Московский государственный технический

2. РАДИОАКТИВНОСТЬ.

ПРОХОЖДЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО

Основные теоретические сведения

Радиоактивностью называется свойство атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) изменять свой состав (заряд, массовое число). При этом испускаются элементарные частицы или ядерные фрагменты. К числу радиоактивных процессов относят: испускание ядром электрона ( - распад), испускание позитрона (⁺ - распад), захват ядром электрона из оболочки атома (К – захват), спонтанное деление ядра, вылет ядра гелия ( - распад) и другие виды распадов. Радиоактивный процесс может происходить, если превращение является энергетически выгодным и часто сопровождается излучением γ - квантов.

В процессе радиоактивного распада выполняются законы сохранения энергии и электрического заряда. Кроме того, должны выполняться и другие законы сохранения (импульса, момента импульса и т.п.).

При  - распаде из ядра спонтанно вылетает  - частица (ядро атома гелия ). В результате зарядовое и массовое числа ядра уменьшаются соответственно на две и четыре единицы, и образуется новый элемент, который в периодической системе находится на две позиции левее исходного элемента. При  ^- - распаде из ядра вылетает электрон (и антинейтрино). Массовое число ядра не меняется, а зарядовое возрастает на единицу. Поэтому образуется ядро следующего по порядку элемента в периодической системе.

Из вероятностного характера этих процессов следует основной закон радиоактивного распада

, (2.1)

где N - число нераспавшихся атомов к моменту времени t, N₀ - первоначальное число радиоактивных атомов,  - постоянная радиоактивного распада, имеющая смысл вероятности распада ядра за единицу времени. На практике используется понятие периода полураспада - времени, в течение которого количество нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада соотношением

. (2.2)
С учетом этого основной закон радиоактивного распада (2.1) можно записать в виде

. (2.3)

Число распадов радиоактивных ядер за единицу времени называется активностью. Очевидно, что активность можно представить в виде

А =  N. (2.4)

В системе СИ единицей активности является беккерель (Бк) - I распад в секунду.

При прохождении радиоактивного излучения через вещество плотность его потока уменьшается. 3акон ослабления пучка моноэнергетического γ - излучения или β - частиц имеет вид

, (2.5)

где j₀ - плотность потока частиц, падающих на поверхность вещества, j - плотность потока на глубине х, μ – линейный коэффициент ослабления. Интенсивность γ - излучения I после прохождении слоя вещества толщиной x можно определить по формуле

, (2.6)

где I₀ - интенсивность γ - излучения, падающего на поверхность вещества.

Линейный коэффициент ослабления μ зависит от вида излучения, его энергии и вещества (рис.1).
Литература.

Савельев И.В. Курс общей физики. Учебн. пособие. В 5 кн. Кн.5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. – М.: Наука. 1998. Гл.10.
Трофимова Т.И. Курс физики. Учебн. пособие. –М.: Высш. шк. 1990. Гл. 32.

Примеры решения задач

Пример 5

Какие изотопы образуются в последовательности→α→α→β→α радиоактивных распадов ядра радона ?

Решение

Так как α – частица содержит два протона и два нейтрона, то зарядовое и массовое числа ядра уменьшаются соответственно на две и четыре единицы, и образуется новый элемент, который в периодической системе находится на две позиции левее исходного элемента. У радона зарядовое число равно 86. Следовательно, образуется . Аналогично последующий α – распад приведет к образованию . При  - распаде свинца один из нейтронов ядра превращается в протон. Общее число нуклонов в ядре не меняется, а зарядовое число увеличивается на единицу. В результате  - распада образуется новый элемент, который в периодической системе находится на одну позицию правее свинца. Это изотоп висмута . Его α – распад приведет опять к смещению на две позиции левее в периодической системе элементов, т.е. к образованию изотопа таллия .
Пример 6

В хорошо откаченную вакуумную камеру объёмом V = 1 л поместили 1кг радиоактивного полония . В результате α - распада полония в камере появляется газообразный гелий. Определить его давление через час, если температура стенок камеры равна 300 К.

Решение

Для определения давления гелия можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа Клапейрона – Менделеева

где ν - число молей образовавшегося гелия. При каждом акте α - распада ядра атома полония образуется одна молекула гелия. Поэтому число молей образовавшегося гелия соответственно равно числу молей распавшегося полония, которое связано с числом распавшихся атомов ΔN известным соотношением

где N_А - число Авогадро.

Используя формулу (2.1) можно получить:

.

Период полураспада полония равен 138 суткам, что значительно превышает время эксперимента, т.е. выполняется условие t<<T_1/2. Тогда из выражения для ΔN (используя приближенную формулу e^-^x ≈1-x при x→ 0) получим

Число радиоактивных атомов полония N₀ определим по формуле

где М - молярная масса полония, численно равная массовому числу, т.е. М = 210 кг/кмоль. Таким образом, искомое давление определяется по формуле:

После подстановки значений величин и расчета получим Р = 2,5 кПа.

Пример 7

Точечный радиоактивный источник находится в центре свинцового контейнера с толщиной стенок х = 1см и наружным радиусом R = 20 см. Определить максимальную активность источника, который можно хранить в контейнере, если допустимая плотность потока γ квантов при выходе из контейнера равна 8^.10⁶ с^-1м^-2. Учесть, что при каждом акте распада ядра испускается два γ кванта, средняя энергия которых = 1,25 МэВ.

Решение

Так как при каждом акте распада испускается 2 γ кванта, то полный поток излучения связан с активностью соотношением Ф = 2A. Плотность потока на расстоянии R от точечного источника излучения (без защитного слоя)

.

Эта величина связана с допустимой плотностью потока снаружи контейнера формулой (2.5)

Тогда искомая величина максимальной активности источника равна

.
По графину на рис. 1 находим, что линейный коэффициент ослабления μ для γ - квантов с энергией 1,25 МэВ равен 0,64 см^-1. После вычислений получаем А_max=3,8 МБк.

Задачи для самостоятельного решения

5.1-5.25. Какие изотопы образуются в цепочке радиоактивных распадов ядер, приведенных в таблице 2?

Таблица 2.

Номер задачи	Исходное ядро	Последовательность распада	Номер задачи	Исходное ядро	Последовательность распада
5.1		→α→β→β→α	5.14		→α→β→β→α
5.2		→α→α→β→β	5.15		→β→β→α→β
5.3		→α→β→α→α	5.16		→β→α→α→β
5.4		→α→β→β→α	5.17		→α→β→β→α
5.5		→α→α→β→α	5.18		→β→β→α→α
5.6		→α→β→α→β	5.19		→α→α→β→α
5.7		→α→α→β→α	5.20		→α→β→α→β
5.8		→α→β→α→β	5.21		→α→β→α→α
5.9		→α→α→β→β	5.22		→α→β→β→α
5.10		→β→α→α→β	5.23		→α→α→β→α
5.11		→α→β→α→α	5.24		→β→α→β→α
5.12		→β→α→α→α	5.25		→α→α →β→α
5.13		→β→β→α→α

6.1. Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность за 10 суток уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

6.2. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение 6 суток.

6.3. Определить число атомов радиоактивного препарата йода массой m = 0,5 мкг, распавшихся в течение минуты.

6.4. Определить активность радиоактивного препарата массой m = 1 мкг.

6.5. Найти среднюю продолжительность жизни атомов радиоактивного изотопа кобальта .

6.6. Определить массу изотопа , имеющего активность 37 ГВк.

6.7. Из каждого миллиона атомов некоторого радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада этого изотопа.

6.8. Счётчик α - частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа при первом измерении за одну минуту зарегистрировал 1406 частицы, а через 4 часа только 400 частиц за минуту. Определить период полураспада этого изотопа.

6.9. Какова вероятность того, что данный атом в изотопе радиоактивного йода распадается в течение ближайшей секунды?

6.10. Какая часть начального количества радиоактивного изотопа распадается за время, равное средней продолжительности жизни атомов этого изотопа?

6.11. Найти массу урана , имеющего такую же активность, как стронций массой 1 мг.

6.12. На сколько процентов снизится активность изотопа иридия за 30 суток?

6.13. За сутки активность изотопа уменьшилась от 118 ГБк до 7,4 ГБк. Определить период полураспада этого изотопа.

6.14. Активность препарата уменьшилась в 250 раз. Скольким периодам полураспада равен прошедший промежуток времени?

6.15. Какое количество радиоактивного препарата изотопа радия имеет активность 1 кюри?

6.16. Чтобы определить возраст древней ткани, найденной в одной из египетских пирамид, была определена концентрация в ней атомов радиоуглерода . Она оказалась соответствующей 9,2 распадам в минуту на один грамм углерода. Концентрация в живых растениях соответствует 14,0 распадам в минуту на один грамм углерода. Оценить возраст ткани.

6.17. Определить начальную активность радиоактивного препарата магния массой m = 0,2 мкг, а также его активность через 6 часов.

6.18. Имеется пучок нейтронов с кинетической энергией 0,025 эВ. Какая доля нейтронов распадается на длине пучка 2м?

6.19. В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего изотоп активностью А = 2,1^.10³ Бк. Активность 1см³ крови, взятой через 5 часов после этого, оказалась равной 0,28 Бк. Найти объем крови человека.

6.20. Определить массу свинца, который образуется из 1 кг за период, равный возрасту Земли (2,5^. 10⁹ лет).

6.21. Найти вероятность распада радиоактивного ядра за время , где λ - его постоянная распада.

6.22. За какой промежуток времени из 10⁷ атомов распадается один атом?

6.23. Вычислить постоянную распада радиоактивного нуклида, активность которого уменьшается в 1,07 раза за 100 суток.

6.24. Определить возраст древних деревянных предметов, у которых удельная активность радиоуглерода в два раза меньше удельной активности этого же нуклида в только что срубленных деревьях.

6.25. Препарат содержит 1,4 мкг радиоактивного изотопа . Какую активность будет иметь препарат через сутки?

7.1 -7.25. Определить толщину защитного слоя, позволяющего снизить интенсивность узкого пучка γ - излучения до допустимого уровня интенсивности радиоактивного излучения I = 1 мкДж^.с^-1.м^-2. Интенсивность неослабленного пучка I₀, анергия γ - квантов и вещество защиты приведены в табл. 3.

Таблица 3

Номер задачи	Интенсивность I₀, мкДж^.с^-1.м^-2	Энергия γ - квантов, МэВ	Вещество защиты
7.1	1000	7,0	Свинец
7.2	100	6,0	Чугун
7.3	50	6,0	Бетон
7.4	10	7,0	Вода
7.5	10000	1,4	Свинец
7.6	300	3,0	Бетон
7.7	3000	1.0	Чугун
7.8	100	6,0	Свинец
7.9	50	3,0	Вода
7.10	70	8,8	Чугун
7.11	100	0,5	Вода
7.12	500	5,6	Свинец
7.13	250	2,0	Чугун
7.14	50	3,6	Чугун
7.15	700	5,0	Свинец
7.16	100	1,7	Бетон
7.17	250	3,0	Свинец
7.18	5000	4,0	Свинец
7.19	500	2,2	Чугун
7.20	500	1,0	Вода
7.21	500	0,5	Чугун
7.22	70	1,0	Бетон
7.23	300	2,2	Свинец
7.24	50	0,7	Чугун
7.25	20	0,5	Бетон

<< предыдущая страница следующая страница >>