Сборник задач для практических занятий по физике

Федеральное агентство по образованию
Вологодский государственный технический университет

Кафедра физики

ФИЗИКА

Для студентов технических специальностей

Часть 2

Вологда

2006

УДК 53 (07.072)

Сборник задач для практических занятий по физике. Часть 2 – Вологда: ВоГТУ, 2006 – 33 с.

В сборнике приведены указания к самостоятельной работе студентов при подготовке к практическим занятиям по соответствующей теме курса общей физики, вопросы для экспресс – контроля и список задач для решения под руководством преподавателя на практических занятиях.

Сборник задач предназначен для студентов дневного отделения, изучающих физику в течении трех семестров.

Утверждено редакционно издательским советом ВоГТУ.

Составитель: Л.В.Белан-Гайко, кандид. физ.-мат.наук, доцент кафедры физики ВоГТУ

Рецензент: А.Г.Дрижук, канд.физ.-мат.наук, проректор по учебной работе многопрофильного лицея

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

Цель – усвоить понятие интерференции, способы получения и расчета интерференционных картин, применение интерференции.
Указания к самостоятельной работе.
Подготовиться к занятию по конспекту лекций и учебным пособиям [1, стр. 347-370; 2, стр. 347-358]. Найти ответы на контрольные вопросы. Иметь ясное представление том, что в интерференции проявляются волновые свойства света, интерференционная картина может наблюдаться только при наложении когерентных световых волн, а само понятие когерентности относительно. Познакомиться с методами получения когерентных световых волн и особенностями интерференции света в тонких пленках.
Вопросы для экспресс - контроля.

Какие волны называются когерентными? Что такое временная когерентность, пространственная когерентность? Дайте понятие времени когерентности, длины когерентности.
В чем заключается интерференция световых волн? В чем отличие интерференции световых волн от сложения некогерентных волн?
Почему невозможно осуществление двух когерентных источников света обычного типа? Какой метод используется в оптике для получения когерентных волн?
От чего зависит ширина интерференционной полосы?
В чем заключается условие интерференционного максимума, минимума?
Приведите условие максимумов при интерференции света, отраженного от тонкой пластинки.
Что такое кольца Ньютона и как определяются радиусы световых колец Ньютона в отраженном свете?
Как определяются радиусы светлых колец Ньютона в проходящем свете?

*Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние мм. На экране, расположенном за диафрагмой на расстоянии см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщиной мкм?
*На рисунке показана схема интерферометра, служащего для измерения показателей преломления прозрачных веществ.

S – узкая щель, освещаемая монохроматическим светом с нм; Л-линза; 1 и 2 – две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых см; Д – диафрагма с двумя щелями; Э – экран.

Когда воздух в трубке 1 заменили аммиаком, то интерференционная картина сместилась вверх на экране на полос. Показатель преломления воздуха . Определить показатель преломления аммиака.

Электромагнитная волна падает нормально на границу раздела двух изотропных диэлектриков с показателями преломления и _. Воспользовавшись условиями непрерывности тангенциальной составляющей вектора на границе раздела и законом сохранения энергии, показать, что на границе раздела вектор :
1. проходящей волны не испытывает скачка фазы;
2. отраженной волны испытывает скачок фазы на , если отражение происходит от оптически более плотной среды.
*Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем.
Монохроматический свет проходит через отверстие в экране Э и, отразившись от тонкой плоско-параллельной стеклянной пластинки П, образует на экране систему интерференционных равного наклона. Толщина пластинки , расстояние между ней и экраном . радиусы i-го и k-го темных колец и . Учитывая, что , найти длину волны света.
*Свет с длиной волны мкм от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на поверхности клина мм. Найти:
1. угол между гранями клина;
2. степень монохроматичности света (), если исчезновение интерференционных полос наблюдается на расстоянии см от вершины клина.
*Сферическая поверхность плоско-выпуклой линзы соприкасается со стеклянной пластинкой. Пространство между линзой и пластинкой заполнено сероуглеродом. Показатели преломления линзы, сероуглерода и пластинки равны соответственно , и . Радиус кривизны сферической поверхности линзы см. Определить радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете с мкм.
Поверхность стеклянной пластинки просветлена для желтой области спектра. Показатель преломления просветляющей пленки для желтых лучей 1,28. Какую долю падающего потока отразит пластинка в желтой ( мкм) и фиолетовой ( мкм) областях спектра? Показатели преломления стекла и пленки для фиолетовых лучей считать на 0,01 больше соответствующих показателей преломления для желтых лучей.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Цель – изучить особенности двух видов дифракции и понять каким образом явление дифракции может быть использовано для изучения спектрального состава излучения.
Указания к самостоятельной работе.
Изучить материал по конспекту лекций и учебным пособиям [1, стр. 382-421; 2, стр. 361-371]. Обратить внимание на то, что дифракция, как и интерференция, представляет собой общеволновое явление, свойственное всем видам волн независимо от их природы. Уяснить принцип Гюйгенса – Френеля, применяемый для расчета и объяснения дифракционных и некоторых других явлений в теории волн и сущность метода зон Френеля. Обратить внимание на различие двух видов дифракции – дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера. Изучить дифракцию рентгеновского излучения.
Вопросы для экспресс - контроля.

Что такое дифракция волн? В чем заключается принцип Гюйгенса-Френеля?
В чем состоит метод зон Френеля? Почему действие зон на точку наблюдения убывает с ростом номера зон? К чему сводится действие всей совокупности зон?
Какой вид имеет дифракционная картина при дифракции Френеля на круглом отверстии? Какими будут освещенности в центральной точке экрана, если отверстие открывает одну, две, три и множество зон Френеля?
Какой вид имеет дифракционная картина при дифракции Фраунгофера на одной щели? Условия максимума и минимума при дифракции на одной щели?
Что общего между интерференцией соответствующих световых лучей в дифракционной решетке и многолучевой интерференцией от вибраторов, расположенных вдоль прямой?
Приведите зависимость интенсивности дифрагированных на решетке лучей от синуса угла дифракции. Запишите условия главных максимумов, главных минимумов и добавочных минимумов.
Как посредством дифракционной решетки определяется спектральный состав оптического излучения? Что такое угловая и линейная дисперсии дифракционной решетки?
Дайте определение разрешающей способности дифракционной решетки.
При каком условии можно наблюдать дифракцию рентгеновских лучей. Приведите формулу Вульфа-Брэгга. Какой угол называют углом скольжения?

*Точечный источник света с длиной волны мкм расположен на расстоянии см перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса мм. Найти расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет .
Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света за экраном в точке, для которой отверстие:
1. равно первой зоне Френеля; внутренней половине первой зоны;
2. сделали равным первой зоне Френеля, а затем закрыли его половину (по диаметру)?
*Свет с длиной волны падает нормально на длинную прямоугольную щель ширины . Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции, а также угловое положение минимумов и угловое положение максимумов первого, второго и третьего порядков.
*Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35⁰ и наибольший порядок спектра равен пяти.
*Свет падает нормально на прозрачную дифракционную решетку ширины см, имеющую 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с нм, которая состоит из двух компонент, отличающейся по длине волны на нм. Найти:
1. в каком порядке спектра эти компоненты будут разрешены;
2. наименьшую разность длин волн, которую может разрешить эта решетка в области нм.
*Угловая дисперсия дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 нм. Определить разрешающую способность этой решетки для излучения той же длины волны, если ширина решетки равна 2 см.
На дифракционную решетку нормально ее поверхности падает монохроматический свет с нм. За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифракции ⁰. При каком главном фокусном расстоянии линзы, линейная дисперсия решетки равна 0,5 мм/нм?
Узкий пучок рентгеновских лучей падает под углом скольжения ⁰ на естественную грань монокристалла NaCl, плотность которого г/см³. При зеркальном отражении от этой грани образуется максимум второго порядка. Определить длину волны излучения.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

Цель – познакомиться с явлениями дисперсии диэлектрической проницаемости, поглощением и рассеянием света, изучить свойства, способы получения и применение поляризованного света.
Указания к самостоятельной работе.
Изучите материал к конспекту лекций и по учебным пособиям [1, стр. 428-439, 452-460; 2, стр. 377-398] ответьте на контрольные вопросы, Обратите внимание на то, чем отличается частично-поляризованный свет от поляризованного, и что степень поляризации света определяется выражением:

;

где и – максимальная и минимальная интенсивности света, пропускаемого анализатором.

При изучении дисперсии диэлектрической проницаемости выясните отличие фазовой и групповой скорости световых волн.
Вопросы для экспресс - контроля.

Чем отличается естественный свет от поляризованного? Какую волну называют плоскополяризованной, эллиптически поляризованной, поляризованной по кругу?
Какие способы получения плоскополяризованного света Вам известны?
В чем заключается закон Брюстера? Каков угол между отраженным и преломленным лучами при падении на границу диэлектрика под углом Брюстера? В какой плоскости поляризован отраженный луч?
Что такое частично поляризованный свет? Как определяется степень поляризации.
Сформулируйте закон Малюса.
Какие среды называются анизотропными? В чем заключается особенность прохождения света через анизотропные среды?
Какой луч называется обыкновенным? Необыкновенном? В каких плоскостях они поляризованы?
Что такое оптическая ось кристалла? Каким свойством обладает волна, распространяющая вдоль этой оси?
Какие одноосные кристаллы называются положительными и какие отрицательными?
Что такое дисперсия световых волн? Какую дисперсию называют нормальной и какую – аномальной?
Как зависит квадрат показателя преломления от частоты падающей волны?
Почему области аномальной дисперсии являются и областями поглощения?
В чем заключается закон Бугера? Каков физический смысл коэффициента поглощения?

*Пучок естественного света падает на систему из шести николей, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол ⁰ относительно плоскости пропускания предыдущего николя. Какая часть светового потока проходит через эту систему?
*На пути частично поляризованного пучка поместили николь. При повороте николя на угол ⁰ из положения, соответствующего максимуму пропускания света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в раза. Найти степень поляризации падающего света.
*Показать с помощью формул Френеля, что отраженный от поверхности диэлектрика свет будет полностью поляризован, если угол падения удовлетворяет условию , где - показатель преломления диэлектрика. Каков при этом угол между отраженным и преломленным лучами?
На плоскопараллельную стеклянную пластинку падает под углом Брюстера узкий пучок света интенсивности . Определить с помощью формул Френеля:
1. интенсивность луча, прошедшего через пластинку, если падающий свет линейно поляризован, причем плоскость колебаний его перпендикулярна к плоскости падения;
2. степень поляризации прошедшего через пластинку пучка, если падающий свет – естественный.
*Построить по Гюйгенсу волновые фронты и направление распространения обыкновенного и необыкновенного лучей в положительном одноосном кристалле, оптическая ось которого:
1. перпендикулярна к плоскости падения и параллельна поверхности кристалла;
2. лежит в плоскости падения и параллельна поверхности кристалла;
3. лежит в плоскости падения под углом 45^о к поверхности кристалла и свет падает перпендикулярно к оптической оси.
Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, помещена между двумя скрещенными николями так, что ее оптическая ось составляет угол 45^о с главными направлениями николей. При какой минимальной толщине пластинки свет с нм будет проходить через эту систему с максимальной интенсивностью, а свет с нм будет сильно ослаблен? Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей для обеих длин волн считать равной .
Выразить групповую скорость через фазовую скорость и дисперсию фазовой скорости, а также через фазовую скорость и дисперсию показателя преломления. Найти зависимость между и для следующих законов дисперсии :
1. ;
2. ;

( - длина волны, - волновое число).

Из некоторого вещества изготовили две пластинки: одну толщиной мм, другую – мм. Введя поочередно эти пластинки в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает светового потока, вторая - . Найти линейный показатель поглощения этого вещества. Вторичным отражением пренебречь.

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА СВЕТА.

Цель – изучить физические величины, характеризующие тепловое излучение и научиться применять законы теплового излучения для определения этих величин; рассмотреть явления, свидетельствующие о квантовых свойствах излучения.
Указания к самостоятельной работе
Для понимания законов теплового излучения следует прежде всего усвоить величины, характеризующие излучение в пространстве: поток излучения, энергетическую светимость, спектральную плотность энергетической светимости. Используя конспект лекций и учебные пособия [3, стр. 7-26, 35-47; 2, стр. 400-408, 410-418] понять смысл законов Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина, Релея-Джинса и необходимость гипотезы Планка для объяснения закономерностей теплового излучения, изучить совокупность явлений, которые можно понять, исходя из кантовой природы излучения (фотоэффект, эффект Комптона, давление света).
Вопросы для экспресс – контроля

Что такое фотоны?
Запишите законы сохранения энергии и импульса для процессов взаимодействия фотонов с частицами вещества.
Какие закономерности внешнего фотоэффекта нельзя объяснить в рамках классической физики?
Что представляет собой формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта?
В чем сущность эффекта Комптона? Какой физический смысл комптоновской длины волны?
Дайте определение основных характеристик равновесного теплового излучения.
Что такое абсолютно черное тело, серое тело?
В чем состоит гипотеза Планка?
Сформулируйте законы теплового излучения абсолютно черного тела.

*В спектре Солнца максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны мкм. Приняв, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, найти интенсивность солнечной радиации (плотность потока излучения) вблизи Земли за пределами ее атмосферы.
*Определить установившуюся температуру тонкой пластинки, расположенной вблизи Земли за пределами ее атмосферы перпендикулярно лучам Солнца. Считать температуру пластинки одинаковой во всех ее точках. Пластинка является:
1. абсолютно черным телом;
2. серым телом.
Медный шарик диаметром см помесили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в раза.
*Получить с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн нм вблизи максимума спектральной плотности излучения, при температуре К.
На основании формулы Планка вывести формулу для общего числа фотонов, излучаемых абсолютно черным телом при температуре с единицы поверхности в единицу времени.

Указание: интеграл

*При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн мкм и мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются в раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.
До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны нм?
Фототок, возникающий в цепи вакуумного фотоэлемента при освещении цинкового электрода электромагнитным излучением с длиной волны 262 нм, прекращается, если подключить внешнее задерживающее напряжение 1,5В. Найти величину и полярность внешней контактной разности потенциалов данного фотоэлемента.
Показать с помощью законов сохранения, что свободный электрон не может полностью поглотить фотон до рассеяния.
*Фотон рассеялся под углом ⁰ на покоившемся свободном электроне, в результате чего электрон получил кинетическую энергию МэВ. Найти энергию фотона.
*Плоская световая волна интенсивности ВТ/см² падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом отражения . Угол падения ⁰. Определить с помощью корпускулярных представлений значение нормального давления, которое оказывает свет на эту поверхность.
На оси круглой абсолютно зеркальной пластинки находится изотропный источник, световая мощность которого . Расстояние между источником и пластинкой в раз больше ее радиуса. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, испытываемую пластиной.

СТРОЕНИЕ АТОМА ВОДОРОДА И ВОДОРОДОПОДОБНЫХ ИОНОВ ПО ТЕОРИИ БОРА

Цель – усвоить полуквантовую теорию Бора атома водорода и водородоподобного атома.
Указания к самостоятельной работе
Изучить теоретический материал, используя конспект лекций и учебные пособия [3, стр. 86-103; 2, стр. 444-450]. Обратить внимание на постулаты Бора, квантование электронных орбит и энергии атома водорода и водородоподобных ионов. Ответить на контрольные вопросы данного занятия.
Вопросы для экспресс – контроля

Сформулируйте постулаты Бора.
Как определяется радиус стационарной орбиты электрона в атоме водорода, его скорость на стационарной орбите?
Из каких составляющих складывается полная энергия электрона на стационарной орбите? От чего и каким образом она зависит?
Как определяется энергия фотона, излучаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое?
Каким уравнением описывается сериальные закономерности в излучении (поглощении) атома водорода?
Каков физический смысл постоянной Ридберга?
Какую величину называют энергией ионизации?

*Вычислить для атома водорода и иона He+;
1. радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на ней;
2. кинетическую энергию и энергию связи электрона в основном состоянии;
3. потенциал ионизации, первый потенциал возбуждения и длину волны резонансной линии при переходе электрона со второй орбиты на первую.
Найти для водородоподобных систем магнитный момент, соответствующий движению электрона на n-ой орбите, а также отношение магнитного момента к механическому моменту импульса электрона на этой орбите. Вычислить магнитный момент электрона, находящегося на первой боровской орбите.
*Какой серии принадлежит спектральная линия атомарного водорода, волновое число которой равно разности волновых чисел двух линий серии Бальмера с длинами волн нм и нм. Какова длина волны этой линии?
Найти квантовое число , соответствующее возбужденному состоянию иона He+, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 108,5 нм и 30,4 нм.
*Вычислить постоянную Ридберга, если известно, что для ионов He+ разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана нм.
Найти с учетом движения ядра атома водорода выражение для энергии связи электрона в основном состоянии и для постоянной Ридберга. На сколько процентов отличается энергия связи и постоянная Ридберга, полученные без учета движения ядра, от соответствующих уточненных значений этих величин?

Указание: формулы теории Бора легко уточняются с учетом движения ядра, если заменить в них массу электрона m на приведенную массу системы согласно уравнению: , где – масса ядра.
Корпускулярно – волновой дуализм.
Цель – попытаться понять свойства волн де Бройля, соотношения неопределенностей, волновой функции.
Указание к самостоятельной работе
Изучить теоретический материал по теме занятия, используя конспект лекций и учебные пособия [3, стр. 50-56; 2, стр. 422-430]. Обратить внимание на гипотезу де Бройля и соотношение де Бройля для импульса и энергии частицы, на соотношение неопределенностей для координаты и импульса частицы и для энергии и времени пребывания частицы с энергией, на введение пси – функции и ее свойства.
Вопросы для экспресс – контроля.

В чем смысл гипотезы де Бройля?
Что можно сказать о волнах де Бройля (какие это волны)?
Какие понятия используются для характеристики частиц и какие – для волн?
Сформулируйте соотношения неопределенностей Гейзенберга.
Можно ли применить понятие траектории к микрочастицам?
Сравните два основных уравнения – в классической и квантовой механике
Что такое пси – функция и каков ее физический смысл?
Как можно установить размерность волновой функции?

*Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 nм?
Получить выражения для дебройлевской длины волны релятивистской частицы, движущейся с кинетической энергией . При каких значениях ошибка в определении по нерелятивистской формуле не превышает 1% для электрона и протона?
*Определить длину волны де Бройля электрона, находящегося на второй орбите атома водорода.
*С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля электрона равна его комптоновской длине волны?
Интерпретировать квантовые условия Бора на основе волновых представлений: показать, что электрон в атоме водорода может двигаться только по тем круговым орбитам, на которых укладывается целое число волн де Бройля.
*Определите неточность в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью м/с, если допускаемая неточность в определении скорости составляет 10% от ее величины. Сравните полученную неточность с диаметром атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и укажите, применимо ли понятие траектории в данном случае.
*Во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1%?
Принимая, что неопределенность в импульсе может достигать 50% величины импульса, вычислить, какую наибольшую энергию может иметь электрон, локализованный в пространстве с точностью до 10^-8 см (размер атома) и с точностью до 10^-13 см (размер ядра). Какой вывод можно сделать из этих вычислений, если принять во внимание, что энергия связи ядерной частицы в ядре не превышает 10 МэВ?
*Возбужденный атом испускает фотон в течении 0,01 мкс. Длина волны излучения равна 600,0 нм. Найти, с какой точностью могут быть определены энергия, импульс, длина волны и положение фотона.

Уравнение Шредингера. Стационарные состояния.

Цель – необходимо понять, что уравнение Шредингера, описывающее динамику микрочастицы, играет в квантовой механике такую же роль как и уравнении второго закона Ньютона в классической механике и позволяет описать состояние микрочастицы, определив ее волновую функцию как функцию пространственных координат и времени –
Указания к самостоятельной работе.
Изучите теоретический материал по конспекту лекции и учебным пособиям [3, стр. 60-70; 2, стр.431-439]. При этом необходимо понять, что уравнение Шредингера является уравнением в частных производных и для его решения должны быть заданы: – начальное значение волновой функции во всех точках пространства и граничные условия в любой момент времени на границах той области пространства, в которой определяется . Волновая функция , описывающая физически реализуемые состояния микрочастицы должна удовлетворять некоторым общим условиям: условию нормировки; должна быть однозначной функцией пространственных координат в любой момент времени; необходимо, чтобы была конечной и непрерывной функцией всех своих аргументов, а также должна быть непрерывными функциями пространственных координат все ее первые частные пространственные производные.

Для описания стационарных состояний микрочастицы применяется стационарное уравнение Шредингера, решая которое можно определить собственные значения энергии микрочастицы и соответствующие этой энергии собственные волновые функции. В этом случае распределение вероятностей обнаружить действия микрочастицы не зависит от времени.

Вопросы для экспресс – контроля.

Запишите нестационарное уравнение Шредингера и сформулируйте условия, которым должна удовлетворять волновая функция.
В каком случае возможен переход от нестационарного уравнения Шредингера к стационарному?
Как определяется вероятность обнаружения действия микрочастицы в заданный момент времени в данной точке пространства?
Что такое собственные значения энергии и собственные волновые функции?
Как определяются собственные значения энергии и собственные волновые функции микрочастицы, находящейся в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме?
В чем суть туннельного эффекта и почему он невозможен в рамках классической механики?
Запишите выражение, определяющие энергетический спектр, одномерного квантового осциллятора. Почему его минимальная энергия не равна нулю?

*Напишите уравнение Шредингера для свободного электрона, движущегося в положительном направлении оси ox со скоростью . Найдите решение этого уравнения.
*Докажите, что если волновая функция циклически зависит от времени, т.е. , то плотность вероятности есть функция только координат частицы.
*Какого размера должен быть потенциальный ящик для того, чтобы локализованный в нем электрон имел на самом глубоком уровне энергию 0,1эВ; 1 эВ;10 эВ и 1 МэВ?
*Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины с абсолютно непроницаемыми стенками (). Найти вероятность пребывания частица в областях:
1. ;
2. ;
3. .
Вычислить энергию, которая необходима, чтобы перевести частицу, заключенную в потенциальном ящике, с третьего уровня на четвертый. Задачу решить:
1. для электрона при ширине ящика 0,1 нм и 1 мм;
2. для частицы с массой 10^-6 г при ширине ящика 1 мм.
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы такова, что энергетические уровни расположены весьма густо. Найти плотность уровней , т.е. их число на единичный интервал энергии, в зависимости от . Вычислить для эВ, если см.
Частица массы находится в одномерном потенциальном поле , вид которого показан на рисунке, где .

Найти:

уравнение, определяющее возможные значения энергии частицы в области ; привести это уравнение к виду , где . Показать с помощью графического решения, что возможное значение энергии образуют дискретный спектр;
минимальное значение величины , при котором появляется первый энергетический уровень в области . При каком минимальном значении появляется n-ый уровень?
определите вероятность нахождения частицы с энергией в области , если

*Частица подходит слева к потенциальному барьеру, изображенному на рисунке.

Частица может пройти сквозь барьер и отразится от него. Какой вид будут иметь уравнение Шредингера и волновые функции в I-ой, II-ой и III-ей областях, если полная энергия частицы ? Получите выражение для коэффициента прозрачности и рассчитайте его для электрона при высоте барьера эВ и ширине нм, если энергия электрона составляет:

;
.

Волновая функция в основном состоянии атома водорода имеет вид , где – некоторая постоянная, – первый Боровский радиус. Найти:
1. наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром;
2. среднее значение кулоновской силы, действующей на электрон;
3. средне значение потенциальной энергии электрона в поле ядра.

СТРОЕНИЕ АТОМОВ. РЕНТГЕНОСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.

Цель – закрепить представление о распределении электронов по энергетическим уровням в атоме, принципе Паули, периодической системе элементов.
Указания к организации самостоятельной работы.
Изучите теоретический материал по конспекту лекций и учебным пособиям [3, стр. 136-140; 2, стр. 455-466]. Обратите внимание на то, что для описания поведения микрочастицы в сферически симметричном силовом поле необходимо решить уравнение Шредингера, записав его в сферических координатах:

, где – волновая функция, – полная энергия частицы, – ее потенциальная энергия.

В атоме водорода (или водородоподобном ионе) потенциальная энергия имеет вид:

, где – зарядовое число, – элементарный заряд, – диэлектрическая постоянная

Из решения уравнения Шредингера можно получить собственные значения энергии электрона в атоме

, где – главное квантовое число.

Соответствующие собственные волновые функции будут определяться значением трех квантовых чисел , , – главного, орбитального и магнитного.

Если – определяет собственные значения энергии, то определяет орбитальный момент импульса, а – магнитный момент электрона.

Если учесть, что электрон в атоме обладает спином (спиновый момент импульса) и соответствующим ему магнитным моментом, то для однозначного задания состояния электрона в атоме необходимо задать значения спинового квантового числа , которое может принимать значения .

Таким образом, состояние электрона в атоме характеризуется заданием четырех квантовых чисел: , , , . Согласно принципу Паули, в атоме не может находиться два (и более) электронов, характеризующихся одинаковым набором четырех квантовых чисел.
Вопросы для экспресс контроля.

Чему равна потенциальная энергия электрона в поле протона в атоме водорода? Что такое водородоподобный ион и как определяется потенциальная энергия электрона в этом случае?
Как определяются собственные значения энергии в атоме водорода и водородоподобных ионов.
Чему равны орбитальный (механический) момент импульса и магнитный момент электрона и их проекции на направление внешнего магнитного поля?
Как определяются спин электрона и спиновый магнитный момент и их проекции на направление внешнего магнитного поля.
Какими квантовыми числами описывается состояние электрона в атоме водорода? Укажите возможные их значения и что каждое из них определяет?
Опишите спектр атома водорода, происхождение серий и отдельных линий в этом спектре.
Как описывается электронная конфигурация атома?
В чем заключается принцип Паули?
Каковы особенности тормозного рентгеновского излучения?
Что такое характеристическое рентгеновское излучение?

Определите длины волн спектральных линий, возникающих при переходе возбужденных атомов лития из состояния 3S в основное состояние 2S. Ридберговские поправки для S и P – термов равны – 0,41 и -0,04.
Выписать спектральное обозначение термов атома водорода, электрон которого находится в состоянии с главным квантовым числом .
Найти максимально возможный полный механический момент и соответствующее спектральное обозначение терма атома:

натрия, валентный электрон которого имеет главное квантовое число ;
с электронной конфигурацией 1S²2p3d.

определить суммарную кратность вырождения состояния атома лития. Каков физический смысл этой величины?
*Определить наибольшую скорость электронов, которые тормозятся на антикатоде рентгеновской трубки, если наименьшая длина волны сплошного спектра рентгеновского излучения равна 50 нм.
*В атоме вольфрама электрон переходит с М – слоя на L – слой. Считая, что постоянная экранирования равна 5,5, определить длину волны испущенного фотона рентгеновского излучения.
Рентгеновские лучи с длиной волны 5 нм выбивают электроны из атомы молибдена. Какова скорость электронов, выбитых с К – уровня атома? Длина волны – линии молибдена равна 7,08 нм.
При некотором напряжении на рентгеновской трубке с алюминиевым антикатодом длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна 0,50 нм. Будет ли наблюдаться при этом К – серия характеристического спектра, потенциал возбуждения которой равен 1,56 кВ?
Найти кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов, вырываемых – излучением цинка с К – слоя атомов железа, для которого край К – полосы поглощения nм.

Молекулярно-кинетическая теория и явлениЯ переноса.

Цель – изучить основные положения молекулярно – кинетической теории, установить связь макрохарактеристик газа (давление, температура) с микрохарактеристиками молекулы, из которых он состоит, изучить процесс самопроизвольного восстановления равновесия в термодинамической системе.
Указания к организации самостоятельной работы.
Изучите теоретический материал по конспекту лекций и учебным пособиям [4, стр. 294-310; 2, стр. 106, 114-120 ].

Важно понять, что методы статистической физики, лежащие в основе молекулярно-кинетической теории, основаны на модельных атомно-молекулярных представлениях о строении макротел и математической статистике. Трудности, связанные с описанием механического движения всех частиц системы преодолеваются тем, что рассматриваются в конечном итоге лишь средние значения величин, характеризующих движение.

следующая страница >>