Занятие №22. Ряды Тейлора и Маклорена. Контрольные вопросы - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Перечень вопросов к экзамену (1 семестр) 1 63.34kb.
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 2 курса гф 1 25.88kb.
Контрольные вопросы к методико-практическим занятиям для студентов... 1 124.32kb.
Контрольные вопросы по дисциплине «Микроэкономика» 1 37.07kb.
Занятие 1 Ряды с неотрицательными членами 1 Определение числового... 1 188.21kb.
«Числовые и функциональные ряды» 1 14.25kb.
Методические указания по самостоятельной работе студентов; темы рефератов; 1 78.09kb.
Контрольные вопросы по дисциплине «Методология права» 1 16.04kb.
Контрольные вопросы по курсу «математические модели в управлении» 1 21.29kb.
Вопросы билетов по ит в образовании 1 13.03kb.
1. Введение: зачем все это нужно? Случайные процессы и временные... 1 70.91kb.
Урок в 9 классе по теме: «Радианная мера угла. Применение основных... 1 34.98kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Занятие №22. Ряды Тейлора и Маклорена. Контрольные вопросы - страница №1/1

Практическое занятие №22.

Ряды Тейлора и Маклорена.



Контрольные вопросы.

1. Дайте определения рядов Тейлора и Маклорена.

2. Укажите необходимые и достаточные условия разложения функции в ряды Тейлора и Маклорена.

3. По каким формулам вычисляются коэффициенты указанных рядов.

4. Укажите план (порядок действий) разложения данной функции f(x) в ряд Тейлора (Маклорена).

Примеры с решениями:

Будем рассматривать два основных приема разложения функций в степенные ряды Тейлора и Маклорена.

1. Непосредственное разложение, т.е. по указанному выше плану.

2. Применение простейших разложений и действий над степенными рядами.

1) Разложить в ряд Маклорена функцию

1. Находим производные , , , ...

2. Вычисляем , , , ...

... , , ...

3. Составляем коэффициенты ряда

4. Составляем (формально) ряд Маклорена



5. Находим радиус сходимости





6. .

Заметим, что указанное разложение можно получить, используя разложение





и представление

Заменяя t на xln3, получаем



2) Разложить в ряд по степеням х функцию



f(x) =

Так как , то искомое разложение получим путем почленного суммирования рядов, представляющих функции

и :





3) разложить в ряд по степеням x функцию

Разложим f(x) на простейшие дроби:

Отсюда A=1, B=2. Следовательно

Так как:



то

.

4) Разложить в ряд Тейлора функцию f(x) = ln(x+2) в окресности точки a=1.

1. Находим производные

2. Вычисляем:



; ; ; ; ; …;
;…

3. Составляем коэффициенты ряда:

4. Составляем ряд Тейлора:

5. Находим радиус сходимости R и интервал сходимости
6. Исследуем поведение ряда на границах интервала сходимости:

- расходится (гармонический).


- сходится по признаку Лейбница.



7.

Примеры для практических занятий:

Разложить в степенные ряды данные функции в окрестностях указанных точек и найти их области сходимости:



5) = , а = -2; 6) = , а = 0;

7) = , a = 2; 8) = , a = 0;

9) =, a = 0; 9) = , a =1.

Ответы:

;

Примеры для самостоятельной работы:

Задание смотрите выше.







Ответы:



Практическое занятие №23.

Ряды Фурье.



Контрольные вопросы.

        1. Какая функция называется периодической и каковы ее свойства?

        2. Какой ряд называется тригонометрическим? В чем состоит задача разложения функции в тригонометрический ряд?

        3. Назовите основную тригонометрическую систему функций и укажите ее свойства.

        4. Каковы условия разложения функции в ряд Фурье?

        5. Сформулируйте теорему Дирихле.

Примеры с решениями:

  1. Разложить в ряд Фурье функцию

периода

Решение: эта функция удовлетворяет условиям Дирихле, ее график представлен на рисунке a); b).


1

y=f(x)