Спецификация демонстрационного варианта экзаменационной работы по дисциплине теория вероятности и математическая статистика для студентов заочной формы обучения

Спецификация демонстрационного варианта экзаменационной работы по дисциплине теория вероятности и математическая статистика для студентов заочной формы обучения

Назначение работы – установить уровень освоения дисциплины «Теория вероятности и математическая статистика» студентами. Тест может использоваться для итоговой проверки уровня знаний студентов после прослушивания курса лекций и проведения практических аудиторных занятий.
Содержание экзаменационной работы определяется на основе следующих нормативных документов: обязательный минимум содержания высшего образования по предмету. Учитываются также требования к подготовке выпускников ВУЗов, представленные в ГОС ВПО.
Условия применения

Работа рассчитана на студентов заочной формы обучения, изучивших курс Теории вероятности и математической статистики, отвечающий обязательному минимуму содержания высшего образования по данному курсу.

Валидность и надежность работы

Содержательная валидность работы определяется соответствием содержания заданий обязательным минимумам содержания высшего образования по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика». Это соответствие обеспечивается опорой при определении содержания проверочных заданий на специально разработанный экспертами в области математического образования перечень (кодификатор) вопросов содержания. Валидность работы может быть также обеспечена использованием заданий из банков проверочных заданий, которые в течение многолетних исследований созданы рядом организаций.

Надежность работы обеспечивается стабильностью результатов выполнения включенных в нее заданий, которая должна быть установлена при их использовании в рамках соответствующих проверок подготовки учащихся.

Структура работы

В работе выделяются 3 части (1, 2, 3), различающиеся по назначению, а также по содержанию и сложности включаемых в них заданий.

Часть 1 содержит только задания базового уровня, соответствующие минимуму содержания курса "Теория вероятности и математическая статистика". К части 1 относятся ТЗ 1-ТЗ 13.

Часть 2 включает задания повышенного (по сравнению с базовым) уровня, к ним относятся ТЗ 14-ТЗ 24.

Часть 3 включает самые сложные задания. ТЗ 25- ТЗ 28.

Выполнение заданий Части 1 позволит зафиксировать достижение студентом уровня обязательной подготовки по курсу «Теория вероятности и математическая статистика», наличие которой принято оценивать положительной отметкой «3». Выполнение заданий Частей 2 и 3 позволит осуществить последующую более тонкую дифференциацию студентов по уровню подготовки и на этой основе выставить более высокие отметки ("4" и "5").

Число заданий в работе

Работа содержит всего 28 заданий.

Время выполнения работы

На проведение предлагается выделить 3 часа (180 минут).

Типы заданий

В работе предлагается использовать задания различного типа: с выбором ответа, с кратким свободным ответом (в виде числа, слова).

К каждому из заданий с выбором ответа достаточно предложить 4-5 вариантов ответов, из которых только один верный. Задание считается выполненным верно, если студент выбрал (отметил) этот верный ответ.

Задание с кратким ответом считается выполненным верно, если записан верный ответ или одна из возможных форм верного ответа, которые должны быть указаны в инструкции по оценке выполнения задания. Задания с кратким ответом позволяют проверить овладение широким кругом понятий и умений, их целесообразно использовать и в тех случаях, когда ответы, предложенные к заданиям, могут служить либо подсказкой, либо вообще меняют характер задания.

Оценка выполнения заданий и всей работы

Проверка ответов студентов к заданиям Частей 1 и 2 выполняется с помощью компьютера. Ответы к заданиям Части 3 проверяются экспертной комиссией, в состав которой входят методисты и опытные преподаватели.

Предлагается верное выполнение каждого задания Частей 1 и 2 оценивать 1 баллом. Решение о присвоении того или иного числа баллов за выполнение заданий Части 3 определяется с учетом сложности заданий.

Аттестационная оценка студента за освоение курса теории вероятности и математической статистики определяется по 5-балльной шкале на основе выполнения 28 заданий, составленных на материале этого курса.

При разработке подходов к выставлению аттестационных отметок предлагается исходить из того, что для получения положительной отметки "3" достаточно выполнить верно более 50% заданий Части 1 (т.е. не менее 7 из 13 заданий этой части) или не менее 7 любых заданий из всех частей работы. Для получения отметки "4" необходимо выполнить верно некоторое число заданий не только из Части 1, но и из Части 2. Для получения отметки "5" среди заданий, верно выполненных учащимся, должно быть хотя бы одно задание из Части 3.

Кодификатор

Кодификатор - содержательная структура учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» (ГОС ВПО направления 050601 (050602) «Прикладная математика».

Код, наименование дисциплины и ее основных дидактических единиц (разделов, тем) по ГОС ВПО	Наименование дисциплины и ее разделов, тем и подтем по рабочей программе	Классификационный уровень знаний	Цель (требуемый результат) изучения раздела (темы)	Вид практических действий (умений)¹	Проектируемый уровень трудности тестовых заданий
1. Основные понятия теории вероятностей	1. Основные понятия теории вероятностей
1.1. Понятие события, виды события. Определение вероятности события.	Понятие случайного эксперимента Случайные события, классификация событий Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности события	Базовый уровень	Знать определения понятий и понимать их смысл.	1	КТ-1 (ТЗ легкие)
1.2. Пространство элементарных событий. Аксиомы теории вероятности.	Пространство элементарных событий. Случайное событие как множество элементарных событий Операции над событиями Аксиоматическое определение вероятности события, основные свойства вероятностей Примеры вероятностных пространств	Базовый уровень	Знать определения понятий и понимать их смысл. Знать и понимать математические способы описания и выражения. Уметь применять понятия и способы описания при решении стандартных учебных задач	1	КТ-1 (ТЗ легкие)
2. Простейшие теоремы теории вероятностей	2. Простейшие теоремы теории вероятностей
2.1. Простейшие теоремы теории вероятностей	Теорема сложения. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.	Базовый уровень	Знать определения понятий и понимать их смысл. Уметь решать задачи на непосредственное вычисление вероятностей	1	КТ-1 (ТЗ легкие)
3. Повторные независимые испытания	3. Повторные независимые испытания
3.1. Повторные независимые испытания	Последовательность независимых испытаний Полиномиальная схема Схема Бернулли. Формула Бернулли.	Часть 1: Базовый уровень.	Знать определения понятий и понимать их смысл. Знать и понимать математические способы описания и выражения. Уметь применять понятия, правила, уравнения для решения задач	1	КТ.1 (ТЗ легкие)
...	…	Часть 2: Средний уровень	Уметь применять понятия и теоремы при решении задач	2	КТ.2. (ТЗ средн. трудности)
3.2. Предельные теоремы в схеме Бернулли	Теорема Пуассона Локальная теорема Муавра-Лапласса. Интегральная теорема Муавра-Лапласса.	Часть 3: Системный уровень	Уметь применять знания при решении нестандартных учебных задач.	3	КТ.3. (ТЗ трудные)

Демонстрационный вариант экзаменационной работы по дисциплине теория вероятности и математическая статистика для студентов заочной формы обучения

Игральная кость бросается 1 раз. Какова вероятность того, что появится не менее 5 очков?

а); б) ; в) ; г) ; д) .

Монету подбрасывают три раза. Наблюдаемый результат – появление герба или цифры на верхней стороне монеты. Пространство элементарных событий состоит из восьми элементарных исходов. Сколько элементарных исходов будут благоприятствовать событию B={ни разу не выпала цифра}?

а) 3; б) 1; в) 2;

г) 8; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

Брошены три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два или три герба?

а) ½; б) 3/8; в) 2/3;

г) 1/6; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

Завод в среднем даёт 29% продукции высшего сорта и 63% – первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие не будет высшего или первого сорта равна

а) 0.08; б) 0.29; в) 0.63;

г) 0.92; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

В группе 6 юношей и 18 девушек. По жребию разыгрывается один билет в театр. Вероятность того, что билет получит девушка

а) 1/6; б) 1/18; в) 1/3; г) 1/4; д) 3/4.

Наудачу выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что это число окажется составным?

а); б) ; в) ; г) ; д) .

На одинаковых карточках написаны в троичной системе счисления все целые числа от 1 до 15. Наудачу извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что выбранное число в своей записи содержит не менее 2 единиц?

а); б) ; в) ; г) ; д) .

Автобус ездит с интервалом в 10 минут. Какова вероятность уехать в течение 3 минут?

а) 0.1; б) 0.9; в) 0.3; г) 0.7; д) 1/3.

Внутрь квадрата со стороной 2 наудачу выбрана точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанной в этот квадрат окружности.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

При транспортировке из 1000 арбузов испортилось 26. Какова частость появления испорченных арбузов?

а) 0.26; б) 0.001 ; в) 1000/26;

г) 0.026; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Какова вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников?

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

В партии из 10 деталей имеется 7 стандартных. Какова вероятность того, что четыре взятые наудачу детали нестандартны?

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

Из урны содержащей шары белого, чёрного и синего цвета, наудачу извлекается один шар. События A и B соответственно означают появление белого и черного шаров. Событию равносильно событие

а) извлечён белый шар; б) извлечён синий или чёрный шар;

в) извлечён чёрный шар; г) извлечён синий или белый шар;

д) извлечён белый или чёрный шар.

Три стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. События А_1, А₂, А₃ означают соответственно попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками. Событию, состоящему в том, что все стрелки попали в мишень равносильно событие

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

А и В – некоторые события. Событию равносильно событие

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Если события A и B совместны и независимы, то

а) P(АВ)=1; б) P(АВ)=P(А)P(В); в) P(А+В)=P(А)+P(В) ;

г) P(АВ)=0; д) P(АВ)=P(А)+P(В).

Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0.03, второго – 0.06. Какова вероятность того, что при включении прибора не откажет ни один элемент?

а) 0.06; б) 0.0671; в) 0.0938 ;

г) 0.0582; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

Пусть P(A)=, P(B)=. Тогда события A и B:

а) совместны; б) несовместны; в) зависимы ;

г) независимы; д) образуют полную группу несовместных событий.

В магазин вошли три покупателя, каждый из которых может совершить покупку с вероятностью 0,3.Какова вероятность того, что по крайней мере два совершат покупки?

а) 0,189; б) 0,027; в) 0,343; г) 0,216; д) 0,657.

Имеются два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 чёрный шар, во втором – 1 белый и 4 чёрных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым?

а) 3/10 ; б) 13/15 ; в) 2/3; г) 13/30; д) 3/20.

На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25%, вторая – 35%, третья – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 2%. Случайно выбранный из продукции болт дефектный. Какова вероятность того, что он изготовлен первой машиной?

а) 0.0345; б) 125/345; в) 140/345;

г) 80/345; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

Монету подбрасывают 5 раз. Вероятность Р(4) того, что событие А={выпал герб} наступит ровно 4 раза, равна

а) 1/2; б) 1/16; в) 5/32; г) 1/32 ; д) 1/8.

На самолёте имеются четыре одинаковых двигателя. Вероятность нормальной работы каждого двигателя в полёте равна 0.9. Какова вероятность того, что в полёте могут возникнуть неполадки в одном двигателе?

а) 1/4 ; б) 0.1; в) 0.1·0.9;

г) 4·0.1·0.9; д) среди указанных вариантов ответов нет правильного.

Пусть – локальная функция Лапласа. Укажите неверное

а) φ(0.12)>φ(2.12); б) φ(0.12)≈φ(-0.12); в) φ(0.12)>φ(-2.12);

г) φ(0.12)

Пусть – интегральная функция Лапласа. Ф(0.9)0.3159, тогда Ф(-0.9) приближённо равно:

а) 0; б) 1; в) -0.5; г) 0.5; д) 0.3159;

е) 0.5159; ж) –0.3159; з) 0.585.

Случайные величины X и Y независимы, известны их дисперсии D(X)=5, D(Y)=9, тогда дисперсия случайной величины Z=2X-Y+5 равна

а) 16; б) 34; в) 24; г) 11; д) 29.

Вероятность того, что величина X с плотностью вероятности примет значения из интервала , равна …
Дисперсия случайной величины Х, равномерно распределенной на отрезке равна…

1 Коды видов практических действий (умений):

Анализ конкретных единичных объектов и ситуаций или их конечных групп, их оценка и обследование с использованием общих научных эмпирических и теоретических знаний.
Действия по применению искусственных объектов и методов деятельности.
Действия по созданию новых объектов, процессов, способов деятельности.

Кодификатор

Демонстрационный вариант экзаменационной работы по дисциплине теория вероятности и математическая статистика для студентов заочной формы обучения