Похожие работы
|
2. элементы логики предикатов формулы логики предикатов и их преобразование - страница №4/4
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ (КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА)
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ
ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
При выполнении контрольной работы следует строго придерживаться следующих правил.
-
Выбор варианта для контрольной работы осуществляется в соответствии с порядковым номером в списке группы (во избежание недоразумений рекомендуется согласовать номер варианта с преподавателем). В соответствии с номером варианта из каждого задания 1-8 выбирается своя задача.
-
Контрольная работа оформляется в тонкой тетради чернилами любого цвета (кроме красного). Для замечаний рецензента оставляются поля. На обложке тетради указывается шифр академической группы, фамилия, имя, отчество студента, его учебный шифр (серия и номер зачетной книжки), домашний адрес, а также наименование дисциплины.
-
Решения задач следует располагать в порядке следования номеров задач, указанных в задании, сохраняя номера задач и записывая исходные условия.
-
Приступая к выполнению контрольной работы, необходимо изучить соответствующий теоретический материал и ознакомиться с практической частью пособия. Решения задач контрольной работы следует оформлять аккуратно, подробно объясняя ход решения. Текст решений должен быть написан разборчиво, без двухсмысленного написания букв и символов. В конце работы необходимо привести список использованной литературы, указать дату выполнения работы и поставить свою подпись.
-
После получения проверенной, но не зачтенной работы следует исправить в ней отмеченные рецензентом ошибки и недочеты. Работа над ошибками, как правило, делается в той же тетради, что и контрольная работа. При необходимости работу над ошибками допускается выполнять в новой тетради, но при отсылке на повторное рецензирование необходимо приложить тетрадь с первоначальным вариантом решений и предыдущей рецензией.
ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
Задание 1. Записать следующие высказывания в виде формул логики высказываний, используя пропозициональные (логические) переменные для обозначения элементарных высказываний, т.е. таких, которые уже не могут быть построены из каких-либо других высказываний:
-
Пусть неверно, что если Джон – коммунист, то Джон – атеист; тогда Джон – коммунист или атеист,
-
Необходимым, но не достаточным условием сходимости последовательности является ее ограниченность.
-
Если мистер Джонс счастлив, то миссис Джонс несчастлива, и если мистер Джонс несчастлив, то миссис Джонс счастлива.
-
Или Сэм пойдет на вечеринку, и Макс не пойдет на нее; или Сэм не пойдет на вечеринку, и Макс отлично проведет время.
-
Неверно, что ни Петров, ни Сидоров не выдержали экзамен.
-
Неверно, что если Иванов или Петров сдали экзамен, то и Сидоров его сдал.
-
Если в точке x функция f(x) достигает экстремума, то ее производная в этой точке либо равна нулю, либо не существует.
-
Векторное поле является простейшим, если его дивергенция равна нулю, либо его ротор равен нулю, либо равны нулю и дивергенция, и ротор.
-
Для того чтобы число было нечетным, достаточно, чтобы оно было простым, но не наоборот.
-
Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они перпендикулярны или хотя бы один из них равен нулю.
-
Неверно, что ветер дует тогда и только тогда, когда нет дождя, и светит солнце.
-
Джо получит приз в том и только том случае, если он умен или если Джим глуп.
-
Если Джим глуп, а Джо не удастся получить приз, то или Джо не умен, или Джим не глуп.
-
Планы на воскресенье не выполнены, если студент не закончил типовой расчет или не сходил ни в кино, ни на танцы, ни на пляж.
-
Прямая l, принадлежащая плоскости Р и перпендикулярная прямой n, перпендикулярна проекции m прямой n на плоскость P или самой прямой n.
-
Прямая l, принадлежащая плоскости Р и перпендикулярная проекции m прямой n на плоскость P, перпендикулярна прямой n.
-
Неверно, что если Сидоров не кассир, то Сидоров убил кассира; следовательно, фамилия кассира Сидоров.
-
Неверно, что и Петров, и Иванов не выдержали экзамена; значит, хотя бы один из них сдал экзамен.
-
Если среднее время ожидания поезда метрополитена равно одной минуте, то поезда идут с интервалом не три, а две минуты.
-
Знал бы прикуп – жил бы в Сочи, и кто не рискует, тот не пьет шампанское; значит, знание прикупа гарантирует регулярное потребление шампанского.
-
Если прибор содержит два независимо работающих предохранителя, то он выходит из строя тогда и только тогда, когда выходят из строя оба предохранителя.
-
Прядильный станок остановится, если оборвется нить хотя бы на одном из трех веретен.
-
Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы и возникнет безработица; но если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены; а если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возникнет.
-
Взятку платят тогда и только тогда, когда услуга оказана, поскольку если сначала заплатить, то услугу можно и не получить.
-
Если завтра я получу стипендию или займу деньги у товарища и если магазин будет открыт, то я завтра куплю фотоаппарат нужной модели, если он будет в продаже.
-
Когда погода плохая, то или падает настроение, или портится самочувствие, и в обоих случаях не хочется работать.
-
Коли взялся за гуж, то не говори, что не дюж, или вкалывай, вкалывай, вкалывай.
-
Параметры задачи определены полностью, если исходные данные однозначны и в ответе нет произвольных постоянных.
-
Все я понимаю, только если спросят, то ответить не смогу и засмущаюсь.
-
Сессия – приятное времяпрепровождение, если весь семестр честно учился, но если в семестре отдыхал, то худшей поры, чем сессия, нет.
Задание 2. Построить таблицу истинности для формулы.
Задание 3. По полученной таблице истинности привести исходную формулу к дизъюнктивной нормальной форме.
Задание 4. Упростить полученную в задании 3 формулу, используя законы алгебры логики.
Задание 5. Доказать с помощью тождественных преобразований равносильность упрощенной формулы (задание 4) и исходной (задание 2).
Задание 6. Построить релейно-контактную схему, соответствующую упрощенной формуле (задание 4).
Задание 7. Составить функциональные схемы на базе электронных логических элементов, реализующие логические функции из заданий 3 и 4.
Варианты формул для заданий 2 - 7:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Задание 8. Разбить высказывание на элементарные и записать в виде кванторной формулы логики предикатов, используя наименьшее возможное число предикатов наименьшей местности; указать область определения использованных предикатов; привести формулу к предваренной нормальной форме:
-
Либо каждый любит кого-то, и никто не любит всех, либо некто любит всех и кто-то не любит никого.
-
Сумма любых двух чисел, имеющих различную четность, есть число нечетное.
-
Всякий друг Мартина есть друг Джона, а Питер не есть друг Джона; следовательно, Питер не есть друг всякого друга Мартина.
-
Если все рыбы, кроме акул, добры к детям, то найдутся дети, не любящие акул.
-
Если либо всякий любитель выпивки общителен, либо некий ростовщик честен и не пьет вина, то неверно, что всякий ростовщик общителен.
-
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
-
Поскольку не все птицы могут летать, то есть птицы, не умеющие плавать.
-
Если все школьники пошли в кино или в театр, то все школьники пошли в кино или некоторые школьники пошли в театр.
-
Иногда встречаются люди с глазами разного цвета, значит, есть кареглазые люди или все люди голубоглазы или сероглазы.
-
Не все кошки серы, поэтому все кошки не серые.
-
Функция не имеет точек разрыва тогда и только тогда, когда функция непрерывна в любой точке области определения.
-
Последовательность не имеет конечного предела (сформулировать определение).
-
Если неверно, что всякое натуральное число четно или всякое натуральное число нечетно, то имеются и четные числа, и нечетные.
-
Ты можешь обманывать кое-кого все время, ты можешь обманывать всех некоторое время, но ты не можешь обманывать всех все время.
-
Поскольку некоторые остроумны, только когда пьяны, то либо всякий остроумный пьян, либо пьяны все, его окружающие.
-
Через две различные точки проходит единственная прямая.
-
Ни один политик не честен, поэтому всякий человек – либо правдив, либо – политик.
-
Два произвольных числа равны, если каждое из них делится на другое.
-
Через всякую точку, не лежащую на прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
-
Для любых двух различных действительных чисел найдется число, расположенное между ними.
-
Если всякий разумный философ – циник и только женщины являются разумными философами, то тогда, если существуют разумные философы, то некоторые из женщин циничны.
-
Не всякий, в ком есть упорство, может изучить логику, но всякий, изучивший логику, обладает упорством.
-
Если всякий предок предка данного человека есть также предок того же человека и никакой человек не есть предок самого себя, то существует некто, не имеющий предков.
-
Если всякий друг моего друга – мой друг, то не всякий враг моего друга – мой враг.
-
Всякий, кто находится в здравом уме, может понимать математику; ни один из сыновей Гегеля не может понимать математику; сумасшедшие не допускаются к голосованию, следовательно, никто из сыновей Гегеля не допускается к голосованию.
-
Неверно, что не все фирмы уделяют внимание накоплению опыта всеми своими сотрудниками, значит, все сотрудники всех фирм опытны.
-
Теперь всякий скажет, что ничего не знает, но существует информация, которую любой с удовольствием передаст всем окружающим.
-
Когда я пьян, а пьян всегда я, ничто меня не устрашит и никакая сила ада мое блаженство не смутит.
-
С юридической точки зрения все однотипные преступления похожи, следовательно, имеются стадии, которые возможны во всех преступлениях с материальным составом.
-
Всегда имеются причины, не способствующие положительной мотивации всех работников, но есть универсальные факторы для этого, поэтому в отдельные моменты для некоторых работников надо, чтобы нашлись особые подходы к мотивации, и в любое время надо применять универсальные подходы.
ЛИТЕРАТУРА
-
Воротников С.М. Введение в математическую логику: Учеб. пособие. – Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т, 1996. – 128 с.
-
Воротников С.М., Егоров В.А., Матюшенко Л.Н. Практикум по введению в математическую логику: Учеб. пособие. – Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т, 1998. – 74 с.
-
Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. – М.: Наука,1972. – 288 с.
-
Гладкий А.В. Язык математической логики. – Калинин: Изд-во Калининского гос. ун-та, 1977. – 84 с.
-
Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: Наука, 1987. – 336 с.
-
Кемени Дж., Снелл Дж., Томпсон Дж. Введение в конечную математику: Пер. с англ. – М.: ИЛ, 1963. – 487 с.
-
Клини С.К. Математическая логика: Пер. с англ. – М.: Мир, 1973. – 368 с.
-
Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. – М.: Изд-во МГУ, 1982. – 120 с.
-
Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 480 с.
-
Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М.: Наука, 1984. – 224 с.
-
Мендельсон Э. Введение в математическую логику: Пер. с англ. – М.: Наука, 1984. – 320 с.
-
Фрейденталь Х. Язык логики. – М.: Наука, 1969. – 214 с.
-
Черч А. Введение в математическую логику. Т.1: Пер. с англ. – М.: ИЛ, 1960. – 484 с.
-
Шенфилд Дж. Математическая логика: Пер. с англ. – М.: Наука, 1975. – 528 с.
С
2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ 34
3. ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ И ИСЧИСЛЕНИЕ
ПРЕДИКАТОВ 45
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ (КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА) 56
ЛИТЕРАТУРА 61
2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ 34
3. ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ И ИСЧИСЛЕНИЕ
ПРЕДИКАТОВ 45
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ (КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА) 56
ЛИТЕРАТУРА 61
ОДЕРЖАНИЕ
Сергей Михайлович Воротников
ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ЛОГИКУ
Учебное пособие
Редактор Г.Н. Горькавая
ЛР № 020825 от 21.09.93
Подписано в печать 24.06.02.
Формат 60 х 84 1/8. Бумага 80 г/м2. Отпечатано на ризографе.
Усл. печ. л. 7,49. Уч.-изд. л. 3,79. Тираж 200.
Институт новых информационных технологий
Государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»
681013, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27<< предыдущая страница
|