Отчет зав кафедрой алгебры и математической логики

Отчет зав. кафедрой алгебры и математической логики

профессора М.М. Арсланова

за 2008-2012 гг.

в связи с истечением срока контракта

О работе кафедры за отчетный период.

а) Учебно-методическая и воспитательная работа: Обучение на кафедре ведется по двум специализациям (алгебра и математическая логика). Сотрудники кафедры читают для студентов института общие курсы по линейной и высшей алгебре, теории чисел, математической логике и дискретной математике, а также специальные курсы по различным разделам алгебры, математической логики, теории множеств. Кроме того, кафедра обеспечивает чтение этих курсов и для студентов Зеленодольского филиала (А.Н. Абызов) и ИТИСа (М.М. Арсланов, Ю.А. Альпин, И.Ш. Калимуллин, С.Н. Ильин, М.Ф. Насрутдинов, М.Ф. Файзрахманов). В последние годы силами сотрудников кафедры (С.Н. Тронин, М.Ф. Насрутдинов, М.В. Зубков) разработаны новые курсы по криптографии, финансовой математике и квантовым вычислениям. по этим дисциплинам студенты кафедры выполняют курсовые и дипломные работы.

С 2011 года на кафедре действует магистратура по направлению ‘’Алгебра’’. В настоящее время кафедра ведет активную работу по привлечению в магистратуру выпускников иногородних (в том числе зарубежных) вузов. В этой связи с будущего учебного года силами сотрудников кафедры будет организовано чтение общих и специальных магистерских курсов на английском языке.
В прошлом году общая средняя годовая нагрузка преподавателей кафедры равнялась 6006 часам, то есть в среднем 750 часов на человека. В целом последняя цифра отражает и среднюю нагрузку преподавателей кафедры за весь отчетный период. В нынешнем учебном году общая годовая нагрузка сотрудников равна 7238 часам (804 часа на человека).
За отчетный период были пересмотрены и обновлены программы всех общих и специальных курсов, разработаны новые спецкурсы, подготовлено один электронный образовательный ресурс по алгебре для механиков (Ю.А. Альпин и С.Н. Ильин) и 6 учебно-методических пособий
В среднем на специализации кафедры распределяются 10-12 студентов института. В настоящее время в аспирантуре кафедры обучаются 4 очных аспиранта (научные руководители М.М. Арсланов, С.Н. Тронин и И.Ш. Калимуллин)..
За прошедшие 5 лет по кафедре специализировались 35 выпускников факультета, а также 8 бакалавров. Пятеро из них поступили в магистратуру, одна выпускница находится в декретном отпуске, двое вышли замуж и уехали в другие города, связь с ними утеряна.
35 выпускников кафедры окончили университет после пятилетнего обучения. 11 из них поступили в аспирантуру, семеро из которых уже защитились и работают ы вузах Казани (четверо на нашей кафедре и отделе АМЛ НИЦ), один из них (И.И. Батыршин) возглавляет научно-исследовательский центр по борьбе с оборотом наркотиков при правительстве РФ (г. Москва). Шестнадцать выпускников кафедры работают в различных НИИ, IT-парках, информационно-аналитических центрах предприятий, фирм, прочих организаций Казани, Набережных Челнов, Сарова, и других городов в должностях математика, аналитика, инженера-математика и инженера-механика. О восьми оставшихс выпускниках кафедры нет информации.

Воспитательная работа на кафедре проводится со всеми студентами, специализирующимися по кафедре – через их научных руководителей, на спецкурсах и спецсеминарах. Два сотрудника кафедры являются кураторами учебных групп в младших курсах. Сотрудники кафедры принимают активное участие во всех проводимых в институте общественных мероприятиях. Достаточно активно проводится проф-ориентационная работа среди школьников (доцент Альпин Ю.А. в течении нескольких лет является организатором и руководителем математических лекторий для школьников, аспирант кафедры Ямалеев М.М. организовывал математические кружки в одной из школ г. Казани, сотрудники кафедры периодически встречаются со школьниками для организации профориентационной работы).

б) Научная работа: Научно-исследовательская работа на кафедре проводится по бюджетной теме ИММ ‘’Структурные и экстремальные проблемы алгебры, геометрии и анализа’’, а также по нескольким грантовым темам РАН и АНТ, На кафедре работают три научно-исследовательских семинара. За отчетный период сотрудниками кафедры опубликовано две монографии (одна из них в зарубежном издательстве), 83 статьи, из них 77 статей в центральных российских и зарубежных журналах, входящих в список ВАК, в том числе 66 статей опубликованы в журналах, входящих в систему цитирования SCOPUS, 6 статей в региональных журналах и большое количество тезисов докладов.
За отчетный период начал функционировать диссертационный Совет по защитам докторских и кандидатских диссертаций по трем специальностям, в том числе по специальности 01.01.06 - алгебра, математическая логика и теория чисел (председателем совета является М.М. Арсланов, кроме него в состав совета входят три сотрудника кафедры – С.М. Скрябин, И.Ш. Калимуллин и С.Н. Тронин). За эти годы на кафедре защищены две докторские (И.Ш. Калимуллин, С.Н. Тронин) и семь кандидатских (М. Семенова, И.И. Батыршин, М.М. Ямалеев, М.В. Зубков, М.Х. Файзрахманов, Н.М. Корнеева и М.С. Еряшкин) диссертаций. Близится к завершению докторские диссертации А.Н. Абызова и А.Н. Фролова, активно работает над докторской диссертацией и заместитель заведующего кафедрой С.Н. Ильин.
За отчетный период сотрудники кафедры приняли участие в работе 18 научных конференций, в том числе 10 зарубежных, в подавляющем большинстве их них в качестве пленарных докладчиков (М.М. Арсланов, С.М. Скрябин, И.Ш. Калимуллин, А. Н. Фролов), с этой целью за рубеж выезжали 6 сотрудников кафедры. Силами сотрудников кафедры были организованы две крупные международные конференции с участием большого числа иногородних и зарубежных ученых, посвященные 100-летия открытия профессором КГУ Н.А. Васильевым неклассических логик и 100-летию со дня рождения выдающегося алгебраиста В.В. Морозова. В 2009 году была организована школа-конференция по теории вычислимости, с участием ученых их Новосибирска, Казани, Москвы, и других городов. Для проведения совместных научно-исследовательских работ к нам приезжали ученые из США, Германии, Англии, Сингапура и Китая. Кроме того, сотрудники кафедры приняли участие в организации и проведении еще 4 подобных научных форумов вне Казанского университета. М.М. Арсланов, И.Ш. Калимуллин и, М.Х. Файзрахманов, М.М. Ямалеев выезжали на длительные научные командировки в Англию, Канаду, Чехию и Сингапур.

За эти годы на кафедре выполнялись шесть грантовых тем РФФИ, грант правительства РФ поддержки ведущих научных школ, а также темы по госконтактам РФ, несколько молодежных грантов РАН и АНТ, молодежные гранты Президента РФ, а также международный грант NSF США. В 2012 году общая сумма по всем этим выигранным грантам составила более 5 миллионов рублей. Ниже приводится список этих грантов. В 2012 году руководимая мною школа алгебры и математической логики была включена в Программу поддержки правительством РФ ведущих научных школ России с соответствующим финансированием.

Список грантовых тем, выигранных сотрудниками кафедры за истекшие пять лет:
1. Структуры и алгебры степенных классов, РФФИ, 10-01-00399-а, 2010-2012 (Рук. Арсланов М.М.)

2. Алгебры и алгебраические структуры алгоритмической природы грант НШ-5383.2012.1 президента РФ программы поддержки ведущих научных школ (Рук. Арсланов М.М.)

3. Структурная теория вычислимости и спектры алгебраических систем, РФФИ-ТАТАРСТАН 09-01-97010-р_поволжье_а, 2009-2011, (Рук. Арсланов М.М.)

4. Вычислимые структуры, иерархия Ершова и относительная вычислимость,

РФФИ-ТАТАРСТАН 2012-2014, (Рук. Арсланов М.М.)

5. Спектры степеней почти вычислимых алгебраических систем,

Грант Президента РФ МК-4314.2008.1, 2008-2009 (Рук. Калимуллин И.Ш.))

6. Алгоритмическая сложность изоморфизмов алгебраических систем,

Грант Президента РФ МК-1784.2010.1, 2010-2011 (Рук. Калимуллин И.Ш.)

7. Алгебраическиие структуры и их спектры степеней, Госконтранкт П267, 2009-2011 (Рук. Калимуллин И.Ш.)

8. Алгоритмические проблемы алгебры и теории

моделей, Грант Академии наук РТ, 2011 (Рук. Калимуллин И.Ш.)

9. Классы алгоритмической сложности и спектры

алгебраических структур, РФФИ мол. 12-01-31389, 2012-2013 (Рук. Калимуллин И.Ш.)

10. Алгоритмические сводимости на классах алгебраических структур, Госконтракт 14.A18.21.0360, 2012-2013 (Рук. Калимуллин И.Ш.)

11. Иерархия высоких-низких степеней и арифметические классы. Грант Президента МК-6106.2012.1 (Рук. Файзрахманов М.Х.)

12. Идеалы и фильтры полурешетки тьюринговых степеней. ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России”, 2012-2013 (Рук. Файзрахманов М.Х.)

13. Абелевы группы и их спектры степеней, ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России”, 2011-2012 (Рук. Файзрахманов М.Х.)

14. Теоретико-кольцевые и категорные свойства алгебраических ассоциативных и коассоциативных структур, РФФИ 10-01-00431-a (Рук. Серябин С.М.)

15. Структурные и экстремальные проблемы алгебры, геометрии

и анализа (Бюджетная тема ИММ)

в) Кадровая политика: В настоящее время на кафедре работают 11 преподавателей (из них четверо на 1/2 ставке, т.е. две полные ставки разделена на четыре части). Среди сотрудников кафедры четыре доктора наук, все остальные имеют ученые степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.06-математическая логика, алгебра и теория чисел. На кафедре работают три профессора, шесть доцентов, один старший преподаватель и один ассистент..
Все эти годы проводилась и продолжает проводиться работа по омоложению кафедры путем привлечения на кафедру талантливой научной молодежи, воспитанников кафедры, с одновременным усилением существующих на кафедре традиционных научных направлений, а также расширением их спектра. В этой связи активно используются и

возможности Отдела алгебры и математической логики НИИММ (теперь НИЦ имени Н.Г. Чеботарева), находящегося под научно-методическим руководством кафедры. На кафедре действуют сеть студенческих научных кружков для хорошо зарекомендовавших себя талантливых студентов разрабатываются индивидуальные формы их дальнейшего обучения, в дальнейшем они через аспирантуру, через отдел АМЛ НИЦ пополняют научный коллектив кафедры и отдела. Для финансовой поддержки

научной молодежи используется сеть международных, российских и региональных грантов, которых на кафедре достаточно много. Все сотрудники кафедры, за отчетный период привлеченные к преподавательской работе, прошли этот путь.
На сегодняшний день средний возраст сотрудников кафедры равен 46 годам (пять лет назад он также был равен 46 годам), при этом средний возраст сотрудников, работающих на полной ставке равен 51 году, а средний возраст полу-ставочников равен 37 годам, что свидетельствует о том, что последние составляют кадровый резерв кафедры. .Средний возраст докторов наук равен 53 голам (средний возраст докторов наук полу-ставочников составляет 43 года).
И в дальнейшем будет продолжаться работа по привлечению молодых талантливых математиков в отдел НИЦ и на кафедру, что естественно будет способствовать к дальнейшему омоложения кафедры. В этой связи большое значение имеют наличие отдела Алгебры и математической логики в НИЦе им. Н.Г. Чеботарева и развернутая в последние годы государственная программа финансовой поддержки талантливой научной молодежи.

г) Работа по укреплению материально-технической базы кафедры:

Отремонтировано помещение кафедры, отдела и обновлена мебель. За отчетный период за счет средств кафедральных грантов приобретены четыре современных компьютера (все они установлены в отдел АМЛ НИЦ) и два лазерных принтера.

Программа развития кафедры на ближайшие 5 лет.
а) Учебно-методическая работа:

В связи с новыми учебными планами будут обновлены программы общих курсов по алгебре, дискретной математике и математической логике, теории чисел. По этим дисциплинам, а также теории алгоритмов и теории множеств будут разработаны новые специальные курсы. Предполагается подготовка электронных образовательных ресурсов для студентов нашего института по алгебре (С.Н. Ильин, А.Н. Абызов, М.Ф. Насрутдинов), дискретной математике ( М.В. Зубков, М.Х. Файзрахманов) и математической логике (М.М. Арсланов, И.Ш. Калимуллин), всего 5 пособий.

Будут подготовлены специальные курсы на английском языке для студентов магистров кафедры. Обучение на английском языке предполагается начать уже в будущем учебном году.
Будет проводиться работа по привлечению в магистратуру кафедры выпускников других российских и зарубежных вузов.
Будет завершена работа по открытию при кафедре научно-исследовательской и учебно-методической лаборатории ‘’Прикладная математическая логика’’

(Рук. И.Ш. Калимуллин).

\
б) Научно-исследовательская работа:

Планируется завершение работы над тремя докторскими (доценты А.Н. Фролов, А.Н. Абызов и С.Н. Ильин) и несколькими кандидатскими диссертациями аспирантов кафедры.

Планируется организация и проведение Международных конференций по алгебре и математической логике, а также международной школы по теории вычислимости и сложности вычислений,
Будет продолжаться работа по подготовке новых перспективных специалистов в области алгебры и математической логики через аспирантуру и через отдел алгебры и математической логики НИЦ имени Н.Г. Чеботарева.
Будет продолжаться работа по привлечению на кафедру талантливых студентов факультета через индивидуальные формы обучения студентов факультета, специализирующихся по кафедре. Для них на кафедре будут организованы научные кружки и факультативы, они будут

привлечены к работе кафедральных грантов.

Будет усилена работа по получению новых кафедральных грантов, особенно по алгебре.

в) Материально-техническая база кафедры:

Для организации на кафедре полноценной учебно-методической и

научно-исследовательской работы, с учетом возросшей

активности сотрудничества кафедры с зарубежными университетами,

что предполагает организацию кафедральными силами международных

конференций, школ и семинаров, а также частые приезды зарубежных

ученых для проведения совместных научно-исследовательских работ,

на кафедре составлена программа укрепления материально-технической базы

кафедры на ближайшие 5 лет. Она предусматривает приобретение для

кафедры следующей дополнительной (к уже имеющейся) техники:

	Наименование	Ориентировочная цена
1	3 Компьютера для замены устаревшего на кафедре и для нужд лаборатории (процессор Intel I5, ОЗУ не менее 2 ГБ, жесткий диск не менее 500 Гб, видеокарта, монитор 19'')	90 000
2	Автономный проектор со стационарным экраном (для проведения занятий, школ, конференций на кафедре)	20 000
3	Документ-камера	20 000
4	Оборудование для проведения видеоконференций (камера, наушники, микрофон)	3 000
5	2 маркерные доски	8 000
6	МФУ (сканер, принтер)	10 000
7	2 телефона (кафедра и отдел)	3 000

Средства для приобретения этой техники будут изыскиваться из

денег кафедральных грантов, через Ассоциацию выпускников кафедры,

которую планируется организовать в будущее 5-летие, и различных

пожертвований. Мы рассчитываем также на финансовую поддержку

университета и Академии Наук Татарстана.

Приложение. Публикации сотрудников кафедры алгебры и математической логики за пять лет (2008-2012 гг.)
Монографии:
1. Арсланов М.М. Иерархия Ершова. — Казань, 2007. — 68 с.

2. Arslanov et al. Computability in Context. Computation and Logic in the real world. Imperial college press, World Scientific, 2011.

Статьи:
1. Абызов А.Н. , Обобщенные SV-модули//Сиб. матем. журн.. – том 50. – №3 . – стр. 481–488. – 2010

2. Абызов А.Н. , Слабо регулярные модули над нормальными кольцами//Сиб. матем. журн.. – том 49. – №4 . – стр. 721–738. – 2008

3. Абызов А.Н. , О некоторых классах полуартиновых колец//Сиб. матем. журн.. – том 53. – №5 . – стр. 955–966. – 2012

4. Абызов А.Н. , Регулярные полуартиновы кольца// Изв. вузов. Матем. – № 1. – стр. 3–11. – 2012

5. Абызов А.Н. , Обобщенные SV-кольца ограниченного индекса нильпотентности// Изв. вузов. Матем.. – № 12. – стр. 3–14. – 2011

6. Абызов А.Н. , Вполне идемпотентность Hom// Изв. вузов. Матем.. –№ 8. – стр. 3–8. – 2011

7. Абызов А.Н. , Туганбаев А.А., Гомоморфизмы, близкие к регулярным, и их приложения// Фундамент. и прикл. матем. – том 16. –№ 7. – стр. 3–38. – 2010

8. Абызов А.Н. , Туганбаев А.А., Подмодули и прямые слагаемые, Фундамент. и прикл. матем.// том 14. – № 6 . – стр. 3–31. – 2008

9. Абызов А.Н. , Туганбаев А.Н. , Кольца, над которыми все модули являются -модулями. II// Фундамент. и прикл. матем.. – том 14. – № 2 . – стр. 3–12. – 2008

10. Абызов А.Н., Альпин Ю.А., Корешков Н.А., Насрутдинов М.Ф., Тронин C.Н. Алгебраические исследования в Казанском университете от В.В Морозова до наших дней// Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. – Том 154. – Книга 2. – стр. 44-60. – 2012.

11. Альпин Ю.А., Альпина В.С. Теорема Перрона-Фробениуса: доказательство с помощью цепей Маркова // Зап.научн.семин. ПОМИ РАН — 2008. — Т. 334. — С. 5-15.

12. Альпин Ю.А. Формула для перронова вектора стохастической матрицы //Зап.научн.семин. ПОМИ РАН — 2009. — Т. 367. — С. 5-8.

13. Альпин Ю.А. Границы для совместных спектральных радиусов неотрицательных матриц // Матем. заметки — 2010. — Т. 87. — вып. 1 — С. 13-16.

14. Alpin Yu. A., Merikoski J.K. A Simple Proof for the Inequality Between the Perron Root of a Nonnegative Matrix and that of its Geometric Symmetrization // Lobachevskii J. of Mathematics — 2010. — V.31. — № 3. — P. 221-222.

15. Альпин Ю.А., Икрамов Х.Д. Критерий унитарной конгруэнтности матриц // Доклады Академии наук — 2011. — Т. 437. — № 1. — С. 1-2.

16. Альпин Ю.А., Икрамов Х.Д. Критерий унитарной конгруэнтности матриц // Зап.научн.семин. ПОМИ РАН — 2011. — Т. 395. — С. 9-19.

17. Альпин Ю.А., Альпина В.С. О нормальной форме стохастической матрицы // Учен. записки Каз. ун-та — Т. 154. — кн. 2. — 60-72.

18. Арсланов М.М. Структурная теория степеней неразрешимости//Труды НИИММ им. . Чеботарева. - 2008. - с. 54-68.

19 Арсланов М.М. Математическая логика. В кн.: Татарская нциклопедия. Казань: Институт татарской энциклопедии. - 2008. - . 63-64.

20. Arslanov M.M. Definability and Elementary Equivalence in the Ershov Difference Hierarchy // Lecture Notes in Logic. , – 2009. – V. 32. – P. 1–17.

21. Арсланов М.М.. Математика в Казанском университете за первые полтора столетия его существования //В сб.: НИИ математики и механики Казанского университета (к 75 летию). – Изд-во Казанского университета. – Казань. – 2009. – С. 43-107.

22. Arslanov M.M., Cooper S.B., Kalimullin I.Sh., Soskova M. Total degrees and nonsplitting properties// Lecture Notes in Computer Science. - v. 4978.- 2008. - p. 589-596.

23. Arslanov M.M., Omanadze R.Sh. Q-degrees of n-c.e. sets//Ilinois Journal of Math. - v. 51. - 2008, - P. 1189-1209

24. Arslanov M.M., Batyrshin, Omanadze R.Sh. Structural properties of the quasi degrees of n-c.e. sets//Annals of Pure and Applied Logic. - v. 156.-2008.- c. 13-20.

25. Арсланов М. М. Теоретико-модельные свойства тьюринговых степеней разностной иерархии Ершова // Совр. пробл. матем. – 2011. – Т. 15. – С. 5-14. (англ. перевод: Arslanov, M.M. Model-theoretic properties of turing degrees in the Ershov difference hierarchy// Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. – 2012. - V.278. P. 57-65)

26. Arslanov M.M., Cooper S.B., Kalimullin I.Sh., Soskova M.I. Splitting and Nonsplitting in the Sigma-0-2 Enumeration Degrees // Theoretical Comp. Science. – 2011. – V. 412. – P. 1669-1685.

27. Arslanov M.M., Kalimullin I.Sh., Lempp S. On Downey'sconjecture // Journal of Symbolic Logic. - 2010. - V. 75. - P. 401 -441.

28. Arslanov M.M. Model-theoretic properties of the n-c.e. degrees// Journal of Logic and Computation. – 2012. –No/ 4. – P. 669-677.

29. Арсланов М.М. Математическая жизнь в Казани в годы войны // Математическое просвещение. – 2011. – Т. 3. – Вып. 15. – С. 20-34.

30. Frolov A., Zubkov M. Increasing $\eta$-representable degrees // Mathematical Logic Quarterly. – 2009. – V. 55 N. 6. – P. 633-636.

31. Зубков М.В. Начальные сегменты вычислимых линейных порядков с дополнительными вычислимыми предикатами // Алгебра и логика. – 2009. – Т. 48, №5. – с. 321-329

32. Зубков М.В. Одна теорема о сильно $\eta$-представимых множествах // Известия вузов. Математика. – 2009. – № 7. – с. 77-81.

33. Зубков М.В. Сильно η-представимые степени и предельно монотонные функции // Алгебра и логика.- 2011. - т. 50. - № 3. - С. 504-520.

34. Ильин С.Н. О применимости к полукольцам двух теорем теории колец и модулей// Мат. заметки. – 2008.- т. 83:4.- С. 536-544.

35. Ильин С.Н., Тимуршин Д.Р.. Об одном классе аддитивно-регулярных колец// Матем. Вестник педвузов и ун-тов Волго-Вятского региона. Вып.19, Киров, 2008. С. 56-59.

36. Ильин С.Н. Прямые суммы инъективных полумодулей и прямые произведения проективных полумодулей над полукольцами// Изв. Вузов. Математика. – 2010. – N10. - С. 31-43.

37. Il’in S.N., Katsov Y.. Jn h-Schreier varieties of semimodules//Commun. in Algebra/ - 2011. – V. 39:4. - P.1491-1501.

38. Ильин С.Н. V-полукольца// Сиб. мат. журнал. - 2012. – т. 53:2. – С. 277-290.

39. Ильин С.Н. О рангах идемпотентных матриц над полутелами//Мат. заметки. – 2012.- т. 92:6. – С. 832-839.

40. Калимуллин И.Ш., Почти вычислимо перечислимые семейства множеств // Математический сборник. - 2008. - Т. 199, No. 10. - С. 33-40.

41. Калимуллин И.Ш. Ограничения на спектры степеней алгебраическихструктур // Сибирский Мат. Журнал - 2008. - Т. 49, No. 6. - С.1296-1309.

42. Frolov A., Kalimullin I., Miller R. Spectra of Algebraic Fields andSubfields // Lecture Notes in Computer Science. -2009. - V. 5635. -P.. 232-241.

13. Калимуллин И.Ш., Пузаренко В.Г. О сводимости на семействах //Алгебра и Логика - 2009. - No. 1. - С. 33-51.

44. Калимуллин И.Ш. Равномерность сводимостей алгебраических систем //Сибирский мат. журнал. - 2009. - No. 2. - C. 334-343.

45. Kalimullin I. Sh., Enumeration degrees and enumerability of families // Journal of Logic and Computation. - 2009. - V.19, - No. 1. -P. 151-158.

46. Fokina E.B, Kalimullin I.Sh., Miller R. Degrees of categoricity ofcomputable structures // Arch. Math. Log. - 2010. - V. 49. - P. 51-67.

47. Csima B.F., Kalimullin I.S. Degree spectra and immunity properties// Math. Logic Quarterly - 2010. - V. 56. - P. 67-77.

48. Faizrahmanov M.Kh, Kalimullin I.Sh. Turing ad enumeration jumps in the Ershov hierarchy // Journal of Logic and Computation. - 2012. - V. 22. - P. 737-743.

49. Kalimullin I.Sh. Algorithmic reducibilities of algebraic structures // Journal of Logic and Computation. - 2012. - V. 22. - P. 831-844.

50. Frolov A., Kalimullin I., Harizanov V., Kudinov O., and Miller R. Spectra of high_n and non-low_n degrees // Journal of Logic and Computation. - 2012. - V. 22. - P. 755-777.

51. Калимуллин И.Ш., Файзрахманов М.Х. Спектры предельной монотонности Sigma-0-2 множеств // Ученые записки Казанского университета. Сер. Физ.-мат. Науки. - Т. 54. кн. 2. - С. 107-116

52. Корешков Н.А. Модули и идеалы алгебр ассоциативного типа // Изв. вузов. Матем. 2008.-№8.-с.25-34.

53. Корешков Н.А. n-кратные алгебры ассоциативного типа // Изв. вузов. Матем. 2008.-№12.-с.34-43.

54. Корешков Н.А. Алгебры Ли и алгебры ассоциативного типа // Междун. Конф. Посв. 100-летию со дня рожд. Куроша. Москва. Изд-во МГУ -2008.-с.134-135.

55. Корешков Н.А. Жизнь и творчество А.В. Дороднова // Ученые записки КГУ. -2008.-т.150.-кн.4.-с.162-167

56. Корешков Н.А. О нильпотентности n-кратных алгебр Ли и ассоциативных n-кратных алгебр // Изв. вузов. 2010.-№2.-с.33-38.

57. Корешков Н.А. Алгебры Ли и алгебры ассоциативного типа // Матем. Заметки. -2010.-.т.88.-выг.1.-с.43-52.

58. Корешков Н.А. Конечномерные однородно простые алгебры ассоциативного типа // Изв. вузов. 2010.-№9.-с.36-42.

59. Корешков Н.А. Однородные простые алгебры ассоциативного типа // Изв. вузов. матем. 2011.-№5.-с.19-24

60. Корешков Н.А. О триангулизации n-кратных разрешимых алгебрах Ли // Изв. вузов. матем. 2012.-№2.-с.65-69.

61. Корешков Н.А. Жизнь и творчество В.В. Морозова (К 100-летию со дня рождения) // Ученые записки КГУ. -2012.-т.154.-кн.2.-с.6-12.

62. Корешков Н.А. Алгебраические исследования в Казанском университете от В.В. Морозова до наших дней // Ученые записки КГУ. -2012.-т.154.-кн.2.-с.44-59.(Совм. c Абызов А.Н., Альпин Ю.А., Насрутдинов М.Ф., Тронин С.Н.)

63. Skryabin S., Projectivity and freeness over comodule algebras, Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2008) 2597-2623.

64. Skryabin S., Projectivity of Hopf algebras over subalgebras with semilocal central localizations, J. K-theory 2 (2008) 1-40.

65. Skryabin S., Algebraic characterization of differential geometric structures, J. Lie Theory 18 (2008) 775-810.

66. Еряшкин М.С., Скрябин С.М., Наибольшая подалгебра Хопфа в биалгебре, Матем. Заметки, 2009, т. 86, выпуск 6, с. 942-946.

67. Skryabin S., Hopf algebra orbits on the prime spectrum of a module algebra, Algebras Represent. Theory 13 (2010) 1-31.

68. Skryabin S., Models of quasiprojective homogeneous spaces for Hopf algebras, J. reine angew. Math. 643 (2010) 201-236.

69. Skryabin S., Structure of H-semiprime artinian algebras, Algebras Represent. Theory 14 (2011) 803-822.

70. Skryabin S., Coring stabilizers for a Hopf algebra coaction, Journal of Algebra 338 (2011) 71-91.

71. Skryabin S., Local triviality of equivariant algebras, Bull. London Math. Soc. 43 (2011) 364-373.

72. Skryabin S., On the locus of p-characters defining simple reduced enveloping algebras, Ученые записки Казанского университета, 2012, т.

154.

73. Тронин С.Н. Мультикатегории и многообразия многосортных алгебр // Сиб. мат. журн. — 2008. — Т. 49. — № 5. — С. 1185 - 1202.

74. Тронин С.Н., Абдулмянова Л.Т. Операда конечных помеченных турниров // Изв. вузов. Математика. — 2009. — № 2. — С.65-75.

75. Тронин С.Н. Супералгебры и операды. I // Сиб. мат. журнал. — 2009. — Т.50. — № 3. — С.631 - 646.

76. Тронин С.Н. О супералгебрах над операдами // Сиб. мат. журнал. —2009. — Т.50.— № 6. — С. 1401 - 1412.

77. Тронин С.Н. Алгебры над операдой сфер // Изв. вузов. Математика. — 2010. — № 3. — С. 72 -81.

78. Тронин С.Н. Естественные мультипреобразования мультифункторов // Изв. вузов. Математика. — 2011. — № 11. — С. 58-71.

79. Тронин С.Н. Вербальные категории и тождества универсальных алгебр // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. — Т.154. — Кн. 2. — С.125 - 141.

80. Файзрахманов М.Х. Тьюринговые скачки в иерархии Ершова // Алгебра и логика. — 2011. — Т. 50. — № 3. — С. 399-414.

81. Файзрахманов М.Х. О полурешетке, порожденной супернизкими вычислимо перечислимыми степенями // Известия Вузов. Математика. — 2011. — № 3. — С. 85-90.

82. Файзрахманов М.Х. Вычислимые нумерации семейств низких множеств и тьюринговы скачки в иерархии Ершова // Сиб. Матем. Журн. — 2010. — Т. 51. — № 6. — С. 1435-1439.

83. Файзрахманов М.Х. Разложимость низких 2-вычислимо перечислимых степеней и тьюринговые скачки в иерархии Ершова // Известия Вузов. Математика. — 2010. — № 12. — С. 58-66.
Учебные пособия:
1. Альпин Ю.А., Ильин С.Н. Дискретная математика для механиков. Электронный образовательный ресурс. http://vksait.ksu.ru/course/view.php?id=148 (создан в 2011 г.)

2. Арсланов М.М., Калимуллин И.Ш. Математическая логика. — Казань, 2009. — 56 с

3. Корешков. Н.А. Теория чисел // учебно-методическое пособи е, Казань.-КФУ.-2010.-стр.44.

4. Тронин С.Н. Лекции по алгебре. Семестр 2. Выпуск 1. Линейные отображения и линейные операторы. — Казань, 2012. — 67 с.

5. Тронин С.Н. Лекции по алгебре. Семестр 2. Выпуск 2. Жорданова нормальная форма матрицы. — Казань, 2012. — 78 с.

6. Тронин С.Н. Лекции по алгебре. Семестр 2. Выпуск 3. Евклидовы и унитарные пространства. Линейные операторы на евклидовых и унитарных пространствах. — Казань, 2012. — 69 с.

Заведующий кафедрой алгебры и

математической логики профессор Арсланов М.М.