Литература Шпольокий Э. В. Атомная физика. М.: Физматгиз, 1974. T. I, гл. Yii, § 80, 84, 88 и 89, с. 267-291

Лабораторная работа 8.4.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЗАКОНА ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПЛАНКА

Литература

Шпольокий Э.В. Атомная физика. М.: Физматгиз, 1974. T.I, гл.YII, § 80, 84, 88 и 89, с.267-291.
Зисман Г.А., Тодеc О.М. Курс общей физики. М.: Наука, 1968. Т.3, гл.IX, § 30, 32 и 33, с.192-214.

Цель работы - построение по опытным данным кривой распределения излучения чёрного тела по длинам волн (по частотам) и ознакомление с методами оптической радиационной пирометрии.

В работе используется метод измерения суммарного теплового потока с помощью радиационного пирометра c телескопом ТЕРА-50.

Формула закона Планка и ее графическая интерпретация.

В результате внутриатомных процессов, проходящих в каком-либо теле при его нагревании, кинетическая анергия теплового движения преобразуется в электромагнитное излучение, возникающее в результате изменения энергетических состояний атомов и ионов, входящих в состав излучающего тела.

О тепловом излучении говорят только в тех случаях, когда оно исходит от большого количества частиц, к которым может быть применено статистическое понятие теплового состояния и температуры.

Этот вид излучения может существовать независимо от агрегатного состояния вещества - в газообразных, жидких и твердых телах.

Основной особенностью теплового излучения является его равновесность: в изолированной системе тел, имеющих разные начальные температуры, в результате теплообмена устанавливается равновесная температура. Источником электромагнитного излучения служит тепловая энергия тел.

Спектр теплового излучения твердых и жидких тел непрерывен и имеет ярко выраженный максимум, положение которого зависит от температуры вещества.

Для решения проблемы распределения электромагнитной энергии по частотам (длинам волн) при тепловом равновесии Планк ввел понятие гармонического осциллятора c частотой w для представления собственного колебания (или моды) электромагнитного поля а частотой W в полости с зеркальными стенками. Так была впервые сформулирована гипотеза квантов:

ε = ħω, h = 2πħ . (1)

Квантовая механика интерпретирует излучение черного тела .в виде такой абстракции, как идеальный фотонный газ, система неразличимых частиц с целочисленным спином. Свойства частиц с целочисленным спином (бозонов), к которым относится и фотонный газ, описываются статистикой Бозе - Эйнштейна.

Исходя из гипотезы квантов и молекулярной статистики, Планк нашел аналитический вид функции распределения для фотонов. Среднее вероятное число фотонов с энергией ε_i по Планку

(2)

Для вывода закона распределения энергии в спектре равновесного излучения вводится понятие фазового пространства - многомерное пространство всех обобщенных координат q_i и обобщенных импульсов P_i. В фазовом пространстве выделяют фазовый объем (объем зеркального ящика) и его элементарную ячейку, равную

(3)

где dP и dq - обобщенный импульс и координата соответственно.

Фазовый объем в пространстве импульсов в интервале P, P + dP (рис.1) равен 4π·P² dP. Число элементарных ячеек в нем

(4)

Число элементарных ячеек, т.е. квантовых фотонных состояний, во всем объеме V зеркального ящика

(5)

Рис. 1. Схема фазового объёма в пространстве импульсов

Фотон электромагнитного излучения обладает импульсом

P = ħ·ω/c (6)

Число квантовых энергетических состояний (ячеек) в интервале частот ω, ω+dω определится, если выразить импульс Р и dP через частоту ω и подставить в формулу (5).

(7)

Среднее вероятное количество фотонов в интервале частот ω, ω+dω находится умножением числа квантовых энергетических состояний (7) на функцию распределения Планка.

(8)

Закономерность для спектральной плотности энергетической светимости черного тела выражается следующим уравнением (если перемножить формулы (8) и (1) и разделить на V):

(9)

Описание экспериментальной установки
В качестве источника теплового излучения использована галогенная лампа 1 накаливания типа КИМ 220-1000-1 благодаря ее высокой световой отдаче, большому сроку службы, весьма малым габаритам, высокой яркости и постоянству световых характеристик в процессе работы. По своей энергетической светимости галогенная лампа близка к светимости черного тела. Излучение лампы пропускается через светофильтры 2 с полосой пропускания 50 нм и коэффициентом пропускания 0,3. Светофильтры выделяют излучение с длинами волн от 350 до 800 нм через 50 нм. Спектральное излучение с помощью линзы 3 фокусируется на приемник излучения 4 пирометра. С помощью батареи термопар лучистая энергия преобразуется в электрическую c некоторым коэффициентом преобразования a. Так как электрическая энергия пропорциональна напряжению U на сопротивлении термопары E_T = a·U, то

(10)
Итак

(11)

Для данной температуры с изменением частоты будет меняться и напряжение на сопротивлении пирометра. Изменение напряжения фиксируется милливольтметром. Кривая распределения излучения строится в координатах U_T и ω(λ).

Порядок выполнения работы

Включить установку в сеть напряжением 220 В.
Переключателем устанавливать последовательно температуры T₁ = 1000 °C, T₂ = 1500 °С и Т₃ = 2000 °С.
Для каждой из температур получить показания милливольтметра в зависимости от указанных на фильтрах длин волн.
Полученные данные записать в таблицу.

Таблица 1

№ п/п	Спектр в частотах	U, мВ	T₁	T₂	T₃
1	Инфракрасный
2	Красный
3	Оранжевый
4	Желтый
5	Зеленый
6	Голубой
7	Синий
8	Фиолетовый
9	Ультрафиолетовый

Задания

Построить графики изменения напряжения на сопротивлении термопары для 3 температур на 1 листе миллиметровой бумаги.
Из графика закона Планка сделать выводы:

а) Как зависит ρ(ω) от температуры?

б) Как ρ(ω) распределяется по частотам?

в) Куда смещается максимум ρ(ω) при повышении температуры?

Контрольные вопросы

Какова особенность теплового излучения?
В чем состоит физическая сущность гипотезы квантов?
Какие части кривой распределения представляются соотношениями: ħω = kT, ħω >> kT, ħω << kT ?
Какое тело называется черным?
Вывести из закона Планка закон Стефана-Больцмана, Вина и Релея – Джинса.
В чем суть ультрафиолетовой катастрофы?
Отличие распределений Больцмана, Ферми – Дирака и Бозе – Эйнштейна.