Методические указания по решению типовых задач, а также задания на выполнение контрольной работы - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Методические указания по самостоятельному изучению дисциплины, задания... 3 1199.85kb.
Методические указания, контрольные задания и типовые примеры по теоретической... 8 994.88kb.
Методические указания на выполнение индивидуального задания Хабаровск... 2 608.14kb.
Методические рекомендации по выполнению контрольной работы 1 41.01kb.
Практикум и методические указания к выполнению контрольной работы... 1 190.31kb.
Методические указания разработаны на основании гос впо 653500 «Строительство» 2 404.4kb.
Методические указания по выполнению контрольной работы 3 Варианты... 1 238.26kb.
2638 Задания к контрольной работе по дисциплине «теория механизмов... 1 389.35kb.
Методические указания по их выполнению. Волгоград 2012 Студенты,... 1 344.36kb.
Методические указания к выполнению контрольной работы по учебной... 1 249.79kb.
Методические указания и задания на выполнение расчётно-графической... 1 118.4kb.
Синергетический синдром 1 211.95kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Методические указания по решению типовых задач, а также задания на выполнение контрольной - страница №2/3


2.7. МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ.
Задача 1. Построить граф состояний и найти с помощью уравнений Колмогорова предельные вероятности состояний системы. Интенсивности потоков событий, переводящих систему из одного в другое состояние, заданы матрицей λ (Таблица 7.1.), в которой замена числа – говорит об отсутствии соответствующего потока событий):
28

Таблица 7.1.



Состояния











-

2

3

-



-

-

-

1



4

3

-

-



-

-

2

-

Решение. Система может находиться в одном из четырех состояний. Размеченный граф состояний представлен на рисунке:





Предельные вероятности состояний системы численно равны среднему времени пребывания системы в этих состояниях.

В соответствии с общими правилами запишем уравнения Колмогорова для вероятностей состояний, составляемых в соответствии со следующим правилом: производная вероятности каждого состояния равна сумме всех потоков вероятностей, идущих из данного состояния в другие:


Уравнение Колмогорова позволяет найти значения

предельных вероятностей состояний системы массового обслуживания, работающей в стационарном режиме. Для всех состояний системы составим уравнения Колмогорова:



Используя дополнительное условие , получаем численные значения предельных вероятностей состояний СМО:

Задача 2. Найти вероятность отказа в обслуживании и среднее число занятых мастеров станции техобслуживания, если на ней работает 2 мастера, в среднем в сутки поступает 8 заявок, а среднее время обслуживания одной заявки одним мастером составляет 12 часов.


Решение. При такой постановке задачи система может находиться в одном их трех состояний:

где состояние станции техобслуживания, при котором занято к мастеров



Поток заявок имеет постоянную интенсивность λ=8 машин в сутки. Среднее время обслуживания одной машины одним мастером составляет t =0,5 суток. Следовательно интенсивность потока обслуживания машины в сутки.

Предельные вероятности состояний находим:

Где - приведенная интенсивность потока заявок (нагрузка канала).

Следовательно:

Вероятность отказа системы: Таким образом, в 61,5% случаев из 100 оба мастера будут заняты.

Относительная пропускная способность системы: Система способна обслуживать в среднем 38,5% поступающих заявок.

Абсолютная пропускная способность системы составляет: машины в сутки обслуживаются мастерами станции.

Среднее число занятых каналов:

Таким образом, при заданных условиях показатели эффективности неудовлетворительны, так как работники обслуживают около 40% заявок и при этом два работника постоянно заняты. Для увеличения эффективности системы возможным является взять дополнительно еще одного работника.




  1. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ




    1. МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА.

На основании заданных коэффициентов прямых материальных затрат и объемов конечной продукции для трех отраслей требуется:

- проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых материальных затрат;

- рассчитать коэффициенты полных материальных затрат;

- найти объемы валовой продукции отраслей;

- построить схему межотраслевого материального баланса;

- проверить правильность составления баланса.





Вариант 0.

отрасль

коэффициенты прямых затрат

конечная продукция (млн.руб.)




1

2

3

Yi

1

0

0,1

0,1

50

2

0,1

0,3

0,1

75

3

0,5

0

0,5

100

Вариант 1.




1

2

3

Yi

1

0,2

0,2

0

120

2

0

0,4

0,4

90

3

0,1

0,2

0,1

30

Вариант 2.




1

2

3

Yi

1

0,2

0

0,3

160

2

0,1

0,1

0,1

100

3

0,2

0,6

0

50

Вариант 3.




1

2

3

Yi

1

0,3

0

0,2

58

2

0,1

0,1

0,1

105

3

0,2

0,6

0

23

Вариант 4.




1

2

3

Yi

1

0

0,1

0,1

106

2

0,3

0,2

0,1

45

3

0,5

0

0,5

100

Вариант 5.




1

2

3

Yi

1

0,1

0,2

0

100

2

0,4

0

0,6

30

3

0

0,2

0,1

60

Вариант 6.




1

2

3

Yi

1

0,2

0,2

0

39

2

0

0,2

0,7

45

3

0,1

0,2

0,1

78

Вариант 7.




1

2

3

Yi

1

0,3

0,4

0,1

28

2

0,2

0,2

0

37

3

0

0,1

0,6

90

Вариант 8.




1

2

3

Yi

1

0,1

0,2

0

40

2

0,5

0

0,5

86

3

0

0,2

0,1

21

Вариант 9.




1

2

3

Yi

1

0,2

0,4

0,2

160

2

0,2

0,2

0

95

3

0

0,1

0,6

45


3.2. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ.

Задача 1. Пусть задана производственная функция:
Определить границы ресурса, в пределах которых изменяется объём продукции, среднею и предельную эффективность ресурса, коэффициент эластичности.



Вариант

Производственная функция

Вариант

Производственная функция

0

y = -4x²+6x+2

5

y = -4x²+x+3

1

y = -2x²+x+3

6

y = -2x²+6x+1

2

y = -3x²+3x+4

7

y = -x²+2x+2

3

y = -x²+x+4

8

y = -3x²+x+5

4

y = -4x²+5x+5

9

y = -4x²+4x+1


Задача 2. Пусть выпуск продукции у и два вида ресурса связаны производственной функцией вида:


Вариант

Производственная функция







0

у =6²+6²

10

5

6

1

у =7+²

12

6

7

2

у =²+3²+5

15

8

6

3

у =6²+

8

4

4

4

у =3²+3²

10

6

6

5

у =2+²

6

4

1

6

у =²+2

12

7

5

7

у =6²+3²+2

9

3

4

8

у =²+3²+1

8

5

4

9

у =5²+

12

6

7

Известны цены единицы каждого вида ресурса, и единицы готовой продукции -. Определить значение максимальной прибыли и максимум продукции при заданной общей сумме затрат.



3.3. МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ.

Функция предпочтения потребителя на множестве двух товаров выражается целевой функцией вида:




Вариант

Функция предпочтения







0

U =

40

2

3

1

U =

65

10

5

2

U =

15

2

2

3

U =

23

4

2



Вариант

Функция предпочтения







4

U =

40

10

3

5

U =

15

1

2

6

U =

35

5

1

7

U =

26

6

3

8

U =

42

10

8

9

U =

50

3

12

Известны цены за единицу каждого вида товара, и доход потребителя. Определить оптимальные размеры покупок первого и второго видов, численное значение функции предпочтения.




3.4. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.

Используя средства Excel решить задачу оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.

В каждой задаче требуется:


  1. Определить план выпуска продукции из условия максимиза­ции его стоимости;

  2. Определите ценность каждого ресурса (двойственные оценки) и его приори­тет при решении задачи увеличения запаса ресурсов;

  3. Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, ис­пользуемых при производстве единицы каждого изделия. Выпуск какой продукции нерентабелен;

  4. На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной про­дукции;

Кроме того, в каждом варианте необходимо выполнить еще два пункта задания (5 и 6).


Вариант 0. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип

сырья


Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы

сырья


А

Б

В

Г

I

1

2

1

0

18

II

1

1

2

1

30

III

1

3

3

2

40

Цена изделия

12

7

18

10




  1. Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида.

  2. Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., на изготовление, которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ед.

Вариант 1. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.





Тип

сырья


Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы

сырья


А

Б

В

Г

I

1

0

2

1

180

II

0

1

3

2

210

III

4

2

0

4

800

Цена изделия

9

6

4

7




  1. Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 60 ед. запасов сырья I вида;

  2. Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Вариант 2. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.



Тип

Сырья


Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы

сырья


А

Б

В

I

4

2

1

180

II

3

1

3

210

III

1

2

5

244

Цена

10

14

12




  1. Определить, как изменится общая прибыль продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;

  2. Определить целесообразность включения в план изделия «Г», на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия «Д» на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.

Вариант 3. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.


Тип

сырья


Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы

сырья


А

Б

В

Г

I

2

1

3

2

200

II

1

2

4

8

160

III

2

4

1

1

170

Цена изделия

5

7

3

8




5.Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 5 ед.

запасов сырья III вида;

6.Определить целесообразность включения в план изделия «Д» на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья и ожидается прибыль 10 ед.

Вариант 4. На основании информации приведенной в таблице была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости.




Ресурсы

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Запасы

I вид

II вид

III вид

Труд

1

4

3

200

Сырье

1

1

2

80

Оборудование

1

1

2

140

Цена

40

60

80




  1. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;

  2. Определить целесообразность включения в план изделия четвертого вида на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов ценой 70 ед.

Вариант 5. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:



Сырье

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Запасы

А

Б

В

сырья

I

18

15

12

360

II

6

4

8

192

III

5

3

3

180

Цена

9

10

16




  1. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг., а II - уменьшить на 9кг.;

  2. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 11 единиц, если нормы затрат сырья 9, 4 и 6 кг.

Вариант 6. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.



Ресурсы

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Запасы

I вид

II вид

III вид

Труд

3

6

4

2000

Сырье 1

20

15

20

15000

Сырье 2

10

15

20

7400

Оборудование

0

3

5

1500

Цена

6

10

9




  1. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 24;

  2. Целесообразно ли выпускать изделие четвертого вида ценой 11 единиц, если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 единиц.

Вариант 7. Предприятие выпускает 4 вида продукции и использует 3 типа основного оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Затраты на изготовление единицы продукции приведены в таблице; там же указан общий фонд рабочего времени, а также цена изделия каждого вида.



Тип

оборудования



Нормы расхода сырья на одно изделие

Общий фонд

раб. времени



А

Б

В

Г

Токарное

2

1

1

3

300

Фрезерное

1

0

2

1

70

Шлифовальное

1

2

1

0

340

Цена изделия

8

3

2

1




  1. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если фонд времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа;

  2. Целесообразно ли выпускать изделие «Д» ценой 11 единиц, если нормы затрат оборудования 8, 2 и 2 ед.

Вариант 8. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:




Сырье

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Запасы

Сырья, кг.



А

Б

В

I

1

2

1

430

II

3

0

2

460

III

1

4

0

420

Цена

3

2

5




  1. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 80 кг., а II - уменьшить на 10кг.;

  2. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 7 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг.

Вариант 9. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.



Тип

сырья


Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы

сырья


А

Б

В

Г

I

2

1

0,5

4

2400

II

1

5

3

0

1200

III

3

0

6

1

3000

Цена изделия

7,5

3

6

12




5. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 100кг, а II - уменьшить на 150кг;

6. Целесообразно ли выпускать изделие «Д» ценой 10 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3кг.


3.5. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА.

На трех заводах производится однородная продукции в количестве единиц. Четырем потребителям требуется соответственно единиц продукции. Расходы по перевозке единицы продукции с -го завода -му потребителю

известны (см. Транспортную таблицу). Требуется спланировать перевозку продукции так, чтобы затраты на транспортировку были минимальными.

Транспортная таблица




Заводы

Потребители

Запас

продукции, ед.



В1

В2

В3

В4

А1












А2











А3











Потребность в продукции, ед.











Исходные данные по вариантам заданий указаны в таблице:




Вар

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



700

600

300

200

500

800

200

250

600

900



300

400

600

500

700

300

600

450

450

300



600

700

1000

300

800

500

500

300

750

600



350

400

500

350

500

450

150

200

300

400



350

300

550

150

400

250

400

300

500

550



250

800

400

250

750

350

200

150

550

350



650

200

450

250

350

550

550

350

450

500



7

4

4

2

5

3

5

9

7

3



8

40

5

4

2

8

4

3

5

6



7

6

7

3

3

5

2

4

9

4



9

8

9

7

4

4

8

6

3

9



8

5

7

6

7

9

3

3

8

2



5

7

4

8

8

3

2

2

4

5



3

3

9

4

6

7

5

5

3

8




Вар

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



8

9

7

2

5

6

9

3

12

4



7

4

8

9

6

4

6

4

8

3



4

8

2

5

9

8

2

7

4

7



3

6

3

3

7

7

5

9

6

4



7

2

8

8

2

5

7

6

7

9

<< предыдущая страница   следующая страница >>