Задана принципиальная схема - umotnas.ru o_O
Задана принципиальная схема - umotnas.ru o_O
|
страница 1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Похожие работы
|
Задана принципиальная схема - страница №1/1
Задана принципиальная схема: Понимая ее как объект (систему) управления, выполнить следующие действия: 1. Получить ее общее математическое описание в форме дифференциального уравнения. 2. Задавшись значениями параметров элементов схемы, записать полученное дифференциальное уравнение с численными значениями коэффициентами. 3. Решить полученное дифференциальное уравнение и построить его график. 4. Представить дифференциальное уравнение в операторной форме. 5. Записать выражение передаточной функции системы. 6. Определить временные характеристики системы: переходную и весовую функции и построить их графики. 7. Записать выражение комплексной передаточной функции системы. 8. Определить и построить частотные характеристики системы: амплитудно-фазовую и логарифмическую амплитудно-фазовую. 1. Математические описания элементов схемы: – резистор – конденсатор ; – индуктивность . 2. Исходные уравнения причинно-следственных связей между элементами системы: а) б) в) Из уравнения б) откуда или . Теперь уравнение в) можно записать в виде , или , а уравнение а) – в виде . или . Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим дифференциальное уравнение системы . 3. Приводим его к стандартной форме . Этап 2. Приняв в качестве значений параметров элементов схемы , , , , получим значения коэффициентов уравнения . Таким образом, окончательный вид дифференциального уравнения при выбранных значениях параметров . Этап 3. Полное решение дифференциального уравнения представляет собой сумму общего и частного решений однородного дифференциального уравнения. Для нахождения общего решения запишем характеристическое уравнение и найдем его корни или . Тогда общее решение запишется в виде Частное решение будем искать в предположении, что входной сигнал системы представляет собой степенную функцию . Будем искать частное решение в виде . Его первая и вторая производные равны . Подставим частное решение и его производные в исходное дифференциальное уравнение откуда . Таким образом, частное решение можно представить в виде . Полное решение есть сумма общего и частного решений . Постоянные и найдем в предположении, что начальные условия и нулевые. Дифференцируя дважды последнее выражение, получим и Решая полученную систему уравнений, получим , , Теперь полное решение можно представить в явной форме Построим график выходной переменной системы (построен без соблюдения масштаба)
Этап 4. Преобразуем дифференциальное уравнение в операторную форму , Этап 5 Отсюда передаточная функция системы равна Этап 6 Характеристическое уравнение системы Имеет корни или Тогда передаточную функцию системы можно представить в виде Этап 6. 1. Отсюда определяем весовую функцию системы как обратное преобразование Лапласа передаточной функции. Для этого раскладываем передаточную функцию в сумму простейших дробей. , откуда Следовательно, передаточная функция равна , а весовая функция есть обратное преобразование передаточной функции . Построим график весовой функции (построен без соблюдения масштаба).
2. Для получения переходной функции поступаем аналогично где Тогда переходная функция выглядит так . График переходной функции приведен ниже (построен без соблюдения масштаба). Этап 7. Комплексный коэффициент передачи системы получается из передаточной функции с использованием замены Этап 8 Определяем вещественную и мнимую частотные характеристики путем умножения числителя и знаменателя предыдущего выражения на число, комплексно сопряженное знаменателю Отсюда вещественная частотная характеристика есть а мнимая Амплитудная частотная характеристика равна , а фазовая частотная характеристика
Строим годограф (построен без соблюдения масштаба) Строим фазовую характеристику (построена без соблюдения масштаба) Логарифмическая частотная характеристика есть
Строим логарифмическую характеристику |
|
|