Программа дисциплины «Адаптационный курс математики»

Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики

для направления 080200.62 «Менеджмент», подготовки бакалавра и направления 080200.62 «Менеджмент» специализации «ГМУ»

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления . для направления 080200.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра и для направления 080200.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра, специализация «профиль специальных дисциплин «Государственное и муниципальное управление»»
Программа разработана в соответствии с:
В соответствии с Образовательным стандаром государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ ЭКОНОМИКИ, в отношении которого установлена категория «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» http://www.hse.ru/org/spb/orkko/structure%20standards-hse

Образовательной программой для направления 080200.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра

Рабочим учебным планом университета по направлению 080200.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра и по направлению 080200.62 «Менеджмент» специализация «Государственное и муниципальное управление» подготовки бакалавра

Цели освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Адаптационный курс по математике» является углубленное изучение элементарной математики, а именно теории множеств, отображению множеств и свойств элементарных функций, а также в помощь другим математическим дисциплинам предложено расширить теорию множеств, включив туда множество комплексных чисел и элементы комбинаторики.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать определение и различные способы задания функции

Уметь решать различные задачи из теории множеств, исследовать функции с использованием основных свойств, решать различные задачи, связанные со свойствами функции

Иметь представление о теории множеств.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Общепрофессиональные компетенции

ОК-10

Основательная теоретическая математическая подготовка, а также подготовка по теоретическим, методическим и алгоритмическим основам Адаптационного курса по математике, позволяющая студентам разбираться лучше в основах элементарной математики.

Уверенно владеть теоретическим аппаратом, изложенном в курсе «Адаптационный курс по математике»;

Владеть методами и средствами решения задач из теории множеств.

Профильно-ориентированные компетенции

ОК-11

Профильно-ориентированные компетенции определяются отдельно для каждого из разделов Адаптационного курса по математике.

Умение работать с числовыми множествами, исследовать функции с использованием основных свойств и решать различные задачи, связанные со свойствами функций.

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Данная дисциплина является факультативом, и ее изучение базируется на следующих дисциплинах:

Линейная алгебра

Математический анализ

Тематический план учебной дисциплины

п/п	Название темы	Направление 080200.62 «Менеджмент» бакалавриат			Направление 080200.62 «Менеджмент» бакалавриат, специализация «ГМУ»
		Всего часов	Практич. задания	Самост. работа	Всего часов	Семинары	Самост. работа
1	Элементы теории множеств	7	6	1	12	8	4
2	Числовые множества. Модуль вещественного числа.	11	10	1	13	8	5
3	Отображение множеств. Виды отображений	15	14	1	13	8	5
4	Элементарные функции и их свойства	16	14	2	13	8	5
5	Линии и области на плоскости, заданные уравнениями и неравенствами	16	14	2	13	8	5
6	Тригонометрические и обратные тригонометрические функции	16	14	2	13	8	5
7	Элементы комбинаторики	16	14	2	13	8	5
8	Множество комплексных чисел	11	10	1	13	8	5
	Всего:	108	96	12	108	64	44

Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	Направление 080200.62 «Менеджмент» бакалавриат				Направление 080200.62 «Менеджмент» бакалавриат, специализация «ГМУ»				Параметры
		Модуль				Модуль
		1	2	3	4	1	2	3	4
Текущий	Контрольная работа №1	*				*				Письменная работа, 80 минут
	Контрольная работа №2		*				*			Письменная работа, 80 минут
	Контрольная работа №3			*						Письменная работа, 80 минут
Зачет				*			*			Тест

6.1. Критерии оценки знаний, навыков

По текущему контролю выдвигаются следующие критерии оценки знаний.

По контрольной №1:

1.Решение уравнений и неравенств со знаком модуля.

2.Операции над множествами.

3.Основные элементарные функции (линейная, обратная пропорциональная и дробно-линейные функции, квадратичная и степенная функции)

По контрольной работе №2 :

1.Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола , парабола)

2.Построение областей на координатной плоскости.

3.Показательная и логарифмическая функции.

По контрольной работе №3

1.Тригонометрические функции

2.Обратные тригонометрические функции.
По контрольной работе№4

1.Решение комбинаторных задач.

2. Действия с комплексными числами в различных формах.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Порядок формирования оценок по дисциплине

По курсу предусмотрены две контрольные работы (для направления 080200.62 «Менеджмент» бакалавриат, специализация «ГМУ») и три контрольные работы (для направления 080200.62 «Менеджмент» бакалавриат), как формы текущего контроля. Форма итогового контроля – зачет в форме письменного теста.

Все формы контроля оцениваются в 10-балльной шкале. Способ округления оценки – арифметический.

Для получения результирующей оценки итогового контроля используются следующие формулы:

Для направления 080200.62 «Менеджмент» бакалавриат, специализация «ГМУ»:
О_{текущий ГМУ} = 0,4· О_к/р1 + 0,4·О_к/р2+ 0,2О_дз;
О_{накопленная ГМУ} = 0,6 О_{текущий ГМУ} + 0,2* О_ауд + 0,2* О_{сам.работа}
О_{результ. ГМУ} = 0.4* О_{накопленная ГМУ} + 0,6 *·О_зач

Для направления 080200.62 «Менеджмент» бакалавриат:

О_{текущий менеджмент} = 0,2· О_к/р1 + 0,2·О_к/р2+ 0,2О_к/р3+ 0,2О_дз
О_{накопленная менеджмент}= 0,6* О_{текущий менеджмент} + 0,2* О_ауд + 0,2* О_{сам.работа}
О_{результ. менеджмент} = 0.4* О_{накопленная менеджмент} + 0,6 *·О_зач
Полученный после округления этой величины до целого значения результат и выставляется как результирующая оценка по 10-балльной шкале по учебной дисциплине "Адаптационный курс » в пятибалльной системе, оценкам 4, 5 – «удовлетворительно », оценкам 6, 7 – «хорошо », оценкам 8, 9, 10 – «отлично »).

Содержание дисциплины

Тема 1. Элементы теории множеств.
Понятие множества и его элементов. Подмножество данного множества, пустое множество, универсальное множество. Основные операции над множествами: объединение, пересечение, разность множеств , дополнение множества до универсального. Свойства основных операций .Решение различных примеров связанных со свойствами операций. Понятие об алгебре множеств.

Элементы комбинаторики(правила умножения и сложения, основные соединения: размещения, перестановки и сочетания) / эту часть темы изучают в 3 модуле/

Литература

1.Анисимова Н.П. Учимся строить графики функцийбыстро и просто!

Санкт-Петербург Издательство»ОМ-Пресс» 2004

2.Анисимова Н.П. Практикум (адаптационный курс по математике)

Дополнительная литература

1.А.Г.МЕРЗЛЯК, В.Б.ПОЛОНСКИЙ, М.С.ЯКИР Алгебраический тренажёр

«ИЛЕКСА»Москва 2001.

2.А.А.Быков Сборник задач по математике для поступающих в вузы

Части 1 и 2. издательский дом гувшэ Москва 2006
Тема 2.Числовые множества. Модуль вещественного числа .Решение уравнений и неравенств со знаком модуля
Определение основных числовых множеств, замкнутость множеств относительно основных операций. Множество вещественных чисел, как универсальное числовое множество. Понятие иррациональных чисел (число π и число e )Числовая ось (взаимно однозначное соответствие между множеством вещественных чисел и множеством точек числовой оси)

Определение модуля вещественного числа. Свойства модуля. Решение уравнений и неравенств со знаком модуля (линейные и дробно-рациональные) .

Множество комплексных чисел (алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа и действия над комплексными числами в различных формах) / эту часть темы изучают в 3 модуле/.
Литература

1.Анисимова Н.П. Учимся строить графики функцийбыстро и просто!

Санкт-Петербург Издательство»ОМ-Пресс» 2004

2.Анисимова Н.П. Практикум (адаптационный курс по математике)

Дополнительная литература

1.А.Г.МЕРЗЛЯК, В.Б.ПОЛОНСКИЙ, М.С.ЯКИР Алгебраический тренажёр

«ИЛЕКСА»Москва 2001.

2.А.А.Быков Сборник задач по математике для поступающих в вузы

Части 1 и 2. издательский дом гувшэ Москва 2006

Тема 3.Отображение множеств. Виды отображений. Числовые функции и их свойства

Определение отображения множеств. Примеры отображений. Виды отображений (сюръекция, инъекция, биекция). Произведение отображений, тождественное отображение, обратное отображение.

Числовая функция, как отображение числовых множеств. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции (табличный, аналитический, графический).Корни функции, чётные и нечётные функции, монотонные функции, экстремумы, периодические функции. Решение различных примеров. Преобразования графиков.
Литература

1.Анисимова Н.П. Учимся строить графики функцийбыстро и просто!

Санкт-Петербург Издательство»ОМ-Пресс» 2004

2.Анисимова Н.П. Практикум (адаптационный курс по математике)

Дополнительная литература

1.А.Г.МЕРЗЛЯК, В.Б.ПОЛОНСКИЙ, М.С.ЯКИР Алгебраический тренажёр

«ИЛЕКСА»Москва 2001.

2.А.А.Быков Сборник задач по математике для поступающих в вузы

Части 1 и 2. издательский дом гувшэ Москва 2006

Тема 4. Элементарные функции и их свойства.
Линейная функция (рассмотреть варианты с модулем).Обратная пропорциональная зависимость. Дробно-линейная функция. Степенная функция. Квадратичная функция. Показательная функция. Определение логарифма положительного числа и его свойства. Логарифмическая функция. Решение различных примеров с использованием различных свойств функции./эту тему разбиваем на две части с изучением соответственно в 1-ом и 2-ом модулях)
Литература

1.Анисимова Н.П. Учимся строить графики функцийбыстро и просто!

Санкт-Петербург Издательство»ОМ-Пресс» 2004

2.Анисимова Н.П. Практикум (адаптационный курс по математике)

Дополнительная литература

1.А.Г.МЕРЗЛЯК, В.Б.ПОЛОНСКИЙ, М.С.ЯКИР Алгебраический тренажёр

«ИЛЕКСА»Москва 2001.

2.А.А.Быков Сборник задач по математике для поступающих в вузы

Части 1 и 2. издательский дом гувшэ Москва 2006

Тема 5. Линии и области на плоскости, заданные уравнениями и неравенствами.
Различные уравнения прямой на плоскости. Взаимное положение прямых. Алгебраическое уравнение второго порядка. Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Построение областей, задаваемых неравенствами.

Литература

1.Анисимова Н.П. Учимся строить графики функцийбыстро и просто!

Санкт-Петербург Издательство»ОМ-Пресс» 2004

2.Анисимова Н.П. Практикум (адаптационный курс по математике)
Дополнительная литература

1.А.Г.МЕРЗЛЯК, В.Б.ПОЛОНСКИЙ, М.С.ЯКИР Алгебраический тренажёр

«ИЛЕКСА»Москва 2001.

2.А.А.Быков Сборник задач по математике для поступающих в вузы

Части 1 и 2. издательский дом гувшэ Москва 2006

Тема 6.Определение и свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций.
Тригонометрический круг, определение синуса и косинуса угла в тригонометрии (оси синуса и косинуса).Определение тангенса и котангенса угла (оси тангенса и котангенса).Радианное измерение углов. Тригонометрические функции и их свойства. Основные формулы тригонометрии. Решение различных примеров. Определение обратных тригонометрических функций их свойства и графики. Вычисление тригонометрических функций угла.

Литература

1.Анисимова Н.П. Учимся строить графики функцийбыстро и просто!

Санкт-Петербург Издательство»ОМ-Пресс» 2004

2.Анисимова Н.П. Практикум (адаптационный курс по математике)
Дополнительная литература

1.А.Г.МЕРЗЛЯК, В.Б.ПОЛОНСКИЙ, М.С.ЯКИР Алгебраический тренажёр

«ИЛЕКСА»Москва 2001.

2.А.А.Быков Сборник задач по математике для поступающих в вузы

Части 1 и 2. издательский дом гувшэ Москва 2006

Тема 7. Элементы комбинаторики.
Основные правила комбинаторики.: правило произведения и правило сложения. Размещения , перестановки и сочетания. Решение типовых задач.
Литература

Фадеев Д.К. Сборник задач по высшей алгебре. Издательство «Наука» Москва 1972 г.
Виленкин Н.Я. Комбинаторика. . Издательство «Наука» Москва 1969 г

Тема 8.Множество комплексных чисел.
Различные формы комплексного числа: алгебраическая, тригонометрическая и показательная. Действия с комплексными числами в различных формах.
Литература

Фадеев Д.К. Сборник задач по высшей алгебре. Издательство «Наука» Москва 1972 г.
Виленкин Н.Я. Комбинаторика. . Издательство «Наука» Москва 1969 г

Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

Тематика заданий текущего контроля

Текущий контроль состоит из трех контрольных работ. Примерные виды заданий Контрольных будут следующими

По контрольной №1

Вычислить формулу F = [ ( P₁   ₂   ₃ ]  ₁  ₃
Доказать тавтологию [  ₁  ₂   ₁ ]  [ ₂    ₁  ₂  ]
Доказать тождество XY + X + Y ( Х + ) = X + Y

По контрольной №2

Построить график функции
Найти область определения функции, обратной данной
Найти предел последовательности Lim при n  

По контрольной №3
Задание 1.Вычислить

cos(-7,9π)∙tg(-1,1)- sin5,6π∙ctg4,4π

Задание 2. Вычислить

2sin2α-cos2α+13+sin2α+2cos2α; tg=-2.

Задание 3. Найти наибольшее М и наименьшее т значение функции:

У=(sin2х)2+|cos2х|

Задание 4. Найти множество значений функции Е(у)

У=26sin2х-8cos2х -4

Задание 5. Построить данные области.

а)y≤arcsinx+π2y≤arccosx0≤y≤π2; b)y≤|tgx|-3≤y≤0|x|.
По контрольной №4
1)В тесте 5 заданий и 4 варианта ответов. Студент случайным образом выбирает вариант ответа. Сколько способов заполнить тест, если студент ответил правильно только в первом и в пятом заданиях, т.к. получил информацию?
2)Сколько способов организовать очередь в столовую из 6 студентов, если известно, что Иванов как всегда будет первым, а Сидоров последним и две подруги Маша и Даша будут стоять рядом?
3)Для поездки на экскурсию записались 4 студента первого курса, 3 студента второго курса и 2 студента третьего курса. На бесплатные места случайным образом выбрали трёх студентов. Сколько способов попасть в счастливую «тройку» хотя бы одному студенту первого курса?

4)Пусть z1=1+i; z2=-4+i∙3. Найти 1) (z1+z2)∙ (z1-z2); 2)z1\ z2

5)Найти все значения выражения (-1+i√3)0,25
6)Изобразите на комплексной плоскости множество точек, для которых выполнено условие: |z-i|≤1
Итоговый тест.
1.Операции над множествами

Дано: BA; DC;А∩D=∅. Упростить: (А∪D)∩((B∪C)∩(A∪D).

2.Область определения функции:

Y=arcsin (x²-2x+3)

.Сложная функция

Дано: f(x)=5x; g(x)=x³; (x)=x. Найти y=f(g((x))). (Схема графика).

4.Обратные функции.

Дано: f(x)=log13(5-x)-3.Найти: E(f^-1).

5.Множество значений функции.

Дано: у=24х+14х+1-3. Найти E(f).

6.Степенная функция.

Дано: у=х47+2. Найти:1)D(f); 2)E(f); 3)чётность-нечётность; 4)схема графика.

7.Комбинаторика

1)Сколько способов составить шестизначные коды, если известно, что равноотстоящие от начала и конца цифры равны и разные.

2)Сколько способов переставить шесть занумерованных шаров, если известно, что на первом месте стоит шар с номером 5, а шары с номерами 1,2,3 стоят рядом, но в произвольном порядке.

3)В урне 3 красных, 4 белых и 3чёрных шара. Сколько способов вынуть 4 шара из которых не менее двух шаров будут красными.

8.Квадратичная функция.

Найти наименьшее значение функции у=(х+1)²-5. (Схема графика).

9.Тригонометрические функции. Свойства периода.

Найти основной период функции: у=21+(ctg3x+π11)2-4sin(х3+π8).

10.Обратные тригонометрические функции.

Вычислить: cos(arctg-1√5)

11.Комплексные числа

Решить уравнение: z³=-8

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1. Базовые учебники

Базовые учебники

1.Анисимова Н.П. Учимся строить графики функцийбыстро и просто!

Санкт-Петербург Издательство»ОМ-Пресс» 2004

2.Анисимова Н.П. Практикум (адаптационный курс по математике)

3.Анисимова Н.П. Братцева Е.Ф. Свойства функций в примерах и задачах.
Дополнительная литература

1.А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир Алгебраический тренажёр

«ИЛЕКСА»Москва 2001.

2.А.А.Быков Сборник задач по математике для поступающих в вузы

Части 1 и 2. издательский дом гувшэ Москва 2006
Автор программ: к.т.н., доцент Рейнов Ю.И.

ст.преподаватель Анисимова Н.П.

Цели освоения дисциплины

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Тематический план учебной дисциплины

Формы контроля знаний студентов

6.1. Критерии оценки знаний, навыков

Порядок формирования оценок по дисциплине

Содержание дисциплины

Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

Тематика заданий текущего контроля

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины