Методические указания к практическим занятиям Красноярск сфу 2013 ббк 30. 16

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Математическое моделирование

биотехнологических процессов
Методические указания к практическим занятиям

Красноярск

СФУ

2013
УДК 601.2:519.71

ББК 30.16

Составитель П.В. Миронов

М 20 Математическое моделирование биотехнологических процессов: Методические указания к практическим занятиям [Текст] / сост. П.В. Миронов. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2013. – 29 с.

Методические указания составлены в соответствии с учебным планом и программой по дисциплине «Математическое моделирование биотехнологических процессов». Методические указания содержат краткие теоретические введения по соответствующим темам курса и условия задач для решения на практических занятиях, список литературы, контрольные вопросы; даны рекомендации для подготовки к занятиям.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению «Биология», магистерская программа «Микробиология и биотехнология».

УДК 601.2:519.71

ББК 30.16

университет, 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Общие сведения ……………………………………………………………..	4
1. Кинетика ферментативных реакций ……………………………………	5
1.1. Определение кинетических параметров ферментативных реакций ... 1.2. Конкурентное и неконкурентное ингибирование …………………… 1.3. Задачи к разделу 1 «Кинетика ферментативных реакций …………..	5 6 7
2. Периодическое культивирование микроорганизмов ………………….	8
2.1. Количественные характеристики культур микроорганизмов ………. 2.2. Ингибирование и активация роста микроорганизмов ………………. 2.3. Интегральная форма уравнения роста микробных популяций ……... 2.4. Ингибирование роста высокими концентрациями субстрата ………. 2.5.Задачи к разделу 2 «Периодическое культивирование микроорганизмов ………………………………………………………………………..	9 10 12 15 16
3. Хемостатное культивирование микроорганизмов ……………………..	19
3.1. Кинетика неосложнённого роста ……………………………………… 3.2. Определение параметров неосложнённого роста по данным стационарных состояний ………………………………………………….. 3.3. Ингибирование продуктом метаболизма при хемостатном культивировании ………………………………………………………………….. 3.4. Ингибирование ионами водорода при хемостатном культивировании …………………………………………………………………………… 3.5. Задачи к разделу 3 «Хемостатное культивирование микроорганизмов …………………………………………………………………………	19 20 20 23 24
Библиографический список ……………………………………………….	25
Приложение А (обязательное) Вопросы для коллоквиумов ……………..	27
Приложение Б (справочное) Перечень ключевых слов ………………….	28

общие сведения

Преподавание дисциплине «Математическое моделирование биотехнологических процессов» осуществляется путем чтения курса лекций, проведения практических занятий и самостоятельной работы с контролем приобретенных знаний, навыков и умений. Практические занятия направлены на расширение и детализацию теоретических знаний, на выработку и закрепление навыков профессиональной деятельности, являются средством развития культуры научного мышления. Они позволяют расширять теоретического знания и применять их при решении задач, что, в свою очередь, способствует более углубленному изучению тем и разделов дисциплины. На практических занятиях изучаются способы решения различных типов задач по применению математических моделей в ферментативной и микробиологической кинетике, в массообменных процессах в биореакторах. На практических занятиях более подробно обсуждаются ключевые и трудно усваиваемые вопросы по теоретическому материалу, проводится промежуточный контроль и устный опрос студентов, презентация подготовленных студентами рефератов. Закрепление полученных знаний проводится во внеучебное время в ходе выполнения самостоятельной работы – решения предложенных задач и подготовки рефератов.

При оценке успеваемости студентов по дисциплине «Математическое моделирование биотехнологических процессов» значительное внимание уделяется текущему контролю успеваемости и итоговой аттестации. Текущий контроль осуществляется путем промежуточного контроля, устного опроса в ходе решения задач или обсуждения сложных для понимания вопросов.

В процессе самостоятельного изучения курса каждый студент должен выполнить входной контроль. Для этого в конце занятия студент получает у преподавателя тестовые задания, ответы на которые готовит в период до следующего занятия дома, используя рекомендуемую учебную литературу по соответствующей теме.

Контроль проводится в начале каждого занятия. Такой контроль позволяет определить степень усвоения студентом учебного материала и предусматривает самостоятельную работу с учебной литературой, позволяющей решить предложенные варианты задач.

Для промежуточного контроля проводятся три коллоквиума.

На практические занятия в процессе изучении дисциплины «Математическое моделирование биотехнологических процессов отводится 24 часа.

1. КИНЕТИКА ФЕРМЕНТАТИВНЫХ РЕАКЦИЙ

В основе всех биотехнологических процессов лежат кинетические закономерности ферментативных реакций, процессов роста и развития культур микроорганизмов, тканей растений и животных. В связи с этим для студентов-биотехнологов важным является овладение навыками количественного описания ферментативных процессов, количественного описания и анализа кинетических закономерностей культивирования микроорганизмов, проведения биотехнологических расчётов.

1.1 Определение кинетических параметров ферментативных реакций
Многие ферментативные реакции описываются уравнением Михаэлиса-Ментен

V = Vmax S / (Ks + S), (1.1)

где V – скорость реакции, моль/л·с;

V_max – максимально возможная скорость реакции при достаточно

высоких концентрациях субстрата, моль/л∙с;

K_s – субстратная константа (константа Михаэлиса);

S – концентрация субстрата, моль/л.

Графически уравнение Михаэлиса-Ментен имеет вид гиперболы.

Как правило, при изучении ферментативных процессов стоит задача определения констант уравнения Михаэлиса-Ментен на основе ограниченного количества экспериментальных определений скорости реакции при нескольких значениях концентрации субстрата. Для этого наиболее часто применяются графические методы определения констант, которые заключаются в том, что уравнение различными способами представляется в линейном виде.

Метод Лайнуивера и Бэрка. Уравнение Михаэлиса-Ментен можно представить в линейном виде:
1/V = (Ks/Vmax) · (1/S) + 1/Vmax). (1.2)
В координатах 1/V от 1/S (в двойных обратных координатах) уравнение (1.2) имеет вид прямой линии с тангенсом угла наклона Ks/Vmax; отрезок, отсекаемый по оси ординат, равен 1/Vmax, а отрезок, отсекаемый по оси абсцисс, равен -1/Ks. Следовательно, константы Ks и Vmax можно легко определить, если имеются надёжно измеренные скорости реакций как минимум при двух различных концентрациях субстрата.

Метод Вульфа-Августинсона-Идая. Уравнение (1.1) можно представить в виде:

V = Vmax – Ks · V/S. (1.3)

В координатах V от V/S это уравнение имеет вид прямой, тангенс угла наклона которой равен Ks; отрезок, отсекаемый по оси ординат, равен Vmax/Ks, а отрезок, отсекаемый по оси абсцисс, равен Vmax .

Уравнение Михаэлиса-Ментен в интегральной форме. Учитывая, что скорость ферментативной реакции V = -dS/dt (концентрация субстрата убывает), можно записать
-dS/dt = Vmax S/(Ks + S). (1.4)
Разделяя переменные и интегрируя в соответствующих пределах, получим уравнение Михаэлиса-Ментен в интегральной форме
(So – S)/t = Vmax + Ks/t ∙ ln(S/So). (1.5)
Это уравнение может быть использовано для определения Vmax и Ks по данным измерений, полученным в ходе реакции, если определение начальной скорости затруднено. Для этого величину S необходимо измерить через определённые промежутки времени и результаты представить в виде графика (1/t) ∙ ln(S/So) от (So – S)/t. При этом получим прямую с тангенсом угла наклона, равным -1/Ks, отсекающую по оси ординат отрезок Vmax/Ks, по оси абсцисс – отрезок Vmax.

Уравнение (1.4) является трансцендентным, поэтому его нельзя решить алгебраически относительно S, как функции времени. Однако если определены константы уравнения Михаэлиса-Ментен и известно So, то можно графически определить зависимость убыли концентрации субстрата S от времени.

1.2 Конкурентное и неконкурентное ингибирование
Уравнение Михаэлиса-Ментен для случая конкурентного ингибирования имеет вид:

V = Vmax · S/Ks (1+ i/Ki) + S, (1.6)

где i – концентрация ингибитора;

Ki – константа ингибирования.

Из уравнения (1.6) видно, что влияние конкурентного ингибитора проявляется в увеличении константы Ks в (1+i/Ki) раз, а Vmax не зависит от присутствия конкурентного ингибитора.

Для случая неконкурентного ингибирования уравнение Михаэлиса-Ментен имеет вид:

V = Vmax · S/(1+i/Ki) ∙ (Ks + S). (1.7)
Из уравнения (1.7) видно, что константа Ks не зависит от присутствия неконкурентного ингибитора, а величина V_max уменьшается в (1+i/Ki) раз.

Для случая конкурентного ингибирования, следовательно, можно рассчитать значения констант Ks и Ksi = Ks (1+i/Ki), откуда можно найти значение константы ингибирования Ki при известной концентрации ингибитора i:

Ki = i/(Ksi/Ks) – 1. (1.8)
Для неконкурентного ингибирования Ki рассчитывают по формуле
Ki = i/(Vmax/Vmax.i) – 1, (1.9)
где Vmax.i = Vmax /(1+i/Ki).

Задачи к разделу 1 «Кинетика ферментативных реакций»

Задача 1. В таблице 1 приведены результаты определения скорости гидролиза АТФ миозином в зависимости от концентрации субстрата. Определить различными графическими методами константы уравнения Михаэлиса-Ментен.
Таблица 1 – Зависимость скорости реакции гидролиза АТФ от концентрации субстрата (миозина)

S, моль/л	0,01	0,025	0,030	0,050	0,075	0,100	0,150	0,2	0,3
V, моль/л∙с	0,10	0,138	0,150	0,165	0,175	0,185	0,190	0,192	-

Задача 2. Ферментативная реакция подчиняется уравнению Михаэлиса-Ментен. Начальная концентрация субстрата So = 0,1 ммоль/л, Vmax = 0,1 мкмоль/л∙с, Ks = 0,01 ммоль/л. Определить остаточную концентрацию субстрата через 10 мин после начала реакции.

Задача 3. При концентрации субстрата 0,025 и 0,1 ммоль/л скорости ферментативных реакций составили соответственно 0,138 и 0,185 мкмоль/лс. В присутствии ингибитора в концентрации 0,001 ммоль/л скорости реакции составили при тех же концентрациях субстрата 0,164 и 0,1 ммоль/лс. Определить тип ингибирования и параметры уравнения Михаэлиса-Ментен.

Задача 4. Определить, какую долю V_max будет составлять скорость реакции при концентрациях субстрата 0,5; 2 и 10 величин K_s.

Задача 5. Многие ферменты необратимо ингибируются ионами металлов, такими как ионы меди, серебра и другими, которые могут взаимодействовать с важными для активности ферментов сульфгидрильными группами. Сродство ионов серебра к SH-группам столь велико, что практически каждая группа связывает один ион. К 10 мл раствора, содержащего 1 мг/мл чистого фермента, добавили такое количество AgNO₃, которое достаточно для полной инактивации фермента. Для этого потребовалось 0,342 мкмоля AgNO_3. Рассчитать минимальную молекулярную массу фермента.

следующая страница >>