Запишите суждение на языке логики предикатов

Задание 1

Запишите суждение на языке логики предикатов:

Некоторые законы логики сформулированы Аристотелем.

Содержание темы

Семантические категории языка. Свойства, отношения, признаки. Символы языка классической логики предикатов. Различие между записью признаков-свойств и признаков-отношений. Отличие предиката от предикатора. Понятие реляционного свойства.

Рекомендуемая литература [1, п. 2.3, п. 3.1]
Пример выполнения задания

Запишем на языке логики предикатов суждение «Некоторые школьники не любят математику».

В этом суждении речь идет об отношении школьников к математике. Учитывая, что суждение содержит признак-отношение, обозначаем:

х – школьники;

а – математика;

R – любить (отрицание внесем в формулу соответствующим знаком – «»).

Тот факт, что школьники (х) не любят (R) математику (а) запишется так: R(х,а). Однако необходимо указать, что речь идет только о некоторых школьниках, для чего используем квантор существования . Кванторы всегда ставятся в самом начале формулы с той переменной, к которой относятся. Получаем:

хR(х,а).

Данное суждение можно записать, используя в формуле реляционное свойство. Для этого обозначаем:

х – школьники;

Р – любить математику.

Получаем формулу:

хР(х).

Задание 2

Всеми возможными способами обобщите понятие:

крупнейшее государство древности
Рекомендуемая литература [1, п. 4.1, п. 4.2]
Пример выполнения задания

Обобщим понятие «знаменитый художник, живущий в нашем городе».

Начнем с определения объема и содержания данного понятия. Вспомним, что объемом называются предметы, мыслимые в понятии (в приведенных ниже формулах обобщения они обозначаются х). В нашем случае это «художник». Содержание понятия – это совокупность основных, существенных и отличительных признаков предмета или множества предметов, отраженных в понятии (в формулах обобщения они указываются в скобках после х). В нашем случае это признаки «знаменитый» и «живущий в нашем городе». Теперь выполним обобщение.

Применим традиционный способ обобщения:

х(Р(х)Q(x))xP(x).

Данным способом можно получать целую цепочку обобщений, последовательно отбрасывая имеющиеся в содержании признаки. Например: «знаменитый художник, живущий в нашем городе» – «знаменитый художник, живущий в городе» – «знаменитый художник» – «художник».

Применяем дизъюнктивный способ: xP(x)x(P(x)Q(x)).

Получим: «знаменитый художник, живущий в нашем городе или области». Можно предложить и другой вариант, например: «знаменитый или неизвестный художник, живущий в нашем городе».

Так как в содержании понятия есть признак-отношение «живущий», причем это отношение к предметной константе «наш город», можно использовать еще один способ, а именно введение существования: xP(x,a)xyP(x,y). Для нашего понятия: «знаменитый художник, живущий в некотором городе».

Задание 3

Охарактеризуйте определение понятия (установите вид; подумайте, соблюдены ли правила; если правила не соблюдены, укажите, какая именно ошибка допущена и почему):

Знак – материальный предмет, замещающий другой материальный предмет.

Содержание темы

Определение понятий. Дефиниендум и дефиниенс. Номинальные и реальные определения. Явные и неявные определения. Виды явных определений. Виды неявных определений. Правила определения. Ошибки, возникающие при нарушении правил определения.

Рекомендуемая литература [1, п. 4.4]
Пример выполнения задания

Рассмотрим определение, которое, как утверждают, сформулировал в свое время древнегреческий философ Платон: «Человек – живое существо без перьев». Говорят также, что другой древнегреческий философ Диоген, услышав данное определение, принес ощипанного петуха и сказал: «Вот человек Платона».

В этом определении дефиниендумом является понятие «человек», дефиниенсом – понятие «живое существо без перьев».

Определение является реальным, так как и объем, и содержание понятия «человек» (приведенная в определении информация о человеке) нам давно известны.

По форме определение относится к явным, так как дефиниендум и дефиниенс в нем четко разделены и предполагается, что их объемы должны быть равны (хотя, как увидим, это определение с ошибкой).

Среди явных это сущностное определение, так как в нем раскрывается качество определяемого понятия.

Попытаемся установить, соблюдаются ли в нашем примере правила определения.

1. Правило соразмерности не соблюдается: объемы дефиниендума и дефиниенса не совпадают.

Ошибка – «широкое определение», так как дефиниенс больше по объему, чем дефиниендум (понятие «живое существо без перьев» включает в себя не только человека, но и принесенного Диогеном ощипанного петуха).

2. В определении не должно быть круга (или тавтологии). Тавтологии в данном определении нет: термин, являющийся дефиниендумом («человек»), не повторяется в дефиниенсе. Правило соблюдается.

3. Определение должно быть ясным. Оно ясное, так как в дефиниенсе нет сложных терминов, в свою очередь требующих определения, и нет метафор. Правило соблюдается.

4. Определение по возможности не должно содержать в определяющем понятии отрицательных признаков. Определение их не содержит. Правило соблюдается.

5. В научных определениях требуется раскрыть существенные стороны предметов. Данное правило не соблюдается, так как определение указывает отличительный признак, но не раскрывает, чем является человек по существу.

Задание 4

Используя «логический квадрат», определите отношения между суждениями:

Все вещи имеют имя. / Некоторые вещи не имеют имени.

Содержание темы

Виды, логические формы и буквенные обозначения категорических суждений. «Логический квадрат». Отношения между категорическими суждениями, зафиксированные в «логическом квадрате».

Рекомендуемая литература [1, п. 5.2, п. 5.6]
Пример выполнения задания

Определим отношение между категорическими суждениями: «Все великие люди низкого роста» и «Некоторые великие люди не являются людьми низкого роста».

Первое суждение общеутвердительное. Оно обозначается буквой А.

Вторе суждение – частноотрицательное. Такие суждения обозначаются буквой О.

Смотрим по «логическому квадрату»: между суждениями А и О отношение контрадикторности (противоречия).

Задание 5

Сделайте логическое отрицание суждения, если нужно, приведя его к логической форме:

Многие философы не могут понять того, что человек есть продукт развития.

Содержание темы

Виды простых суждений. Виды сложных суждений. Понятие логического отрицания. Правила отрицания категорических суждений. Отрицание суждений с отношением и сложных суждений.

Рекомендуемая литература [1, п. 5.1, п. 5.2, п. 5.4, п. 5.7]
Пример выполнения задания

Сделаем отрицание суждения «Многие талантливые люди тщеславны».

Определяем его вид. Это простое атрибутивное суждение, так как у его субъекта («талантливые люди») утверждается наличие признака-свойства («тщеславные»). Данное суждение является частным по количеству («многие» значит «некоторые»), а по качеству – утвердительным. Таким образом, это суждение категорическое частноутвердительное.

Запишем его в логической форме. В общем случае, порядок записи категорического суждения в логической форме следующий: в начале ставим квантор («Все» («Ни один») или «Некоторые»); затем – субъект суждения (S); после субъекта – логическую связку «есть»; в конце записываем предикат (Р).

Логическая форма частноутвердительного суждения – «Некоторые S есть Р». Получаем:

Некоторые талантливые люди (S) есть люди тщеславные (Р).

Согласно правилу отрицания категорических суждений, чтобы сделать отрицание, необходимо изменить качество и количество суждения. Это значит, что частноутвердительное суждение преобразуется в общеотрицательное, имеющее логическую форму «Ни одно S не есть Р». Для нашего суждения:

Ни один талантливый человек (S) не есть человек тщеславный (Р).

Задание 6

Осуществите операции обращения и превращения суждений:

Некоторые общие суждения имеют распределенный предикат.

Содержание темы

Логические формы категорических суждений. Правила превращения категорических суждений. Правила обращения категорических суждений.

Рекомендуемая литература [1, п. 5.2, п. 6.5]
Пример выполнения задания

Выполним превращение и обращение суждения «Все жидкости упруги».

Превращение. Прежде чем преобразовать данное суждение при помощи операции превращения, запишем его в стандартной логической форме. Это общеутвердительное суждение, логическая форма которого – «Все S есть Р»:

Все жидкости (S) есть упругие вещества (Р).

Форма превращения для общеутвердительного суждения:

Все S есть Р.

Ни одно S не есть не-Р.

Получаем:

Все жидкости (S) есть упругие вещества (Р).

Ни одна жидкость (S) не есть неупругое вещество (не-Р).
Обращение. Форма обращения для общеутвердительного суждения:

Все S есть Р.

Некоторые Р есть S.

Для нашего суждения:
Все жидкости (S) есть упругие вещества (Р).

Некоторые упругие вещества (Р) есть жидкости (S).

Задание 7

Проведите логический анализ силлогизма (укажите его термины, фигуру и модус, определите правильность):
Вредные привычки наносят ущерб здоровью.

Курение – вредная привычка.

Курение наносит ущерб здоровью.

Содержание темы

Правило распределенности терминов простых категорических суждений. Термины простого категорического силлогизма. Большая и меньшая посылки. Фигура. Модус. Общие правила силлогизмов. Правила фигур. Правильные модусы.

Рекомендуемая литература [1, п. 5.3, п. 6.6]
Пример выполнения задания

Проведем логический анализ следующего простого категорического силлогизма:

Все присутствующие знают признаки преступления.

Все юристы знают признаки преступления.

Все присутствующие являются юристами.
Логический анализ силлогизма начинаем с определения его терминов. Чтобы правильно определить термины силлогизма, перепишем его, записывая посылки и заключение в их логической форме:
Все присутствующие есть люди, знающие признаки преступления.

Все юристы есть люди, знающие признаки преступления.

Все присутствующие есть юристы.
Определяем крайние термины. Для этого находим субъект (S) и предикат (Р) заключения.

Субъектом (S) заключения в нашем силлогизме является понятие «присутствующие», следовательно, оно – меньший термин, предикатом (Р) является понятие «юристы», следовательно, это – больший термин:

Все присутствующие (S) есть юристы (Р).
Обозначаем крайние термины в посылках:
Все присутствующие (S) есть люди, знающие признаки преступления.

Все юристы (Р), есть люди, знающие признаки преступления.

Все присутствующие (S) есть юристы (Р).
Определяем средний термин (М). В нашем силлогизме это понятие – «люди, знающие признаки преступления», так как именно оно входит в обе посылки, но его нет в заключении.

Итак, мы определили все три термина, из которых состоит силлогизм:

«юристы» – больший термин (Р);

«присутствующие» – меньший термин (S);

«люди, знающие признаки преступления» – средний термин (М).

Обозначим их в самом силлогизме:

Все присутствующие (S) есть люди, знающие признаки преступления (М).

Все юристы (Р) есть люди, знающие признаки преступления (М).

Все присутствующие (S) есть юристы (Р).
Определяем вид посылок.

«Все присутствующие (S) есть люди, знающие признаки преступления (М)» – меньшая посылка, так как содержит субъект заключения или меньший термин (S). «Все юристы (Р) есть люди, знающие признаки преступления (М)» – большая посылка, так как содержит предикат заключения или больший термин (Р).

Традиционно большая посылка в силлогизме должна стоять на первом месте. Перепишем силлогизм в соответствии с этим требованием:
Все юристы (Р), есть люди, знающие признаки преступления (М).

Все присутствующие (S) есть люди, знающие признаки преступления (М).

Все присутствующие (S) есть юристы (Р).
Определяем фигуру силлогизма. Выписываем из посылок буквенные обозначения терминов в том порядке, в котором они там расположены, соединяем между собой средние термины (М), а от них проводим линии к крайним (S и Р). Получаем фигуру:
Это вторая фигура.

S

Определяем модус силлогизма. В нашем силлогизме и обе посылки, и заключение являются общеутвердительными суждениями (А). Значит его модус ААА.

Определяем правильность силлогизма. Чтобы установить, является ли правильным рассматриваемый силлогизм, проверим, соответствует ли он общим правилам силлогизмов и правилам фигур. Предварительно укажем, какие термины в посылках и заключении являются распределенными, а какие – нет:
Все юристы (Р⁺) есть люди, знающие признаки преступления (М^-).

Все присутствующие (S⁺) есть люди, знающие признаки преступления (М^-)

Все присутствующие (S⁺) есть юристы (Р^-)
Нетрудно заметить, что в данном случае не соблюдается шестое из общих правил силлогизма, так как средний термин оказался не распределен в обеих посылках.

Не соблюдается и правило второй фигуры, так как обе посылки – утвердительные суждения, а правило второй фигуры требует, чтобы одна из посылок была отрицательной. Следовательно, приведенный силлогизм не является правильным.

В этом можно убедиться и посмотрев на правильные модусы второй фигуры, среди которых нет модуса ААА. Такой модус есть только в первой фигуре.