|
Похожие работы
|
Лабораторная работа Лабораторная работа Основы теории множеств - страница №3/7
Пример выполнения. Дано:
Найти объекты, указанные в задании.
Решение. Используем графическую интерпретацию функции как двудольного орграфа. Имеем следующую диаграмму (орграф функции):
Для нахождения образа подмножества выделим квадратиками в множестве вершины из а элементы, в которые ведут стрелки ведут стрелки из выделенных вершин - кружками. Имеем:
Исходя из полученной диаграммы, находим ответ: .
Для нахождения прообраза подмножества в множестве выделим квадратиками вершины из , а элементы, из которых ведут стрелки ведут стрелки в выделенные элементы - кружками. Имеем:
Исходя из полученной диаграммы находим ответ: .
Для нахождения прообраза элемента заметим, что по определению, . Таким образом, третья часть задачи решается методом аналогичным, использованному для второй части задачи. Применяя этот метод, находим ответ: .
Индивидуальное задание.
Nv
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
1
|
2
|
|
|
|
|
|
3
|
3
|
|
|
|
|
|
2
|
4
|
|
|
|
|
|
4
|
5
|
|
|
|
|
|
5
|
6
|
|
|
|
|
|
1
|
7
|
|
|
|
|
|
3
|
8
|
|
|
|
|
|
2
|
9
|
|
|
|
|
|
2
|
10
|
|
|
|
|
|
1
|
11
|
|
|
|
|
|
1
|
12
|
|
|
|
|
|
4
|
13
|
|
|
|
|
|
2
|
14
|
|
|
|
|
|
2
|
15
|
|
|
|
|
|
4
|
16
|
|
|
|
|
|
4
|
17
|
|
|
|
|
|
5
|
18
|
|
|
|
|
|
5
|
19
|
|
|
|
|
|
5
|
20
|
|
|
|
|
|
5
|
21
|
|
|
|
|
|
5
|
22
|
|
|
|
|
|
5
|
23
|
|
|
|
|
|
3
|
24
|
|
|
|
|
|
3
|
25
|
|
|
|
|
|
2
|
26
|
|
|
|
|
|
2
|
27
|
|
|
|
|
|
1
|
28
|
|
|
|
|
|
1
|
29
|
|
|
|
|
|
1
|
30
|
|
|
|
|
|
1
|
31
|
|
|
|
|
|
4
|
32
|
|
|
|
|
|
4
|
Задание 3. Композиция и джойн функций.
Дано: Универсум , функции . Построить композиции и джойны , выписать их кортежный состав и табличное представление.
Пример выполнения:
.
Решение: Получим сначала табличное представление этих функций. Имеем: ,
Находим . Имеем:
.
Находим значения функции на всех элементах ее области определения. Имеем: , . Таким образом, получили ответ по первой части задачи:
,
Из табличного получаем кортежное представление .
Так как , автоматически получаем:
,
.
Таким же способом находим ответ для второй части задачи.
,
. Т.е.
и .
Для соответствующего джойна ответ получаем автоматически:
.
Индивидуальное задание.
Для всех вариантов .
Nv
|
|
1
|
{<2,1>,<3,4>,<4,1>,<5,3>} {<1,1>,<3,5>,<5,1>}
|
2
|
{<2,1>,<3,4>,<4,1>,<5,3>} {<1,4>,<3,5>,<5,1>}
|
3
|
{<2,1>,<3,4>,<4,1>,<5,3>} {<1,4>,<3,5>,<5,3>}
|
4
|
{<2,1>,<3,4>,<4,2>,<5,3>} {<1,4>,<3,5>,<5,3>}
|
5
|
{<2,1>,<3,4>,<4,2>,<5,3>} {<1,4>,<3,4>,<5,3>}
|
6
|
{<2,3>,<3,4>,<4,2>,<5,3>} {<1,4>,<3,4>,<5,3>}
|
7
|
{<2,3>,<3,4>,<4,2>,<5,3>} {<1,4>,<3,4>,<5,3>,<7,5>}
|
8
|
{<2,3>,<3,4>,<4,7>,<5,3>} {<1,4>,<3,4>,<5,3>,<7,5>}
|
9
|
{<2,3>,<3,4>,<4,7>,<5,5>} {<1,4>,<3,4>,<5,3>,<7,5>}
|
10
|
{<2,3>,<3,4>,<4,7>,<5,5>} {<1,4>,<3,4>,<5,3>,<7,4>}
|
11
|
{<2,3>,<3,4>,<4,7>,<5,5>} {<1,4>,<3,4>,<5,4>,<7,4>}
|
12
|
{<2,3>,<3,4>,<4,7>,<5,5>} {<1,4>,<3,2>,<5,4>,<7,2>}
|
13
|
{<2,3>,<3,4>,<4,7>,<5,5>} {<1,8>,<3,2>,<5,4>,<7,8>}
|
14
|
{<2,3>,<3,4>,<4,7>,<5,5>} {<1,8>,<3,9>,<5,4>,<7,8>}
|
15
|
{<2,3>,<3,4>,<5,5>,<8,7>} {<1,8>,<3,9>,<5,4>,<7,8>}
|
16
|
{<2,3>,<3,4>,<5,5>,<8,9>} {<1,8>,<3,9>,<5,4>,<7,8>}
|
17
|
{<2,3>,<3,4>,<5,5>,<8,9>} {<1,5>,<3,9>,<5,4>,<7,8>}
|
18
|
{<2,3>,<3,4>,<5,3>,<8,9>} {<1,5>,<3,9>,<5,4>,<7,8>}
|
19
|
{<2,3>,<3,4>,<5,3>,<8,9>} <1,5>,<3,9>,<4,6>,<5,4>,<7,8>}
|
20
|
{<2,3>,<3,4>,<5,3>,<8,9>} {<3,9>,<4,6>,<5,4>,<7,8>,<9,5>}
|
21
|
{<2,3>,<3,4>,<5,9>,<8,9>} {<3,9>,<4,6>,<5,4>,<7,8>,<9,5>}
|
22
|
{<2,3>,<3,4>,<5,9>,<8,9>} {<3,9>,<4,3>,<5,4>,<7,8>,<9,5>}
|
23
|
{<2,3>,<3,4>,<5,9>,<8,5>} {<3,9>,<4,3>,<5,4>,<7,8>,<9,5>}
|
24
|
{<2,3>,<3,4>,<5,9>,<8,5>,<9,9>} {<3,9>,<4,3>,<5,4>,<7,8>,<9,5>}
|
25
|
{<2,9>,<3,4>,<5,9>,<8,5>,<9,9>} {<3,9>,<4,3>,<5,4>,<7,8>,<9,5>}
|
26
|
f={<2,4>,<3,3>,<5,9>,<8,7>,<9,9>}
g={<3,9>,<4,3>,<5,3>,<7,8>,<9,5>}
|
27
|
f={<2,4>,<3,3>,<5,9>,<8,7>,<9,9>}
g={<3,5>,<4,3>,<5,3>,<7,8>,<9,5>}
|
28
|
f={<2,4>,<3,3>,<5,9>,<8,7>,<9,9>}
g={<3,5>,<4,3>,<5,3>,<7,3>,<9,5>}
|
29
|
f={<2,4>,<3,3>,<5,5>,<8,7>,<9,9>}
g={<3,5>,<4,3>,<5,3>,<7,3>,<9,5>}
|
30
|
f={<2,4>,<3,3>,<5,5>,<8,7>,<9,9>}
g={<3,5>,<4,3>,<5,3>,<7,3>,<9,2>}
|
31
|
f={<2,4>,<3,3>,<5,4>,<8,7>,<9,9>}
g={<3,5>,<4,3>,<5,3>,<7,3>,<9,2>}
|
32
|
f={<2,4>,<3,3>,<5,4>,<8,7>,<9,9>}
g={<3,8>,<4,3>,<5,3>,<7,3>,<9,2>}
|
33
|
f={<2,4>,<3,3>,<5,4>,<8,7>,<9,9>}
g={<3,8>,<4,3>,<5,3>,<7,3>,<9,3>}
|
34
|
f={<2,4>,<3,3>,<5,9>,<8,7>,<9,9>}
g={<3,8>,<4,3>,<5,3>,<7,3>,<9,3>}
|
35
|
f={<2,4>,<3,7>,<5,9>,<8,7>,<9,9>}
g={<3,8>,<4,3>,<5,3>,<7,3>,<9,3>}
|
36
|
f={<2,4>,<3,7>,<5,9>,<8,3>,<9,9>}
g={<3,8>,<4,3>,<5,3>}
|
37
|
f={<2,4>,<3,7>,<5,4>,<8,3>,<9,9>}
g={<3,8>,<4,3>,<5,3>}
|
38
|
f={<2,4>,<3,7>,<5,4>,<8,3>,<9,9>}
g={<3,8>,<4,3>,<5,2>}
|
39
|
f={<2,3>,<3,7>,<5,4>,<8,3>,<9,9>}
g={<3,8>,<4,3>,<5,2>}
|
40
|
f={<2,3>,<3,4>,<5,4>,<8,3>,<9,9>}
g={<3,8>,<4,3>,<5,2>}
|
41
|
f={<2,3>,<3,4>,<5,5>,<8,3>,<9,9>}
g={<3,8>,<4,3>,<5,2>}
|
42
|
f={<2,3>,<3,3>,<5,5>,<8,3>,<9,9>}
g={<3,8>,<4,3>,<5,2>}
|
43
|
f={<2,3>,<3,3>,<5,5>,<8,4>,<9,9>}
g={<3,8>,<4,3>,<5,2>}
|
44
|
f={<2,3>,<3,3>,<5,5>,<8,4>,<9,9>}
g={<3,8>,<4,3>,<5,8>}
|
45
|
f={<2,3>,<3,3>,<5,5>,<8,4>,<9,9>}
g={<3,2>,<4,3>,<5,8>}
|
46
|
f={<2,3>,<3,5>,<5,5>,<8,4>,<9,9>}
g={<3,2>,<4,3>,<5,8>}
|
47
|
f={<2,3>,<3,5>,<5,5>}
g={<3,2>,<4,3>,<5,2>}
|
48
|
f={<2,3>,<3,5>,<5,5>}
g={<3,2>,<4,3>,<5,3>}
|
49
|
f={<2,3>,<3,5>,<5,5>}
g={<3,2>,<4,3>,<5,3>}
|
50
|
f={<2,3>,<3,5>,<5,5>}
g={<3,2>,<4,1>,<5,3>}
|
Задание 4. Инъекция, сюръекция, биекция.
Дано: . Известно, что одна из списка функций является инъекцией, но не сюръекцией; другая – сюръекцией, но не инъекцией, третья - и сюръекцией и инъекцией, т.е. биекцией и четвертая не относится ни к одному из указанных типов функций. Множество линейно упорядоченно, т.е. является кортежем
Найти: Указать в ответе тип каждого отображения из числа данных, для инъекции привести левое обратное отображение (любое из числа возможных), для сюръекции – правое обратное ( любое из числа возможных), для биекции – обратное отображение (однозначно определенное). Для однозначности формулировки ответа использовать дополнительное правило: если значению обратного отображения или удовлетворяют несколько возможных элементов множества , приводить в ответе элемент с наименьшим порядковым номером в кортеже .
Пример выполнения.
Дано:
Задание 5. Алгоритмическое определение функции.
Дано: Программа ЭВМ, описывающая функцию , элемент .
Найти:, изобразить блок – схему алгоритма функции,
Пример выполнения.
Функция задана C++ программой:
int f(int x)
{
if (x>5) return x*2;
else if (3<=x) return (x/2);
else return x%2;
}
Найти значение .
Решение.Используем следующую информацию о языке программирования С++:
;
;
;
;
Для большей ясности действия указанной функции построим блок-схему алгоритма данной функции:
Используя входные данные осуществим прохождение от точки входа то точки выхода блок-схемы.
1) - вход в схему;
2.Безусловный 1 переход на блок 2;
3) Проверка - нет, переход по дуге 2 на блок 3;
4) Проверка - нет, переход по дуге на исполнительный блок 5;
5) Операция . Результат :
6) Безусловный переход на блок 7:
7) Вывод данных .
Итак, выполняя алгоритм данной функции по указанной блок-схеме получили ответ .
Индивидуальное задание 3.
Nv
|
f
|
a
|
1
|
int f(int x)
{
if (x>15) return x+2;
else if ((10<=x)&&(x<=12)) return (x/3);
else return x%4;
}
|
12
|
2
|
int f(int x)
{
if (x>15) return x+2;
else if ((6<=x)&&(x<=12)) return (x/5);
else return x%3;
}
|
7
|
3
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=4)) return x+2;
else if ((6<=x)&&(x<=12)) return (x/3);
else return x%2;
}
|
7
|
4
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=4)) return x*2;
else if ((6<=x)&&(x<=12)) return (x/3);
else return x%2;
}
|
3
|
5
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=4)) return x*2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)) return (x/8);
else return x%2;
}
|
11
|
6
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=4)) return x*2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)) return (x/5);
else return x%2;
}
|
8
|
7
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=4)) return x*2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==0)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
8
|
8
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=4)) return x*2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==1)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
8
|
9
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=4)) return x*2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==1)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
11
|
10
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=4)||(x%3==0)) return x*2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==1)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
9
|
11
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=4)||(x%3==0)) return x*2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==1)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
10
|
12
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=4)||(x%5==0)) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==1)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
5
|
13
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=4)||(x%5==0)) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==1)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
19
|
14
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=2)||(x%5==2)) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==1)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
7
|
15
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=2)||(x%5==2)) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==1)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
21
|
16
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=2)||(x%5==2)) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==0)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
10
|
17
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||(x<=2)||(x%5==2)) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==0)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
16
|
18
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||((x<=12)&&(x%5==2))) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==0)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
12
|
19
|
int f(int x)
{
if ((x>15)||((x<=12)&&(x%5==2))) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==0)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
11
|
20
|
int f(int x)
{
if ((x>30)||((x<=12)&&(x%5==2))) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==0)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
8
|
21
|
int f(int x)
{
if ((x>30)||((x<=12)&&(x%5==2))) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%2==0)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
38
|
22
|
int f(int x)
{
if ((x>30)||((x<=12)&&(x%5==2))) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%23==0)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
9
|
23
|
int f(int x)
{
if ((x>30)||((x<=12)&&(x%5==2))) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%3==0)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
9
|
24
|
int f(int x)
{
if ((x>30)||((x<=12)&&(x%5==2))) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%3==1)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
9
|
25
|
int f(int x)
{
if ((x>30)||((x<=12)&&(x%5==2))) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%3==1)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
69
|
26
|
int f(int x)
{
if ((x>30)||((x<=12)&&(x%5==2))) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%3==1)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
30
|
27
|
int f(int x)
{
if ((x%12==2)||((x<=12)&&(x%5==2))) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%3==1)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
26
|
28
|
int f(int x)
{
if ((x%12==2)||((x<=12)&&(x%5==2))) return x-x/2;
else if ((4<=x)&&(x<=12)&&(x%3==1)) return (x+20);
else return x%2;
}
|
25
|
Контрольные вопросы.
1. Дать определение функции.
2. Что такое область определения и область значений функции.
3. Привести определение композиции функций.
4. Как определяется табличное задание функции.
6. Что такое джойн двух функций.
Лабораторная работа 4. Перестановки, нумерующие биекции.
Цель. Изучить основные свойства перестановок. Изучить понятие мощности множества. Ознакомиться с понятием нумерующей биекции.
Задание. Выполнить пять пунктов индивидуального задания. Ответить на контрольные вопросы.
Краткие теоретические положения.
Множество натуральных чисел от 1 до или множество называется начальным отрезком натурального ряда и обозначается . Биективное отображение называется - перестановкой и задается таблицей вида , где . Множество - перестановок обозначается . Таким образом, . Произведением двух биекций называется биекция такая, что Таким образом, произведение двух перестановок – это перестановка, которая получается, если сначала выполнить первую из перемножаемых перестановок, а затем вторую. Таким образом, имеем , т.е. произведение перестановок, это джойн перестановок как отображений.
<< предыдущая страница следующая страница >>
|
Лабораторная работа Лабораторная работа Основы теории множеств - umotnas.ru o_O