страница 1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы
|
Законы идемпотентности 11 a V a = a 12 a a = a законы коммутативности - страница №1/1
ОСМЕЛИВАЙСЯ БЫТЬ УМНЫМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ Для того, чтобы использовать какие-либо законы в практике, необходимо быть уверенным в их правильности. Доказать закон алгебры высказываний можно:
В качестве примера приведем различные способы доказательства законов де Моргана. 1. По таблице истинности:
2. C помощью диаграмм Эйлера-Венна
Упрощение сложных высказываний - это замена их на равносильные им на основе законов алгебры высказываний. При упрощении сложных высказываний используются следующие основные приемы:
Рассмотрим, как можно применять перечисленные приёмы на следующих примерах. Пример 1. Упростить: А В V А В По закону дистрибутивности вынесем А за скобки: А В V А В = A (B V B) = А 1 = А (А V В) (А V В) = A V (B B) = A V 0 = A 2 способ. Перемножим скобки (как в обычной алгебре) на основании того же закона дистрибутивности: (A V B) (A V B) = A A V A B V B A V B B = A V A (B V B) V 0 = A V A 1 = A Пример 3. Упростить: X V X Y На первый взгляд, пример не позволяет его упростить, так как в этом выражении ничего нельзя вынести за скобки. Заметим, что “хочется”, чтобы у переменной Х “появился” Y. Для этого представим Х как Х 1, а 1 распишем по закону исключенного третьего как (Y V Y). Далее раскроем скобки. X V X Y = X 1 V X Y = X (Y V Y) V X Y = X Y V X Y V X Y = Далее “хочется” сгруппировать слагаемые. Нам не хватает для этого одного слагаемого. Учитывая, что законы идемпотентности позволяют нам добавлять в выражение любой из имеющихся уже в нём слагаемых (сомножителей), добавим к полученному выражению X Y. Получим: = X Y V X Y V X YVX Y=(X Y V X Y) V (X Y V X Y) = = X (Y V Y) V Y (X V X) = X 1 V Y 1 = X V Y Пример 4. Упростить A C V B C V A B Один из возможных вариантов упрощения состоит в том, чтобы добавить к последнему слагаемому переменную С. Это делается стандартным способом: умножить А B на 1, а 1 расписать как (С V C). A C V B C V A B = A C V B C V A B 1 = = A C V B C V A B (C V C) = A C V B C V A B C V A B C = = A CVA B C V B C V A B C=A C (1 V B)VBC(1 V A) = = A C V B C Пример 5. Упростить: ( X V Y ) Применим закон де Моргана: ( X V Y ) = (X Y) = X Y В данном случае воспользуемся законом двойного отрицания. X Y V X Y V X Z = (X Y V X Y V X Z) = (раскроем одно отрицание) = ( (X Y) (X Y) (X Z) = (XVY) (XVY) (XVZ) )= (перемножим первую и вторую скобки, упростим, а третью пока оставим без изменения) = (X X V X Y V X Y V Y Y) (X V Z) = (X Y V X Y) (XVZ) = (перемножим скобки и упростим) = X X Y V X Y Z V X Y V X Y Z = X Y Z V X Y = (раскроем по закону де Моргана) = X Y Z (X V Y) = (X V Y V Z) (X V Y) |
|