Название работы	Кол-во страниц	Размер
«Заглавие (унифицированное заглавие) как предметная рубрика» Основная...	1	35.33kb.
Курс уголовного права. Том Общая часть "Учение о наказании"	17	6953.7kb.
Рабочая программа по математике для 11 класса учителя математики...	3	553.61kb.
Рабочая программа по музыке 1класс ("Школа России") музыка тематическое...	2	564.81kb.
Образовательная программа по математике 10 класс	3	503.33kb.
Общая часть № п/п	1	48.07kb.
Программа дисциплины общая психодиагностика федерального компонента...	1	196.24kb.
Программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению 100400.	1	11.85kb.
Примерная программа основного общего образования по математике	1	215.22kb.
1 общая часть 1 Анализ процесса сбора информации в системах диспетчеризации...	4	597.38kb.
Ходырев П. М. Дисциплина: Гражданское право. Общая часть. Объем часов...	1	15.27kb.
Аналитические материалы в отношении влияния на жизнедеятельность...	1	390.59kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»	1	9.92kb.

ГЛАВА XX

ПРЕДМЕТНАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

1. общая часть

а) введение

Математика является неделимой составляющей современном жизни. Ею пользуются во всех сферах деятельности человека: в науке и технологиях, в медицине, экономике, охране, восстановлении и благоустройстве окружающей среды, в принятии социальных решений. Примечательна та особенная роль, которйю математика играет в развитиии человечества и в формировании современной цивилизации. Развитие информационных и вычислительных технологий, более полное осмыслении пространственно-временной структуры, открытие и описание большого числа природных закономерностей – всё это свидетельствует о научной и культурной значимости математики. И, что особенно важно, математика способствует развитию умственных возможностей человека. Она даёт возможность эффективного, лаконичного и недвусмысленного средства коммуникации. С помощью математики легко можно объяснить и предсказать различные явления, разрешить трудную ситуацию. Существующие в математике абстактные системы и теоретические модели применяются при изучении закономерностей, анализировании ситуации и решении проблем.

При решении проблем необходимо вникнуть в их суть, выбрать адекватный математический аппарат, а вслучае неимения – разработать его, создать осмысленную модель изучаемого процесса или объекта, с помощью полученной модели сделать необходимые выводы и затем их интерпретацию. В свою очередь, практические или научные проблемы снабжают математику значительными и интересными задачами. Поэтому при обучении большое внимание должно быть уделено формированию математических знаний как логической системы, также использованию математических методов при познании окружающего мира, управлении социально-экономическими или техническими процессами, в решении бытовых или научных проблем. Кроме того, при изучении математики, перенос основного фокуса на решение как практических задач, так и задач, имеющих научный характер, усиливает мотивацию учащихся и вызывает у них интерес к математике.

б) цели и задачи изучения предмета

основные цели изучения математики в общеобразовательной школе:

• 
  развитие мыслительных способностей учащихся;
  
• 
  развитие навыков дедуктивного и индуктивного суждения, способности аргументировать взгляды, умения анализировать явления и факты;
  
• 
  освоение математики как универсального языка мироописания и науки;
  
• 
  осознание математики как составной части общечеловеческой культуры;
  
• 
  подготовка к следующему этапу обучения или к профессиональной деятельности;
  
• 
  передача знаний, необходимых для решения жизненных задач, и развитие способности применять эти знания;
  

Основные способности и умения, выработке которых способствует школьный курс математики:

Знание математики означает владение математическими понятиями и процедурами, появляется навык их использования при решении реальной проблемы; а также владения теми средствами коммуникации, которые необходимы для получения информации и её передачи с использованием математического языка и средств.

Основные способности и умения, формированию которых служит современное математическое образование:

суждение-обоснование

• 
  высказываание предположения и его исследование в частном случае;
  
• 
  выбор и организация начальных данных (в том числе аксиом или/и известных фактов); выделение существенных свойств и показателей;
  
• 
  выбор способа доказательства и обоснования (например, при обосновании применения способа допуска противного, применения эвристического метода);
  
• 
  адекватное применение различных выражений, например: условных («если, ...... то»), количественных, допустимости, определений, теорем, гипотез, перечня возможностей;
  
• 
  рассмотрение пригодности избранной стратегии и границ её применения;
  
• 
  развитие линии умозаключения, поиск альтернативного пути, обоснование правильности и эффективности принятого решения; объяснение обоснование выводов, полученных методом обобщения или дедукции;
  
• 
  анализ теорем, положений, выводов путём ослабления/ограничения одного или нескольких условий;
  
• 
  случаи исключения и обоснование неприемлемости их обобщения путём нахождения контраргумента.
  

коммуникация

• 
  корректное использование терминов, обозначений и символов;
  
• 
  владение способами и методами представления информации, применение; интерпретация информации, представленной разными методами, суждение о ней, умение связать друг с другом;
  
• 
  осмысление и анализ чужого суждения;
  
• 
  выбор соответствующих средств получения и передачи информации с учётом аудитории и вопросов;
  
• 
  определение сути вопроса при передаче информации (например, существенных свойств объекта);
  

моделирование

• 
  поиск путей и методов измерения размеров, массы, температуры и времени фигур и объектов, также расстояния между ними, и их применение; отбор и нахождение необходимых показателей для моделирования процесса или реальной обстановки;
  
• 
  нахождение математических объектоа и процессов в обычной обстановке (в повседневной жизни) и применение их свойств во время создания модели, в решении практических (бытовых) задач;
  
• 
  интерпретирование элементов данной модели в контексте той реальности, которую она описывает, и наоборот – интерпретирование данных, полученных в результате наблюдения реальной обстановки, на языке соответствующей модели;
  
• 
  анализ и оценивание данной модели, в частности, установление ареала действия и адекватности модели; рассмотрение и сравнение возможных альтернатив.
  

решение проблемы

• 
  восприятие содержания задачи, осмысление-разграничение данных и поисковых величин задачи;
  
• 
  определение проблемы и её формулирование, в том числе в нестандартной обстановке (например, когда однозначно не определена математическая процедура, необходимая для решения проблемы);
  
• 
  деление комплексной (сложной) проблемы на ступени, на простые задачи и поэтапное решение, в том числе, с применением стандартных подходов и процедур;
  
• 
  отбор необходимых для решения проблемы стратегий и ресурсов, их применение и мониторинг эффективности;
  
• 
  отбор уже знакомых фактов и стратегий и их связь друг с другом для решения проблемы большой сложности;
  
• 
  критическая оценка полученных результатов с учётом контекста и исследования «пограничных» случаев;
  
• 
  при решении проблемы выбор адекватных дополнительных технических средств и технологий и их применение;
  

зависимость

• 
  сотрудничество при выполнении групповых работ; корректность в отношениях с педагогом и друзьями;
  
• 
  владение способами и методами организации и планирования работы;
  
• 
  оценивание места и значения математики в различных дисциплинах, в бизнесе, искусстве и различных сферах деятельности человека;
  
• 
  осознание проблем этическо-социального характера и соблюдении этических норм при использовании информационных технологий.
  

в) описание направлений

В предметной программе по математике выделяются четыре направления: числа и действия; геометрия и восприятие пространства; анализ данных, статистика и вероятность; закономерность и алгебра.

Эти направления тесно взаимосвязаны и включают в себя те знания и способности, которыми должен овладеть учащийся в общеобразовательной школе. Деление на направления не означает аналогичного деления курса, оно только показывает спектр изучаемого материала и даёт возможность указать, на что необходимо обратить большее внимании на той или иной ступени обучения.

1. 
   Числа и действия:
   

• 
  числа, их применение и средства представления;
  
• 
  действия с числами и числовые соотношения;
  
• 
  оценка количества и приближения;
  
• 
  величины, единицы измерения и другие применения чисел.
  

2. 
   Геометрия и пространственное восприятие:
   

• 
  геометрические объекты: их свойства, взаимонаправленность и конструирование;
  
• 
  размеры и средства измерения;
  
• 
  преобразования и симметричность фигур;
  
• 
  координаты и их применение в геометрии.
  

3. 
   Анализ данных, вероятность и статистика:
   

• 
  источники данных и средства их нахождения;
  
• 
  способы упорядочения данных и средства их представления;
  
• 
  числовые характеристики слагаемых данных;
  
• 
  вероятные модели;
  
• 
  выборный метод и его числовые характеристики.
  

4. 
   Закономерности и алгебра:
   

• 
  множества, отражения, функции и их применение;
  
• 
  элементы дискретной математики и их применение;
  
• 
  алгоритмы и их применение;
  
• 
  алребраические операции и их свойства.
  

г) Изучение математики на различных ступенях

Общеобразовательная школа поделена на три ступени: начальная (I – VI классы), базовая (VII – IX классы) и средняя (X – XII классы). Принцип построения учебного курса по математике предусматривает это деление, и на каждой ступени изучение математики служит чётко сформулированным целям.

Числа и действия

Основными целями этого направления является развитие «чувства числа», овладение принципами счёта, изучение арифметических действий и их свойств; изучение позитивных систем записи, их взаимосравнение и применение при выполнении арифметических действий и решении практических задач; изучение системы чисел.

Начальная ступень. На этой ступени происходит формирование навыка адекватного применения арифметических действий; осмысление свойств арифметических действий и связей между ними; развитие навыков оценки результата арифметического действия и значения числового выражения.

Кроме того, у учащегося должно сформироваться полноценное понимание десятичной позиционной системы и умение применять её при выполении действий с многозначными числами; осмысление различных аспектов дроби (как части целого, как части единства, расположение на числовой оси и результат деления).

Базовая ступень. На этой ступени учащийся должен углубить знания в области целых чисел, дробей, десятичных дробей и процентов таким образом, чтобы после завершения этой ступени он мог применять эквивалентность дробей, десятичные дроби, пропорции и проценты при решении задач и в реальной обстановке. Понимание понятия числа должно быть расширено до рациональных чисел. Учащийся должен уметь указывать приблизительное месторасположение рационального числа на числовой оси. У учащегося должны быть начальные представления об иррациональных числах.

Средняя ступень. Умение производить арифметические действия с числами и знание их свойств/их применение должны стать основой лучшего осмысления алгебраических структур и закономерностей. На этой основе учащийся должен быть готов для расширения и обобщения понятий системы чисел и арифметической операции (например, векторы и матрицы). Кроме того, должно произойти более глубокое изучение системы целых чисел с применением элементов теории чисел.

Закономерность и алгебра

Основной целью этого направления является формирование у учащегося навыков распознавания и описания закономерностей, алгебраических отношений и функциональных зависимостей, также навыков моделирования с их помощью явлений и решения проблем.

Начальная ступень. На этой ступени целью направления является развитие навыков распознавания зависимости между простыми закономерностями и величинами, изучение свойств арифметических операций и применения буквенных обозначений.

Начальная ступень. На этой ступени целью направления является изучение понятий и процедур, связанных с зависимостью между величинами, также развитие умения связать между собой и сравнить способы их выражения; при решении проблемы - развитие навыка применения буквенных выражений, составления между ними уравнений и их решения; создание начальных знаний о множественности и операциях с нею.

Средняя ступень. Цель этой ступени - изучение видов функций и методов их сравнения; развития навыков применения итеррационных и рекурентных форм при выражении существующей зависимости в различном контексте; развитие навыков применения аппарата дискретной математики при описании и изучении структуры.

Геометрия и пространственное восприятие

Основная цель этого направления – изучение геометрических объектов и их свойств, также методов измерений, геометрических преобразований и алгебраических методов в геометрии.

Начальная ступень. На этой ступени основной целью направления является развитие навыков описания и демонстрирования взаиморасположения геометрических объектов; развитие навыков распознавания компонентов геометрических объектов и описания их соотношений; развитие навыков распознавания групп фигур в зависимости от атрибутов, развитие навыков распознавания фигур в зависимости от их словесного описания и создания их модели.

Базовая ступень. На этой ступени основной целью направления является развитие навыков применения измерений, сравнений и геометрических преобразований при изучении геометрических объектов, при установлении отношений между геометрическими объектами и при их классификации; во время ориентирования в простанстве - изучение применения координат и установление косвенным путём размеров объектов; развитие навыков индукционных/дедукционных умозаключений и высказывания/проверки предположений.

Средняя ступень. На этой ступени должно произойти закрепление навыков индукционных/дедукционных умозаключений и обобщения результатов геометрического исследования; развитие навыков применения координат, тригонометрии и геометрических преобразований для решения практической геометрической проблемы и умения выбрать самый эффективный их этих способов.

Анализ данных, вероятность и статистика.

Целью изучения в общеобразовательной школе статистического аппарата и статистических понятий является упорядочение у учащихся интуитивных представлений о данных, структурное их формирование и развитие у учащихся навыков применения методов вероятности и статистики.

Начальная ступень. Целью обучения на этой ступени является ознакомление учащихся с элементами описательной статистики – средствами сбора, упорядочения, представления и интерпретации качественных и дискретивных количественных показателей.

Базовая ступень. Цель обучения на этой ступени - учащиеся должны овладеть основными понятиями и методами описательной статистики, чтобы с их помощью разобраться в особенностях данных, и уметь, основываясь на данных, высказывать предположения. Кроме

того, цель обучения – знакомство учащихся с основами теории вероятности и осознание ими разницы между детерминистической ситуацией и ситуацией, содержащей случайность.

Средняя ступень. Цель обучения на этой ступени – создание у учащихся систематизированных представлений о теории вероятности и статистике, чтобы они могли делать выводы и оценивать их в состоянии неограниченности, распознавали роль вероятности в том или ином начинании и могли количественно оценивать её при принятии решений.

д) организация изучения предмета

На каждой ступени каждого класса общеобразовательной школы математика изучается как обязательный предмет.

е) система оценивания в математике

Компоненты оценивания в математике

1) Компоненты домашних и классных заданий

Оцениваются следующие знания и способности:

1. 
   применение математических понятий и положений;
   
2. 
   определение связей и отношений;
   
3. 
   представление математических объектов и владение математическим языком;
   
4. 
   суждение-обоснование;
   
5. 
   формулирование задачи;
   
6. 
   моделирование;
   
7. 
   пути решения задачи и их реализация;
   
8. 
   вычисления;
   
9. 
   применение подсобных технических средств и информационных технологий.
   

Жизненно-важные умения и навыки

1. 
   творческий подход;
   
2. 
   сотрудничество (с партнёром, с членами группы);
   
3. 
   осмысленое применение стратегий с целью содействия учебному процессу;
   
4. 
   качество участия в учебных активностях.
   

Навыки и умения оцениваются по следующим критериям:

1. 
   учащийся воспринимает содержание задачи, осмысливает и разграничивает данные задачи и искомые величины; в состоянии организовать и представить данные, в том числе необходимые для решения проблемы;
   
2. 
   учащийся при передаче правильно и эффективно применяет математические термины и обозначения; адекватно выбирает уровень «строгости» и, в случае необходимости, при обосновывании применяет строгие математические умозаключения (в том числе, индуктивные и дедуктивные);
   
3. 
   находит, выбирает и применяет пути и методы (в том числе, технологии) для измерения размеров, массы, температуры и времени фигур и объектов, также расстояния между ними; выбирает или находит необходимые данные для моделирования процесса или реальной ситуации;
   
4. 
   производит интерпретирование элементов модели в контексте той реальности, которой достигает модель, и наоборот – интерпретирование полученных в результате наблюдения за реальной обстановкой данных на языке соответствующей модели; определяет годность модели и оценивает границы её применения;
   
5. 
   комплексную (сложную) задачу делит на ступени, на простые задачи и решает их поэтапно, в том числе применяя стандартные подходы и процедуры;
   
6. 
   при решении задач применяет математические объекты, процессы и их свойства;
   
7. 
   выбирает эффективную стратегию и коротко описывет ступени решения проблемы; следует выбранной стратегии; анализирует выбранную стратегию и обосновывает её эффективность, рассматривает возможные альтернативные стратегии и рассуждает о их преимуществах и недостатках;
   
8. 
   выбирает адекватный/оптимальный способ вычислений и реализует его;
   
9. 
   устанавливает связи (например, с другими математическими структурами, объектами и другими дисциплинами) и применяет эти связи как при решении проблемы, так и при анализе полученных результатов;
   
10. 
    обобщает полученные результаты, устанавливает связи (например, с другими математическими структурами, объектами и другими дисциплинами) и применяет эти связи как при решении проблемы, так и при анализе полученных результатов;
    
11. 
    выбирает способ обоснования (например, применение допустимости противного при доказательствах, применение эвристического метода при обосновании);
    
12. 
    при передаче информации делает наглядным суть вопроса (например, существенные свойства математических объектов);
    
13. 
    корректен в отношениях с преподавателем и друзьями, принимает и анализирует точку зрения других;
    
14. 
    сотрудничает с одноклассниками при выполнении групповой работы;
    
15. 
    сответственно с аудиторией и материалом презентации выбирает форму презентации и дополнительные средства (в том числе, информационные технологии); эффективно использует время, предназначенное для презентации;
    
16. 
    формулирует проблему в понятной для аудитории форме; обосновывает актуальность и значимость проблемы (имеется в виду практическая и/или чисто научная актуальность);
    
17. 
    для демонстрации использует примеры как из реальной обстановки, так и из математики;
    
18. 
    добросовестно выполняет задания (с точки зрения срока и количества).
    

примечание: в начальных классах особое внимание уделяется следующим умениям и навыкам:

1. 
   выполнение арифметических действий (в том числе, с применением совокупности предметов);
   
2. 
   словесное описание арифметических действий (например, «во столько….», «на столько….»);
   
3. 
   запись чисел и их названия;
   
4. 
   распознавание геометрических фигур и их описание;
   
5. 
   конструирование фигур;
   
6. 
   описание взаиморасположения фигур;
   
7. 
   знание и применение способов/средств измерения и определения расстояния;
   
8. 
   отождествление и расширение простых закономерностей (например, последовательность предметов, периодическая последовательность чисел, мозаичное расположение фигур);
   
9. 
   словесное описание и спектральное выражение направления, передвижения и маршрута;
   
10. 
    применение терминов: «все», «каждый», «каждый из», «некоторый», «один из», «ни один», «единственный» при установлении соотношения между свойствами чисел или совокупностью чисел;
    
11. 
    упорядочение, группировка и классификация чисел в соответствии с указанными критериями;
    
12. 
    знание и применение единиц измерений (расстояние, время, денежная единица).
    

2) Компоненты итоговых заданий

Компонент итогового задания связан с результатом изучения-обучения. В этом компоненте оцениваются итоги, достигнутые в результате изучения-переработки одной учебной темы, главы, параграфа, вопроса. При завершении изучения конкретной учебной единицы учащийся должен уметь проявить знания и способности, предусмотренные предметной программой по математике. Соответственно, итоговые задания должны оценивать итоги, предусмотренные предметной программой по математике.

Типы итоговых заданий:

В соответствии с требованиями стандарта, рекомендуется применение разнообразных форм итоговых заданий. Итоговые задания по математике могут быть следующих типов:

1. 
   задание открытого или закрытого типа, связанные с текстовой задачей (выбор правильного ответа среди нескольких возможных, установление соответствия, упорядочение в правильной последовательности);
   
2. 
   чтение текста, передача и обоснование вывода (в том числе, на основе вычислений и логических умозаключений), полученного на основе анализа данных (в том числе, такого текста, который содержит диаграммы и таблицы);
   
3. 
   решение уравнений, упрощение буквенных выражений, вычисление значения числовых выражений;
   
4. 
   геометрическая задача, в которой от учащегося требуется установить свойства фигур, определить размеры, построить фигуру;
   
5. 
   задача, в которой от учащегося требуется на основе заранее определённых данных обосновать или опровергнуть данный факт (например, доказательство теоремы).
   

Требования, которым должны удовлетворять итоговые задания:

• 
  каждый тип задания должен сопровождаться общей рубрикой его оценивания;
  
• 
  общая рубрика должна быть уточнена с учётом пройденного материала и условий конкретного задания;
  
• 
  10 баллов должны быть распределены в соответствии с критериями, входящими в рубрику;
  
• 
  должны быть указаны такие итоги стандарта, оцениванию которых служит итоговое задание.
  

Образец общей рубрики:

Общая рубрика оценивания для текстовой задачи (письменное задание)

• 
  организация данных задачи;
  
• 
  внесение адекватных обозначенией;
  
• 
  поиски способов решения;
  
• 
  реализация способа решения и получение ответа.
  

Образец конкретной рубрики

Текстовая задача, решение которой требует составления и решения уравнения

ступени	балл
Организация данных задачи
отбор из текста задачи данных, необходимых для решения	0 - 1
организация и запись данных таким способом, который облегчит пути поиска решения	0 - 1
внесение адекватных обозначений
выделение поисковых величин	0 - 1
использование буквенных обозначений для поисковых величин	0 - 1
применение правильных обозначений для математических объектов и процедур (например, функция, алгебраическое действие)	0 - 1
поиск путей решения
умозаключение, предворяющее составление уравнения	0 - 1
составление уравнения	0 – 1
реализация пути решения и получение ответа
поиск способа решения уравнения	0 - 1
решение уравнения и получение ответа	0 – 1 - 2

следующая страница >>