Решение систем трех линейных уравнений. Матрицы и действия над ними

Контрольные вопросы
I семестр
1. Определители 2-го и 3-го порядка.

2. Решение систем трех линейных уравнений.

3. Матрицы и действия над ними.

4. Обратная матрица. Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными матричным способом.

5. Теорема Кронекера-Капелли. Решение произвольной системы линейных уравнений.

6. Скалярные и векторные величины. Задание вектора в координатной форме. Модуль вектора.

7. Скалярное произведение векторов. его свойства.

8. Угол между векторами. Условия ортогональности и коллинеарности двух векторов.

9. Векторное произведение векторов и его свойства.

10. Смешанное произведение векторов.

11. Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой.

12. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

13. Кривые второго порядка: эллипс-вывод канонического уравнения.

14. Гипербола. Вывод канонического уравнения.

15. Парабола. Вывод канонического уравнения.

16. Плоскость в трехмерном пространстве.

17. Взаимное расположение двух плоскостей.

18. Прямая в трехмерном пространстве.

19. Взаимное расположение двух прямых в трехмерном пространстве.

20. Взаимное расположение прямой и плоскости.

21. Поверхности и их уравнения: сфера, цилиндрические поверхности,

конические. Поверхности вращения

22. Множества, операции над ними. Числовые множества.

23. Функция. Область определения, множество значений. График.

24. Монотонность, четность, ограниченность, периодичность функций.

25. Числовые последовательности и их предел.

26. Предел функции в точке и на множестве. Единственность предела.

27. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства и взаимосвязь.

28. Теоремы о пределах суммы, произведения, частного двух функций.

29. Свойства функций, имеющих предел.

30. Первый замечательный предел.

31. Второй замечательный предел.

32. Непрерывность функции в точке и на множестве. Классификация точек разрыва.

33. Непрерывность суммы, произведения и частного двух функций.

34. Непрерывность элементарных функций.

35. Первая теорема Больцано-Коши.

36. Вторая теорема Больцано-Коши.

37. Теоремы Вейерштрасса.

38. Производная. Ее геометрический и механический смысл.

39. Теорема вложения классов непрерывных и дифференцируемых функций.

40. Производная суммы, произведения, частного двух функций.

41. Производная сложной и обратной функции.

42. Производная параметрической и неявной функции.

43. Логарифмическое дифференцирование.

44. Производные и дифференциалы высших порядков.

45. Теоремы Ферма и Роля.

46. Теоремы Лагранжа и Коши.

47. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

48. Экстремум функции. Необходимое условие его существования.

49. Достаточное условие существования экстремум функции.

50. Схема исследования функции на экстремум.

51. Выпуклость графика функции. Необходимое и достаточное условия выпуклости графика функции. Точки перегиба.

52. Асимптоты графика функции и их уравнения.

53. Полное исследование функции построение и построение графика.

54. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

55. Первообразная функции. Определение. Неопределенный интеграл и его свойства.

56. Интегрирование неопределенного интеграла по частям и методом замены.

57. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.

58. Интегрирование дробных рациональных функций.

59. Интегрирование тригонометрических функций.

60. Интегрирование иррациональных функций.

61. Подстановка Эйлера.

62. Определенный интеграл, его определение и геометрический смысл.

63. Существование определенного интеграла Римана.

64. Свойства интеграла Римана, выражаемые равенствами.

65. Свойства интеграла Римана, выражаемые неравенствами.

66. Формула Ньютона-Лейбница.

67. Интегрирование определенного интеграла по частям и методом замены.

68. Несобственные интегралы первого и второго рода и их сходимость.

69. Вычисление площадей плоских фигур.

70. Вычисление длин дуг кривых.

71. Вычисление объемов тел вращения.
II семестр

1. Функции двух, трех переменных, область определения, график функции.

2. Двойной предел. Теорема единственности двойного предела.

3. Теоремы о пределах функции двух переменных.

4. Повторные пределы и связь их с двойными.

5. Непрерывность функции двух по отдельным аргументам.

6. Непрерывность функции по отдельным аргументам.

7. Свойства непрерывных функций, заданных на замкнутом множестве.

8. Дифференцируемые функции двух переменных. Частные производные.

9. Полный дифференциал.

10. Частные производные и полные дифференциалы от сложных функций.

11. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков от сложных функций.

12. Применение полных дифференциалов к приближенным вычислениям.

13. Исследование функции двух переменных на экстремум. Необходимое и достаточное условие существования экстремума.

14. Нахождение наибольших и наименьших значений функции двух переменных.

15. Формула Тейлора.

16. Понятие двойного интеграла. Его вычисление по любой плоскости на плоскости.

17. Понятие тройного интеграла. Его вычисление по любой области в пространстве.

18. Понятие комплексного числа. Алгебраическая и геометрическая формы. Операции над комплексными числами.

19. Основные понятия теории числовых рядов.

20. Достаточные признаки сходимости числовых рядов (теоремы Даламбера, Коши, сравнения рядов).

21. Интегральный признак сходимости рядов.

III семестр

Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Метод решения.
Однородные дифференциальные уравнения.
Линейные уравнения.
Уравнение Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших поряд-ков.
Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия.
Интегрирование нормальных систем.
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Уравнение колебания струны.
Метод решения уравнения колебания струны.
Уравнение теплопроводности.
Метод решения уравнения теплопроводности.
. Уравнение Лапласа.
Метод решения уравнения Лапласа.

IV семестр

1. Вероятность как частота события. Классическая вероятностная модель. Аксиомы теории вероятностей

2. Сумма событий. Совместные и несовместные события. Теорема сложения для классической модели. Следствия теоремы сложения.

3. Произведение событий. Зависимые и независимые события. Понятие условной вероятности. Теорема умножения для классической модели. Следствия теоремы умножения.

4. Формула полной вероятности.

5. Теорема Байеса.

6. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

7. Случайные величины, их виды и примеры.

8. Функция распределения как универсальная характеристика случайных величин и ее свойства.

9. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.

10. Математическое ожидание случайной величины, мода, медиана.

11. Свойства математического ожидания.

12. Дисперсия случайной величины, среднее квадратическое отклонение.

13. Свойства дисперсии.

14. Равномерное распределение случайной величины и его параметры.

15. Биномиальное распределение случайной величины и его параметры.

16. Распределение Пуассона и его параметры.

17. Нормальное распределение случайной величины и его параметры.

18. Закон распределения системы двух случайных величин.

19. Функция распределения системы двух случайных величин.

20. Условные законы распределения системы двух случайных величин.

21. Числовые характеристики системы двух случайных величин.

22. Регрессия и корреляция. Коэффициент корреляции и его свойства.

23. Линейная регрессия.

24. Неравенство Чебышева.

25. Основные предельные теоремы. Центральная предельная теорема.

26. Генеральная совокупность и выборка (основные понятия). Способы организации выборок. Вариационный ряд.

27. Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Гистограмма. Полигон частот.

28. Состоятельные и несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии.

29. Состоятельная и несмещенная оценка для вероятности.

30. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.

31. Доверительный интервал для математического ожидания при известном .

32. Распределение Стьюдента. Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестном .

33. Распределение . Доверительный интервал для дисперсии.

34. Доверительный интервал для вероятности.

35. Общая задача проверки гипотез. Критическая область и область принятия решений.

36. Проверка гипотез о законе распределения (критерий Пирсона).

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Каждый студент в течение 1, 2 и 3 семестров выполняет по 9 КДЗ и 3 РКЗ, готовит доклад по интересующей его теме лекций.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА студентов по дисциплине “Математика “ способствует более глубокому усвоению изучаемого предмета, формирует навыки исследовательской работы, направляет студента на использование полученных теоретических знаний в практике в следующих видах:

- Изучение лекционного материала.

- Подготовка к практическим занятиям.

- Выполнение индивидуальных КДЗ.