Похожие работы
|
Методические указания по решению типовых задач, а также задания на выполнение контрольной - страница №2/3
Таблица 7.1.
Решение. Система может находиться в одном из четырех состояний. Размеченный граф состояний представлен на рисунке: Предельные вероятности состояний системы численно равны среднему времени пребывания системы в этих состояниях. В соответствии с общими правилами запишем уравнения Колмогорова для вероятностей состояний, составляемых в соответствии со следующим правилом: производная вероятности каждого состояния равна сумме всех потоков вероятностей, идущих из данного состояния в другие: предельных вероятностей состояний системы массового обслуживания, работающей в стационарном режиме. Для всех состояний системы составим уравнения Колмогорова: Используя дополнительное условие , получаем численные значения предельных вероятностей состояний СМО: Задача 2. Найти вероятность отказа в обслуживании и среднее число занятых мастеров станции техобслуживания, если на ней работает 2 мастера, в среднем в сутки поступает 8 заявок, а среднее время обслуживания одной заявки одним мастером составляет 12 часов. Решение. При такой постановке задачи система может находиться в одном их трех состояний: где состояние станции техобслуживания, при котором занято к мастеров Поток заявок имеет постоянную интенсивность λ=8 машин в сутки. Среднее время обслуживания одной машины одним мастером составляет t =0,5 суток. Следовательно интенсивность потока обслуживания машины в сутки. Предельные вероятности состояний находим: Где - приведенная интенсивность потока заявок (нагрузка канала). Следовательно: Вероятность отказа системы: Таким образом, в 61,5% случаев из 100 оба мастера будут заняты. Относительная пропускная способность системы: Система способна обслуживать в среднем 38,5% поступающих заявок. Абсолютная пропускная способность системы составляет: машины в сутки обслуживаются мастерами станции. Среднее число занятых каналов: Таким образом, при заданных условиях показатели эффективности неудовлетворительны, так как работники обслуживают около 40% заявок и при этом два работника постоянно заняты. Для увеличения эффективности системы возможным является взять дополнительно еще одного работника.
На основании заданных коэффициентов прямых материальных затрат и объемов конечной продукции для трех отраслей требуется: - проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых материальных затрат; - рассчитать коэффициенты полных материальных затрат; - найти объемы валовой продукции отраслей; - построить схему межотраслевого материального баланса; - проверить правильность составления баланса.
3.2. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ. Задача 1. Пусть задана производственная функция: Определить границы ресурса, в пределах которых изменяется объём продукции, среднею и предельную эффективность ресурса, коэффициент эластичности.
Задача 2. Пусть выпуск продукции у и два вида ресурса связаны производственной функцией вида:
Известны цены единицы каждого вида ресурса, и единицы готовой продукции -. Определить значение максимальной прибыли и максимум продукции при заданной общей сумме затрат. 3.3. МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ. Функция предпочтения потребителя на множестве двух товаров выражается целевой функцией вида:
Известны цены за единицу каждого вида товара, и доход потребителя. Определить оптимальные размеры покупок первого и второго видов, численное значение функции предпочтения. 3.4. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. Используя средства Excel решить задачу оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице. В каждой задаче требуется:
Кроме того, в каждом варианте необходимо выполнить еще два пункта задания (5 и 6). Вариант 0. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Вариант 1. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Вариант 2. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Вариант 3. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
5.Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 5 ед. запасов сырья III вида; 6.Определить целесообразность включения в план изделия «Д» на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья и ожидается прибыль 10 ед. Вариант 4. На основании информации приведенной в таблице была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости.
Вариант 5. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:
Вариант 6. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.
Вариант 7. Предприятие выпускает 4 вида продукции и использует 3 типа основного оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Затраты на изготовление единицы продукции приведены в таблице; там же указан общий фонд рабочего времени, а также цена изделия каждого вида.
Вариант 8. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:
Вариант 9. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
5. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 100кг, а II - уменьшить на 150кг; 6. Целесообразно ли выпускать изделие «Д» ценой 10 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3кг. 3.5. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА. На трех заводах производится однородная продукции в количестве единиц. Четырем потребителям требуется соответственно единиц продукции. Расходы по перевозке единицы продукции с -го завода -му потребителю известны (см. Транспортную таблицу). Требуется спланировать перевозку продукции так, чтобы затраты на транспортировку были минимальными. Транспортная таблица
Исходные данные по вариантам заданий указаны в таблице:
<< предыдущая страница следующая страница >> |
|