Моделирование чувствительных элементов мма и ммг на пав в программе ansys

УДК 531.383
Д.П. ЛУКЬЯНОВ, С.Ю. ШЕВЧЕНКО, А.С. КУКАЕВ, Д.В. САФРОНОВ, Е.П. ФИЛИППОВА

(Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ММА И ММГ НА ПАВ В ПРОГРАММЕ ANSYS

Рассматривается методика моделирования чувствительных элементов (ЧЭ) микромеханических датчиков в программной среде ANSYS на примере микроакселерометра на поверхностных акустических волнах. Исследуется распределение деформаций и поверхностных напряжений при действии ускорения на ЧЭ с прямоугольной и трапецеидальной консолями, а также формы их собственных колебаний.

Введение

Во многих современных микродатчиках используются чувствительные элементы (ЧЭ) консольного типа. При воздействии на них измеряемой величины происходит изменение формы консоли, которое переводится в электрический сигнал при помощи преобразователей, размещенных на ее гранях. Очевидно, что характер изгиба консоли и распределение поверхностных напряжений непосредственно влияют на характеристики датчика. Поэтому возникает задача оценки микро- и наноперемещений ЧЭ. Решить ее можно двумя различными способами: аналитическим методом и при помощи компьютерного моделирования. Рассмотрим эти варианты на примере микромеханического акселерометра (ММА) на поверхностных акустических волнах (ПАВ). Основной целью является оценка деформации ЧЭ под действием ускорения и возникающих при этом поверхностных напряжений. Начнем с аналитического метода.

Аналитический метод решения

Рис. 1. Расчетная схема чувствительного элемента микроакселерометра

ЧЭ ММА на ПАВ представляет собой консоль, жестко закрепленную с одной стороны и нагруженную инерционной массой (ИМ) с другой (рис. 1). При воздействии ускорения консоль испытывает деформации изгиба, которые сопровождаются растяжением и сжатием ее противоположных поверхностей. На них нанесены ПАВ-резонаторы, которые включены в цепь положительной обратной связи усилителя. Их собственные частоты приобретают противоположные по знаку приращения частот, что позволяет реализовать дифференциальный метод измерения.

В работе [1] приведен вывод выражений для внутренних напряжений и относительных деформаций, возникающих под действием ускорения. Для расчета введены следующие обозначения (рис. 1): ,  продольные и ,  поперечные размеры консоли и ИМ, соответственно; b ширина консоли; ,массы консоли и ИМ, соответственно;  модуль упругости материала консоли (кварц ST-среза). Принимая условие получаем конечные выражения для максимальных нормальных напряжений и относительных удлинений на поверхности консоли:

Отметим, что приведенные формулы не учитывают массу самой консоли, анизотропию ее материала, прорези в ИМ для крепления консоли и др. Компьютерное моделирование позволяет избавиться от большинства имеющихся в аналитическом методе допущений.

Моделирование ЧЭ с прямоугольной формой консоли

В программе ANSYS Workbench была построена трехмерная модель ЧЭ ММА на ПАВ, которая была разбита на конечные элементы прямоугольной сеткой с шагом 0,175 мм для консоли и 0,5 мм для ИМ. В качестве материала консоли был выбран кварц, а для ИМ – сплав ВНМ.

В качестве внешнего воздействия задавалось равномерно распределенное ускорение свободного падения, направленное вдоль оси y (рис.1). Один конец консоли был жестко закреплен, а другой нагружен ИМ. Результаты моделирования приведены на рис. 2. Величина смещений точек ЧЭ под действием ускорения обозначена оттенком на рисунке а), а распределение относительных деформаций на оппозитных сторонах консоли – на рис. б). График 2, в) более наглядно демонстрирует распределение относительных деформаций вдоль оси симметрии ЧЭ.

а) б)

в)

Рис. 2. Результаты моделирования ЧЭ ММА на ПАВ с прямоугольной консолью.

Как видно из рис. 2 в, распределение относительных деформаций по длине консоли является неоднородным. В случае несимметричного расположения ПАВ-резонаторов это приводит к различной чувствительности плеч дифференциальной схемы и, следовательно, дополнительным погрешностям. Существующие технологии не позволяют добиться необходимой точности взаимного размещения ПАВ-резонаторов при массовом производстве. Поэтому необходимо найти такую форму консоли, которая обеспечила бы равномерное сопротивление изгибу по всей длине.

Моделирование ЧЭ с консолью трапецеидальной формы

Наиболее простым способом обеспечения равномерного сопротивления изгибу является применение трапецеидальной консоли. В работе [1] приведен вывод уравнения ее формы:

, (1)

а также выражения для внутренних напряжений и относительных деформаций:

(2)

(3)

Как видно из выражения (1), для обеспечения требуемых параметров боковые грани консоли должны сходиться в центре масс груза. Результаты моделирования ЧЭ с трапецеидальной консолью приведены на рис. 3. Величина смещений точек ЧЭ под действием ускорения обозначена оттенком на рисунке а), а распределение относительных деформаций на оппозитных сторонах консоли – на рис. б). График 2, в) более наглядно демонстрирует распределение относительных деформаций вдоль оси симметрии ЧЭ.

а) б)

в)

Рис. 3. Результаты моделирования ЧЭ ММА на ПАВ с трапецеидальной консолью.

Как видно из рис. 3 в), применение трапецеидальной формы консоли обеспечило значительное повышение однородности распределения относительных деформаций по ее оппозитным поверхностям. В этом случае имеется обширная область с постоянным значением относительных деформаций, достаточная для размещения ПАВ-резонатора с учетом технологических погрешностей. Численные значения исследуемых параметров для обоих вариантов консоли приведены в таблице 1.

Т а б л и ц а 1

Параметр	Прямоуг. консоль		Трапец. консоль
	min	max	min	max
Смещение, мкм	0	9,2	0	11
Внутренние напряжения, МПа	0	2,78	0	1,94
Относительные деформации, ×10^-5	-4,65	4,65	-3,5	3,5

Сравнение значений внутренних напряжений, приведенных в таблице, с вычисленными по формуле (1) показало, что результаты моделирования отличаются от расчетных всего на 0,5 %. Эти различия связаны, вероятно, с допущениями, принятыми в аналитической модели, и говорят о высокой достоверности результатов компьютерного моделирования.

Определение частот собственных колебаний консоли

Отдельный интерес представляют динамические характеристики исследуемого ЧЭ и, в первую очередь частоты и формы собственных колебаний. Аналитические выражения для квадратов первых двух собственных частот выведены в работе [1] и для консоли прямоугольной формы имеют вид:

где J_x  момент инерции сечения балки,ρ_z  радиус инерции ИМ относительно центра масс. В случае трапецеидальной консоли вывод аналогичных выражений значительно затруднен и существенно проще получить необходимые данные с помощью компьютерного моделирования. В таблице 2 приведены частоты собственных колебаний ЧЭ с консолями прямоугольной и тапецеидальной форм.

Т а б л и ц а 2

№	Частота, Гц
	Прямоугольная консоль	Трапецеидальная консоль
1	188	170
2	795	771
3	1801	1442
4	1946	2186

Формы собственных колебаний представлены на рисунке 4.

а) №1 б) №2 в) №3 г) №4

д) №1 е) №2 ж) №3 з) №4

Рис. 4. Собственные формы колебаний ЧЭ с консолями различной формы:

а–г) прямоугольной; д–з) трапецеидальной.

Как видно из приведенных данных, частоты №1–3 ниже для трапецеидальной консоли. Однако частота №4 для нее оказывается несколько выше. Это находи отражение и в формах колебаний. Для прямоугольной консоли мода волнообразных колебаний (№4) обладает большей частотой, чем боковых (№3), а для трапецеидальной – наоборот.

Заключение

Результаты, описанные в статье, показали, что программа ANSYS с успехом справляется с задачей моделирования ЧЭ микромеханических датчиков на ПАВ. С ее помощью было показано, что консоль трапецеидальной формы обеспечивает однородное распределение относительных деформаций при воздействии ускорения на ЧЭ ММА на ПАВ. В дальнейшем планируется переход к ЧЭ, лишенным ИМ. В этом случае трапецеидальная консоль уже не будет обладать необходимыми свойствами и вновь встанет задача отыскания необходимой формы и последующего анализа ее микроперемещений.

Благодарности

Авторы выражают глубокую признательность сотрудникам кафедры ПМИГ (зав. каф. Кормилицын О.П.) Патриной Т.А. и Лебедевой Е.А., а также д.т.н. Степанову О.А. (ЦНИИ «Электроприбор») за помощь в освоении программы ANSYS.

ЛИТЕРАТУРА

Разработка и оптимизация схемы построения микроакселерометра на поверхностных акустических волнах (Часть 1). Д.П. Лукьянов, М.М. Шевелько, С.Ю. Шевченко и др. // Гироскопия и навигация. – 2005. - №2(49).