страница 1
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы
|
Учебная программа Дисциплины 08 «Численное моделирование в акустике и гидродинамике» - страница №1/1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» Радиофизический факультет Кафедра акустики УТВЕРЖДАЮ Декан радиофизического факультета Нижний Новгород 2011 г. 1. Цели и задачи дисциплины Курс “Численное моделирование в акустике и гидродинамике” является продолжением спецкурсов “Акустика океана” и “Нелинейные случайные волны и турбулентность в средах без дисперсии”. Он базируется на знаниях студентов, приобретенных в курсах высшей математики (математический анализ, дифференциальные уравнения, векторный анализ), методов математической физики, программирования, а также общих курсов физического цикла (механика сплошных сред, теория колебаний) и специальных курсов. Содержание дисциплины направлено на изучение вычислительных методов применительно к задачам распространения и рассеяния акустических волн. Основное внимание при чтении лекций уделяется численному моделированию в задачах распространения акустических сигналов в нелинейных средах различной физической природы. 2. Место дисциплины в структуре магистерской программы Дисциплина «Численное моделирование в акустике и гидродинамике» относится к дисциплинам по выбору студента вариативной части профессионального цикла основной образовательной программы по направлению 011800 «Радиофизика». 3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции:
В результате изучения студенты должны: Знать основные методы численного расчета полей гидроакустического типа в неоднородных и нелинейных акустических средах. Уметь применять методы вычисления различных статистических характеристик акустических сигналов для решения практических задач. Иметь представление об основных методах численного моделирования в акустике и гидродинамике с использованием цифровой обработки сигналов в среде МATLAB. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.
5. Содержание дисциплины 5.1. Разделы дисциплины и виды занятий
5.2. Содержание разделов дисциплины I. ВВЕДЕНИЕ Волновое уравнение и граничные условия. Обзор и сравнение различных численных методов расчета звуковых полей в неоднородных волноводах (лучевой метод, метод нормальных волн, метод параболического уравнения, метод суммирования гауссовых пучков). II. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА Функция дискретного аргумента. Гребневая функция Дирака. Спектр дискретной функции, периодичность спектра. Частота Найквиста. Явление наложения частот. Взаимосвязь функции и спектра при дискретизации. Восстановление оригинала по спектру дискретной функции. Теорема Котельникова-Шеннона. Дискретное преобразование Фурье. Ортогональность гармоник. Формулы анализа и синтеза Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Алгоритм, эффективность метода. Цифровая обработка сигналов в среде МATLAB III. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Задача Коши. Метод Эйлера, метод с перешагиванием. Условие устойчивости для нарастающих, убывающих и осциллирующих линейных уравнений. Явные схемы второго порядка точности. Схема Рунге-Кутта, "предиктор-корректор". Схема Рунге-Кутта четвертого порядка точности. IV. МЕТОД НОРМАЛЬНЫХ ВОЛН Основные уравнения, граничные условия и проблемы, возникающие при численном решении задачи. Алгоритмы вычисления собственных значений и собственных функций (метод возмущений, метод конечных разностей, приближение ВКБ). Адиабатическое приближение метода нормальных волн. V. МЕТОД ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ Вывод однонаправленного волнового уравнения. Анализ ошибок однонаправленного волнового уравнения для различных аппроксимаций квадратного корня из оператора поперечной диффузии (ряд Тейлора, аппроксимация Паде, равномерная рационально-линейная аппроксимация). Построение конечно-разностной схемы Кранка–Николсона. Метод прогонки. Функция источника VI. ЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ Схема бегущего счета для уравнения переноса. Дисперсия волн на сетке, диффузия волн на сетке. Условие устойчивости. Уравнения переноса. Безусловно устойчивые схемы. Схема Лакса и Лакса–Вендроффа. Волновое уравнение. Природа сеточной дисперсии. Волны в цепочках. Схема типа крест и ее устойчивость. VII. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭВОЛЮЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ АКУСТИКИ Уравнение простых волн. Разрывы в решении и псевдовязкость. Консервативная разностная схема. Уравнение простых волн. Спектральный подход. Возникновение осцилляций Гиббса. Метод расщепления для эволюционных уравнений нелинейной акустики (уравнения Бюргерса, нелинейных звуковых пучков). Расщепление по физическим факторам, основные методы интегрирования. Выбор схемы, шага, сравнение эффективности различных схем. VIII. ЭВОЛЮЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА Явная схема интегрирования линеаризованного уравнения Бюргерса. Погрешность аппроксимации, условие устойчивости. Численное интегрирование линеаризованного уравнения Бюргерса. Схемы с весами, Кранка–Николсона. Погрешность аппроксимации, условие устойчивости. Неявные схемы интегрирования. Метод исключения Гаусса. Спектральный метод. Сеточная дисперсия погрешность аппроксимации, условие устойчивости. 6. Лабораторный практикум Не предусмотрен. 7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 7.1 Рекомендуемая литература. а) основная литература:
б) дополнительная литература:
8. Вопросы для контроля
9. Критерии оценок
10. Примерная тематика курсовых работ и критерии их оценки Курсовые работы не предусмотрены Автор программы _________________ Демин И.Ю. Программа рассмотрена на заседании кафедры 22 марта 2011 года протокол № 2010-2011/5. Заведующий кафедрой ___________________ Гурбатов С.Н. Программа одобрена методической комиссией факультета 11 апреля 2011 года протокол № 05/10 Председатель методической комиссии_________________ Мануилов В.Н. |
|