Методические указания к лабораторной работе по курсу «Теория волновых процессов» - umotnas.ru o_O
Методические указания к лабораторной работе по курсу «Теория волновых процессов» - umotnas.ru o_O
|
страница 1
|
|||
|
Похожие работы
|
Методические указания к лабораторной работе по курсу «Теория волновых процессов» - страница №1/1
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ РАДИОФИЗИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра радиофизики ПРОХОЖДЕНИЕ ВОЛН чЕРЕЗ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СЛОИ Методические указания к лабораторной работе по курсу «Теория волновых процессов» для студентов специальности 1-31-04-02 «Радиофизика» МИНСК 2009 УДК 537.86(076.5) ББК 32.840я73 П84А в т о р ы-с о с т а в и т е л и: И. Т. Кравченко, Н. Н. Полещук, А. С. Рудницкий Рекомендовано Ученым советом факультета радиофизики и электроники 29 сентября 2009 г., протокол № 1 Р е ц е н з е н т доктор физико-математических наук, профессор В. М. Борздов
Методические указания к лабораторной работе, выполняемой в рамках изучения учебной дисциплины «Теория волновых процессов», посвящены исследованию явлений, возникающих при прохождении электромагнитных волн через плоскопараллельные слои вещества. Предназначены для студентов факультета радиофизики и электроники. Прохождение волн через плоскопараллельные слоиЦель работы
Методические рекомендации
Сведения из теории Пусть однородная плоская волна падает на плоскую границу раздела двух изотропных диэлектриков, характеризуемых параметрами ε1, μ1 и ε2, μ2, где ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости сред. Плоскость, проходящая через направление распространения волны и нормаль к поверхности раздела двух диэлектриков, называется плоскостью падения. Условимся, что плоскость YOZ совпадает с плоскостью раздела сред, а плоскость XOZ параллельна плоскости падения волны (рис.1). При исследовании явлений, возникающих при падении волны на плоскую границу раздела сред, различают два вида поляризации: параллельную и перпендикулярную. У параллельно поляризованной волны вектор электрического поля лежит в плоскости падения и имеет составляющие компоненты Ex и Ez, а вектор перпендикулярен этой плоскости и имеет одну составляющую Hy (рис.2). Рис. 1 Рис. 2 У волны перпендикулярной поляризации вектор перпендикулярен плоскости падения и имеет одну составляющую Ey, а вектор лежит в плоскости падения и имеет составляющие Hx и Hz (рис.3). Рис. 3 Рассмотрение двух поляризаций вполне достаточно для анализа явлений, происходящих при падении волны на границу раздела сред, так как любую произвольно поляризованную волну можно представить в виде суммы двух линейно поляризованных волн, одна из которых поляризована параллельно, а другая перпендикулярно. Одними из наиболее важных характеристик при изучении явлений, возникающих при падении волны на границу раздела, являются коэффициенты отражения и прохождения волн. Коэффициентом R будем называть отношение комплексных амплитуд касательных к границе раздела составляющих векторов отражённой и падающей волн. Соответственно коэффициент прохождения T определяется отношением комплексных амплитуд касательных составляющих векторов преломленной и падающей волн. Записав выражения для падающего, отражённого и преломленного полей и использовав граничные условия, гласящие о непрерывности тангенциальных составляющих векторов и на границе раздела, получим выражения для коэффициентов отражения и прохождения. Коэффициенты отражения для случая перпендикулярной поляризации и параллельной поляризации , а также соответствующие коэффициенты прохождения и определяются формулами Френеля Анализируя выражения (1) и (2), замечаем, что коэффициент отражения при перпендикулярной поляризации обращается в нуль только в отсутствие границ раздела сред, т.е. при . Коэффициент же отражения в случае параллельной поляризации обращается в нуль не только при , а при некотором угле , определяемом выражением . (3) Угол , при котором параллельно поляризованная волна не отражается от границы раздела двух сред, а полностью переходит во вторую среду, называется углом Брюстера. Производя элементарные преобразования в (3), получим , (4) где . Если , то, как следует из выражения (1), растёт от до единицы при некотором критическом угле падения . Если угол падения больше критического, рассмотрение коэффициентов отражения и прохождения невозможно, поскольку - мнимое число. При угле падения угол преломления равен π/2, волна распространяется параллельно границе сред, т.е. происходит полное внутреннее отражение. В этом случае выражение (1) можно записать так Отражение является полным, так как . Поскольку , где φ – фаза коэффициента отражения, то из выражения (1’) получим . Фаза φ изменяется от 0 до π при возрастании угла Θ от Θкр до π/2. Коэффициент отражения при этом уменьшается от +1 до -1. Фазу коэффициента отражения можно интерпретировать как уменьшение длины пробега отражённой волны на величину φ/k, разную для волн с различными частотами, поскольку φ не зависит от частоты. Поэтому при падении на границу раздела сред под углом негармонической плоской волны форма её в результате отражения изменится. Для границ воздух-вода . Формулы Френеля (1), (2) используются при расчёте коэффициентов отражения и прохождения через плоские слои. Теория прохождения волн через плоские слои имеет важное применение в ряде областей техники. К таким областям в первую очередь следует отнести просветление оптики, под которым понимается понижение коэффициента отражения на границе «воздух-стекло» путём нанесения на стекло тонких слоёв различных материалов. Теория отражения волн от слоёв решает проблему просветления звуковых систем в задачах ультразвуковой дефектоскопии и т.п. Пусть на плоский параллельный слой толщины d падает под произвольным углом Θ плоская электромагнитная волна. В общем случае все три среды имеют различные параметры (рис.4). Рис. 4 Записывая поля в трёх областях и используя граничные условия для векторов и на границах раздела сред 1-2 и 2-3, получим следующие выражения для коэффициентов отражения и прохождения через слой ; (5) , (6) где - коэффициенты отражения при падении волны на границу раздела из среды i на среду j, определяемые формулами Френеля (1), (2); - волновое число во второй среде. Если среды с обеих сторон слоя одинаковы, выражения (5), (6) упрощаются ; (7) . (8) Умножив выражения (7) и (8) на комплексно сопряжённые величины, получим выражения для амплитуд коэффициентов отражения и прохождения через слой толщиной d ; (9) ; (10) где , (11) λ – длина волны генератора. Рис. 5 В блок-схему входят: 1- генератор ГЗ – 14А; 2 – передающая антенна (рупор); 3 – плоскопараллельный лист; 4 – приёмная антенна; 5 – детекторная секция; 6 – индикатор. В качестве плоскопараллельного слоя используется лист гетинакса толщиной 3 мм. Включение установки
Задание по работе
Выполнение задания 1. Для выполнения пункта 1 задания необходимо передающую антенну установить таким образом, чтобы, вращая лист вокруг вертикальной оси, получить случай параллельной поляризации. Очевидно, что плоскостью падения в данном случае является горизонтальная плоскость и, следовательно, рупор должен быть установлен так, чтобы вектор излучённого им поля был расположен в горизонтальной плоскости. Поскольку для параллельной поляризации существует угол Брюстера, при котором отражение от листа отсутствует, вращая лист вокруг вертикальной оси, можно найти его положение, при котором показания индикатора будут максимальны. Это положение будет соответствовать углу Брюстера. Определив, таким образом, угол Брюстера, по формуле (4) определим диэлектрическую проницаемость листа. 2. Для выполнения пункта 2 задания необходимо для уже установленной передающей антенны записать показания индикатора при вращении листа от 0о до 70о через 5о. Для исключения влияния переотражений между листом и генератором необходимо указанную работу проделать для трёх значений расстояний между листом и генератором, отличающихся друг от друга на величину , и взять для каждого угла поворота листа среднее значение. Пронормировав полученные показания к показанию индикатора в отсутствие листа, построить зависимость коэффициента прохождения от углов падения для случая параллельной поляризации. Всю работу повторить для случая перпендикулярной поляризации, для чего передающий рупор установить таким образом, чтобы вектор излученного им поля был расположен в вертикальной плоскости. 3. Для выполнения пункта 3 задания необходимо рядом с экспериментально снятыми кривыми зависимости коэффициентов прохождения от углов падения электромагнитных волн вычертить теоретические кривые, рассчитанные по формулам (10), (11). Значения в (10), (11) – это соответственно для перпендикулярной или для параллельной поляризации, рассчитанные по формуле (1) или (2).
Литература
Учебное издание ПРОХОЖДЕНИЕ ВОЛН ЧЕРЕЗ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СЛОИ Методические указания к лабораторной работе по курсу «Теория волновых процессов» для студентов специальности 1-31-04-02 «Радиофизика» А в т о р ы – с о с т а в и т е л и Кравченко Иван Тимофеевич Полещук Наталья Николаевна Рудницкий Антон Сергеевич В авторской редакции Ответственный за выпуск И. Т. Кравченко Подписано в печать 27.11.2009. Формат 60´84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 0,7. Уч.- изд. л. 0,56. Тираж 50 экз. Зак. Лицензия на осуществление издательской деятельности ЛИ № 02330/0494425 от 08.04.2009. 220030, Минск, проспект Независимости, 4. Отпечатано на копировально-множительной технике факультета радиофизики и электроники Белорусского государственного университета. 220064, Минск, ул. Курчатова, 5. |
|
|