Учебно-методический комплекс для специальностей: №080102 «мировая экономика» - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1страница 2 ... страница 6страница 7
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа дисциплины для студентов специальностей 080102. 65 «Мировая... 6 1674.63kb.
Учебно методический комплекс по дисциплине 5 2138.24kb.
Учебно-методический комплекс дисциплины мировая художественная культура... 1 235.76kb.
Тесты по курсу «Мировая экономика» для студентов экономических специальностей... 2 558.98kb.
Овчаренко Роман Константинович учебно-методический комплекс по курсу... 1 130.81kb.
Методические рекомендации по изучению курса «оффшоринг» для студентов... 1 128.14kb.
Планы семинарских занятий по курсу мировая экономика для студентов... 1 150.72kb.
Учебно-методический комплекс дисциплины эргономика Для специальностей 1 194.56kb.
Учебно-методический комплекс дисциплины игротерапия Для специальностей 1 384.95kb.
Учебно-методический комплекс дисциплины психогенетика Для специальностей 2 892.88kb.
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Экономика организаций... 4 725.34kb.
Погружение 1 – 4 часа новый материал 1 24.93kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Учебно-методический комплекс для специальностей: №080102 «мировая экономика» - страница №1/7



ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА


ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ
КАФЕДРА МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ И УПРАВЛЕНИИ


Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии,
математический анализ

Учебно-методический комплекс

для специальностей:

080102 – «мировая экономика»

080105 – «финансы и кредит»

(для дневной формы обучения)

Москва 2009
Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии,
математический анализ

Учебно-методический комплекс


Авторы–составители:

С.А. Краснова, доктор технических наук, профессор

В.А. Уткин, доктор технических наук, профессор
Ответственный редактор

В.В.Муромцев, кандидат технических наук, доцент

Учебно-методический комплекс


утвержден на заседании
кафедры моделирования в экономике и управлении
протокол № 19 от 13.01.2009

Российский государственный


гуманитарный университет, 2009

Содержание


Содержание 4

5

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 6



СОДЕРЖАНИЕ КУРСА 8

Тема 17. ПЕРВООБРАЗНАЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 12

Контрольная работа № 1 (образец). 27

Контрольная работа № 2 (образец). 35

Найти пределы: 35

Контрольная работа № 3 (образец). 40

Контрольная работа № 5 (образец). 50

Контрольная работа № 6 (образец). 56

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К КУРСУ 60

Итоговая контрольная работа № 1 (темы 1-12) 74

Итоговая контрольная работа № 2 (темы (13–20) 75

СИСТЕМА ТЕКУЩЕГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ 77




ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Курс «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии, математический анализ» относится к циклу естественнонаучных дисциплин, читается студентам дневной формы обучения первого курса экономического факультета (для специальностей №080102 – «мировая экономика», №080105 – «финансы и кредит») в течение первого и второго семестров. Курс состоит из двух частей: первая часть   «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»; вторая – «Математический анализ». На него опираются такие курсы, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Экономико-математические методы», «Экономико-математические модели», «Эконометрика» и ряд других экономико-математических дисциплин.

Предмет курса – основы математического анализа и линейной алгебры в объеме, необходимом для понимания методов, используемых в анализе экономических процессов и управлении, для их применения при решении практических задач.

Цель курса – общематематическая подготовка студентов Института экономики, управления и права, необходимая в дальнейшем для освоения математических и статистических методов в управлении и экономике; воспитание у студентов навыков логического мышления и формального обоснования принимаемых решений.

Задачи курса:

  • изучение студентами основ математического аппарата;

  • закрепить у студентов навыки решения типовых математических задач;

  • привить студентам умение самостоятельно изучать литературу по математическому анализу;

  • развить логическое и алгоритмическое мышление, умение строго излагать свои мысли;

  • воспитать абстрактное мышление;

  • выработать у студентов навыки к математическому исследованию теоретических и практических задач экономики и управления.

В результате изучения курса студенты должны знать основы математического анализа и линейной алгебры, уметь применять полученные знания к решению прикладных задач экономики и управления.

Особенностью курса является его прикладная экономическая направленность: рассматриваются простейшие приложения математики в экономике и управлении – балансовые модели, предельный анализ, эластичность функции, производственные функции, модели экономической динамики и др. Многообразие тем с примерами и задачами экономического содержания, взятых из разных сфер бизнеса и управления – важнейшая черта курса, т.е. содержание курса адаптировано для студентов Института экономики, управления и права. К особенности курса также можно отнести то, что рассмотрение большинства тем начинается с постановки практической задачи, затем рассматривается соответствующий математический аппарат, затем решается поставленная задача.

Объем курса. Курс «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии, математический анализ» читается в первом и втором семестрах. Общий объем курса – 130 часов, из них лекций – 66 часа, практические занятия – 64 часов.

В каждом семестре проводится по 3 промежуточных и по одной итоговой контрольных работы. Итоговая аттестация студентов проводится по рейтинговой системе. Первый семестр – дифференцированный зачет, второй семестр – экзамен.

Содержание, характер и объем изложения данного курса соответствует государственным стандартам высшего профессионального образования, предназначенным для студентов экономических специальностей.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА



Тема 1. ВВОДНАЯ ЛЕКЦИЯ. МАТРИЦЫ И ВЕКТОРЫ. ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ

Введение в курс. Основные этапы становления современной математики и ее структура. Значение математических знаний в современном образовании экономиста и менеджера. Понятие матрицы и вектора. Виды матриц. Действия над матрицами и их свойства: сложение, умножение на число, произведение, возведение в целую степень, матричные многочлены, транспонирование. Элементарные преобразования матриц, эквивалентные матрицы.


Тема 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.

Основные понятия. Схема вычисления определителей 1-3 порядка. Свойства определителей. Дополнительный минор, алгебраическое дополнение. Разложение определителей по элементам некоторого ряда. Собственные значения матриц.


Тема 3. РАНГ МАТРИЦЫ

Основные понятия: линейно независимые строки, минор k-го порядка, ранг матрицы, базисный минор. Свойства ранга матрицы. Метод окаймляющих миноров, метод элементарных преобразований для нахождения ранга матрицы.


Тема 4. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

Невырожденная матрица. Обратная матрица. Метод присоединенной матрицы, метод элементарных преобразований (метод Гаусса) для вычисления обратной матрицы. Матричные уравнения. Формулы Крамера.


Тема 5. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Типы систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ): неоднородные/однородные; совместные/несовместные. Теорема Кронекера–Капелли. Метод Гаусса для исследования типа СЛАУ. Представление решения неопределенной СЛАУ в покоординатной и векторной формах. Фундаментальная система решений.


Тема 6. УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ И ЛИНИИ В ПРОСТРАНТСВЕ

Основные понятия. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве. Основные задачи. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.


Тема 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

Основные понятия. Операции над множествами. Элементы логической символики. Числовые множества. Числовые промежутки. Абсолютная величина вещественного числа. Окрестность точки.


Тема 8. ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Понятие функции одной переменной: область определения, область значений, способы задания. Производственные функции. Основные характеристики: четность/нечетность, монотонность, ограниченность. Обратная функция. Сложная функция. Основные элементарные функции и их графики. Преобразование графиков.



Тема 9. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.

Понятие числовой последовательности, способы задания. Основные характеристики: монотонность, ограниченность, сходимость. Предел последовательности: определение, геометрический смысл. Число е как предел последовательности. Экономический смысл числа е и показательной функции, связь с формулой вычисления сложных процентов.


Тема 10. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке (по Коши, по Гейне). Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией. Арифметические свойства пределов. Теоремы о переходе к пределу в неравенствах. Признаки существования пределов. Вычисление пределов алгебраических выражений. Замечательные пределы и их следствия. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.


Тема 11. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции в интервале и на отрезке. Точки разрыва и их классификации. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, достижение наибольшего и наименьшего значений, промежуточного значения.


Тема 12. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Понятие производной функции одной переменной, механический и геометрический смысл. Уравнения касательной и нормали к кривой. Дифференцируемость функции в точке и на множестве. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Производная суммы, разности, произведения, частного двух функций. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Таблица производных. Дифференцирование неявных функций. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. Дифференциал функции, геометрический смысл. Инвариантность формы полного дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Теоремы о средних значениях дифференцируемых функций: Ролля (о корнях производной), Лагранжа (о конечных приращениях), Коши (об отношении приращений двух функций). Правило Лопиталя–Бернулли. Формула Тейлора для многочлена. Формула Тейлора для произвольной функции. Степенные ряды. Разложение элементарных функций по формуле Маклорена.


Тема 13. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРИ ПОМОЩИ ПРОИЗВОДНЫХ. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ

Условия возрастания и убывания функции. Необходимые и достаточные признаки экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Условия выпуклости и вогнутости функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика. Экономический смысл производной. Общие, средние и предельные показатели в экономике. Постановка и решение простейших оптимизационных экономических задач. Эластичность и ее применение в экономическом анализе. Свойства эластичности и эластичность элементарных функций. Виды эластичностей в экономике: эластичность по цене, по доходу, эластичность замещения ресурсов и т.п. Простейшие экономические модели, использующие понятие эластичности, связь эластичности с выручкой продавцов и расходами покупателей, связь цены и издержек в условиях монополии, эластичность и налоговая политика.


Тема 14. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

Понятие о метрическом пространстве. Понятие функции нескольких переменных: область определения, способы задания. Линия и поверхности уровня. Предел и непрерывность функции двух переменных. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области. Выпуклые множества.


Тема 15. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Частные производные и их геометрический смысл. Частные производные высших порядков. Теорема Шварца. Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям. Производная сложной функции. Полная производная. Производная по направлению. Градиент.


Тема 16. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

Основные понятия. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Метод наименьших квадратов. Однородные функции. Производственные функции и их исследование с помощью производных. Предельные и средние экономические показатели на базе производственных функций. Постановки экономических оптимизационных задач и обзор методов их решения. Задача максимизации прибыли фирмы. Задача максимизации объема выпускаемой продукции при ограничении затрат на приобретение ресурсов.



следующая страница >>