; «Большинство студентов нашего курса не имеют академической задолженности». Логическая структура выражается формулой «Некоторые S есть (не есть) Р»

Общим называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса. Например: «Все свидетели дали показания», «Никто из судей не вправе воздерживаться от голосования». Логические схемы таких суждений имеют вид «Все S ecmь Р» или «Ни одно S не есть Р». Общие суждения выражаются в предложениях, в состав которых входят, как правило, слова «все» и «ни один», а также другие близкие им по смыслу слова, указывающие на принадлежность или на непринадлежность некоторого признака всем предметам данного класса: «каждый», «любой», «никто» и др. Однако эти слова могут отсутствовать. Например: «Равнодушие унижает». «Каждый человек смертен», «Любое начало тяжело». По смыслу такие суждения являются общими, предикат относится к каждому элементу класса.

Объединенная классификация суждений. Объединяя количественную и качественную характеристики, суждения делят на 1) общеутвердительные, 2) общеотрицательные, 3) частноутвердительные, 4) частноотрицательные. Единичные суждения (утвердительные и отрицательные) по этой классификации в особую группу не выделяются. По своей характеристике они приравниваются к соответствующим общим. В логике принято сокращенное обозначение суждений по их объединенной классификации. Утвердительные суждения обозначаются двумя первыми гласными буквами латинского слова affirmo («утверждаю»), отрицательные – двумя гласными буквами латинского слова nego («отрицаю»).

А – Общеутвердительное суждение – это суждение, общее по количеству и утвердительное по качеству.

Е – Общеотрицательное суждение – суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству.

I –Частноутвердительное суждение – суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству.

О – Частноотрицательное суждение – суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству.

4. В суждениях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин будет нераспределенным, если его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

Рассмотрим, как распределены термины в суждениях А, Е, I, О.

Суждение А (Все S есть Р). «Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)». Субъект этого суждения («студенты нашей группы») распределен, он взят в полном объеме: речь идет о всех студентах нашей группы. Предикат этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только часть сдавших экзамены. Не все сдавшие экзамены – студенты нашей группы. Таким образом, в общеутвердительных суждениях S распределен, Р не распределен. Однако в общеутвердительных суждениях, субъект и предикат которых имеют одинаковый объем, распределен не только субъект, но и предикат. К таким суждениям относятся общевыделяющие суждения.

Суждение Е (Ни одно S не есть Р). «Ни один студент нашей группы (S) не является неуспевающим (Р)». И субъект, и предикат взяты в полном объеме. Объем одного термина полностью исключается из объема другого: ни один студент нашей группы не входит в число неуспевающих, и ни один неуспевающий не является студентом нашей группы. Следовательно, в общеотрицательных суждениях и S, и Р распределены.

Суждение I (Некоторые S есть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) – отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только часть студентов нашей группы, объем субъекта лишь частично включается в объем предиката: только некоторые студенты нашей группы относятся к числу отличников. Но и объем предиката лишь частично включается в объем субъекта: не все, а только некоторые отличники – студенты нашей группы. Следовательно, в частноутвердительном суждении ни S, ни Р не распределены. Исключение из этого правила составляют частновыделяющие суждения, предикат которых полностью входит в объем субъекта. Например: «Некоторые города, и только города (S), являются столицами (Р)». Здесь понятие «столица» полностью входит в объем понятия «города». Субъект такого суждения не распределен, предикат распределен.

Суждение О (Некоторые S не есть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) не отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен (мыслится лишь часть студентов нашей группы), предикат распределен, в нем мыслятся все отличники, ни один из которых не включается в ту часть студентов нашей группы, которая мыслится в субъекте. Следовательно, в частноотрицателъном суждении S не распределен, Р распределен.

5. Между суждениями (как и между понятиями) существуют определенные логические отношения. Их выявление и анализ – одна из важнейших задач логики. Суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми. Несравнимые суждения имеют разные субъекты или предикаты (или то и другое одновременно). Истинность или ложность каждого из суждений независима от истинности или ложности другого и может определяться только сопоставлением первого и второго (по отдельности) с действительностью. Совместный анализ таких суждений не осуществляется.

Сравнимые суждения – такие, в которых имеются одинаковые термины (субъект и предикат), но разные связки по качеству (утвердительные или отрицательные) и кванторы (по количеству). Такого рода суждения сопоставимы по истинности или ложности. Отношения устанавливаются только между сравнимыми суждениями. Эти отношения обычно рассматриваются с помощью схемы, называемой логическим квадратом.

Противоположность (контрарность)

Субконтрарность.

Каждый элемент в схеме имеет свое название и обозначает либо суждения, либо отношения между ними. Вершины – простые категорические суждения: А, Е, О, I. Стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Так, верхняя сторона квадрата обозначает отношение между А и Е – отношение противоположности; нижняя сторона – отношение между О и I – отношение частичной совместимости. Левая сторона квадрата (отношение между А и I) и правая сторона квадрата (отношение между Е и О) – подчинение. Диагонали обозначают отношения между А и О, Е и I, которые называются противоречием.

Сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми. Совместимые – это такие суждения, в которых объемы субъектов полностью или частично совпадают по объему, а предикаты выражают свойства, которые присущи или всем предметам (составляющим объемы субъектов суждения), или части предметов. К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Например, суждения «Некоторые студенты – спортсмены» и «Некоторые студенты не являются спортсменами».

Несовместимые – это такие суждения, в которых субъекты совпадают по объему, а предикаты отличаются таким образом, что истинность одного суждения исключает истинность другого. Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными.

Смысл умозаключений по логическому квадрату состоит в том, что знание зависимости истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения. Эти выводы основаны на определенных правилах. Рассмотрим виды совместимых отношений между суждениями. 1) эквивалентность (равнозначность); 2) частичная совместимость (субконтрарность); 3) подчинение.

Эквивалентными являются суждения, имеющие одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную – утвердительную или отрицательную – связку, одну и ту же количественную характеристику. С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются. Таковыми, например, являются отношения между суждениями: Юрий Гагарин – первый космонавт” и “Юрий Гагарин первым полетел в космос”. Эквивалентные суждения – суждения, говорящие разными словами одно и то же.

Частичная совместимость – отношение между частными суждениями I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например, если суждение «Некоторые студенты нашей группы говорят по-английски» истинно, то суждение «Некоторые студенты нашей группы не говорят по-английски» может быть как истинным, так и ложным. Если суждение «Некоторые студенты университета не являются спортсменами» истинно, то суждение «Некоторые студенты университета являются спортсменами» может быть или истинным, или ложным. Но если суждение «Некоторые злаки ядовиты» ложно, то суждение «Некоторые злаки не ядовиты» – истинно; если суждение «Некоторые воры не есть преступники» ложно, то суждение «Некоторые воры – преступники» – истинно.

Подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие две зависимости. 1) истинность однозначно передается от подчиняющих понятий к подчиненным: если истинны подчиняющие понятия, то истинны и подчиненные, но не наоборот: если истинны подчиненные, то подчиняющие могут быть или истинными, или ложными. 2) ложность однозначно передается от подчиненных понятий к подчиняющим, но не наоборот: если ложны подчиняющие понятия, то подчиненные или истинны, или ложны.

Рассмотрим виды несовместимых суждений. Противоположность (контрарность) – отношение между суждениями A и E, которые не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого. Например, истинность суждения «Все офицеры – военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим». Если общеутвердительное суждение «Все адвокаты – юристы» истинно, то суждение «Ни один адвокат не является юристом» ложно. При ложности же одного из противоположных суждений другое остается неопределенным – оно может быть как истинным, так и ложным: например, при ложности суждения «Все птицы улетают зимой в теплые края» ему противоположное «Ни одна птица не улетает зимой в теплые края» тоже оказывается ложным.

Противоречивость – отношение между суждениями (А и О; Е и I), которые не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Поэтому если одно из них истинно, то другое будет ложным, а если исходное является ложным, то противоречивое будет истинным. Например, если суждение «Всякий адвокат – юрист» истинно, то противоречащее ему суждение «Некоторые адвокаты не являются юристами» ложно. Если суждение «Все адвокаты – прокуроры» ложно, то суждение «Некоторые адвокаты не есть прокуроры» истинно. Если суждение «Некоторые студенты не курят» истинно, то противоречащее ему суждение «Все студенты курят» ложно. Если же суждение «Некоторые студенты курят» истинно, то противоречащее ему суждение «Ни один студент не курит» ложно. Если в настоящее время истинно суждение (I) “Некоторые летчики - космонавты”, то ложным будет суждение (Е) “Ни один летчик не является космонавтом”.

Тема 5. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
План лекции

1. Общая характеристика умозаключения.

2. Непосредственные умозаключения

3. Простой категорический силлогизм.

4. Условные и условно-категорические умозаключения.

5. Разделительно-категорические умозаключения.

Умозаключение – это форма мышления или умственное действие, посредством которого из одного или нескольких связанных суждений выводится новое суждение. Структура умозаключения включает три элемента: посылки – исходные суждении, содержащие известные знания; заключение – новое суждение, полученное логическим путем из посылок; обосновывающее знание (вывод) – правила логическое перехода от посылок к заключению. Пример:

Все перепончатые – насекомые.

Все пчелы – перепончатые.

Все пчелы – насекомые.

Над чертой – посылки, под чертой заключение. Черта означает «следовательно». Отношение логического следования (вывода) между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержанию. Если такой связи нет, то вывод из них невозможен. При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий: 1) если истинными являются исходные суждения – посылки; 2) если соблюдаются правила вывода, которые обусловливают формальную правильность умозаключения. Если нарушается условие (1), то говорят, что «заключение делается из ложных посылок». Например, в умозаключении «Все люди – злы, а Н. – человек. Следовательно, Н. – злой» заключение ложно, так как большая посылка является ложной. Если нарушается условие (2), то говорят, что истинное заключение «не вытекает из данных посылок» («не следует»). Например, в умозаключении «Все люди не имеют крыльев. Собака не имеет крыльев. Следовательно, она – человек» обе посылки истинные, но из них не следует

Виды умозаключений. В зависимости от строгости правил вывода различают два вида умозаключений: необходимые (демонстративные) и правдоподобные (недемонстративные; вероятные). Необходимые умозаключения – такие, в которых истинное заключение обязательно следует из истинных посылок (т. е. логическое следование в таких выводах представляет собой логический закон). К необходимым умозаключениям относятся все виды дедуктивных умозаключений и некоторые виды индуктивных («полная индукция»); к правдоподобным – индуктивные и умозаключения по аналогии. Правдоподобные умозаключения – такие, в которых заключение следует из посылок с большей или меньшей степенью вероятности. Например, из посылок «Студенты первой группы первого курса сдали экзамен по логике», «Студенты второй группы первого курса сдали экзамен по логике» и т. п. следует «Все студенты первого курса сдали экзамен но логике» с большей или меньшей степенью вероятности (что зависит от полноты наших знаний обо всех группах студентов первого курса).

По направленности логического следования, характеру связи между знаниями различной степени общности, содержащимися в посылках и заключении, все умозаключения делятся на следующие виды: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии. Название «дедуктивное умозаключение» происходит от латинского слова «deduction – выведение. Дедуктивное умозаключение – это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль разевается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок с логической необходимостью, носит достоверный характер.

Название «индуктивные умозаключения» происходит от латинского слова «induction («наведение»). Индуктивные умозаключения – такие, в которых переход от частного знаний к общему осуществляется с большей или меньшей степенью правдоподобности (вероятности). Название «аналогия» происходит от греческого слова «analogia» («соответствие», «сходство»). В умозаключении по аналогии на основе сходства двух объектов по каким-то одним признакам делается вывод об их сходстве по другим признакам.

В зависимости от количества посылок дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредственных умозаключениях заключение выводится из одной посылки путем преобразования исходного суждения. В опосредованных умозаключениях заключение выводится из двух и более посылок.

Дедуктивные умозаключения бывают простые и сложные. Простые умозаключения состоят из простых суждений. Сложные умозаключения состоят из сложных и простых суждении. К сложным относятся: чисто условное умозаключение, условно-категорическое, разделительно-категорическое, условно-разделительное умозаключения.

Для разных видов умозаключений устанавливаются свои правила вывода.

2. Непосредственные умозаключения – такие, в которых заключение выводится из одной посылки. Непосредственные умозаключения дают нам возможность выявить знание о таких сторонах предметов, которое уже содержалось в исходном суждении, но не было явно выражено и явно осознано. В этих условиях мы делаем неявное явным, неосознанное осознанным. К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключения по логическому квадрату.

Превращение – это преобразование суждения в новое суждение, противоположное по качеству и с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Чтобы превратить суждение, надо изменить его связку на противоположную, а предикат – на противоречащее понятие. Если посылка выражена не в явной форме, то надо преобразовать ее в соответствии со схемами суждений А, Е, /, 0.

Примеры и схемы превращения:

А:

Все студенты первого курса изучают логику

Ни один студент первого курса не изучает не логику.

Схема: Все S есть Р

Ни одно S не есть не-Р.

Е:

Ни одна кошка не является собакой.

Всякая собака не-кошка.

Схема: Ни один Sne есть Р.

Все S есть не- Р.

I:

Некоторые адвокаты есть спортсмены.

Некоторые адвокаты не есть не-спортсмены.

Схема: Некоторые S есть Р.

Некоторые S не есть не-Р.

О:

Некоторые адвокаты не есть спортсмены.

Некоторые адвокаты есть не- спортсмены.

Схема: Некоторые S нe есть Р.

Некоторые S ecmь не-Р.

Обращение – это такое непосредственное умозаключение, в котором происходит перестановка субъекта и предиката при сохранении качества суждений. Обращение подчиняется правилу распределенности терминов: если термин распределен (не распределен) в посылке, то он не должен быть распределенным (нераспределенным) и в заключении.

Примеры и схемы обращения:

А: Общеутвердительное суждение обращается в частноутвердительное (с ограничением):

Все адвокаты имеют высшее образование.

Некоторые имеющие высшее образование есть адвокаты.

Схема: Все S+ есть Р—

Некоторые Р есть S.

А выд.: Общеутвердительные выделяющие суждения обращаются без ограничения:

Всякое правонарушение (и только правонарушение) суть противоправное деяние.

Всякое противоправное деяние суть правонарушение.

Схема: Все S, и только S+, суть Р+.

Все Р суть S.

Е: Общеотрицательное суждение обращается в общеотрицательное.

Ни один адвокат не есть судья.

Ни один судья нс есть адвокат.

Схема: Ни один ( S +) не есть (Р+).

Ни один Р+ не есть S+.

I: Частноутвердительные суждения обращаются в частоутвердительные:

Некоторые юристы – спортсмены.

Некоторые спортсмены – юристы.

Схема: Некоторые S- есть Р-.

Некоторые Р- есть S-.

Частноутвердительные выделяющие суждения обращаются в общеутвердительные:

Некоторые юристы, и только юристы, являются адвокатами.

Все адвокаты суть юристы.

Схема: Некоторые S-, и только S-, есть Р+.

Все Р+ есть S-.

О: Частноотрицательные суждения не обрашаются.

Противопоставление предикату – это последовательное применение операций «превращение» и «обращение» – преобразование суждения, в котором: субъектом становится понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом – субъект исходного суждения; и при этом меняется качество суждения. Например, из суждения «Все адвокаты юристы» можно, противопоставляя предикат, получить «Ни один не-юрист не является адвокатом».

Схема: А: Все S суть Р.

Е: Ни один не-Р не есть S.

Умозаключение по логическому квадрату. Логические отношения между простыми суждениями можно рассматривать с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом. Вершины – простые категорические суждения: А, Е, 0,I. Стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями, кроме эквивалентных. Смысл умозаключений по логическому квадрату состоит в том, что знание зависимости истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения. Эти выводы основаны на правилах, которые мы рассмотрели в теме об отношениях между суждениями.

3. Простой категорический силлогизм (простое дедуктивное умозаключение) – такое опосредованное умозаключение, в котором связь между двумя терминами (в заключении) устанавливается посредством третьего термина, входящего в обе посылки. В простом категорическом силлогизме посылки и заключение являются простыми категорическими суждениями. Структура силлогизма. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины. Меньший термин – понятие, которое в заключении является субъектом (в нашем примере понятие «Петров») и обозначается буквой «S». Больший термин – понятие, которое в заключении является предикатом («юрист») и обозначается «P» Средний термин – понятие, которое входит в обе посылки и не входит в заключение («адвокат»), обозначается буквой «М» (отлат medium – средний).

Схема силлогизма:

Все М есть Р.

S есть М.

S есть Р.

Каждая из посылок имеет свое название: та посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. Та, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой. В посылках устанавливаются отношения меньшего и большего терминов к среднему термину. В заключении – отношение между меньшим и большим термином. Последовательность посылок и заключения в естественном языке может быть различной. Но в процессе логического анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую посылку – на первом месте, меньшую – на втором.

Силлогизмы бывают правильно построенные и неправильно построенные. Рассмотрим общие правила силлогизма (три правила терминов и четыре правила посылок).

ПРАВИЛА ТЕРМИНОВ:

1. В силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как один термин. Ошибка: «учетверение терминов».

Все сочинения Пушкина нельзя прочитать за одни лень.

Роман «Евгений Онегин» – сочинение Пушкина.

Роман «Евгений Онегин» нельзя прочитать за один день

Ошибка состоит в том, что термин «сочинения Пушкина» в первом суждении употребляется в собирательном смысле, а во втором – в разделительном смысле. По сути, этот термин выражает разные понятия.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной.

Некоторые студенты (М-) спортсмены (Р).

Председатель студенческого общества (S) – студент (M–).

Председатель студенческого общества (S) – спортсмен (Р)

Средний термин не распределен. Поэтому необходимую связь между крайними терминами нельзя установить.

3. Термин, нераспределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Ошибка: «незаконное распределение меньшего (или большего) термина».

Во всех городах за полярным кругом (М) бывают белые ночи (Р–).

Санкт-Петербург (S) не находится за полярным крутом {М).

В Санкт-Петербурге (S) не бывает белых ночей (Р+).

Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Предикат в заключении распределен, а в посылке он не распределен. Следовательно, произошло расширение большего термина.

ПРАВИЛА ПОСЫЛОК:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрицательных нельзя сделать заключения.

Адвокаты – не судьи.

Студенты – не адвокаты.

?

2. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение ~ отрицательное.

Все адвокаты – юристы.

Попов – не юрист.

Попов – не адвокат.

3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных суждений нельзя сделать заключения.

Некоторые юристы - спортсмены.

Некоторые юристы любят классическую музыку.

?

4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Все преступники должны быть наказаны.

Некоторые люди – преступники.

Некоторые люди должны быть наказаны

4. Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается.

Условное умозаключение (условный силлогизм) – это такой вид опосредованного дедуктивного умозаключения, в котором, по крайней мере, одна из посылок – условное суждение. Выделяют чисто условные и условно-категорические умозаключения. Чисто условный силлогизм – такое умозаключение, в котором все посылки и заключение являются условными суждениями. Например:

Если действие обязательно, то оно не запрещено.

Если действие не запрещено, то оно разрешено

Следовательно, если действие обязательно, то оно разрешено.

Схема: р → q, q → r.

p → r.

Условно-категорический силлогизм – дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая посылка и заключение – простые категорические суждения. Такие умозаключения имеют два правильных модуса.

1. Утверждающий модус (modus ponens) – такое условно-категорическое умозаключение, в котором от утверждения истинности основания в условной посылке можно утверждать истинность следствия.

Символически структуру этого модуса можно представить в виде формулы

р → q, p

q

Например: Если растет инфляция, то уровень жизни населения понижается.

Инфляция растет.

Следовательно, уровень жизни населения понижается.

Это умозаключение можно сформулировать как правило: если условное высказывание и его основание истинны, то истинным будет и следствие, которое можно отделить от посылок.

2. Отрицающий модус (modus tollens) – такое условно-категорическое умозаключение, в котором от отрицания истинности следствия в условной посылке можно отрицать истинность основания в заключении.

Символически:

р → q, ┐q

┐р

Например, из суждений «Если гражданин совершил кражу, то он совершил преступление» и «Гражданин не совершил преступление» можно сделать заключение «Он не совершил кражу».

Неправильные модусы условно-категорических силлогизмов (из посылок нельзя сделать однозначный, необходимый вывод) имеют форму:

р → q, q и р → q, ┐p

? ?

Наряду с условными суждениями широко используются эквивалентные суждения. Например: «Если завтра суббота, то сегодня пятница»; «Раз человек нарушил закон, то он будет наказан». Умозаключения с эквивалентными суждениями выражаются словами: «если и только если, то...», «тогда и только тогда, когда...». В таких умозаключениях все четыре модуса – правильные:

5. Разделительно-категорическое умозаключение – такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок – разделительное, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Разделительно-категорические умозаключения имеют два правилъных модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

Утверждающе-отрицающий модус (modusponendo tollens) – такое разделительно-категорическое умозаключение, в котором утверждение одного из членов дизъюнкции влечет отрицание другого. Например:

Он родился в Москве или в Санкт-Петербурге.

Он родился в Москве.

Следовательно, он не родился в Санкт-Петербурге.

Схема: р v q, p

с ┐q

В данном виде разделительно-категорического умозаключения из истинных посылок следует истинное заключение при условии, что в разделительной посылке все перечисленные суждения исключают друг друга (или одно истинно, или другое, но не оба вместе). В нашем примере это условие соблюдается. Вывод не следует с необходимостью, если нет строгой дизъюнкции. Например, из суждений «Он лжет или смеется» и «Он смеется» нельзя сделать заключение «Он не лжет».

Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens) – такое разделительно-категорическое умозаключение, в котором отрицание одного из членов дизъюнкции влечет утверждение другого.

Например:

Преступление совершил М или N.

Доказано, что преступление не совершил М.

Преступление совершил N.

Схема: < р v q >, ┐p

В данном виде разделительно-категорического умозаключения из истинных посылок следует истинное заключение при условии, что разделительной посылке перечислены все возможные альтернативы, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным суждением.

Тема 6. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
План лекции.

1. Понятие и виды индуктивных умозаключений

2. Научная индукция.

3. Методы научной индукции.

4. Статистические умозаключения.
1. Индукция (лат. induction – наведение) – это такое умозаключение, в котором осуществляется переход от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, носит преимущественно вероятностный характер. В форме индуктивного умозаключения осуществляются эмпирические обобщения («вода закипает при нагревании до 100 градусов при нормальном давлении», «все люди смертны»), когда на основе повторяющегося признака у отдельных явлений делается заключение о его принадлежности всем явлениям определенного класса. В индукции нет жесткой необходимости между истинными посылками и истинными заключениями (как в дедукции); можно говорить лишь о том, что данные заключения получаются из данных посылок с большей или меньшей вероятностью (посылки с той или иной степенью вероятности подтверждают выводы). Пример:

Курение опасно для здоровья человека.

Наркомания опасна для здоровья человека.

Алкоголизм опасен для здоровья человека.

.........................

Курение, наркомания, алкоголизм … - формы психической

зависимости от одурманивающих средств.

Очевидно, все формы психической зависимости

от одурманивающих средств опасны для здоровья человека.

Но если не изучены все формы психической зависимости от одурманивающих средств, то заключение в данном выводе является вероятностным суждением и более точным будет сказать: «Некоторые формы психической зависимости от одурманивающих средств опасны для здоровья человека».

Индукция – это умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают заключение о принадлежности данного признака всем предметам данного класса. Индуктивные обобщения основаны на знании общих признаков у однотипных явлений (явлений определенного вида, класса), выявлении у них существенных, необходимых связей и всеобщем характере причинной связи (повторяемость признака «наводит на мысль» о проявлении каких-то не выявленных зависимостей). Обобщение единичных явлений по случайным признакам или без достаточного изучения общих, необходимых и причинных связей между явлениями ведет к ошибкам и заблуждениям. Например, когда из факта об опоздании студента на лекцию делается заключение, что данный ученик всегда и везде опаздывает.

В зависимости от полноты исследования предметов какого-либо класса различают полную и неполную индукцию. Полная индукция – такое умозаключение, в котором общее заключение о классе предметов делается на основании изучения всех предметов данного класса. Заключение в полной индукции имеет достоверный характер, и поэтому некоторые логики относят его к необходимым (демонстративным) умозаключениям. Например, заключение «Все студенты нашей группы – отличники» можно сделать только при условии, что мы знаем всех студентов нашей группы и все они в действительности обладают признаком быть отличником».

Главное достоинство полной индукции состоит в том, что она дает достоверные заключения (как дедуктивные умозаключения). Но полная индукция дает достоверные заключения при наличии следующих условий: а) когда класс предметов или явлений, подлежащих изучению, представляет собой небольшое число элементов – ограничен, поддается «регистрации»; б) когда точно известен признак, принадлежащий предметам данного класса. Недостатки полной индукции: она не дает принципиально нового знания и не выходит за пределы того, что содержится в ее посылках. Хотя общее заключение, полученное на основе исследования частных случаев, суммирует содержащуюся в них информацию и позволяет обобщить ее, взглянуть на нее с иной, общей точки зрения, систематизирует и интегрирует знания. Именно поэтому полная индукция используется не только в повседневной практике, но и в ходе научного познания и обучения. Индукция применима только для ограниченного класса предметов. Чем больше класс изучаемых предметов, тем труднее ее использовать (тем более она трудоемка). Например, с помощью полной индукции нельзя установить достоверность в обобщениях такого рода, как «Счастливые часов не наблюдают»; «Все тела тонут»; «Гадюки ядовиты» и т. п. В таких обобщениях может использоваться только неполная индукция.

Неполная индукция – такое умозаключение, в котором общий вывод о классе предметов делается на основании изучения некоторой части класса однородных предметов, т. е. от знания некоторых предметов определенного класса переходят к знанию о классе предметов в целом (в том числе на неисследованные его части). Если не всем предметам класса присущ выделенный нами признак, то тоже можно сделать умозаключение по неполной индукции. На основании изученной части определенного класса явлений можно сделать общее заключение обо всем классе явлений, но оно может быть только вероятностным (правдоподобным) знанием, при этом степень его вероятности зависит от глубины и тщательности исследования тex конкретных случаев, на которые опирается индуктивное обобщение.

По способу отбора исходного материала и обоснования заключения неполная индукция делится на два вида – популярную (индукцию через перечисление частных случаев) и научную (индукцию путем исключения несущественного, лишнего – элиминативную). Популярная индукция – такая индукция, в которой общее заключение о наличии какого-то признака у класса предметов делается на основе повторяемости данного признака у некоторой части однородных предметов и при отсутствии противоречащего случая. Степень вероятности заключения в популярной индукции невысока, так как не раскрываются причинные связи между наличием тех или иных признаков предметов. Но этим способом рассуждения часто пользуются люди в обыденной жизни, повседневной практике, наблюдая повторяющиеся явления. На основе популярной индукции в народе создаются приметы, пословицы и поговорки. Например: «Береги платье снову, а честь смолоду»; «Старый друг лучше новых двух»; «Лето год кормит»; «Делу время – потехе час»; «Ласточки летают над землей – к дождю» и т. п.

Типичные ошибки в индуктивных умозаключениях: а) «поспешное обобщение» – когда заключение делается на основе случайных фактов, а повторяемость признака может оказаться результатом совпадения. Или когда производится субъективное обобщение – предвзятый выбор фактов ради подтверждения своего мнения и игнорирование (сокрытие) иных фактических обстоятельств, подтасовка данных. Данная ошибка лежит в основе слухов, сплетен, непроверенных суждений; б) «после этого, значит, по причине этого» – ошибка, совершаемая тогда, когда заключение о причинах явления делается на том основании, что оно произошло раньше его. Например, день предшествует ночи, но это совсем не значит, что день – причина наступления. Подобная ошибка лежит в основе суеверий и предрассудков; в) подмена условного безусловным – ошибка, которая совершается, когда не учитывается, что всякая истина конкретна – в конкретных, определенных условиях. Например, если в обычных условиях вода закипает при 100°С, то с изменением давления она закипает при более низкой температуре.

Заключения, полученные в результате популярной индукции, постоянно находятся под угрозой опровержения их истинности: достаточно одного случая, противоречащего общему утверждению, чтобы оно стало ложным. Чтобы повысить степень надежности обобщения, необходимо: I) выявлять наиболее важные и существенные свойства изучаемых явлений (больше существенных свойств, разнообразных и наиболее существенных); 2) устанавливать существенные, необходимые связи между вновь открытыми свойствами и уже известными свойствами. Вероятность истинного заключения популярной индукции увеличивается, если не допускаются логические ошибки.

2. Научная индукция – такое умозаключение, в котором общий вывод (заключение) делается на основе систематического отбора повторяющихся случаев и исключения случайных обстоятельств, а также на основе изучения существенных, повторяющихся, причинно-следственных связей между явлениями. Индукцию на основе систематического отбора называют селективной, в которой общий вывод о принадлежности признака классу явлений основывается на знании об образце (подклассе) явлений. Этот образец получен методическим отбором явлений из различных частей этого класса. Например, необходимо проверить доброкачественность поставленных товаров (допустим, консервов). Вскрыть все, чтобы проверить, – нечего будет продавать. Целесообразно выбрать из партии отдельные банки с консервами и на основе образца судить (с большей или меньшей степенью вероятности) о доброкачественности всей поставленной партии.

Важно обеспечить репрезентативность образца. Но даже если мы провели тщательный и систематизированный отбор, нет гарантии, что все предметы класса (популяции) будут обладать теми же признаками, что и образец, т. е. остается опасность ложного обобщения. Поэтому общее заключение в таком умозаключении может быть только вероятностным. Например, при изучении причин преступности среди несовершеннолетних можно взять 100 первых попавшихся несовершеннолетних, проанализировать бюджет их свободного времени, уровень образования и на этом основании сделать общий вывод о причинах преступности несовершеннолетних всей области. Это – пример популярной индукции. Но можно поступить иначе. Можно произвести целевой отбор несовершеннолетних для исследования – исследовать определенные репрезентативные группы школьников, учащихся средних образовательных учреждений, училищ – и выявить наиболее часто повторяющиеся причинно-следственные связи между наследственностью, обстоятельствами жизни и девиантным (отклоняющимся от норм) и делинквентным (преступным) поведением их в обществе. К наиболее важным причинам относятся: духовное неблагополучие, неспособность трудиться и преодолевать трудности законным путем, плохое социальное окружение, отсутствие материальных средств к существованию, правовой нигилизм, распущенность, наркомания, пивной алкоголизм и др.

Индукция, основанная на выявлении причинно-следственных связей, дает наиболее правдоподобные заключения. Что понимать под причиной при применении указанных методов? Причинной или причинно-следственной связью называют такое взаимодействие между явлениями, в котором одно явление при определенных условиях порождает другое явление, называемое следствием или действием причины. Причина предшествует и порождает другое явление (следствие). Следствие – явление, порождаемое причиной. Это взаимодействие всегда осуществляется при наличии необходимых условий и сопутствующих обстоятельств. Например, причина гриппа – взаимодействие вируса с ослабленным организмом. Обстоятельства, ослабляющие действие вируса: закалка организма, иммунитет, качественное питание, активный образ жизни и т. п. Сопутствующие болезни обстоятельства: истощение организма, усталость, авитаминоз и т. п.

Рассматривая класс явлений и выявляя причинно-следственные связи между обстоятельствами и следствиями (действиями), исследователь осуществляет следующие общие шаги: 1) сбор информации, анализ явления как сложного целого, состоящего из простых обстоятельств; 2) формирование суждений о свойствах изучаемых явлений, необходимых условиях и сопутствующих им обстоятельств; 3) исключение обстоятельств, не являющихся необходимыми; 4) выделение повторяющихся обстоятельств и предположение о том, что данное обстоятельство является причиной действия

Конечно, в установлении причинно-следственных связей есть свои трудности: всякому явлению предшествует бесконечное множество других явлений; причина и следствие не изолированы, а взаимодействуют; не всегда легко распознавать предшествующие и последующие обстоятельства явления; у каждого явления может быть множество причин, а одна и та же причина (при наличии разных обстоятельств) может порождать разные следствия.

3. Научная индукция включает в себя совокупность логических методов, с помощью которых устанавливаются причинно-следственные зависимости. Существует пять методов научной индукции:

Метод сходства – метод, основанный на сравнении двух и более случаев изучаемого явления, имеющих общим только одно обстоятельство (общий признак, фактор), которое повторяется и является, вероятно, причиной искомого явления. Например, наблюдая случаи дорожно-транспортных происшествий (в разное время суток, разных марок машин и т. д.), можно сделать заключение, что большинство из них происходит в результате превышения скорости или алкогольного опьянения водителей. Трудности этого метода: нелегко отделить разные случаи изучаемого явления; общую причину следует предварительно угадать или предположить, прежде чем искать ее в различных случаях; причина может быть не одна и связана с условиями протекания явлений. В нашем примере причин аварий может быть много. Степень вероятности выводов по данному методу зависит от числа рассмотренных случаев и от степени различия всех обстоятельств, кроме того, которое проявилось во всех случаях и оказалось единственно существенным.

Метод различия – метод, основанный на сравнении случаев (по крайней мере двух), в которых интересующее нас явление происходит при определенном обстоятельстве, а в других – не происходит из-за отсутствия данного обстоятельства, что дает основания предположить, что именно данное обстоятельство является причиной наблюдаемого явления.

Соединенный метод сходства и различия. Исследование причинных связей по данному методу осуществляется по следующей схеме:

При обстоятельствах А, В, С происходит явление D.
При обстоятельствах М, В, F происходит явление D.
При обстоятельствах А, С не происходит явление D.
При обстоятельствах М, F происходит D.

По-видимому, В является причиной D.

Сначала рассматривается ряд случаев, в которых явление D наступает, затем ряд случаев, в которых то же самое явление не наступает. В первых случаях имеется общее обстоятельство В, в других случаях это обстоятельство отсутствует. Из этого делается заключение: обстоятельство В представляет собой либо причину, либо часть причины явления D. В практике эмпирического исследования обычно сначала рассматривают сходные группы явлений и устанавливают у них наличие некоторого общего признака. Затем эта группа явлений сравнивается с другой группой и устанавливается отсутствие выявленного общего признака. В конечном итоге делается заключение о причине явлений.

Метод сопутствующих изменений – всякое явление, которое каким-либо образом видоизменяется всякий раз, как видоизменяется другое явление, составляет причину или следствие этого явления, или связано с ним какой-нибудь общей причиной. Например, чем хуже состояние дороги, тем больше совершается дорожно-транспортных происшествий (при прочих равных условиях). Чем лучше состояние дороги, тем меньше происшествий. По-видимому, состояние дороги может рассматриваться как одна из причин дорожно-транспортных происшествий.

Метод сопутствующих изменений называется так потому, что в нем одни изменения и характеризующие их величины соответствуют или сопутствуют другим изменениям и величинам. Более точно этот метод описывается с помощью понятия функциональной связи, В качестве аргумента (независимой переменной) при этом рассматриваются свойства и величины, которые могут изменяться исследователем. Тогда функция выражает те изменения величин, которые зависят от изменения независимой переменной. Например, изменение температуры тела можно считать аргументом, а тепловое его расширение – функцией.

Степень вероятности заключения по данному методу зависит от числа рассмотренных случаев, от точности знания о предшествующих обстоятельствах, а также от адекватности изменений предшествующего обстоятельства и исследуемого явления. Необходимо также иметь в виду, что для исследователя интерес представляют не любые, а лишь пропорционально нарастающие или убывающие изменения, Недостатком этого метода является то, что он не позволяет выяснить вопрос о том, какова в каждом случае причинная связь.

Метод остатков – метод исследования обстоятельств явлений по следующей схеме:

Составная причина сложного явления (А, В, С) связана

с обстоятельствами X, Y, Z.

Часть обстоятельств – причин X вызывает часть явления А.

Часть обстоятельств – причин У вызывает часть явления В.

По-видимому, оставшаяся часть обстоятельств Z является причиной явления С.

Эта схема иллюстрирует следующее правило метода остатков: если вычесть из данного явления ту часть его, о которой известно, что она есть следствие определенных предшествующих обстоятельств, и тогда остающаяся часть (остаток) явления будет следствием остальных предшествующих обстоятельств.

Методы научной индукции дают правдоподобные заключения. Но есть правила, которые позволяют повысить степень вероятности заключения в неполной индукции: исследовать как можно больше предметов изучаемого класса; стараться исследовать разнообразные виды предметов данного класса; обобщать предметы только по существенным признакам; раскрывать причинно-следственные связи между явлениями данного класса; сопоставлять полученные заключения с другими положениями науки в данной области знания, опираться на известные законы, позволяющие объяснить полученный вывод.

4. Особым видом умозаключений неполной индукции являются статистические обобщения. Они связаны с анализом массовых событий, таких как рождаемость и смертность, распространение заболеваний, транспортные происшествия, динамика преступлений, выборов в представительские органы, выявление рейтинга тех или иных политических и общественных деятелей и др. Статистическое обобщение – это умозаключение неполной индукции, в котором установленная в посылках количественная информация о частоте определенного признака в исследуемой группе (образце) явлений переносится в заключении на все множество явлений этого рода (популяцию).

Степень возможности возникновения интересующего нас явления или события зависит от частоты его повторения. Чем чаще повторяется событие, тем выше степень его возможности или вероятности. Такие события впоследствии стали называть случайными массовыми событиями, ибо они, во-первых, отличаются от регулярных, закономерно появляющихся событий, наступление которых неизбежно; во-вторых, они не являются уникальными единичными событиями, о появлении которых бессмысленно было бы судить по частоте, ибо они никогда не повторяются. Но при достаточно длительных наблюдениях или испытаниях можно говорить об относительной частоте появления данного случайного события. Так, наблюдая случаи заболевания инфекционной болезнью у определенной группы населения, ученые могут выявить его относительную частоту, вычислив отношение числа заболевших за определенный период времени к общему числу людей в соответствующей группе населения. Вероятность в таких случаях определяют путем статистических выкладок. Поэтому данное понятие вероятности называют статистическим. Численно вероятность определяется через относительную частоту, отсюда ее другое название – частотная. Статистические обобщения характеризуют, следовательно, численное значение степени возможности появления случайного массового (повторяющегося) события среди других событий при длительных испытаниях и истолковывается в терминах частотной вероятности.

Например, можно предсказать какое-либо новое событие на основе изучения равновероятного появления данного события среди многих других событий. В общей форме такое соотношение между благоприятствующими событиями и всеми равновероятными (равновозможными) можно изобразить формулой Р(А) = т/п, где Р(А) – вероятность события А; т – число случаев, благоприятствующих появлению события А; п – число всех равновозможных событий. Например, статистическая информация о совершении такого рода преступлений, как хулиганство, показывает, что из 100 случаев хулиганских действий до 95 из них совершаются в состоянии алкогольного опьянения. Значит, частота хулиганства, сопровождаемая алкогольным опьянением, определяется как 95/100, т. е. равна 95%. В статистических обобщениях логический переход от посылок к заключению дает лишь правдоподобное знание.

Статистическая вероятность характеризует не отдельное случайное событие, а определенный класс таких событий. Например, когда говорят о вероятности появления какого-либо заболевания, то имеют в виду заболевание не какого-либо конкретного человека, а лишь определенный процент заболевших людей. Когда говорят о степени распространенности того или иного вида преступлений, то имеют в виду вероятность появления не какого-либо конкретного деяния-преступления, а данного вида.

В статистических рассуждениях особое значение приобретают такие понятия, как генеральная совокупность (или популяция), с одной стороны, и выборка (или образец) – с другой. Само же умозаключение может идти как от выборки к генеральной совокупности, так и от генеральной совокупности к выборке. Поэтому статистические умозаключения могут напоминать индуктивные умозаключения, когда рассуждение идет от выборки к генеральной совокупности, и могут быть похожи на дедуктивные умозаключения, когда заключение осуществляется от генеральной совокупности (общего) к выборке (частному).

Статистический метод обобщения широко применяется в практике и научных исследованиях, при принятии решений во многих областях деятельности. Например, при составлении прогнозов популярности тex или иных решений, рейтинге политических деятелей, при анализе мнений и ответов людей, на основании которых делается вывод о мнениях большой совокупности людей (генеральной совокупности). Для того, чтобы прогнозы стали более адекватными и надежными, необходимо стремиться к тому, чтобы структура выборки отражала структуру генеральной совокупности, из которой она выбрана. Вероятность такого заключения определяется следующими условиями:

1) размером выборки, ибо чем больше ее размеры, тем больше элементов всей совокупности доступно для проверки и тем выше будет вероятность заключения, относящаяся к генеральной совокупности;

репрезентативностью выборки, так как полученная выборка должна адекватно отражать распределение свойств и отношений в генеральной совокупности;
объективностью, непредвзятостью отбора элементов выборки. Это означает, что каждый элемент из генеральной совокупности с одинаковой степенью вероятности мог быть отобранным для выборки. Нарушение этого условия нередко происходит в силу тех или иных субъективных факторов: симпатий или антипатий, предубеждений, устоявшихся стереотипов мышления, в угоду властям или заинтересованным лицам и т. п.

Для исследования социальных явлений в социологии существуют продуманные методики и техника проведения выборки, главная цель которой состоит в обеспечении репрезентативности выборки. Так, например, для проведения опросов населения особое внимание должно быть уделено его стратификации, или группировке, по возрастным, национальным, образовательным и другим признакам, чтобы результаты выборки можно было перенести на генеральную совокупность, а полученный результат оказался более правдоподобным. В статистических обобщениях нет логической достоверности и в принципе всегда возможен такой случай, когда большинство членов генеральной совокупности будут обладать общим свойством Р, а в выборке могут быть члены, которые этим свойством не обладают. Поэтому заключения в статистических обобщениях правдоподобны.

<< предыдущая страница следующая страница >>