Омскийфилиа л

2.2. Научная работа лабораторий

Лаборатория комбинаторных и вычислительных методов алгебры и логики

(заведующий – д.ф.-м.н. Ремесленников В.Н.)
Ключевые результаты об универсальной алгебраической геометрии для алгебраических систем перенесены со случая функциональной сигнатуры на случай сигнатуры, содержащей как функциональные так и предикатные символы (Э.Ю. Даниярова, А.Г. Мясников, В.Н. Ремесленников).

Описаны нетеровы дистрибутивные решетки в языке с константами (А.Н. Шевляков).

Доказан критерий топогизируемости для нетеровых алгебраических систем (М.В. Котов).

Описан широкий класс геометрических подгрупп в произвольных частично коммутативных группах (В.Н. Ремесленников, А Данкен).

Получено альтернативное доказательство о существовании алгоритма, решающего проблему универсальной эквивалентности для частично коммуативных двуступенно нильпотентных групп (А.А. Мищенко, А.В. Трейер).

Получена асимптотика для числа отказов генерического алгоритма изоморфизма графов, основанного на сравнении числа ребер (Г.А. Носков, А.Н. Рыбалов).

Введены атомарные меры для описания множеств нормальных форм и для генерической оценки работы алгоритма для групп, являющихся свободным произведением двух свободных групп (В.Н. Ремесленников, А.Г. Мясников, Е.В. Френкель).

Введен новый класс однородных почти нормальных римановых многообразий и получены некоторые результаты для этого класса. Классифицированы все обобщенные нормальные однородные римановы метрики на сферах и проективных пространствах (Берестовский В.Н.).

Найдены соотношения между порождающими алгебры ортогональных инвариантов нескольких матриц над бесконечным полем нечетной характеристики (А.А. Лопатин).

Получено описание полугрупп многогранников, вершины которых задают центрированное разбиение (В.М. Гичев, И.А. Зубарева).

Лаборатория теоретико-вероятностных методов

(заведующий – д.ф.-м.н. Топчий В.А.)
Сформулированы достаточные условия и при их выполнении методами явного обращения преобразований Фурье описаны асимптотики плотности функции восстановления и производной от нее для распределений, не обладающих первыми моментами и имеющими правильно меняющиеся хвосты с показателем от -1 до -1/2 (Топчий В.А.).

Изучены асимптотические свойства вероятности продолжения и предложена классификация для описания асимптотического поведения ветвящихся случайных процессов, начинающихся с большого числа частиц, с двумя типами частиц. Один из них имеет первый момент у распределения продолжительности жизни с хвостом порядка o(t-2), а у второго хвост распределения продолжительности жизни является правильно меняющимся порядка α(0,1/2] (Топчий В.А.).

В соавторстве с В.А. Ватутиным в общем виде решена проблема асимптотики приращений функции восстановления определенных по распределениям с правильно меняющимися хвостами порядка α(0,1/2] (В.А. Топчий).

При минимальных предположениях о гладкости коэффициента сноса показано, что для дискретизации эргодического стохастического уравнения с постоянным коэффициентом диффузии с помощью схемы Эйлера оценки на скорость бета-перемешивания имеют тот же порядок, что и скорости перемешивания для предельного процесса (Клоков С.А.).

На примере дискретной стохастической модели распространения ВИЧ-инфекции разработан подход к построению верхних оценок на математические ожидания численностей различных групп индивидуумов и получены достаточные условия затухания ВИЧ-инфекции (Перцев Н.В., Леоненко В.Н.).

Построена стохастическая индивидуум-ориентированная модель, описывающая развитие, выявление и лечение неинфекционных заболеваний. Модель использована для оценки экономической эффективности внедрения виртуальной колоноскопии для выявления индивидуумов, предрасположенных к развитию колоректального рака. (Перцев Н.В., Пичугин Б.Ю., Леоненко В.Н.).

На основе факторного и сингулярного анализа с применением гипотезы лямбда-компактности и лямбда-расстояния были разработано программное приложение для оценки тяжести иммунологической патологии у пациентов с дисплазией соединительной ткани Выделены факторы, определяющие группу медицинских показателей, на которые можно воздействовать, чтобы получить максимальный эффект от лечения (Гольтяпин В.В.)

Ведутся работы по моделированию новых антенных элементов фазированных антенных решёток радиосистем декаметрового диапазона частот и радиолиний декаметровой связи (Зачатейский Д.Е.).

Разработаны математические модели формирования оптимального комплекта тестов, позволяющего оценить не только уровень знаний отдельного студента, но и степень усвоения всего учебного материала потоком студентов в целом (Заозерская Л.А., Планкова В.А.).

Лаборатория математического моделирования в механике

(заведующий – д.ф.-м.н. Задорин А.И.)
Предложен метод решения краевой задачи для нелинейного сингулярно возмущенного ОДУ второго порядка на основе монотонной схемы Самарского. Для этого исходная задача линеаризована на основе методов Ньютона и Пикара. На каждой итерации применяется схема Самарского на сетке Шишкина. Доказан второй порядок точности предложенных алгоритмов, равномерно по малому параметру. Для уменьшения количества арифметических действий исследован двухсеточный метод (А.И. Задорин, С.В. Тиховская).

Построена формула сплайн-интерполяции функции одной переменной с погранслойной составляющей с произвольным числом узлов интерполяции. Эта формула точна на погранслойной составляющей. Получена оценка точности построенной формулы. Дифференцирование построенного интерполянта приводит к новым разностным формулам для вычисления производных функции с погранслойной составляющей, заданной таблично (А.И. Задорин, Н.А. Задорин).

Построена квадратурная формула с четырьмя узлами для вычисления интеграла от функции с погранслойной составляющей. Построенная формула точна на погранслойной составляющей. Доказано, что построенная составная формула – третьего порядка точности, равномерно по погранслойной составляющей и ее производным (А.И. Задорин, Н.А. Задорин).

Проведено численное моделирование течения несжимаемой жидкости со свободными границами между двумя вращающимися цилиндрами. На основе этого осуществлено моделирование протекания и разделения краски при офсетной печати. Доработан алгоритм, использующий разностные схемы для нестационарных уравнений Навье-Стокса в цилиндрической системе координат с учетом прилипания, адгезии, фильтрации в пористую среду, поверхностного натяжения. Получено согласование с экспериментальными данными (А.В. Паничкин).

Разработан алгоритм решения нелинейной начально-краевой задачи о начальной стадии отрывного обтекания разомкнутого контура методом дискретных вихрей. В отличие от других алгоритмов к системе известных нелинейных соотношений были добавлены условия в точках схода вихревых следов, что позволило корректно вычислять координаты свободных дискретных вихрей, сходящих непосредственно с контура (Горелов Д.Н.).

Подведены итоги многолетних исследований по аэродинамике ветроколес с вертикальной осью вращения. Выдвинута гипотеза об аэродинамической аналогии ветроколеса с машущим крылом, что позволило по-иному понять процесс образования крутящего момента на валу ветроколеса. Результаты исследования опубликованы в монографии «Аэродинамика ветроколес с вертикальной осью вращения» (Горелов Д.Н.).

Лаборатория методов преобразования и представления информации

(заведующий – д.т.н. Зыкин С.В.)
Разработана модель данных «Композиционная таблица», позволяющая отобразить многомерные данные на плоскость (С.В. Зыкин, А.Н. Полуянов)

Предложен метод и разработан алгоритм расчета неравномерной диагностической шкалы на основе решающих функций (С.В. Зыкин, А.Н. Полуянов).

Разработана модель многомерного представления данных со списочными компонентами. Разработан алгоритм автоматического формирования иерархий в измерениях. (С.В. Зыкин, А.Н. Полуянов, С.В. Мосин).

Разработаны алгоритмы определения иерархии по вхождению полных ассоциативных полей и построения цепочек ассоциаций от заданного слова по максимальному значению близости для всех вершин (О.Г. Чанышев).

Разработан алгоритм автоматической генерации прототипов текстов, описывающих отдельные области базы знаний типа «Мир» и связи между областями (О.Г. Чанышев).

Разработан компонент «МКСЦ: Синергетика», представляющий собой конструктор гомеостатических моделей. Проведены эксперименты по определению интеллектуальных показателей индивидов (В.А.Филимонов, В.А. Маренко).

На имитационной модели разработана технология использования таксономии для анализа задержек на автотранспортном маршруте города (А.М. Пуртов).

Решена задача определения характеристик систем, инвариантных относительно действия специальной аффинной группы преобразований (С.Н. Чуканов).

Разработан метод определения инвариантов векторных полей сложных динамических систем при действии аффинной группы преобразований (С.Н. Чуканов).

Формализованы по неполным данным задачи поиска отображений неравномерно распределённых подвижных целей (Б.К. Нартов).

Разработаны компоненты кросс-технологии учебно-исследовательского ситуационного центра и методика когнитивной визуализации для систем с характеристиками различных типов (качественными и количественными) (В.А. Филимонов, В.А. Маренко).

Разработаны новые модели и алгоритмы поиска отображений подвижных целей на большие информационные массивы. В частности: Решены новые задачи оптимизации параметров фиксированных схем поиска. Разработаны алгоритмы оптимизации параметров схем поиска и переключения схем поиска в реальном масштабе времени. Формализована до уравнений интенсивности обнаружения целей задача нестационарного поиска. Разработаны алгоритмы поиска целей с захватом их информационных шлейфов (Б.К. Нартов, С.Н. Чуканов, А.Н. Полуянов, Н.Л Прыжикова).

Лаборатория дискретной оптимизации

(заведующий – д.ф.-м.н. Колоколов А.А.)

Выделены и изучены семейства задач целочисленного линейного программирования с мощными L-накрытиями, и предложены улучшающие их унимодулярные преобразования. Описан подкласс NP-трудных задач и исследована их структура, на основе которой можно исследовать эффективность алгоритмов, в частности, перебора L-классов и метода ветвей и границ (Колоколов А.А., Орловская Т.Г.).

Для невзвешенных задач об упаковке и покрытии множества установлена монотонность отношений среднего числа допустимых решений на соседних линиях уровня целевой функции. С использованием этого свойства выделены полиномиально разрешимые в среднем подклассы задач о покрытии множества (Заозерская Л.А., Колоколов А.А.).

Предложены семейства задач об упаковке множества с ограничениями блочной структуры, построены нижние оценки мощности их L-накрытий и оценки числа итераций для некоторых алгоритмов целочисленного линейного программирования (Колоколов А.А., Корбут М.Ф.).

Построены и исследованы модели целочисленного линейного программирования для задач проектирования производственных групп с учетом межличностных отношений, разработаны и реализованы алгоритмы решения этих задач, основанные на методе ветвей и границ, проведены экспериментальные исследования (Колоколов А.А., Афанасьева Л.Д.).

Предложен алгоритм поиска приближенных решений максиминной задачи размещения объектов в прямоугольной области на плоскости с ограничениями на минимально допустимые расстояния в метрике Чебышева (Забудский Г.Г., Коваль А.А.).

Разработан параллельный алгоритмы динамического программирования решения квадратичной задачи о назначениях на древовидной сети. Проведен вычислительный эксперимент по анализу его эффективности в сравнении с пакетом CPLEX (Забудский Г.Г., Лагздин А.Ю.).

Исследована задача календарного планирования инвестиционных проектов при наличии возможности использования кредитов. Предложен подход и разработан алгоритм построения надежных расписаний в задаче календарного планирования инвестиционных проектов. Построена модель и предложен алгоритм решения задачи выбора инвестиционных проектов в условиях кризиса (Абакумов К.С., Мартынова Е.А., Сервах В.В.).

Доказана псевдополиномиальная разрешимость задачи минимизации затрат на транспортировку и хранение продукции с несколькими поставщиками и учетом нижних ограничений на объемы поставок (Бурлакова Н.И., Сервах В.В.).

Реализован алгоритм минимизации циклического времени при обработке однотипных деталей при наличии дополнительных ограничений (Боброва Е.А., Сервах В.В.).

Рассмотрена вычислительная сложность оптимальной рекомбинации в генетическом алгоритме для одной задачи составления расписаний с переналадками. Доказана NP-трудность в сильном смысле данной задачи оптимальной рекомбинации и предложен точный алгоритм ее решения. Показано, что трудоемкость предложенного алгоритма полиномиальна для почти всех индивидуальных задач оптимальной рекомбинации. (Еремеев А.В., Коваленко Ю.В.).

Доказана NP-трудность взвешенной модификации задачи выбора подмножества векторов VS2 в случае двухмерного пространства и предложена модель частично целочисленного линейного программирования для задачи выбора узлов хаба. Показано, что модификация невзвешенной задачи VS2 с критерием минимизации расстояния от центроида искомого кластера до заданного вектора является NP-трудной в сильном смысле. (Еремеев А.В., Тарасенко Э.А.).

Исследована вычислительная сложность задачи распределения бункерных накопителей в производственной линии с машинами, подверженными случайным отказам. Доказана NP-трудность данной задачи в случае двух последовательных машин при оракульном представлении функций дохода и стоимости установки накопителей. (Еремеев А.В., Долгий А.Б., Ковалев М.Ю.).

Разработана схема точного решения смешанной задачи максимальной выполнимости, основанная на методе ветвей и границ и переборе L-классов. В рамках предложенной схемы реализован ряд алгоритмов, проведен вычислительный эксперимент на различных сериях тестовых задач (Адельшин А.В.).

Продолжены исследования эвристических алгоритмов для решения дискретных задач оптимального размещения предприятий. В частности, разработаны и реализованы алгоритмы пчелиного роя для классической задачи о р-медиане и задачи о р-медиане с ограничениями на мощности предприятий. Проведён вычислительный эксперимент на тестовых примерах из известных библиотек, а также на специально сформированных задачах (Леванова Т.В., Ткачук Е.А.).

Информационно-вычислительный центр

(начальник – к.ф.-м.н. Алгазин В.А.)

<< предыдущая страница следующая страница >>