Учебной дисциплины «Высшая математика»

АННОТАЦИЯ учебной дисциплины

«Высшая математика»

направление подготовки

040100.62 «Социология»

Профиль подготовки

«Экономическая социология»

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр
Форма обучения - очная

Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Высшая математика» являются:

изучение основных разделов высшей математики (элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и многих переменных);

формирование логического и алгоритмического мышления.
Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Высшая математика» Б2.Б.1 относится к базовой части раздела Б2 «Математический и естественнонаучный цикл»

Курс «Высшей математики» содержит необходимый минимум сведений из алгебры, геометрии, математического анализа, требуемый для подготовки квалифицированного социолога. Изучение этих разделов должно способствовать углублению и расширению знаний, полученных в школе, с целью применения их для проведения социологических исследований.

Базовый уровень – знания по математике, полученные в курсе средней общеобразовательной школы.

Курс «Высшей математики» является основой для изучения в дальнейшем дисциплин экономического цикла.

Требования к уровню освоения содержания курса

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:

а) общекультурных: «способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования» (ОК-11)
б) профессиональных: «способность и готовность участвовать в составлении и оформлении научно-технической документации, научных отчетов, представлять результаты исследовательской работы с учетом особенностей потенциальной аудитории» (ПК-3); «способность использовать методы сбора, обработки и интерпретации комплексной социальной информации для решения организационно-управленческих задач, в том числе находящихся за пределами непосредственной сферы деятельности» (ПК-11).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать: – определения, теоремы, подходы к решению задач из основных разделов высшей математики;
уметь: – применять методы математического анализа;
владеть: – навыками научного анализа социальных проблем и процессов, навыками практического использования базовых знаний и методов математики.

Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц, 288 часов

№ п/п	Наименование тем и разделов	Всего часов	Лекции	Прак занят	Самост работа	экз	зет
1 семестр
Элементы линейной алгебры
1	Матрицы. Определители	28	6	8	12
2	Системы линейных уравнений	40	10	12	20
3	Элементы векторной алгебры	22	6	6	10
4	Комплексные числа	10	4	2	4
Элементы аналитической геометрии
5	Аналитическая геометрия на плоскости	12	6	4	6
6	Плоскость и прямая в пространстве	8	4	4	2
	Всего	162	36	36	54	36	4,5
2 семестр
Основы математического анализа
7	Элементы теории множеств	10	4	4	2
8	Функции одной переменной. Предел и непрерывность	22	8	10	4
9	Дифференциальное исчисление функции одной переменной.	20	8	8	4
10	Интегральное исчисление функции одной переменной	24	10	10	4
11	Функции многих переменных	14	6	4	4
	Всего	126	36	36	18	36	3,5
	Всего по курсу	288	72	72	72	72	8

Краткое содержание курса:
Элементы линейной алгебры.
Тема 1. Понятие матрицы, основные операции над матрицами и их свойства. Понятие определителя, свойства определителя, вычисление определителя матрицы различными способами, нахождение обратной матрицы, понятие ранга матрицы.

Тема 2. Понятие системы линейных уравнений и ее решения, условие совместности линейной системы, методы решения системы (метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод). Однородные системы линейных уравнений; пространство решений; фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Применение элементов линейной алгебры в экономике. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ).

Тема 3. Понятие вектора. Линейные операции над векторами и их свойства. Линейная зависимость векторов. Векторное пространство. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства. Геометрические приложения произведений векторов.

Тема 4. Понятие комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Модуль и аргумент. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Операции над комплексными числами. Формула Муавра.

Элементы аналитической геометрии
Тема 5. Прямоугольная и полярная системы координат на плоскости. Понятие уравнения линии. Способы задания и уравнения прямой. Общее уравнение прямой линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Уравнение окружности. Понятие линии второго порядка.

Тема 6. Уравнение плоскости. Частные случаи. Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности, перпендикулярности, совпадения плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Способы задания прямой в пространстве. Канонические уравнения прямой. Параметрическое уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
Основы математического анализа
Тема 7. Понятие множества. Операции над множествами. Понятие действительного числа. Грани числовых множеств. Абсолютная величина действительного числа. Отображение множеств.

Тема 8. Понятие функции одной переменной. Способы задания функции. Понятие элементарных функций и их свойства. Понятие числовой последовательности. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Понятие предела функции в точке. Теоремы о пределах функций. Замечательные пределы и их следствия. Понятие непрерывной функции. Классификация точек разрыва. Свойства непрерывных функций.

Тема 9. Понятие производной функции одной переменной. Геометрический и физический смысл производной. Правила дифференцирования. Таблица производных. Дифференцирование сложной и неявной функции. Дифференциал функции. Понятие производных и дифференциалов высших порядков. Применение дифференциального исчисления к исследованию функции и построению ее графика.

Тема 10. Понятие первообразной функции, неопределенного интеграла и его свойства. Методы интегрирования. Понятие определенного интеграла. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические приложения определенного интеграла.

Тема 11. Понятие функции многих переменных. Предел и непрерывность функции многих переменных. Понятие частной производной, ее геометрический смысл. Дифференцируемость и полный дифференциал функции двух переменных. Условие дифференцируемости функции двух переменных. Производная сложной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Понятие частных производных высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Понятие экстремума функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции двух переменных.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению 040100.62 «Социология» по профилю подготовки «Экономическая социология»

Автор:

доцент кафедры математики ФМФиИ М. С. Адамчук

Рецензент:

доцент кафедры математики ФМФиИ Г. М. Чуванова

Программа одобрена на заседании кафедры математики от «_22_» ноября 2011 года, протокол № _3.

Требования к уровню освоения содержания курса

Всего

Всего