Название работы	Кол-во страниц	Размер
Программа по курсу "Вычислительная математика"	1	56.65kb.
Учебно-методический комплекс по дисциплине " Математические методы...	1	133.91kb.
Особенности социолого-математического моделирования в исследовании...	2	585.1kb.
Т. А. Протасевич 2006 г	1	98.8kb.
Рабочая программа дисциплины	1	109.21kb.
1. Программа курса «теория вероятностей и математическая статистика»...	3	751.31kb.
Iv международная научная конференция моделирование-2012	1	54.37kb.
Сопоставление различных методов математического моделирования процессов...	1	14.43kb.
Учебная программа Дисциплины б9 «Методы математического моделирования»	1	193.05kb.
Разработка методов и средств интеграции cals-технологий и комплексного...	1	159.27kb.
Образовательная программа. Программа предмета «Основы религиозной...	1	139.98kb.
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика	1	82.95kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»	1	9.92kb.

Программа курса «Основы математического моделирования» Осень 2007

1. 
   Основные понятия и принципы математического моделирования. Основные этапы метода математического моделирования. Прямые и обратные задачи математического моделирования. Универсальность математических моделей. Принцип аналогий.
   
2. 
   Некоторые классические задачи математической физики. Задача с данными на характеристиках (задача Гурса). Общая задача Коши. Функция Римана. Построение функции Римана в случае уравнения с постоянными коэффициентами. Задача о промерзании (задача о фазовом переходе. Задача Стефана). Метод подобия. Динамика сорбции газа. Простейшие задачи для уравнения Шредингера, гармонический осциллятор, ротатор, движение электрона в кулоновском поле.
   
3. 
   Математическое моделирование нелинейных объектов и процессов. Математические модели процессов нелинейной теплопроводности и горения. Краевые задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности. Автомодельные решения. Режимы с обострением. Математические модели теории нелинейных волн. Метод характеристик. Обобщенное решение. Условие на разрыве. Уравнение Кортевега – де Фриза и законы сохранения. Схема метода обратной задачи. Солитонные решения.
   
4. 
   Методы исследования математических моделей. Вариационные методы решения краевых задач и определения собственных значений. Принцип Дирихле. Задача о собственных значениях. Метод конечных разностей. Основные понятия. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Разностная задача для уравнения теплопроводности на отрезке. Явные и неявные схемы. Метод прогонки, достаточные условия устойчивости. Экономичные разностные схемы. Схема переменных направлений. Консервативные однородные разностные схемы. Интегро-интерполяционный метод (метод баланса). Метод конечных элементов. Спектральный анализ разностной задачи Коши. Асимптотические методы. Метод малого параметра. Регулярные и сингулярные возмущения. Метод ВКБ. Метод усреднения Крылова – Боголюбова.
   
5. 
   Некоторые новые объекты и методы математического моделирования. Фракталы и фрактальные структуры. Фракталы в математике. Размерность самоподобия. Фракталы в природе. Моделирование дендритов. Самоорганизация и образование структур. Синергетика. Диссипативные структуры. Модель брюсселятора. Вейвлет-анализ.
   

Основная литература.

1. 
   Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Наука. Физматлит, 1997.
   
2. 
   Тарасевич Н.Н. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс. М.: Эдиториал УРСС, 2001
   
3. 
   Введение в математическое моделирование. Под редакцией Трусова П.В. М.: М.: Логос, 2004.
   
4. 
   Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999.
   
5. 
   Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004.
   
6. 
   Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории cингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990..
   

Дополнительная литература..

1. 
   Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1992.
   
2. 
   Ахромеев Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.
   
3. 
   Марчук Г.И.. Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука,1981.
   
4. 
   Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.
   

http://afrodita.phys.msu.ru/study/omm/

Лекции (А.Н.Боголюбов,2005-2007) (10.3Mb) (Лекции)

М.Д.Малых Численное решение краевых задач и задач на собственные значения при помощи среды PDE Toolbox при пакете MatLab 6.5 (Комментарии к задаче 1)

Пример решения второго практического задания (Комментарии к задаче 3)