Дипломная работа система квантовой передачи криптографического ключа: автоматическая компенсация набега фазы в интерферометре

Глава 2. Экспериментальная установка

Экспериментальная установка, которая является предметом рассмотрения в данной дипломной работе, построена по схеме с фазовым кодированием для работы по протоколу BB84. Для удобства можно условно разделить её на две основные части – оптическую и электронную. Оптическая часть, представляющая собой интерферометр Маха-Цендера, проиллюстрирована на рис. 6.

Импульс света с длиной волны 1300 нм излучается полупроводниковым лазером (Fujitsu FLD3F6CX). Он проходит через поляризатор, вводится в волокно с сохранением поляризации и разделяется надвое на регулируемом волоконно-оптическом разветвителе. Половина импульса проходит через короткое плечо, а другая половина – через длинное, в котором установлен фазовый модулятор. Это плечо также содержит переменную линию задержки для точной подстройки длины плеча. Затем импульсы проходят через поляризационный ответвитель Алисы и попадают в линию, которая представлена стандартным одномодовым волокном. У Боба свет проходит через контроллер поляризации, необходимый для компенсации статических изменений поляризации, произошедших в линии, и разделяется на поляризационном ответвителе Боба, таким образом, что импульс, прошедший в длинном плече у Алисы, попадает в короткое плечо у Боба, и наоборот. Импульс света, попавший в длинное плечо у Боба, проходит через его фазовый модулятор. Наконец, импульсы интерферируют на волоконно-оптическом разветвителе Боба. Результат этой интерференции зависит от относительной фазы импульсов, которая контролируется фазовыми модуляторами Алисы и Боба. "Единицы" и "нули" идут на разные выходы разветвителя. Вместо того, чтобы использовать для них два отдельных детектора, мы задерживаем "нули" оптической линией задержки.

Таким образом, импульсы света, соответствующие единицам и нулям, после прохождения поляризационного ответвителя регистрируются одним и тем же детектором, но достигают его в разное время. Для импульсов выделяются временные интервалы, и в зависимости от того, в каком из этих интервалов лавинным фотодиодом был зарегистрирован импульс, он интерпретируется как единица или нуль. Главная тактовая частота установки – 20 МГц, что означает работу детектора на этой частоте. Соответственно, при использовании двух раздельных детекторов их рабочая частота могла бы быть вдвое меньше.

Используемый в качестве детектора лавинный фотодиод (марки ФД-312Л, охлаждаемый жидким азотом) работает в так называемом режиме Гейгера. В этом режиме напряжение смещения фотодиода большую часть времени держится чуть ниже напряжения пробоя, так что возникновение лавины в таких условиях невозможно. Когда приходит сигнал синхронизации, стробирующий импульс складывается с постоянным напряжением смещения, поднимая напряжение на фотодиоде выше напряжения пробоя. В это время фотон, пришедший на фотодиод, может вызвать лавину. По сравнению с другими режимами работы ЛФД, режим Гейгера характеризуется гораздо более низкой вероятностью темновых отсчётов, так как большую часть времени, без стробирующего импульса, возникновение лавины невозможно. Однако, данный режим накладывает достаточно жёсткие ограничения на точность синхронизации, потому что стробирующий импульс должен прийти на ЛФД точно в тот момент времени, когда ожидается приход фотона. Мы должны сохранять импульс достаточной длины (1 2 нс) для более уверенной регистрации фотонов. Однако слишком широкие импульсы будут выражаться в увеличении вероятности темновых отсчётов. Эксперимент показывает низкую вероятность темновых отсчётов (порядка 10^-4), что является достаточным для передачи ключа на средние дистанции. Этот показатель может быть улучшен при наличии лавинного фотодиода с лучшими характеристиками.

Плечи интерферометра выполнены из оптических волокон с сохранением поляризации (Fujikura Panda PM 1300 nm), в то время как волокна между лазером и поляризатором Алисы и также между поляризационным ответвителем Боба и детектором (и, разумеется, сама линия передачи) не должны быть волокнами с сохранением поляризации.

Электронная часть установки показана на рис. 7.

Имеется два персональных компьютера, названные Алиса и Боб, которые соединены по стандартной сети 10 Мбит/сек в качестве открытого канала. В обоих компьютерах установлены карты цифро-аналогового преобразования National Instruments NI 5411 для управления напряжениями на фазовых модуляторах. у Боба также установлена цифровая карта ввода/вывода DIO D32HS, которая используется для сбора данных детектора. Один из выходов этой карты также используется для подачи сигнала, запускающего всю систему ("trigger"). Из-за того, что карты NI 5411 имеют максимальное выходное напряжение +/- 5 В, а фазовые модуляторы имеют полуволновое напряжение 8,3 В, были изготовлены два усилителя, помещённых в Box1 и Box2 (для Алисы и Боба соответственно). Box1 и Box2 также содержат схемы регулировки фазы для упрощения синхронизации карт. Сбор данных с лавинного фотодиода производится с помощью Box3 (бокс сбора данных), который содержит цифровые логические схемы и 512 КБ буферной памяти для записи данных с фотодетектора и временного их хранения перед загрузкой в компьютер Боба. Это выполнено по той причине, что обычные персональные компьютеры не могут обрабатывать данные, поступающие от детектора на скорости 20 МГц, в режиме реального времени. После заполнения буферной памяти её содержимое читается побайтно при помощи карты ввода-вывода DIO D32HS. Обработка данных в реальном времени может стать возможной при наличии специализированного контроллера.

Рис. 7. Электронная часть квантовой криптографической установки

Вся система синхронизируется от главного тактового генератора с частотой 20 МГц (SRS DS345). Он обладает кварцевым генератором частоты, которая является достаточно стабильной для нормальной работы установки. От главного генератора синхронизируются фотодетектор и Box3. Главный тактовый генератор также синхронизирует вспомогательный генератор частотой 10 МГц (HP 8008A), от которого синхронизируются лазер, карты цифроаналогового преобразования Алисы и Боба (сигнал предварительно проходит через схемы подстройки фазы в Box1 и Box2) и Box3 (10-мегагерцовый сигнал необходим ему для различения временных интервалов "0" и "1").

При работе с картами NI 5411 возникла проблема синхронизации. На входы карт поступают сигнал синхронизации 10 МГц и сигнал запуска, который является статическим ТТЛ-сигналом, посылаемым цифровой картой ввода-вывода Боба для запуска всей системы (для начала генерации напряжений на фазовых модуляторах и одновременного начала сбора данных детектора в буферную память Box3). Карты NI 5411 не могли синхронизироваться в абсолютной фазе – начальные фазы сигналов, которые они выдавали, изменялись от запуска к запуску. После долгих поисков проблема была решена путём жёсткой привязки сигнала запуска к ближайшему 10-мегагерцовому синхронизирующему импульсу при помощи микросхемы триггера ("trigger sync circuits" на рис. 7). На самом деле, в соответствии с инструкцией к картам, в данной конфигурации они и не должны были синхронизироваться в абсолютной фазе друг с другом. В данном случае они заработали, но проявился недокументированный "побочный эффект" – частота выдаваемых картами сигналов стала вчетверо большей, чем в режиме внутренней синхронизации. Эта проблема была решена на программном уровне путём передачи каждого отсчёта 4 раза подряд.

С точки зрения охраны труда данная экспериментальная установка опасности не представляет. В ней нет высоких напряжений; работа установки не сопряжена с возникновением опасных электромагнитных излучений. Полупроводниковый лазер, задействованный в эксперименте, излучает менее 100 фотонов на импульс (импульсы следуют с частотой 10 МГц), что заведомо меньше любых норм безопасности. В дополнение ко всему, лазер излучает свет непосредственно в волокно, т.е. выходом лазера является оптический разъём, таким образом при отключении лазера от линии свет, выходящий из него, не является коллимированным.

Глава 3. Подстройка фазы в интерферометре

Вероятность появления ошибки в "сыром" ключе зависит от точности установки фазы импульса света. Существуют две возможные причины неправильной установки фазы – ошибка в установке напряжений на фазовых модуляторах и несовпадение фазы между двумя плечами интерферометра. Допустим, что ошибки в установке напряжений на модуляторах Алисы и Боба легко могут быть сведены до пренебрежимо малого уровня. Проблемой остаётся дрейф фазы в интерферометре. Эксперименты показывают, что относительная фаза между двумя плечами интерферометра медленно меняется (со скоростью порядка 360 за несколько минут [5]), и измерения на нашей установке подтверждают этот результат. Чтобы не допустить слишком быстрый дрейф фазы, в установке используется ряд конструктивных решений для снижения влияния на неё условий окружающей среды. Интерферометры Алисы и Боба смонтированы на массивных металлических основаниях и накрыты термоизоляцией; они расположены на виброизолированном столе. Эти меры, однако, не могут полностью исключить дрейф фазы. Для нормальной работы установки необходимо подстраивать фазу каждый раз перед циклом передачи ключа. Для того, чтобы количество ошибок в "сыром" ключе не превысило 11%, что является максимально допустимым количеством, которое может быть исправлено известными алгоритмами коррекции ошибок при извлечении ключа, ошибка в установке фазы должна быть менее 10^о.

§ 3.1. Алгоритм подстройки фазы

Существует два варианта подстройки фазы – ручная и автоматическая. В нашем случае, ручная подстройка будет бесполезной даже в эксперименте, потому что фаза уходит слишком быстро, чтобы на это успевал реагировать оператор, поэтому мы должны выбрать автоматическую подстройку. Нашей задачей было сделать так, чтобы алгоритм автоматической подстройки фазы работал прямо в однофотонном режиме, т.е. без увеличения количества света, проходящего через установку, по сравнению с режимом передачи ключа. Такой выбор был сделан из-за того, что он не потребует применения дополнительных дорогостоящих оптических компонентов (переменного аттенюатора), упростив таким образом всю систему и сделав её более надёжной.

Разработанный алгоритм можно разделить на два основных этапа:
Этап 1: грубая подстройка фазы

Алиса устанавливает свой фазовый модулятор в состояние "1" (0 В) и передаёт фотоны как обычно. Боб устанавливает напряжение на своём модуляторе так, чтобы за малое количество шагов (скажем, 20) перекрыть весь диапазон фазы от 0 до 360. На каждом шаге он подсчитывает количества фотонов, пришедших на детектор как "единицы" и "нули". На каком-то шаге будет зарегистрировано минимальное количество "нулей" и максимальное количество "единиц". Напряжение на фазовом модуляторе Боба на этом шаге (и фаза, соответствующая этому напряжению) должно быть подано при передаче ключа в качестве постоянного смещения на этот модулятор, тогда набег фазы будет скомпенсирован и система сможет нормально функционировать. Однако эта фаза является грубым приближением к необходимому значению и используется только для обеспечения последующего уточнения на втором этапе. Назовём её ₀.

Зависимость числа отсчётов детектора во временных интервалах "1" и "0" от  показана на рис. 8.

Рис. 8.  - фаза, N – число отсчётов, зарегистрированное за некий фиксированный отрезок времени.

Минимальное число отсчётов ограничено количеством темновых отсчётов, N_dark, в то время как максимальное число отсчётов составляет N_max.

Как мы видим, если Боб "сканирует" фазу в диапазоне 0…360, на одном из шагов он окажется вблизи одного из максимумов N₁() и одновременно вблизи соответствующего минимума N₀(). Однако, это не позволит нам определить фазу с требуемой точностью в несколько градусов, так как даже если Боб разделит интервал в 360 на 360 шагов, из-за статистических флуктуаций в N потребуется слишком много времени для подсчёта N с необходимой точностью на каждом из 360-ти шагов. За это время фаза успеет уйти, и мы получим устаревшие результаты. Чтобы за одно и то же время получить максимальную точность измерения фазы, мы должны считать фотоны в тех точках на этих кривых, в которых производная максимальна, то есть когда минимальному  соответствует максимальное N. Этими точками являются ₀+90 и ₀-90.

Этап 1 был предназначен для грубой оценки положения точек ₀+90 и ₀-90. Полученная информация используется на втором этапе.
Этап 2: точная подстройка фазы

Алиса продолжает посылать фотоны аналогично первому этапу, в то время как Боб устанавливает свой фазовый модулятор поочерёдно в состояния ₀+90 и ₀-90 и через некоторое время получает 4 величины – количества фотонов, зарегистрированных на обоих временных интервалах ("1" и "0") с фазовым модулятором в состояниях ₀+90 и ₀-90.
Рис. 9. Подстройка фазы, второй этап.
На рис. 9 функция 1 является нашим предположением о зависимости после выполнения первого этапа. Функция 2 – действительная зависимость , которая нам пока неизвестна.

Функция 1:

Функция 2:

N_dark может быть принято равным нулю либо оценено заранее на первом этапе;

N_max может быть принято равным либо оценено заранее на первом этапе.

(подробный вывод этого выражения приведён в приложении).
После получения  мы складываем его значение с ₀, которое было измерено на первом этапе. Затем, зная полуволновое напряжение фазового модулятора Боба, можно с лёгкостью вычислить соответствующее напряжение, которое необходимо приложить к нему в качестве постоянного напряжения смещения для выполнения последующего этапа передачи ключа. Передача ключа должна быть осуществлена незамедлительно после проведения процедуры подстройки фазы, иначе фаза успеет уйти.

Управление всей системой и осуществление автоматической подстройки фазы происходит при помощи программы, написанной в LabVIEW, со вставками на языке С в тех местах, где требуется повышенное быстродействие (например, для ускорения процедуры считывания информации из буферной памяти Box3). LabVIEW – графический язык, то есть он не имеет текста программы как такового. Программа представлена в виде блок-схемы (примеры приведены в приложении).

Глава 4. Полученные результаты

Программа на LabVIEW выводит результаты своих вычислений в графическом виде. На рис. 10 представлены результаты подсчёта фотонов на первом этапе процедуры автоматической подстройки фазы.

Рис. 10. Число срабатываний детектора для каждого шага

напряжения на фазовом модуляторе Боба (всего - 15 шагов).

На рис. 10 представлены зависимости числа отсчётов от номера шага напряжения на фазовом модуляторе Боба для временных интервалов "0" и "1". Кривые по виду несколько отличаются от идеальных синусоид – это обусловлено малым количеством отсчётов, собираемых на каждом шаге. Несмотря на это, шаг с наименьшим количеством отсчётов хорошо виден – это всё, что нам требуется на первом этапе.

Графики итогового напряжения смещения для фазового модулятора Боба представлены на рис. 11.

Рис. 11 иллюстрирует результат работы алгоритма автоматической подстройки фазы - то напряжение, которое должно подаваться на фазовый модулятор Боба в качестве постоянного смещения при передаче ключа для того, чтобы система могла нормально функционировать в условиях дрейфа фазы. Ось ординат можно проградуировать и в градусах, которым соответствует напряжение фазового модулятора. Когда фаза проходит через 360^о, происходит скачок (график шёл бы без скачков, если бы был нарисован на поверхности цилиндра).

График снимался в течение 20-ти минут; было снято подряд 300 значений напряжения, то есть каждый раз оба этапа подстройки фазы занимали в сумме 4 секунды. Это связано, в первую очередь, с медлительностью LabVIEW. Программа, полностью написанная, скажем, на С и со вставкой на ассемблере, отвечающей за сбор данных из Box3, работала бы как минимум на порядок быстрее. Ещё сильнее ускорить процесс могла бы предварительная обработка данных с детектора прямо внутри Box3 – на данный момент содержимое его буферной памяти (512 КБ) читается побайтно, что при необходимости чтения всего содержимого требует 524288 циклов ввода-вывода и занимает значительную часть времени. Если принять во внимание, что вероятность отсчёта детектора в реальных условиях (линия длиной 20 км, эффективность детектора 10 %) составляет порядка 5^.10^-4, то при выводе из Box3 информации лишь о тех случаях, когда детектор сработал, можно уменьшить количество циклов примерно в 2000 раз.

Как мы видим, фаза медленно дрейфует со скоростью, не превышающей 360^о за несколько минут. Скорость изменения фазы изменяется случайным образом; иногда фаза начинает бежать в обратном направлении. "Шумный" вид верхнего графика объясняется ограниченным количеством шагов и ограниченным количеством отсчётов на каждом из этих шагов на первом этапе. Нижний график выглядит гораздо более гладким, потому что , получаемая в результате выполнения второго этапа, компенсирует неточности первого этапа. Остаточный шум на нижнем графике может быть обусловлен относительно высокочастотной составляющей фазового дрейфа – это подтверждается тем фактом, что даже значительное увеличение числа отсчётов, собираемых на втором этапе, не приводит к дальнейшему сглаживанию кривой.

Другие научные группы, работающие с системами квантовой передачи ключа на основе фазового кодирования, разработали различные подходы к проблеме компенсации дрейфа фазы в своих интерферометрах. Вольфганг Титтель и его коллеги [23] для достижения стабильности фазы применили активную термостабилизацию своей установки. Интерферометры Алисы и Боба помещены в отрезки медных труб (длина отрезков – 40 см, диаметр – 2 см), трубы заткнуты с обоих концов и заполнены внутри песком. На трубы намотана проволока нагревателя, а внутрь каждой трубы помещён термодатчик. Трубы уложены в контейнеры с поролоном внутри. Температура поддерживается на уровне 30 ^оC в соответствии с сигналами термодатчиков. В эксперименте они постепенно (в течение нескольких часов) поднимали температуру одного из интерферометров на 0,5 ^оC, при этом интерференционная картина прошла через четыре полных периода [23]. После фиксирования температуры на определённой точке фаза была достаточно стабильной, и было решено не разрабатывать дополнительных методик подстройки фазы.

Идея активной термостабилизации довольно проста и очевидна, однако она имеет свои недостатки. Главный из них – в том, что такая система является довольно инерционной (для подстройки фазы необходимо время порядка нескольких часов). Таким образом, хотя система в определённой степени ограждена от температурных воздействий, любое механическое возмущение выведет её из состояния равновесия, и для компенсации такого возмущения потребуется время порядка нескольких часов. Представленная же в данной дипломной работе методика позволяет компенсировать возмущения (механические, температурные) за время порядка нескольких секунд. Следует отметить, что работа нашей системы была бы сильно затруднена в условиях быстрых изменений температуры, поэтому применяется термоизоляция интерферометра поролоном, однако применение активной термостабилизации не требуется.

Научная группа во главе с Полом Таунсендом для подстройки фазы применила пьезоэлектрический преобразователь для регулировки длины одного из плеч в интерферометре у Алисы [5]. Процедура подстройки фазы производилась следующим образом: Алиса и Боб отключали свои фазовые модуляторы, и Алиса переключала свой переменный аттенюатор в состояние с низким ослаблением для увеличения числа фотонов в импульсе. Затем она задействовала свой пьезоэлектрический преобразователь и регулировала с его помощью длину одного из плеч интерферометра, в то время как Боб следил за срабатываниями детекторов на выходах "0" и "1". В тот момент, когда число срабатываний детектора на выходе "1" достигало минимума, Боб посылал Алисе сигнал, по которому Алиса переключала свой переменный аттенюатор в состояние с высоким ослаблением и начинала передачу ключа. По результатам эксперимента [5], скорость дрейфа фазы составляла порядка 0,6 рад/мин, то есть фаза проходила 360^о за время порядка 10,5 мин. В нашей установке скорость дрейфа фазы менялась с течением времени, но как правило не превышала 1 рад/мин.

Недостаток подхода Таунсенда вполне очевиден – он требует введения сразу двух дополнительных компонентов (пьезоэлектрического преобразователя и переменного аттенюатора). Наша система не требует введения данных компонентов, таким образом мы повышаем её надёжность, одновременно уменьшая стоимость системы.

В настоящее время Таунсенд и его коллеги испытывают новый вариант квантовой криптографической установки [24]. В новой установке половинки интерферометра Маха-Цендера у Алисы и Боба изготовлены с помощью технологии интегральной оптики, поэтому они имеют небольшие размеры и их термостабилизация осуществляется элементами Пельтье. Ситуация аналогична случаю с установкой [23], то есть кроме активной термостабилизации никаких других мер по компенсации дрейфа фазы не предпринимается – отличие состоит лишь в том, что система [24] из-за меньших размеров менее инерционна.

Заключение

Системы квантовой передачи ключа – это новое поколение криптографических систем, призванное обеспечить конфиденциальность передаваемой информации, недостижимую для классических криптосистем.

Целями данной дипломной работы являлись разработка методики автоматической компенсации дрейфа фазы в интерферометре квантовой криптографической системы, сборка и настройка этой системы и испытания данной методики в действии. Автоматическая компенсация дрейфа фазы, наряду с пассивными мерами (тепло- и виброизоляцией) является необходимой для нормальной работы системы при передаче криптографического ключа. Применение разработанной методики автоматической подстройки фазы позволяет работать на квантовом уровне, то есть без увеличения количества света, проходящего через систему, по сравнению с режимом передачи ключа, что исключает необходимость использования дополнительных дорогостоящих компонентов (в первую очередь – переменного волоконно-оптического аттенюатора), тем самым упрощая всю систему и повышая её надёжность. Нормальная работа алгоритма автоматической подстройки фазы свидетельствует о том, что и оптическая, и электронная части системы квантовой передачи ключа настроены и функционируют должным образом. Разработанная методика компенсации дрейфа фазы является более перспективной по сравнению с методиками, разработанными другими научными группами. Следует отметить, что эксперименты, проведённые в рамках данной дипломной работы, не включали в себя непосредственно передачу ключа. На данный момент на кафедре физической электроники в NTNU происходит окончательная доводка программного обеспечения, отвечающего за передачу ключа, и соответствующие эксперименты будут проведены в первом полугодии 2002 г.

Благодарности

Я благодарен своему научному руководителю, доценту кафедры радиофизики СПбГТУ Купцову В. Д.; профессору NTNU Дагу Йельме (Dag R. Hjelme) за руководство над проектом в Норвегии; аспиранту (PhD) Макарову В. В. с кафедры физической электроники в NTNU за неоценимую помощь в сборке установки и настройке её оптической части; сотруднице SINTEF Астрид Дирсетт (Astrid Dyrseth) за помощь в программировании на LabVIEW; а также всем тем, кто принимал участие в проекте до меня.

Литература

[1] Simon Singh. The Code Book. Fourth Estate, London, 1999.

[2] Nicolas Gisin, Gregoire Ribordy, Wolfgang Tittel, Hugo Zbinden. Quantum Cryptography, submitted to Reviews of Modern Physics, January 19, 2001.

[3] Charles H. Bennett et al. Experimental Quantum Cryptography, Journal of Cryptology, no. 5, 1992.

[4] Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Artur K. Ekert. Quantum Cryptography, Scientific American, October 1992.

[5] Christophe Marand, Paul D. Townsend. Quantum key distribution over distances as long as 30 km, Optic Letters, Vol. 20, No. 16, 1995.

[6] R. J. Hughes, G. G. Luther, G. L. Morgan, C. G. Peterson and C. Simmons. Quantum Cryptography over Underground Optical Fibers, Lecture Notes in Computer Science 1109, 1996.

[7] R. J. Hughes, G. L. Morgan, C. G. Peterson. Practical quantum key distribution over a 48-km optical fiber network, Journal of Modern Optics, 47, 2000.

[8] Wolfgang Tittel, Gregoire Ribordy and Nicolas Gisin. Quantum Cryptography, Physics World, March 1998.

[9] A. Muller, J. Breguet and N. Gisin. Experimental demonstration of quantum cryptography using polarized photons in optical fiber over more than 1 km. Europhysics Letters, 23, 1993.

[10] A. Muller, H. Zbinden and N. Gisin. Underwater quantum coding, Nature 378, 1995

[11] A. Muller, H. Zbinden and N. Gisin. Quantum cryptography over 23 km in installed under-lake telecom fibre, Europhysics Letters, 33, 1996.

[12] J. D. Franson and B.C. Jacobs. Operational system for Quantum cryptography, Elect. Letters, 31, 1995.

[13] Paul D. Townsend. Secure key distribution system based on Quantum cryptography, Elect. Letters, 30, 1994.

[14] Paul D. Townsend. Quantum Cryptography in Optical Fiber Networks, Optical Fiber Technology, 4, 1998.

[15] Paul D. Townsend. Simultaneous Quantum cryptographic key distribution and conventional data transmission over installed fibre using WDM, Elect. Letters, 33, 1997.

[16] Bennett, C. H., and Brassard, G., Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing. 1984, Proceedings of IEEE International Conference on Computers, Systems and Signal Processing, pp. 175-179.

[17] Wiesner, S., Conjugate coding, manuscript written circa 1970, unpublished until it appeared in Sigact news, Vol. 15, no. 1, 1983, pp. 78-88.

[18] See, for example, Okoshi, T., Polarization-State Control Schemes for Heterodyne or Homodyne Optical Fiber Communications. Journal of Lightwave Technology, Vol. LT 3, no. 6, 1985, pp. 1232-1237.

[19] Townsend, P. D., Rarity, J. G., and Tapster, P. R., Single photon interference in 10 km long optical fibre interferometer. Electronics Letters, Vol. 29, no. 7, 1993, pp. 634-635.

[20] Vakhitov, A., Makarov, V., and Hjelme, D. R., Large pulse attack as a method of conventional optical eavesdropping in quantum cryptography. Journal of Modern Optics, 2001, Vol. 48, no. 13, pp. 2023-2038

[21] Martinelli M., A universal compensator for polarization changes induced by birefringence on a retracting beam. Opt. Commun., 1989, vol. 72, pp. 341-344

[22] Shor, P. W., Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring. Proceedings of the 35^th Symposium on Foundations of Computer Science, Los Alamitos, edited by Shafi Goldwasser (IEEE Computer Society Press), 1994, pp. 124-134

[23] W. Tittel, J. Brendel, H. Zbinden, and N. Gisin. Quantum cryptography
using entangled photons in energy-time Bell states. Phys. Rev. Lett.
Vol. 84, Number 20 (2000).

[24] EQUIS Project. WP4 - Integrated Mach-Zehnder / Michelson

interferometer (P. Townsend and G. Bonfrate from Corning Research, and
four more persons from Heriot-Watt University).
http://www.phy.hw.ac.uk/resrev/EQUIS/

Приложение

Вычисление поправочного коэффициента для второго этапа подстройки фазы.

Вычисление :

Аналогичные вычисления с использованием N₂ дают второе значение :

 может быть вычислена усреднением _a и _b:

Поскольку мы имеем два временных интервала ("0" и "1"), аналогичные результаты будут получены для второго интервала:

Путём усреднения получаем окончательное значение :

<< предыдущая страница