Учебно-методический комплекс для студентов специальности 070700 «Теплофизика» «подготовлено к изданию» - umotnas.ru o_O
Учебно-методический комплекс для студентов специальности 070700 «Теплофизика» «подготовлено к изданию» - umotnas.ru o_O
|
страница 1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Похожие работы
|
Учебно-методический комплекс для студентов специальности 070700 «Теплофизика» «подготовлено - страница №1/1
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «УТВЕРЖДАЮ»: Проректор по учебной работе _______________________ /Л.М. Волосникова/ __________ _____________ 200__г. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Учебно-методический комплекс для студентов специальности 070700 «Теплофизика» «ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»: Автор работы ________________________________________/Кутушев А.Г./ «______»___________200__г. д.ф.-м.н., профессор Рассмотрено на заседании кафедры механики многофазных систем 28.08.2008г. Протокол №1 Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению. «РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»: Объем 9 стр. Зав.кафедрой ________________________________________/Шабаров А.Б./ «______»___________ 200__ г. д.т.н., профессор Рассмотрено на заседании УМК физического факультета 15.09.2008г. Протокол № 3 Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы. «СОГЛАСОВАНО»: Председатель УМК __________________________________/Кислицын А.А./ «______»_____________200__ г. д.ф.-м.н., профессор «СОГЛАСОВАНО»: Зав. методическим отделом УМУ_______________________/Ф.И.О./ «______»_____________200__ г. РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮГосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТКАФЕДРА МЕХАНИКИ МНОГОФАЗНЫХ СИСТЕМА.Г. Кутушев УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Учебно-методический комплекс для студентов очной формы обучения специальности 070700 «Теплофизика» ИздательствоТюменского государственного университета 2008 Программа составлена для студентов, обучающихся по специальности 070700 ’’Теплофизика’’ на физическом факультете ТюмГУ. Она состоит из тематического плана, содержания дисциплины, тем практических занятий, контрольных вопросов к зачету, литературы. Приводятся простейшие свойства дифференциальных уравнений с частными производными и их решений. Дается классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. Согласно принятой классификации рассматриваются уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типов. Для каждого из указанных типов дифференциальных уравнений осуществляется подбор классических задач физики и аналитических методов их решения. Рабочая учебная программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Уравнения математической физики [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk.utmn.ru., свободный. Рекомендовано к изданию кафедрой механики многофазных систем. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета. ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: А.Б. Шабаров, д.т.н., профессор© ГОУ ВПО Тюменский государственный университет, 2008.
Для изучения курса студент должен знать математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, общую физику, информатику и программирование. Цели и задачи курса: Освоение методов описания и исследования физических процессов на основе уравнений математической физики, являющихся дифференциальными уравнениями в частных производных и выражающими собой фундаментальные законы сохранения массы, импульса и энергии сплошных сред. Студент должен иметь представление: Об основных типах дифференциальных уравнений, используемых в волновой динамике сплошных сред, теплофизике и тепломассопереносе; об аналитических методах решения уравнений математической физики; о закономерностях протекания колебательных, волновых и тепломассообменных процессах в твердых, жидких и газообразных средах. 2. Тематический план изучения дисциплины.
3. Содержание дисциплины Темы лекционных занятий Тема 1. Введение в курс ’’Уравнения математической физики’’. Простейшие свойства дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка. Тема 2. Уравнения гиперболического типа в теории колебаний и волновых процессов в сплошных средах. Уравнение колебаний струны. Вывод уравнения и постановка начальных и краевых условий. Колебания бесконечной и полубесконечной струны. Метод Даламбера для бесконечной струны с начальными условиями. Распространение волн отклонения и импульса. Продольные колебания стержня или волны в сплошных средах. Постановка задач о свободных и вынужденных колебаниях струны. Фурье-метод решения волновых задач. Вывод уравнения линейной теплопроводности. Начальное и краевые условия. Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность. Метод Фурье для бесконечного стержня. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл. Теплопроводность в конечном стержне. Теплопроводность в полубесконечном стержне. Задачи диффузии. Тема 4. Уравнения эллиптического типа в теории стационарной пространственно-неодномерной теплопроводности и массопереноса. Уравнения Лапласа для стационарной двухмерной теплопроводности и диффузии. Постановка краевых задач: задача Дирихле и задача Неймана. Метод Фурье для двухмерного уравнения Лапласа. 4. Темы практических занятий. Тема 1. Введение в курс ’’Уравнения математической физики’’. 1. Нахождение общих и частных решений дифференциальных уравнений. Приведение дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных к каноническому виду (2 ч.) Тема 2. Уравнения гиперболического типа в теории колебаний и волновых процессов в сплошных средах. 2. Решение волнового уравнения с заданными начальными условиями методом Даламбера (2 ч.) 3. Решение задач о колебании струны методом Фурье (2 ч.) 4. Теплопроводность в бесконечном стержне (2 ч.) 5. Теплопроводность в конечном стержне с однородными краевыми условиями (2 ч.) 6. Теплопроводность в полубесконечном стержне (2 ч.) 7. Диффузия в бесконечной и полубесконечной непроницаемой трубке (3 ч.) Тема 4. Уравнения эллиптического типа в теории стационарной пространственно-неодномерной теплопроводности и массопереноса. 8. Решение задачи Лапласа методом Фурье для круга (2 ч.) 5. Самостоятельная работа студентов Домашняя работа студентов. В домашнюю работу студентов входит: графический метод решения задач колебаний стержня и волновых процессов в сжимаемых сплошных средах методом Даламбера, а также численные вычисления на ПЭВМ аналитических решений, имеющих вид сходящихся рядов. 6. Контрольные вопросы к зачету. 1. Определение дифференциального уравнения с частными производствами. Порядок уравнения. Общее и частное решения уравнения с частными производствами. 2. Определение линейных, квазилинейных и нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. 3. Определение однородных линейных дифференциальных уравнений с частными производными. 4. Канонический вид гиперболических, параболических и эллиптических линейных дифференциальных уравнений с частными производными. 5. Уравнение поперечных колебаний струны. 6. Постановка начальных и краевых условий к уравнению поперечных колебаний струны. 7. Колебания бесконечной струны. Формула Даламбера. 8. Колебания полубесконечной струны. 9. Распространение волн отклонения. 10. Распространение волн импульса. 11. Решение волнового уравнения методом Фурье. 12. Уравнение линейной теплопроводности. 13. Начальные и краевые условия для уравнения теплопроводности. 14. Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность. 15. Метод Фурье для решения уравнения теплопроводности в бесконечном стержне. 16. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл. 17. Метод Фурье для решения уравнения теплопроводности в конечном и полубесконечном стержне. 18. Уравнение диффузии. Закон Фика. Начальные и краевые условия для уравнения диффузии. 19. Уравнение Лапласа в декартовых, цилиндрических и сферических координатах. 20. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа. Задачи Дирихле и Неймана. 21. Метод Фурье для уравнения Лапласа и постановки задачи Дирихле для круга. 22. Разделение переменных в трехмерном уравнении Лапласа в сферических координатах. 1. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1964. – 287 с. 2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. – 735 с. 3. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2: Учебное пособие для студентов вузов. – Минск: Тетра Системс, 1998. – 448 с. 4. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. – 416 с. Задачники1. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1964. – 287 с. 2. Данко П.Е., Попов А.Г. Кожевникова Т.Я. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1996. – 416 с. 3. Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики. М.: Физматгиз, 1975. |
|
|