Урок по математике 9 класс «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Урок по математике 9 класс

«Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Cиндяшкина Наталья Юрьевна

МБОУ «СоболевскаяСОШ»

Оренбургская область,

Первомайский район,

с. Соболево

2012 г

Цель: обобщить и систематизировать материал по данной теме.

Задачи:

1. Образовательные: научить применять теоретические знания и практические умения и навыки, полученные на уроках математики при решении задач, провести диагностику системы усвоения знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

2. Развивающие: содействовать рациональной организации труда, развивать познавательные способности, память, воображение, мышление, повысить интерес к нестандартным задачам.

3. Воспитательные: воспитание активности, желания работать до конца, содействовать побуждению интереса к математике.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Организационные формы общения: групповая, индивидуальная.

Структура урока.

1. Организационный момент. 2 мин.

2. Устный счет, опрос у доски. 12 мин.

3. Математический диктант. 8 мин.

4. Закрепление изученного. 18 мин.

5. Итог урока. Оценивание учащихся. 3 мин.

6. Творческое домашнее задание 2 мин.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня заключительный урок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Перед нами стоит задача – показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных заданий. И в конце урока мы должны ответить на вопрос, какой – узнаем во время устного счета.

2. Устный счет.

а) Два человека у доски готовят теоретический ответ по карточкам:

1 карточка.

Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Что называется разностью арифметической прогрессии?
Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии?
Какова формула n – го члена арифметической прогрессии?
Когда арифметическая прогрессия называется убывающей? Возрастающей? Постоянной?

2 карточка.

Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
Что называется знаменателем геометрической прогрессии?
Какова формула суммы n первых членов геометрической прогрессии?
Какова формула n – го члена геометрической прогрессии?
Когда геометрическая прогрессия называется убывающей? Возрастающей? Постоянной?

б) нескольким ученикам раздать карточки с заданиями (тест).

1. В арифметической прогрессии известно: , . Найдите .

1. 4,5 2. -1 3. 4 4. 3,5

2. Найдите разность арифметической прогрессии, если известно, что пятый ее член равен 29, а девятый член равен 45.

1. 3 2. 4 3. 5 4. 6

3. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — геометрическая прогрессия. Найдите ее.

1) 1;;; … 2) 1; 2; 4; 8… 3) 1; 3; 5; 7… 4) 1; 2; 3; 5…

(Ответы: 1) 3; 2) 1; 3) 2; 4 )4

в) А сейчас, пока ваши товарищи выполняют задание, мы узнаем, на какой вопрос нам надо ответить в конце урока. ( При правильном ответе на слайде появляются слова вопроса).

Вопросы	Ответы	Cлова
Возвести в степень: ; ;	35; 1024; 512	Зачем
Арифметическая прогрессия, = -3; d=4. Назовите следующие пять членов.	1; 5; 9; 13; 17	нам
- геометрическая прогрессия, = - 32; = - 16. Найти q.		нужны
Арифметическая прогрессия, =10; = 28. Найти .		знания
- геометрическая прогрессия, =; q =2. Найти	8	о последовательностях?

Проверка учеников у доски, сбор заданий на карточках.

3. Математический диктант.

Запишите в тетрадях число, классная работа.

Цель – отработка понимания математической речи на слух.

На доске выписаны формулы, каждая со своим номером. Учитель называет любую из этих формул, а ученики записывают номер этой формулы. В конце задания получится число. Один ученик работает на переносной доске.

1. Свойство членов геометрической прогрессии. (6)

2. Сумма n первых членов арифметической прогрессии (3)

3. Свойство членов арифметической прогрессии (5)

4. n- ый член арифметической прогрессии (1)

5. Сумма n первых членов геометрической прогрессии (4)

6. n- ый член геометрической прогрессии (2)

Число 635142 Проверка.

4. Закрепление изученного.

Письмо из прошлого ( в виде свитка) . В нем записана задача, которую нам надо решить. Это письмо нам прислал древнегреческий ученый Пифагор. Рассказ о нем нам приготовил… (сообщение ученика)

« Великий древнегреческий ученый Пифагор (570 – 496 г.г. до н.э.) появился на острове Самос. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. Пифагор создал школу, в которой учил медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и многому другому. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы. Это был не только учитель, но и исследователь. В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Именно Пифагор и его ученики первыми стали изучать геометрию систематически - как теоретическое учение о свойствах абстрактных геометрических фигур, а не как сборник прикладных рецептов по землемерию. Пифагор ввел в математику доказательство, и это было его величайшим достижением.»

Пифагор

Задача : найти сумму n первых нечетных натуральных чисел: 1 + 3 + 5 +… +(2n – 1).

(Решение: это арифметическая прогрессия, = 1, d = 2. = = )

А сейчас небольшое путешествие в прошлое. С начала нашей эры известна следующая задача – легенда.

Инсценировка.

Ученик. Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего преданного Сету.

Царь. Позвать ко мне Сету. (Входит Сету) Я хочу наградить тебя за интересную игру. Проси чего хочешь!

Сету. Ваше величество! За первую клетку шахматной доски дайте мне 1 пшеничное зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 зерна, за четвертую – 8 зерен, т.е. за каждую следующую клетку в 2 раза больше, чем за предыдущую.

Ученик. Может ли царь выполнить желание Сету?

(Ответы детей)

Вот что ему ответил мудрец, которому царь приказал выдать награду.

Мудрец. Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдешь такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.

С изумлением внимал царь словам старца.

--Назови же мне это чудовищное число, -- сказал он в раздумье.

--Восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три миллиарда семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!

(18 446 744 073 709 551 615).

Решение задач.

1. В 2006 году население из угледобывающих поселков А и В составило около 15000 человек. В связи с истощением месторождений люди начали переезжать в другие места. В каждый год из следующих пяти лет численность населения поселка А можно определить по формуле = 15000 – 500n, а поселка В по формуле = 15000*0,8q, где n – число лет, прошедших с 2006 года.

а) Какая из последовательностей является арифметической или геометрической, укажите d и q.

б) Запишите численность населения для каждого поселка в 2006г., 2007 г., 2008 г., 2009 г., 2010 г.

( А – 15000, 14500, 14000, 13500, 13000 В – 15000, 12000, 9600, 7680, 6144)

в) Построить диаграмму: 1 вариант – для города А,

2 вариант – для города В.

(на доске по одному ученику с каждого варианта)

5. Подведение итогов.

Давайте ответим на вопрос, который стоял перед нами в начале урока.

6. Домашнее задание.

Задача из папируса Ахмеса.

Разделите 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет восьмую часть меры.

(Задачи напечатать заранее на листках , раздать)

Cписок литературы:

1. И. Азиев «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Издательский дом «Первое сентября», газета «Математика» № 23, 2004 год