Учебное пособие Допущено Учебно-методическим объединением вузов по образованию в области автоматизированного машиностроения (умо ам)

В. Д. Рогозин, А. В. Белов, В. Ф. Казак

МЕТАЛЛИЧЕСКИе КРИСТАЛЛЫ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ГОУ ВПО «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В. Д. Рогозин, А. В. Белов, В. Ф. Казак

МЕТАЛЛИЧЕСКИе КРИСТАЛЛЫ
2-е издание, переработанное и дополненное
Учебное пособие
Допущено Учебно-методическим объединением вузов по образованию в области автоматизированного машиностроения (УМО АМ) в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки: «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств»; «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств»

Волгоград

2010

УДК 539.2(075.8)

Р 59
Рецензенты: заведующий лабораторией «Металловедение и прочность» ОАО «ВНИКТИнефтехимоборудование», кандидат технических наук В. Н. Мухин; доктор технических наук, профессор Волгоградского государственного педагогического университета А. М. Каунов
Рогозин, В. Д. Металлические кристаллы: учеб. пособие / В. Д. Рогозин, А. В. Белов, В. Ф. Казак. Под ред. В. Ф. Казака. 2-е изд., перераб. и доп.; ВолгГТУ. – Волгоград, 2010. – 100 с.
ISBN 978-5-9948-0390-5
Изложены физические представления и модели, описывающие основные физические свойства металлических материалов. Представлены основы зонной теории твердых тел, а также молекулярно-кинетическое и квантовое описание решеточных и электронных физических свойств металлов. Даны представления о закономерностях кристаллического строения твердых растворов и металлических соединений, основные понятия о диффузии в кристаллических телах и поведении металлов при высоких давлениях.

Приведены расчетные соотношения, позволяющие на инженерном уровне оценить поведение металлов при воздействии температуры и электрического поля.

Предназначено в помощь студентам всех форм обучения направления 552900 и специальности 120100.
Ил. 70. Табл. 11. Библиогр.: 12 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

ISBN 978-5-9948-0390-5  Волгоградский

государственный

технический

университет, 2010

Содержание

Список аббревиатур.................................................................................. Введение …………………......................................…………….……....	6 7
1. Межатомное взаимодействие …………………..............….………..	9
1.1. Межатомные связи в твердых телах …………...........….………	9
1.1.1. Молекулярная (Ван-дер-Ваальсовская) связь ……..........…	9
1.1.2. Ионная связь …………………….................…….............…..	9
1.1.3. Валентная связь ……………………………..........…............	10
1.1.4. Металлическая связь ……………………...............................	10
1.2. Двухатомная модель металла ……………………................…...	11
1.3. Трехатомная модель металла ……………………………...........	14
1.4. Система многих атомов …………………………........................	15
2. Кристаллическая решетка ………………………………...................	17
2.1. Кристаллическая решетка как пространственная узловая сетка...	17
2.2. Кристаллическая решетка как система упаковки шаров ….......	19
2.2.1. Атомный диаметр ………………...……….............…...........	19
2.2.2. Радиусы пустот …………………….............………..............	20
2.3. Кристаллические структуры ………………………......…..........	22
2.3.1. Молекулярные кристаллы ………………......………............	22
2.3.2. Ионные кристаллы …………………………………............	23
2.3.3. Валентные кристаллы …………………...…………............	24
2.3.4. Металлические кристаллы (металлы) …..………….............	24
2.3.5. Кристаллы со смешанным типом межатомных связей........	25
2.4. Полиморфизм …………………………………...........……..........	25
3. Тепловые колебания кристаллической решетки ......…………….......	27
3.1. Молекулярно-кинетическая теория тепловых колебаний кристаллической решетки .......…...............………… ………...............	27
3.1.1. Гармонические колебания ………….....……………............	28
3.1.2. Ангармонические колебания ……….....……………...........	29
3.2. Квантовая теория тепловых колебаний кристаллической решетки .......…...................……………… …………………….............	31
3.2.1. Спектр тепловых колебаний кристаллической решетки ....	31
3.2.2. Фононы. Кристаллическая решетка как фононный газ ......	35
3.2.3. Фононная модель теплопроводности кристаллической решетки .....………… …..................................…………….....................	36
4. Электроны в металлах …………………………......….……..............	39
4.1. Классическая теория электронов в металле …………...….........	39
4.1.1. Классическая теория электропроводности металлов….......	39
4.1.2. Классическая модель электронной теплопроводности .......	40
4.1.3. Электронная теплоемкость. Противоречия теории .............	41
4.2. Квантовая теория свободных электронов (теория Зоммерфельда) ......................................................................................................	41
4.2.1. Влияние температуры на распределение электронов по энергии ..……............................…………… ………………….........	41
4.2.2. Квантовая модель электронной теплоемкости …...….........	43
4.2.3. Квантовая теория электропроводности металла ……........	44
4.2.4. Квантовая теория электронной теплопроводности ….…....	46
4.3. Зонная теория твердых тел ……………...............…………........	48
4.3.1. Электронные волны ……............……………………………	48
4.3.2. Взаимодействие электронных волн с кристаллической решеткой ..…………............................. ………………….......................	49
4.3.3. Энергетические зоны кристалла ……......…………..............	49
4.3.4. К-пространство ……………………..........……….................	50
4.3.5. Распределение плотности электронных состояний по энергии.......................................................................................................	51
4.3.6. Заполнение энергетических зон валентными электронами ….	52
5. Природа фаз в металлических сплавах ..............................................	55
5.1. Твердые растворы .........................................................................	55
5.1.1. Структурные типы твердых растворов .................................	55
5.1.1.1. Твердые растворы замещения ..........................................	56
5.1.1.2. Твердые растворы внедрения ...........................................	57
5.1.1.3. Твердые растворы вычитания ..........................................	58
5.1.1.4. Сложные твердые растворы .............................................	58
5.1.1.5. Упорядоченные твердые растворы ..................................	59
5.1.2. Определение структурного типа твердого раствора ...........	60
5.1.3. Взаимная растворимость ........................................................	62
5.1.3.1. Атомный объемный фактор .............................................	62
5.1.3.2. Электроотрицательный эффект .......................................	63
5.1.3.3. Относительная валентность компонентов .....................	64
5.1.3.4. Квантовая модель растворимости ..................................	65
5.2. Металлические соединения .........................................................	67
5.2.1. Соединения с нормальной валентностью ............................	67
5.2.2. Электронные соединения .....................................................	70
5.2.3. Фазы Лавеса (фазы сверхплотной упаковки) ......................	72
5.2.4. Фазы внедрения ......................................................................	73
5.2.5. Сигма-фазы ..............................................................................	74
6. Диффузия в металлах и сплавах .........................................................	76
6.1. Феноменологическое описание диффузии .................................	76
6.2. Температурная зависимость коэффициента диффузии .............	79
6.3. Механизмы диффузии ...................................................................	81
6.4. Важнейшие примеры диффузии ..................................................	82
6.4.1. Само- и гетеродиффузия ........................................................	82
6.4.2. Взаимная диффузия ................................................................	83
6.4.3. Диффузия в поле внешних сил ..............................................	84
6.4.4. Реагенная диффузия ...............................................................	85
6.5. Определение параметров диффузии ...........................................	86
7. Твердые тела при высоких давлениях ..........……………………….	87
7.1. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях …...	87
7.1.1. Холодное сжатие ……….………......………….………..….	88
7.1.2. Тепловые составляющие …………........……………..…….	90
7.2. Давление как параметр состояния ……….............……..………	92
7.2.1. Влияние давления на физические свойства ....…...………..	92
7.2.2. Влияние давления на диаграммы состояний...…………….	94
7.2.3. Влияние давления на зонную структуру ……….......…….	97
7.3. Ударное сжатие твердых тел ……………………………...…..	99
7.3.1. Ударная волна ………………..............………….…………	99
7.3.2. Соотношения на ударном фронте …...........………………	100
7.3.3. Ударная адиабата ………………………..................……...	101
Список использованной литературы ……………………........…….	106

Список аббревиатур

ВВ – взрывчатые вещества

ГПУ – гексагональная плотно упакованная решётка

ГЦК – гранецентрированная кубическая решётка

К – кубическая решётка

КС – координационная сфера

КЧ – координационное число

ОАД – относительный атомный диаметр

ОЦК – объёмно-центрированная кубическая решётка

Введение

Одной из важнейших проблем современной науки является задача создания металлических материалов с высокими служебными свойствами, определяемыми конкретной поставленной целью. В принципе возможны два пути для решения такой задачи.

Один из них, эмпирический, заключается в том, чтобы более или менее наугад создавать большое количество материалов различного состава из различных металлов и подвергать их всевозможным способам механической, термической, магнитной и других видов обработки. Затем из полученных сплавов выбирать те, которые при испытаниях оказались пригодными для достижения поставленной цели. Ясно, что такой способ чрезвычайно дорог. Он требует слишком много времени, напрасного труда и зря потраченных материалов. Более того, при этом совершенно нет уверенности, что среди полученных сплавов окажется хотя бы один сплав с нужными свойствами. Как следствие этих недостатков, такой способ иногда еще может применяться для получения простого типа материалов, к которым предъявляются невысокие требования и которые должны удовлетворять лишь одному или небольшому числу заданных условий. Однако металлические материалы используются в настоящее время, как правило, в чрезвычайно сложных условиях эксплуатации и поэтому такие материалы обязаны удовлетворять весьма большому числу требований. При этом эмпирический метод создания необходимых материалов оказывается непригодным из-за невообразимо большого объема предварительных испытаний и исследований.

Для создания современных металлических материалов нужен другой, научный подход, основанный на глубоком понимании природы процессов, происходящих в металлах при воздействии на них различных внешних условий. Такой подход должен дать возможность заранее предсказать, из каких металлов и какого состава должен быть изготовлен сплав, какой обработке он должен быть подвергнут, чтобы получить материал с требуемыми свойствами. Разумеется, в настоящее время задачу чисто теоретического определения способа и последовательности получения необходимого материала нельзя считать полностью решенной. Чтобы наиболее рационально применять на практике свойства металлических материалов, нужно детально изучить их строение, понять природу происходящих в них процессов. Для этого нужно проводить широкие всесторонние экспериментальные исследования металлов и сплавов, а также развивать теорию, которая могла бы объяснить известные свойства и предсказать новые явления в области физических свойств металлов и сплавов.

Такие экспериментальные и теоретические исследования и составляют предмет науки «Физика металлов». Физика металлов является одним из важнейших современных научных направлений. Небывалый в истории человечества расцвет техники в последние годы в значительной степени связан с достижениями физики металлов, это ядерная энергетика и космонавтика, лазеры и термоэлектропреобразователи, магнитогидродинамические генераторы, техника сверхпроводимости, компьютерная техника и информационные технологии, нанотехнологии и наноматериалы и многое другое. Поэтому изучение и развитие физики металлов является эффективным направлением дальнейшего совершенствования современной науки и техники.

1. МЕЖАТОМНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

1.1. Межатомные связи в твердых телах

Общеизвестно, что твердые тела обладают свойством компактности, поскольку при отсутствии внешних воздействий они не распадаются самопроизвольно на атомы, из которых эти твердые тела состоят. Следовательно, между атомами твердых тел действуют какие-то силы, притягивающие их друг к другу, то есть силы притяжения F_пр. С другой стороны, расстояния между атомами в твердом теле достаточно велики по сравнению с размером их ядер. Следовательно, существуют какие-то силы, препятствующие чрезмерному сближению атомов, то есть силы отталкивания Совокупность сил притяжения и отталкивания между атомами в твердом теле называется силами межатомной связи. Различают 4 основных типа такой связи:

молекулярная (Ван-дер-Ваальсовская),
ионная (гетерополярная),
ковалентная (гомеополярная),
металлическая.

Рассмотрим последовательно каждую из них.

1.1.1. Молекулярная (Ван-дер-Ваальсовская) связь

Такая связь возникает между атомами (или молекулами), когда пространственное распределение электронного облака вокруг ядра в каждый момент времени не имеет полной сферической симметрии. Такое свойство присуще всем без исключения атомам и молекулам, поэтому молекулярная межатомная связь имеется во всех твердых телах.

В простейшем случае в каждый момент времени атом можно представить как электрический диполь, положение заряженных концов которого случайным образом изменяется в пространстве. Между разноименно заряженными полюсами диполей возникают силы притяжения, а между одноименными – силы отталкивания. В целом во всем объеме тела имеются как силы притяжения, так и силы отталкивания. Первые не дают телу распадаться на атомы или молекулы, а вторые препятствуют их излишнему сближению. Ван-дер-Ваальсовские силы являются основной составляющей межатомной и межмолекулярной связи в так называемых молекулярных кристаллах. Примеры: твердые инертные газы, йод, сухой лед, парафин.

1.1.2. Ионная связь

Такая связь возникает при сближении двух атомов, один из которых легко отдает валентный электрон, а другой легко его принимает, то есть между электроположительным и электроотрицательным атомами, далеко отстоящими друг от друга в ряду напряжений. Примером является взаимодействие щелочных металлов с галоидами, при котором атомы превращаются в разнополярные ионы, между которыми возникает кулоновское притяжение. Излишнему сближению атомов (точнее, ионов) препятствуют силы отталкивания между их внутренними заполненными электронными оболочками. Ионная межатомная связь является основной в так называемых ионных кристаллах. К ним относится большинство природных минералов – солей, например, NaCl, KJ, LiF.

1.1.3. Валентная связь

Валентная связь возникает при обобществлении двумя соседними атомами их валентных электронов. В этом случае ионные остатки соседних атомов притягиваются к их общим валентным электронам. Отметим, что эти общие валентные электроны (лиганды) локализованы возле своих атомов. Излишнему сближению атомов препятствует внутреннее давление в каждом из облачков обобществленных электронов. Для валентной связи характерна насыщаемость и направленность. Насыщаемость означает, что каждый атом может образовать связь лишь с ограниченным числом своих соседей. Направленность означает, что валентная связь образуется в том направлении относительно данного атома, в котором расположена наибольшая часть электронного облака (лиганда), соответствующего валентным электронам.

Валентная связь возникает между атомами, близкими по электрохимическим свойствам, то есть близко расположенными в ряду напряжений. Валентная связь является основной в так называемых валентных кристаллах, например, алмаз, карборунд SiC, ZnS.

1.1.4. Металлическая связь

Атомы металлов отличаются тем, что легко отдают свои валентные электроны. В твердом состоянии металлические атомы располагаются настолько близко друг к другу, что их валентные оболочки сильно перекрываются, благодаря чему валентные электроны приобретают способность покидать свои атомы и свободно перемещаться по всему кристаллу. При этом валентные электроны любого атома одинаковым образом участвуют в создании межатомной связи между любыми атомами кристалла. То есть в металлических кристаллах все валентные электроны обобществлены сразу всеми атомами кристалла.

Итак, металлическая связь возникает при коллективизации всех валентных электронов сразу всеми атомами кристалла. Количество валентных электронов в металле очень велико – порядка 10²³ эл/см³, поэтому металл можно представить как систему положительно заряженных ионов, плавающих в отрицательно заряженном газе валентных электронов. Силы протяжения в металле обусловлены стягиванием (+)-ионов находящимся между ними (–)-электронным газом. Чрезмерному сближению атомов в кристалле противодействует внутреннее давление в электронном газе.

Металлическая связь является основным видом связи в металлических кристаллах (металлах), как в чистых элементах, так и в сплавах.

Приведем как оценку значения энергии, необходимой для разрушения межатомных связей различного типа на 1 моль вещества, то есть энергетическую характеристику прочности связи:

– для молекулярной связи – 10³ Дж/моль,

– для ионной – 10⁵–10⁷ Дж/моль,

– для валентной – 10⁵ Дж/моль,

– для металлической – 10⁵–10⁶ Дж/моль.

Как видим, наиболее слабой является молекулярная связь, наиболее прочными – ионная и металлическая межатомные связи.

В заключение отметим, что в реальных твердых телах могут одновременно существовать несколько типов межатомных связей. Однако обычно одна из них является превалирующей, что и дает право на проведенную классификацию.

1.2. Двухатомная модель металла

Рассмотрим систему из двух атомов металла (рис. 1.1). Пусть в начальный момент один атом закреплен в точке О, а другой удален на бесконечное расстояние . В этом состоянии атомы не взаимодействуют: F_пр = 0, . Будем считать, что полная энергия U системы в этом состоянии также равна нулю: . При таком предположении энергия U системы равна энергии межатомного взаимодействия.

Рис. 1.1. Взаимодействие двух атомов

Будем теперь приближать второй атом к первому. При достаточно больших расстояниях взаимодействие атомов сводится к Ван-дер-Ваальсовскому, причем притяжение оказывается сильнее отталкивания , поэтому атомы стремятся приблизиться друг к другу. При сближении атомов на расстояния, соизмеримые с размером атомов (a10^-10 м) их электронные оболочки перекрываются, валентные электроны коллективизируются (обобществляются) и возникает металлическая связь между атомами. Такая связь намного сильнее, чем Ван-дер-Ваальсовская, поэтому при достаточных сближениях атомов молекулярными силами можно пренебречь.

При металлической связи сила притяжения атомов соответствует кулоновскому притяжению ()-иона к (–)-электронному газу. Такая сила обратно пропорциональна квадрату межатомного расстояния:

(1.1)

Потенциальная энергия W взаимодействия атомов определяется как

(1.2)

где A – некоторая постоянная.

Однако при сближении атомов возрастают не только силы притяжения, но и силы отталкивания между ними. Действительно, чем ближе находятся центры атомов, тем больше плотность электронного газа и соответственно выше его внутреннее давление. Это внутреннее давление и вызывает отталкивание атомов.

Оценим силы отталкивания в металле. Представим себе кубик со стороной а, в углах которого находятся металлические атомы (точнее, ионы). Объем V_э кубика равен . Этот объем заполнен электронным газом, имеющим суммарную кинетическую энергию E. Предположим, что электроны полностью свободны, и применим для них соотношения молекулярно-кинетической теории газов. Тогда можем записать:

(1.3)

где p – давление электронного газа.

Электронный газ отличается от обычного тем, что кинетическая энергия его частиц не зависит от температуры до (10…20)∙10³ °С, а зависит только от объема. Следовательно, если изменить объем газа на величину dV_э, то это вызовет изменение его кинетической энергии на dE:

(1.4)

поскольку расширение приведет к уменьшению кинетической энергии. Подставим сюда предыдущее соотношение и проинтегрируем. Получим:

, .

(1.5)

Но так как , то , поэтому

(1.6)

где B – постоянная.

Таким образом, кинетическая энергия газа валентных электронов, соответствующая процессам отталкивания атомов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между атомами. Из последней формулы можно найти силу отталкивания:

(1.7)

где С – постоянная.

Полную силу F взаимодействия двух сближающихся металлических атомов найдем как сумму сил притяжения и отталкивания из уравнений (1.1) и (1.2):

(1.8)

Как видим, при уменьшении a сила отталкивания растет быстрее, чем сила притяжения, так что при сближении атомов на расстояния, соизмеримые с размером атома, сначала сильнее притяжение атомов, а затем отталкивание. Кривая результирующей силы F взаимодействия показана на рис. 1.1: при некотором а_кр притяжение максимально, а затем превалирует отталкивание. При а = а_о результирующая сила взаимодействия равна нулю, то есть притяжение и отталкивание равны.

Полную энергию системы из двух металлических атомов найдем как сумму потенциальной энергии W притяжения ионов и кинетической энергии E газа валентных электронов:

(1.9)

Подставим сюда уравнения (2) и (6):

(1.10)

Как видим по структуре уравнения, кривая общей энергии системы также имеет минимум. Оказывается, что этот минимум соответствует межатомному расстоянию а_о, когда силы притяжения и отталкивания равны.

Таким образом, при взаимодействии двух металлических атомов существует некоторое оптимальное расстояние a_О между ними, когда уровень энергии всей системы минимален, а силы притяжения и отталкивания между атомами равны. Взаимное расположение атомов, соответствующее этому энергетическому минимуму, является предпочтительным перед другими. Действительно, если бы второй атом расположился на ином расстоянии, то на него действовала бы сила, передвигающая его в положение а_о с минимумом энергии. Поэтому при отсутствии внешних сил два взаимодействующих атома стремятся расположиться на равновесном расстоянии а_о между ними.

1.3. Трехатомная модель металла

Представим себе цепочку из трех атомов А, В, С и рассмотрим, при каких расстояниях между ними вся система атомов будет устойчивой. Предположим, что атомы А и С закреплены на некотором расстоянии 2a (рис. 1.2):

Рис. 1.2. Система трех атомов

Атом В может занимать любое положение вдоль отрезка АС. Казалось бы, что при расположении атома В в середине АС система всегда должна быть устойчивой. Однако это не так. Действительно, рассмотрим энергетическую диаграмму, характеризующую общую энергию системы для заданного расстояния АС при различных положениях атома В.

а б в

Рис. 1.3. Энергетическая схема системы трех атомов

Если атомы А и С не взаимодействуют, то энергетические линии для А–В и В–С будут как для двухатомной модели (рис. 1.3а). Видно, что положение атома В в середине АС неустойчиво, т. к. любые соседние положения обладают меньшим уровнем энергии. Поэтому атом В будет в таком случае размещаться либо в положении В₁, либо в положении В₂. Для реального кристалла это означает разделение его на две части, в одной из которых будет находиться один атом, а в другой – два. Такое разделение означает потерю устойчивости кристалла (плавление или разрушение).

При уменьшении расстояния АС правая и левая ветвь энергетической кривой накладываются и энергетический максимум в середине между ними уменьшается (рис. 1.3б). Однако и в этом случае состояние системы из трех атомов неустойчиво, так как атом В может находиться в двух энергетически равноценных положениях. Наконец, только при достаточном сближении атомов А и С энергетическая кривая между ними имеет единственный минимум (рис. 1.3в), в котором среднее между А и С положение атома В устойчиво.

Оказывается, что единственное устойчивое положение атома В может иметь место лишь если , где а_кр – межатомное расстояние, на котором результирующая сила притяжения максимальна (см. рис. 1.1). Таким образом, расстояние а_кр, на котором сила межатомного притяжения максимальна, характеризует предельное устойчивое состояние металлического кристалла. Если под действием внешних сил межатомное расстояние превысит а_кр, то кристалл теряет свою целостность (плавится или разрушается).

1.4. Система многих атомов

Из соображений симметрии очевидно, что закономерности взаимодействия двух и трех атомов должны иметь место и при взаимодействии большого числа атомов. Действительно, как установлено многочисленными исследованиями, кривая энергии межатомного взаимодействия имеет качественно такой же вид (рис. 1.4), как для двух атомов (V – удельный объем металла ).

Рис. 1.4. Система многих атомов

Эта зависимость описывается функцией вида (при m n):

,

(1.11)

где А, В – постоянные.

Так же, как в модели трех атомов, имеется некоторое предельное значение V_кр, при превышении которого металл теряет устойчивость (плавится или разрушается). Обычно , где V_o – удельный объем в нормальных условиях. Как и в двухатомной модели, имеется некоторое равновесное значение межатомного расстояния , при котором энергия кристалла минимальна.

Поэтому при образовании металлического кристалла его атомы располагаются по отношению друг к другу упорядоченно, занимают так называемые регулярные положения. При этом образуется периодическая пространственная атомная структура, которая называется кристаллической решеткой.

2. КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА

Кристаллическая решетка – это правильная периодическая структура, образованная регулярным расположением взаимодействующих атомов.

Наличие кристаллической решетки свойственно не только металлам, но и многим другим твердым телам, например, солям, отвержденным газам, твердым органическим соединениям. Это связано с тем, что хотя физическая природа сил межатомного взаимодействия различна у разных веществ, однако в энергетическом отношении все они подобны. У всех них между взаимодействующими атомами (или молекулами) действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания и всегда имеется некоторое предпочтительное взаимное расположение атомов, при котором потенциальная энергия кристалла минимальна.

В реальных условиях атомы твердого тела совершают тепловое колебательное движение, так что регулярными положениями в кристаллической решетке являются, строго говоря, точки пространства, соответствующие центрам этих тепловых колебаний.

Для кристаллической решетки характерен так называемый дальний порядок. Это означает, что периодичность и правильность структуры имеет место на всем протяжении кристалла. Если металл находится в жидком состоянии, то говорят, что в его структуре имеется только ближний порядок. Это означает, что периодичность решетки имеет место на малых расстояниях порядка нескольких десятков межатомных расстояний.

2.1. Кристаллическая решетка как пространственная
узловая сетка

Для решения многих задач физики металлов, в которых главным является периодичность и правильность расположения атомов, кристаллическую решетку твердых тел часто рассматривают как пространственную узловую сетку. В такой сетке реальным атомам соответствуют материальные точки, расположенные в узлах пространственной сетки. Положение узлов соответствует регулярным положениям атомов в кристаллической решетке.

Пространственная узловая сетка может быть описана теми же характеристиками, как и периодические структуры в кристаллографии, поэтому полагаем известными такие основные понятия, как индексы Миллера, элементарная ячейка, осевые векторы решетки.

Наиболее важными для физики металлов являются три наиболее плотных типа кристаллических решеток:

объемно-центрированная кубическая (ОЦК),
гранецентрированная кубическая (ГЦК),
гексагональная плотно упакованная (ГПУ).

На рис. 2.1 показаны элементарные ячейки каждой из них, а в табл. 2.1 приведены важнейшие характеристики этих решеток.

а б в

Рис. 2.1. Кристаллические решетки металлов:

а – ОЦК, б – ГЦК, в – ГПУ.

Таблица 2.1

Характеристики кристаллических решеток

Тип решетки	Радиус координационной сферы (КС)	Координационное число (КЧ)	Число атомов на ячейку	Плоскости плотнейшей упаковки	Примечание
К	a	6	1	(100)	a – период решетки
ОЦК		8	2	(110)	радиус КС₂ = a,КЧ₂ = 6
ГЦК		12	4	(111)	-
ГПУ		12	2	(001)	c/a = 1,633

Пояснения к таблице:

Координационная сфера (КС) – воображаемая сферическая поверхность, проходящая через узлы решетки, одинаково удаленные от данного узла.
Число равноудаленных узлов от данного называется координационным числом (КЧ).
Поскольку расположение узлов в решетке периодическое, радиус координационной сферы может иметь не любые, а только вполне определенные дискретные значения. Эти значения в кристаллической решетке соответствуют расстояниям от данного атома до других. Координационную сферу (а соответственно, и координационное число) называют первой, второй, третьей и т. д., если радиусы этих сфер расположить в порядке возрастания. Для многих задач физики металлов наибольшую роль играет число самых ближайших соседей для данного атома. Поэтому первое координационное число часто называют просто координационным числом.
Плоскости плотнейшей упаковки – кристаллографические плоскости (HKL), наиболее густо заполненные атомами. Эти плоскости называются еще плоскостями легкого скольжения, так как пластическая деформация сдвигов в кристаллах легче всего идет по этим плоскостям.

2.2. Кристаллическая решетка как система упаковки шаров

В этой модели каждый атом представляется как твердый шар некоторого диаметра D (радиуса R) и строение кристаллической решетки изображается системой таких шаров, располагающихся по принципу упаковки:

шары располагаются слоями;
в каждом слое шары уложены в определенном порядке;
в укладке слоев имеется периодичность;
между наиболее близко расположенными шарами имеется непосредственный контакт.

Данная модель характеризуется несколькими чисто геометрическими параметрами.

2.2.1. Атомный диаметр

За атомный диаметр принимается расстояние между центрами наиболее близко расположенных шаров. Как следует из принципа упаковки, это расстояние равно диаметру D шара, моделирующего атом.

Величина атомного диаметра для данного металла не постоянная, она зависит от координационного числа и типа связей для данного атома в кристаллической решетке.

Если данный металл входит в разные кристаллические решетки с разным координационным числом, но тип межатомных связей во всех них одинаков, то относительный размер атомного диаметра составляет:

Таблица 2.2.

Относительный атомный диаметр (ОАД)

КЧ	12	8	6	4	3	1
ОАД	1,00	0,97	0,96	0,88	0,81	0,72

Атомный диаметр при КЧ = 12 называют атомным диаметром по Гольдшмидту. Этот параметр для многих химических элементов имеется в справочных таблицах.

Как видим в таблице, с уменьшением КЧ атомный диаметр уменьшается, то есть чем ниже симметрия кристаллической решетки, тем ближе друг к другу располагаются в ней атомы.

Изменение атомного диаметра при изменении типа связей в решетке (при одинаковом КЧ) подчиняется простой закономерности: чем больше энергия связи, тем меньше атомный диаметр, так как сильнее силы притяжения атомов и меньше расстояния, на которых атомы располагаются. Например, в кристалле графита есть ковалентные и Ван-дер-Ваальсовские углеродные связи. В первом случае межатомное расстояние равно 1,42 Å, а для молекулярных связей расстояние значительно больше (3,35 Å).

Таблица 2.3

Межатомные расстояния в кристаллах (Å)

Тип связи	Элемент
Тип связи	As	Sb	Bi	C – графит
молекулярная	3,15	3,37	3,47	3,35
ковалентная	2,51	2,87	3,10	1,42

Ионный диаметр. Диаметр атома в тех соединениях, где он образует ионную межатомную связь, называют ионным диаметром. Для металлов эта характеристика типична в соединениях с галоидами, например, в соединениях типа NaCl. Поскольку ионная связь очень сильная, ионные диаметры металлов обычно существенно меньше, чем атомные диаметры. Например, у магния атомный диаметр в металлической структуре 3,2 Å, а диаметр одновалентного иона в солях значительно меньше (1,6 Å).

Таблица 2.4

Атомные и ионные диаметры (Å)

Тип связи	Элемент
Тип связи	Mg	Al	K	Ba
металлическая	3,2	2,85	4,76	4,48
ионная	1,6	1,52	2,6	3,0

следующая страница >>