Фильтрационно-температурный режим системы «плотина-основание»

На правах рукописи

АНИСКИН

Николай Алексеевич

ФИЛЬТРАЦИОННО-ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ
СИСТЕМЫ «ПЛОТИНА-ОСНОВАНИЕ»
Специальность 05.23.07 – Гидротехническое строительство

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Москва 2009

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете (ГОУ ВПО МГСУ)

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Беликов Виталий Васильевич

доктор технических наук, профессор

Анахаев Кошкинбай Назирович

доктор технических наук

Покровский Геннадий Иванович

Ведущая организация - ОАО «Институт Гидропроект»

Защита диссертации состоится « 29 » сентября 2009 года в 15 час. 30 мин.

на заседании диссертационного совета Д 212.138.03 при ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу:

г. Москва, ул. Спартаковская, д.2/1, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан «_____» ________________ 2009 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Орехов Г.В.

Общая характеристика работы.
Актуальность темы. В настоящее время планами развития гидроэнергетики и других отраслей водного хозяйства России предусматривается строительство ряда гидроузлов, включающих в свой состав водоподпорные сооружения или плотины различных конструкций. Такие конструкции практически всегда являются весьма ответственными с экономической, социальной и экологической точек зрения. Методы оценки надежности и безопасности гидротехнических сооружений во многом зависят от правильного определения действующих нагрузок и воздействий.

Как правило, каждая плотина является по-своему уникальным сооружением, включающим в свой состав различные конструктивные элементы (например противофильтрационные экраны, ядра из глинистых грунтов, противофильтрационные элементы из негрунтовых материалов –экраны и диафрагмы из бетона, железобетона, асфальтобетона, дренажи, переходные зоны и т.д.). Часто плотина возводится в сложных инженерно-геологических условиях, и ее основания и борта представляют собой весьма разнородную по фильтрационным свойствам структуру, часто с явно выраженной анизотропией свойств, с присутствием в ней трещин, разломов, зон повышенной проницаемости и т.д.. Топография створа строительства, посадка в нем сооружения, система противофильтрационных мероприятий в основании и бортах сооружения часто вызывают сложный пространственный характер фильтрационного потока.

Помимо воздействия фильтрационного потока, гидротехническое сооружение и его основание подвержены температурным воздействиям. В строительный период основным фактором, влияющим на формирование температурного режима бетонных сооружений является экзотермия цемента. Формирование температурного режима бетонного сооружения представляет собой очень сложный, постоянно изменяющийся во времени процесс. Он начинается с момента укладки первого блока или слоя, на которые разбита массивная конструкция и продолжается в эксплуатационный период. Непрерывное изменение температуры бетонного сооружения вызывает изменение его напряженного и деформированного состояния. Трещинообразование в бетоне является наиболее опасным последствием температурных воздействий, которое может вызвать аварийную ситуацию. Даже для плотин из укатанного бетона, несмотря на существенное снижение расхода цемента, проблема температурного трещинообразования стоит достаточно остро. Все это говорит о необходимости расчетного прогноза поведения конструкции на температурное воздействие.

Весьма важной является задача прогнозирования фильтрационно-температурного режима системы «грунтовая плотина – основание» применительно к сооружениям, возводимым в условиях вечной мерзлоты. Вопросы обеспечения устойчивости и надежности таких сооружений невозможно решать без четкого представления о фильтрационном и температурном режимах плотин и их оснований. Отепляющее воздействие фильтрационного потока может вызвать нежелательное чрезмерное оттаивание грунтов, что в свою очередь вызовет увеличение проницаемости плотины и основания и утечкам воды из водохранилища, появление зон локальной усиленной фильтрации, увеличение пористости и осадок сооружения. Примером такого проявления может служить ситуация на плотине Курейской ГЭС, хотя ее первопричиной являются скорее всего технологические факторы. Очевидно, что прогноз фильтрационно-температурного режима должен постоянно вписываться в процесс проектирования, так как при принятии проектных решений необходимо учитывать результаты таких расчетов и при необходимости вносить коррективы в проект.

Все вышесказанное говорит о необходимости проведения тщательных исследований фильтрационного, температурного и, в необходимых случаях, совместного фильтрационно-температурного режимов плотин с основанием.

Целью диссертационной работы явились:

разработка методики решения фильтрационных, температурных и температурно-фильтрационных задач применительно к системе «плотина-основание» с учетом пространственности, неоднородности и нелинейности свойств материалов плотины и основания, возможной анизотропии и нестационарности процесса;
создание численных фильтрационных и температурно-фильтрационных моделей гидротехнических сооружений и их оснований;
анализ влияния отдельных факторов на формирование фильтрационного и температурного режимов плотин и их оснований.

Основные задачи исследований:

разработка методики, алгоритмов и вычислительных программ расчета на ПЭВМ фильтрационного, температурного и температурно-фильтрационного состояния плотин и оснований с учетом факторов пространственности, нелинейности свойств и нестационарности процесса;
тестирование разработанной методики и программ расчета на основе сравнения результатов расчета с результатами имеющихся аналитических решений, решений по уже апробированным методикам, результатами экспериментальных исследований и натурных наблюдений;
создание численных моделей фильтрационного, температурного и температурно-фильтрационного состояний плотин совместно с их основаниями с целью прогноза и дальнейшего анализа влияния отдельных факторов на формирование и изменения состояний сооружений.

Научная новизна работы состоит:

в разработке методики численного решения пространственных фильтрационных, температурных и совместных фильтрационно-температурных задач для сложных расчетных областей, включающих плотину с основанием и бортовыми примыканиями с учетом нелинейности свойств и нестационарности процесса;
в полученных результатах численных исследований систем «плотина-основание» применительно к реальным гидротехническим объектам с выводами о работе сооружения и рекомендациями по его конструктивным элементам.

Достоверность научных результатов подтверждена:

результатами решения ряда тестовых задач, имеющих точное аналитическое решение;

сравнением результатов, полученных по разработанной методике с результатами других ранее апробированных методов;
сравнением результатов численных исследований Юмагузинского, Сангтудинского, Курейского гидроузлов с данными натурных наблюдений.

Практическое значение работы и полученных результатов заключается:

в разработке и внедрении метода расчета фильтрационных, температурных и совместных температурно-фильтрационных задач и на его основе создание пространственных математических моделей системы «плотина-основание», учитывающих природные и инженерно-геологические условия, конструктивные особенности сооружений и технологию их возведения;
в разработке комплексов вычислительных программ «FILTR» и «TERMIC» на базе метода конечных элементов для решения фильтрационных, температурных и совместных задач;

в создании численных моделей фильтрационных режимов плотин совместно с основаниями применительно к следующим гидроузлам: Бурейскому, Камбаратинскому, Юмагузинскому, Сангтудинскому, Загорской ГАЭС-2, температурно-фильтрационной модели и прогнозу работы для плотины Курейской ГЭС, в решении задач по прогнозу нестационарных фильтрационных режимов ограждающих дамб Северной и Мезенской ПЭС;
в использовании результатов численных исследований фильтрационных и температурных режимов гидроузлов в практике проектирования и строительства.

Апробация работы Основные положения методики и результаты исследований докладывались на научно-технических конференциях:

- на научно-технических конференциях МИСИ-МГСУ;

- на Всесоюзном координационном совещании «Прочность и температурная трещиностойкость бетонных гидротехнических сооружений при температурных воздействиях, г. Нарва, 1989;

- на второй, третьей и четвертой научно-технических конференциях «Гидроэнергетика, новые разработки и технологии» в 2006, 2007 и 2008 годах в г. Санкт-Петербурге.

Личный вклад автора Диссертантом непосредственно разработана методика решения фильтрационных, температурных и совместных задач в плоской и пространственной постановках, методика реализована в программных вычислительных комплексах. Проведены численные исследования по Бурейскому, Камбаратинскому, Юмагузинскому, Сангтудинскому, Загорской ГАЭС-2, Курейской ГЭС, решены задачи по прогнозу нестационарных фильтрационных режимов ограждающих дамб Северной и Мезенской ПЭС. Сделан анализ влияния технологических факторов на температурный разогрев бетонного массива при его возведении. Проведены численные расчеты температурных режимов гравитационных плотин из укатанного бетона плотин Хлонг Та Дат (Тайвань) и Шон Ла (Вьетнам) в строительный и эксплуатационный периоды, позволившие дать оценку эффективности принятых параметров возведения.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 16 научных работах, в том числе 9 работ в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК: в журнале «Гидротехническое строительство» -6, сборнике «Вестник МГСУ» -2, в журнале «Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века» -1. Основные положения методики и некоторые результаты исследований помещены в учебник «Гидротехнические сооружения» (издательство АСВ, 2008 год).

На защиту выносятся:

методика численного решения пространственных фильтрационных, температурных и температурно-фильтрационных задач с учетом множества действующих факторов;
разработанные алгоритм и комплекс вычислительных программ по решению фильтрационных, температурных и совместных температурно-фильтрационных задач с учетом неоднородности, анизотропии и нелинейности свойств, пространственного характера и нестационарности процессов;
численные математические модели фильтрации и на их основе анализ работы сооружений и противофильтрационных элементов, выполненные для Бурейского, Камбаратинского, Юмагузинского, Сангтудинского гидроулов, Загорской ГАЭС-2, температурно-фильтрационная модель и прогноз работы на перспективу плотины Курейской ГЭС, результаты решения задач по прогнозу нестационарных фильтрационных режимов ограждающих дамб Северной и Мезенской ПЭС.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 415 страниц, из них 244 страницы текста, список литературы состоит из 272 наименований.
Основное содержание работы.

В первой главе дается краткое описание развития теории фильтрации и теплопроводности, методов решения фильтрационных и температурных задач и современного уровня расчетных исследований в этой области.

Теория фильтрации, началом которой можно считать открытие в 1856 году французским инженером Г.Дарси (Darcy, 1856) закона движения фильтрационного потока, нашла свое развитие в работах Буссинеска (1904 )Дюпюи Ж. (1857)Жуковского Н.Е. (1889), Павловского Н.Н.(1922, 1956), Маскета М. (Muskаt 1937, 1949), Лейбензона Л.С.(1947, 1953), Форхгеймера Ф. (1901), Щелкачева В.Н. и Лапука Б.Б.(1949), Полубариновой-Кочиной П.Я. (1952), Шейдеггера А.Э.(1960), Чарного И.А. и т.д.

Огромные масштабы гидроэнергетического и гидромелиоративного строительства в СССР в период с 1920 до 1980 годы потребовали от ученых решения многих задач напорной и безнапорной фильтрации. В начале этого периода внимание исследователей было сконцентрировано на решениях так называемой плоской задачи теории установившейся фильтрации. Решений фильтрационных задач в пространственной постановке в те времена практически не существовало, и в тех случаях, когда фильтрация носила пространственный характер, решение сводилось к плоской задаче с использованием разумной схематизации и упрощений задачи.

К числу точных теоретических методов относится гидромеханика, основанная на математических методах: конформных отображений; функции комплексной скорости; метод, основанный на использовании аналитической теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений; метод, основанный на приведении плоской задачи теории установившейся фильтрации к смешанной задаче теории аналитических функций; обратный метод и др.

Во всех вышеперечисленных работах пористая среда рассматривалась как однородная и изотропная. Однако в природе достаточно часто встречаются грунты с анизотропными свойствами. В работах Дахлера Р. (1933), Шаффернака Ф.(1933), Ризенкампфа Б.К. (1938), а затем Аравина В.И. (1937) и др. рассматривались задачи фильтрации в анизотропной пористой среде, решение которых сводится к решению в фиктивной изотропной пористой среде с последующим возвращением в исходную область. Задачи безнапорной фильтрации в анизотропной однородной пористой среде рассмотрены в работах Полубариновой-Кочиной П.Я.(1940), а затем Михайлова Г.К. (1951).

Множество работ с использованием аналитических методов было посвящено изучению влияния неоднородности среды на фильтрацию. Наибольший практический интерес представляли так называемые слоистые среды, состоящие из конечного числа однородных слоев произвольной конфигурации.

Лишь частные результаты были получены теоретическими методами при решении задач нелинейной фильтрации, когда скорость фильтрации и градиент напора связаны нелинейной зависимостью (например, по зависимости Смрекера). Такие задачи могут быть решены методом последовательных приближений линейных задач, или, по предложению Христиановича С.А.(1940) методом ЭГДА.

Точные решения задач фильтрации получены для достаточно ограниченного круга задач. Все это, а также потребность в более доступных инженерных методах расчета различных фильтрационных задач вызвало развитие приближенных теоретических методов их решения.

Одним из таких методов является метод фрагментов, основные положения которого были разработаны Павловским Н.Н.(1931) для расчета установившейся фильтрации в земляных плотинах различной конструкции на горизонтальном водоупоре. Второй областью применения метода фрагментов является изучение напорной и полунапорной фильтрации в основаниях бетонных плотин. Этому вопросу посвящены работы Павловского Н.Н.(1936), Давидовича В.И.(1937), Аравина В.И. и Нумерова С.Н. (1947,1955), Недриги В.П.(1956) и др.

Метод фрагментов подготовил почву для разработки широко применяемого и сегодня для приближенных оценок фильтрации метода фильтрационных сопротивлений, который был впервые сформулирован в 1951 году Нумеровым С.Н. и, почти одновременно с ним Борисовым Ю.П. (1951). Метод фильтрационных сопротивлений использован для решения задач фильтрации в работах Нумерова С.Н.(1953,1954), Аравина В.И.. Нумерова С.Н. (1953,1955), Павловской Л.Н. (1964), Шестакова В.М. (1964), Чугаева Р.Р. (1955) и др.

Однако, несмотря на множество перечисленных выше теоретических методов, их использование не позволяло считать окончательно решенной задачу фильтрации в грунтовых плотинах и основаниях гидросооружений ввиду многообразия и сложности их конструкций, инженерно-геологических и гидрогеологических условий и т.д.

Поэтому помимо теоретических методов, параллельно шло развитие экспериментальных или модельных исследований. Одно из направлений экспериментальных исследований фильтрации – моделирование процесса путем пропускания вязкой жидкости в щели между двумя параллельными пластинками (так называемые щелевые лотки). Эта методика была использована в работах Аравина В.И., Замарина Е.А., Каранфилова Т.С. Следует отметить, что моделирование фильтрации с помощью вязкостной аналогии достаточно широко использовалось не только в СССР, но и в других странах: США, ГДР, Румынии и др.

Получили очень широкое развитие аналоговые методы. Наиболее широкое применение нашел метод электро-гидродинамических аналогий (метод ЭГДА), основанный на математической аналогии течения электрического тока в электропроводном материале и фильтрации жидкости в пористой среде.

С развитием вычислительной техники начинается эффективное использование численных методов решения фильтрационных задач, которые позволяют получить эффективные решения многих задач теории фильтрации, в том числе и в деформируемых средах. Большинство работ, выполненных до 1967 года, относятся к задачам плановой неустановившейся и нелинейной фильтрации.

Использование одного из численных методов – метода конечных разностей (МКР) при фильтрационных расчетах было впервые предложено в 1924 году Николаи Е.Л. (задолго до появления ЭВМ). Большинство последовавших за этим работ с использованием МКР были посвящены численному решению уравнения Буссинеска.

Метод математического моделирования получил в последние десятилетия широкое распространение, что связано с развитием численных методов и вычислительной техники. Если на первых этапах развития и применения численных методов превалировал МКР, то позднее наибольшее распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). Преимущество последнего метода над МКР объясняется его вариационной сущностью, большими возможностями при моделировании областей сложной геометрии и неоднородностью свойств материалов, возможностью использовать элементы различных типов. Основной недостаток МКЭ – большой порядок разрешающей системы уравнений, что вызывало определенные сложности при расчетах сложных систем в 70-80 –х годах прошлого столетия. В связи с этим появился метод «локальнных вариаций» (Черноусько Ф.Л., Банничук Н.В.), нашедший применение при решении статических и сейсмических задач для бетонных и грунтовых плотин.

Дальнейшим развитием численных методов стало появление метода суперэлементов (МСЭ), в котором расчетная область разбивается на отдельные подструктуры, каждая в свою очередь разделяется на отдельные части и т.д., пока не образуются достаточно малые и простые по форме «базисные элементы». Другой вариант совершенствования численных методов, также уменьшающий порядок разрешающей системы – метод «граничных элементов» (МГЭ).

В настоящее время появилось множество комплексов, позволяющих решать набор задач (статических, динамических, фильтрационных, температурных и т.д.) в плоской и пространственной постановках. В качестве примеров использования таких комплексов можно назвать комплекс «DRENA» (ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева), «CRISP-PATH FEM» (Чехия, д-р М.Долежалова), расчетный комплекс «ANSYS». Достаточно широкое применение нашел программный комплекс «Visual MODFLOW», разработанный канадской фирмой Waterloo Yelrogeologic, использующийся для создания пространственных геофильтрационных моделей, комплекс вычислительных программ «Земля» (институт «Гидропроект») и др..

Тем не менее, решение пространственных фильтрационных задач для системы «плотина-основание», имеющей, как правило, сложную геометрию, с учетом множества факторов (неоднородность, анизотропность свойств материалов, нелинейность и нестационарность процесса, наличие в системе трещин, разломов, зон повышенной проницаемости и т.д.) является весьма трудоемкой задачей.

Аналогичное развитие претерпела современная теория теплопроводности и методы решения температурных задач. Эволюция методов решения температурных задач аналогична развитию фильтрационных методов. В первой половине XX века широко используются аналитические и графо-аналитические методы. С середины века интенсивное развитие гидротехники и необходимость решения практических задач в СССР вызывает «бум» модельных исследований и аналоговых методов. Появление вычислительной техники и ее развитие во 2-ой половине XX столетия вызывают разработку численныых методов применительно к решению температурных задач.

Вопросы, связанные с определением температурного режима бетонных конструкций с применением различных методов рассматриваются в работах Александровского С.В., БеловаА.В., Васильева П.И., Гутмана С.Г., Дзюбы К.И., Ламкина М.С., Маслова Г.Н., Орехова В.Г., Фрадкиной Н.И., Фрида С.А., Чилингаришвили Г.И., Цыбина А.М., Fanelli M. и Giuseppetti G. и многих других авторов.

Промышленное освоение районов с суровыми климатическими условиями начиная с первой половины ХХ века вызвало интенсивное строительство грунтовых плотин и дамб, использующихся на объектах энергетики, водоснабжения, горнодобывающей промышленности и т.д. Особый интерес и внимание исследователей-гидротехников в этот период занимала совместная фильтрационно-температурная задача Вопросам формирования температурных режимов грунтовых плотин и их оснований в таких условиях посвящены работы П.А.Богословского, Е.С.Гоголева, Е.Н.Горохова, В.В.Знаменского, И.С.Клейна, Н.А.Мухетдинова, С.В.Соболя, А.П.Ставровского, А.М.Цыбина, Р.Т.Шугаевой, В.И.Белана, Г.Л.Шульца, Февралева А.В., Янченко А.В. и др.

Приведенный обзор исследований по изучению фильтрационных, температурных и «совместных» режимов гидротехнических сооружений свидетельствует об огромном интересе к этой проблеме со стороны ученых, проектировщиков, инженеров-практиков. Разработаны и использованы в исследованиях разнообразные методики решения задач. В последние десятилетия наиболее широкое применение нашли численные методы (особенно, метод конечных элементов -МКЭ). Несмотря на обилие методов, и программ расчета, необходимо и в дальнейшем развивать методы и программы расчета для более полного решения множества практически значимых задач и проверки многих теоретических предположений.

Во второй главе излагаются методика и алгоритмы решения фильтрационно-температурных задач. Математические уравнения, описывающие движение фильтрационного потока в пористой среде и распространение тепла, относятся к так называемым уравнениям математической физики. В математической литературе часто встречаются такие их определения, как уравнения теории поля или дифференциальные уравнения с частными производными 2-го порядка

Основное дифференциальное уравнение в частных производных неустановившейся фильтрации в пространственной постановке записывается в виде (уравнение Пуассона):

, (1)

где Н=f(x,y,z,t) – искомая напорная функция в расчетной области, изменяющаяся во времени t; К_х, К_у, К_z - коэффициенты фильтрации по направлениям координатных осей X, Y, Z;  - коэффициент водоотдачи грунта.

Прямое численное решение уравнения (1) является весьма трудоемкой задачей. В настоящей работе отыскание напорной функции происходит в ходе минимизации некоторого, специальным образом подобранного функционала Ф, для чего и создан специальный расчетный аппарат, основанный на синтезе МКЭ и МЛВ (метод локальных вариаций).

В основе метода локальных вариаций лежит принцип: минимум функционала Ф всей системы последовательно отыскивается среди минимумов локальных областей, образующихся вокруг рассматриваемых узлов. Решение осуществляется методом последовательных приближений.

На основании теоремы Эйлера функционал Ф (для случая трёхмерной задачи) имеет вид:

(2)

Решение фильтрационной задачи сводится к отысканию напорной функции Н(x, y, z, t), которая была бы непрерывной внутри замкнутой области V, удовлетворяла бы начальным и граничным условиям, и доставляла бы минимум функционалу Ф (2).

В случае использования граничного условия 2-го рода (на границе области задан удельный фильтрационный расход q) и учета фильтрации в трещинах скального основания минимизируемый функционал включает дополнительные члены:

Ф =

+ + , (3)

где где - поверхность расчетной области, на которой выполняется граничное условие 2-го рода, - коэффициенты проницаемости трещиноватого элемента по направлению осей локальной системы координат.

Предлагаемая методика позволяет достаточно просто решать нелинейные фильтрационные задачи. В этом случае согласно предложению Смрекера связь между скоростью фильтрации и градиентом записывается в виде:

V = - К_фJ ⁿ, (4)

где n - показатель степени, определяемый по экспериментальным данным (изменяется в интервале от 1,0 до 0,5); при n = 1,0 выполняется закон Дарси; при n = 0,5 имеем турбулентный закон фильтрации; если 1,0 n 0,5 имеет место переходный режим от ламинарного к турбулентному.

В общем случае составляющие скорости фильтрации по координатным осям i=x, y, z могут быть представлены в следующем виде (формула Смрекера): V_i = - K_i J_i ⁿ = - K_i J_iⁿ^-1 J_i = - K_i^н J_i (5)

где K_i^н - нелинейные коэффициенты фильтрации по осям координат i=x, y, z.

Задача в нелинейной постановке решается методом последовательных приближений. Первоначально решается линейная фильтрационная задача, из которой определяются величины градиентов. Затем, в соответствии с зависимостью (5) определяются нелинейные коэффициенты фильтрации K_i^н= K_i J_iⁿ^-1 и процесс минимизации возобновляется. Итерационный процесс заканчивается в случае неизменности величин K_i^н на текущем и предыдущем шагах (с заданной точностью).

Решение температурной задачи базируется на решении аналогичного уравнению (1) основного дифференциального уравнения теории теплопроводности, которое с учетом наличия внутренних источников тепла (экзотермии цемента) записывается в виде:

, (6)

где t = t (x, y, z,τ) - искомая температурная функция; a_x, a_y, a_z - температуропроводность материала по направлению координатных осей X,Y,Z; τ - время; c - удельная теплоемкость бетона; ρ - плотность бетона; Э – удельное тепловыделение цемента; Ц - расход цемента в 1 м³ бетона.

Решение дифференциального уравнения (6) аналогично решению основного дифференциального уравнения теории фильтрации (1) сводится к минимизации следующего объемного интеграла при заданных начальных и граничных условиях:

Ф = +

+, (7)

где ₁, ₂ - поверхности расчетной области, на которой выполняются соответственно граничные условия 2 (задание на поверхности удельного теплового потока q) и 3 (теплообмен с окружающей средой, имеющей температуру t_c) родов.

Решение совместной фильтрационно-температурной задачи при равенстве температуры твердого скелета грунта и температуры фильтрующей жидкости в любой точке области фильтрации сводится к решению известного уравнения Фурье-Кирхгофа:

- (8)

t(x,y,z,) – температура твердого тела (материала плотины или основания);  – время; а_х, а_у, _z – коэффициенты температуропроводности твердого тела, насыщенного водой, по осям х, у, z; v_x, v_y, v_z – компоненты скорости фильтрации по осям х ,у ,z; С_в, С_т – удельная объемная теплоемкость воды и твердого тела; _в, _т – плотности воды и твердого тела.

Решение дифференциального уравнения (8) равносильно минимизации функционала:

(9)

где - скалярное произведение векторов фильтрационной скорости и температурного градиента; - поверхности расчетной области, на которой выполняются соответственно граничные условия 2-го и 3-го рода.

Для всех типов рассмотренных задач (фильтрационных, температурных и совместных) минимизация соответствующих функционалов в расчетных областях производится методом конечных элементов в локально-вариационной постановке.

В качестве основной элементной базы используются объемный 8-узловой и плоский 4-узловой элементы произвольной формы, позволяющий достаточно точно аппроксимировать исследуемую область. Для моделирования трещин используются 4-узловой элемент произвольной формы (пространственная задача) и 2-х узловой линейный элемент (плоская задача).

На основе изложенной методики были составлены программные комплексы для ПЭВМ расчета фильтрации "FILTR" и расчета температурного режима «ТЕRМIC». В состав программных комплексов входят несколько подпрограмм: подпрограмма подготовки исходной информации; подпрограмма проверки исходной информации; подпрограмма минимизации функционала в расчетной области; подпрограмма обработки к печати полученных результатов; подпрограмма визуализации полученных результатов.

Сетки разбивки на конечные элементы при современном уровне развития вычислительной техники могут включать до 800000 узлов для объемных задач и до 100000 узлов для плоских задач (при необходимости количество узлов может быть увеличено.

В третьей главе приводятся результаты численных исследований фильтрационного режима системы «плотина-основание», которые проводились на примере реальных гидротехничеких объектов и позволили сделать ряд важных обобщений.

Грунтовая плотина Юмагузинского гидроузла- с центральным ядром из суглинка и боковыми призмами из гравийно-галечникового грунта имеет максимальную высоту 70 метров. Плотина возведена в сложных с точки зрения фильтрации инженерно-геологических условиях. Основание плотины в русловой части и, особенно, на правобережной пойме характеризуется крайней неоднородностью фильтрационных свойств: коэффициенты фильтрации различных слоев грунта изменяются от 0,3 до 90 м/сут. Аллювиальные отложения в пределах правобережной поймы представляют собой напластование грунтов с различными фильтрационными характеристиками суммарной глубиной до 40 метров. Целью проведенных исследований было сопоставление плоских и пространственных решений, проведение анализа влияния таких факторов, как фильтрационная неоднородность, размеры противофильтрационных элементов. Исследование фильтрационного режима плотины и основания Юмагузинского гидроузла проводились в несколько этапов с 1999 по 2006 год.

Первый этап фильтрационных исследований (1999-2000 год) проходил в период начальной стадии проектирования грунтовой плотины Юмагузинского гидроузла и начала ее строительства. Для оценки эффективности принятых в проектном варианте противофильтрационных элементов (ПФЭ) и их необходимости были проведены расчеты в плоской и пространственной постановках для двух конструктивных вариантов: с устройством ПФЭ в основании и без них. Проектом предусматривалось устройство 2-х рядной инъекционной противофильтрационной завесы под плотиной и в бортовых примыканиях, дополнительной 5-ти рядной завесы в основании ядра в русловой части створа и «стены в грунте» на участке залегания аллювиальных отложений на правобережной пойме.

На рис.1, а представлено плановое сечение расчетной области фильтрации в основании под плотиной со следами эквипотенциальных поверхностей по результатам решения пространственной задачи. Видно, что фильтрационный поток имеет пространственный характер движения за исключением русловой части створа. На береговых склонах и в бортовых примыканиях движение потока направлено в обход противофильтрационных элементов и к руслу реки в нижнем бьефе. В результате расчетов на первом этапе была определена необходимость устройства глубинной цемзавесы ориентировочно до отметки ~120,0. Выявлено возможное положение депрессионной поверхности и дана оценка фильтрационному расходу. На рис.1, б дана картина пространственной фильтрации в левобережном примыкании и основании плотины Юмагузинского гидроузла для варианта с ПФЭ.

Для определения возможных интервалов изменения параметров фильтрационного режима (расхода, градиентов, положения депрессионной кривой) была сделана попытка создания математической модели с учетом возможного интервала изменения коэффициентов фильтрации грунтов основания и уровня верхнего бьефа. При этом использовалась методика факторного анализа.

Была составлена упрощенная модель основания плотины (с объединением слоев грунта с близкими значениями коэффициента фильтрации). Выделено шесть слоев грунтов, для каждого из которых на основании инженерно-геологических данных определялись максимальные, минимальные и средние коэффициенты фильтрации. Так, для галечника эти значения соответственно равны 100, 10 и 55 м/сут, для суглинков и глин – 0,4, 0,01 и 0,205 м/сут.

В плоской постановке задача решалась для пяти характерных сечений. В каждом из рассматриваемых сечений в качестве варьируемых факторов рассматривались коэффициенты фильтрации грунтов основания, количество которых принималось в соответствии с конкретными инженерно-геологическими условиями. В качестве откликов рассматривался удельный фильтрационный расход в основании и максимальный градиент напора по оси цементационной завесы или стены в грунте.

Для каждого расчетного сечения была построена матрица планирования, описывающая варианты расчетов с соответствующими сочетаниями уровней факторов. Для каждого варианта были получены функции откликов. На основе полученных функций откликов были построены номограммы, удобные для анализа результатов натурных наблюдений и прогноза параметров фильтрационного потока. Также они могут быть использованы при решении прямых задач.

На основе полученных зависимостей удельных фильтрационных расходов от факторов по сечениям была получена зависимость для суммарного фильтрационного расхода, проходящего через створ гидроузла (в пределах выделенной области фильтрации), которая после сокращения маловлияющих членов имеет вид:

Q_ = 1,5 + 0,051Х₁+0,164 Х₂ + 0,61Х₅ + 0,052 Х₂Х₅ (10)

При этом величина суммарного расхода изменяется от Q_ =0,72 м³/сек (при минимальных коэффициентах фильтрации) до Q_ =2,5 м³/сек (при максимальных коэффициентах фильтрации). Как видно из уравнения (10), наибольшее влияние на величину суммарного расхода оказывает фактор Х₅ (коэффициент фильтрации известняка в пределах К_ф = 5,030,0 м/сут) и фактор Х₂ (коэффициент фильтрации суглинков и глин в пределах К_ф = 0,010,4 м/сут).

В связи со значительным количеством слоев основания с изменяющимися в широком диапазоне коэффициентами фильтрации и трудоемкостью расчетов в пространственной постановке, принято условие, что все материалы одновременно рассматриваются или с максимальными или с минимальными коэффициентами фильтрации. Рассматривались следующие факторы: Х₁ – уровень воды в верхнем бьефе (Х₁ =-1 соответствуют отметке НПУ 260,0; Х₁ =+1 – отметке ФПУ 270,0); Х₂ – значения коэффициентов фильтрации грунтов, залегающих в основании плотины (Х₂ =-1 – все значения коэффициентов фильтрации; Х₂ =+1 – все значения коэффициентов максимальны). Уровень нижнего бьефа принимался равным отметке 210,0. В качестве откликов, как и в предыдущих исследованиях, рассматривались величины фильтрационного расхода и максимального градиента напора по оси противофильтрационного устройства. Были получены следующие функции откликов:

- для расхода: Q = 1,87 + 0,2Х₁ + 1,125Х₂ + 0,115 Х₁ Х₂ (11)

- для градиента: J_x = 18,375 + 1,625Х₁ + 9,125Х₂ + 0,875 Х₁ Х₂ (12)

Можно отметить следующие различия в результатах решения задач в плоской и пространственной постановках: величина суммарного фильтрационного расхода, полученного из пространственной задачи несколько выше величины, полученной из плоского решения. При максимальных значениях коэффициентов фильтрации грунтов основания величина суммарного расхода в объемной задаче составляет 3,31 м³/сек, в плоской – 2,5 м³/сек. При минимальных значениях коэффициентов фильтрации эти значения соответственно равны 0,83 м³/сек и 0,72 м³/сек. Увеличение суммарного расхода в пространственной задаче получено за счет обходной фильтрации в бортовых примыканиях.

Использование методики факторного анализа позволило оценить величины параметров фильтрационного потока при любых возможных значениях коэффициентов фильтрации грунтов основания (в принятом интервале между минимальными и максимальными значениями). Полученные функции откликов и построенные на их основе номограммы могут быть использованы при мониторинге за работой гидросооружения и основания, что дает возможность оценить действительные средние значения коэффициентов фильтрации по слоям. Построение подобного типа номограмм позволят более обоснованно проектировать сооружения, а при наличии статистических данных по коэффициентам фильтрации грунтов возможна вероятностная оценка фильтрационных параметров.

Последующие исследования (2001 –2006 г.г.) были вызваны уточнением данных по инженерно-геологическому строению основания, свойствам грунтов тела плотины и конструкции противофильтрационных элементов в основании и бортах сооружения. Была предпринята попытка создания более совершенной и достоверной численной фильтрационной модели, учитывающей уточненные инженерно-геологические условия, реальные параметры и конструкции как самой плотины и других сооружений, входящих в состав гидроузла (эксплуатационного водосброса, ГЭС) и противофильтрационных устройств в основании. Совершенствование программных и вычислительных возможностей также позволило значительно увеличить частоту аппроксимационной сетки метода конечных элементов (в 2001 году сетка МКЭ пространственной задачи состояла всего из 9729 узлов и 8398 элементов. Количество узлов и элементов новой сетки МКЭ в каждом поперечном оси плотины сечении равно соответственно 2721 и 2595. Общее количество узлов и элементов аппроксимационной сетки составило соответственно 179586 и 168675.

Результаты решения фильтрационной задачи сравнивались с натурными данными. Это сравнение показало, что математическая геофильтрационная модель достаточно адекватно отражает реальную ситуацию: величины напоров, полученные в результате пьезометрических измерений достаточно близки (за небольшими исключениями) к расчетным в большинстве пьезометров: в 10 из 15 относительная разница не превышает 6,8%, в 6 пъезометрах относительная разница находится в пределах 5%.

Проведенные исследования фильтрационного режима плотины и основания Юмагузинского гидроузла позволили сделать следующие вывод: учет пространственности фильтрационного потока оказывает большое влияние на общую картину фильтрации и величины ее параметров. Это говорит о необходимости решения фильтрационных задач в пространственной постановке (даже для таких относительно широких створов, как у Юмагузинской плотины).

Фильтрационные исследования Сангтудинского гидроузла велись параллельно активному проектированию и строительству гидроузла. Необходимо было дать прогноз возможного фильтрационного режима и оценку принятым противофильтрационным мероприятиям. Сведения об инженерно-геологической ситуации и фильтрационных свойствах пород основания на этом этапе были неполными и часто ориентировочными.

Согласно рассмотренному первоначальному варианту в русловой части створа и на левом берегу в месте расположения современных аллювиальных пород (галечник с включением валунов с гравийно-песчаным заполнителем) с большим коэффициентом фильтрации-К_ф=85 м/с предусмотрено устройство «стены в грунте». Помимо этого по всему створу устраивается площадная цементация под ядром и глубинная противофильтрационная завеса.

Некоторые результаты решения пространственной задачи в виде распределения линий равных напоров в поперечном и горизонтальном сечениях представлены на рис. 2. Можно отметить, что в горизонтальном сечении (рис.2,в), проходящем по отметке 500,0 эффект пространственности фильтрационного потока сказывается на локальных участках основания в бортовых примыканиях, причем на правом берегу этот эффект значительнее, что вызвано особенностями рельефа и геологическим строением. В бортах непосредственно примыкающих к современному и старому руслам движение фильтрационного потока имеет ярко выраженное направление к русловой части створа. На более низких отметках пространственный характер потока более выражен. На всем пространстве под плотиной его движение направлено к руслу реки.

На основании проведенных на первом этапе численных исследований были сделаны следующие выводы. «Стена в грунте» в русловой части плотины (рис. 2,а) и левобережном примыкании в рассмотренном варианте работает неэффективно. Также малоэффективна глубинная цемзавеса в правобережном примыкании. Был сделан вывод о целесообразности изменения конструкций противофильтрационных элементов в русловой части и бортовых примыканиях Фильтрационный расход через выделенную область в основании грунтовой плотины и ее береговые примыкания составляет примерно  5.7 м³/сек.

На момент исследований в 2008 году были произведены некоторые уточнения в части фильтрационных характеристик грунтов основания, несколько изменена конструкция противофильтрационных элементов в

плотине и ее основании. Проведены тщательные натурные наблюдения за фильтрационным режимом, на основании чего создана база данных (показания пьезометров, величины фильтрационных расходов), позволяющая

анализировать фильтрационные процессы в конструкции и основании.

По результатам натурных наблюдений при уровне верхнего бьефа 554,6 фильтрационный расход на 05.05.08 составлял 4,2 м³/с, а на 30.06.08 – 4,0 м³/с, что несколько выше расхода, полученного по численной геофильтрационной модели «Института Гидропроект». Данная модель дала соответственно 3,4 м³/с и 3,45 м³/с, причем на долю обходной фильтрации в бортах приходится 1,13 м³/с и 1,03 м³/с.

На основании модели МГСУ 2006 года при уровне верхнего бьефа 554,6 величина расхода и его распределение по створу может быть оценена следующим образом: суммарный фильтрационный расход составляет примерно 4,39 м³/с из них на долю обходной фильтрации приходится ~ 1,0 м³/с. Как видно, прогнозные значения по фильтрационным расходам, полученные в МГСУ в 2006 году несмотря на ограниченный объем информации и произошедшие изменения в конструкции и оценке фильтрационных свойств грунтов плотины и основания, достаточно хорошо корреспондируются с величинами натурных и модельных исследований «Института Гидропроект». На основании исследований, проведенных на участке создания «стены в грунте» (бурение скважин с отбором керна, сейсмическое просвечивание между скважинами, поверхностного сейсмопрофилирование и резистивиметрия на выборочных участках) был установлен факт отсутствия сплошности в противофильтрационном элементе. Были установлены «окна» в едином фронте противофильтрационного элемента на русловом участке. Для имитации реальных условий была составлена численная модель руслового фрагмента с учетом имеющихся данных по качеству противофильтрационных элементов. Моделируемая часть руслового фрагмента рассматривалась от сечения ПК 2+10 до сечения ПК 4+05. Была составлена сетка разбивки расчетной фильтрационной области на конечные элементы. При этом моделировалась зона повышенной проницаемости или зона разрыва между скважинами струйной и глубокой цементации (см. рис. 4).

Были проведены фильтрационные расчеты для выделенного фрагмента при различных значениях коэффициента фильтрации «окна» в «стене в грунте». По результатам численных исследований, было сделано предположение, что проницаемость окна «стены в грунте» близка к

следующая страница >>