Задачи теорий массового обслуживания - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Тема Теория массового обслуживания 1 95.64kb.
Аналитические модели систем массового обслуживания 3 1016.39kb.
Задача №1. Рассмотрим дискретную цепь Маркова, для которой задана... 1 10.98kb.
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория массового обслуживания» 3 423.08kb.
Математическое моделирование систем массового обслуживания с циклической... 1 315.27kb.
Литература и Интернет-источники 1 35.38kb.
Программа государственного экзамена по специальности 230201 «Информационные... 1 28.29kb.
Лекции 32 час Экзамен 8 семестр семинары 16 Зачет с оценкой нет лабораторные... 1 31.5kb.
Задача оптимизации структуры одноканальной замкнутой системы массового... 1 50.07kb.
Рабочая учебная программа По дисциплине: Избранные главы теории вероятностей... 1 145.3kb.
Вопросы к экзаммену по курсутеория игрю исследование операций. 1 28.54kb.
О профессии учителя математики 1 60.12kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Задачи теорий массового обслуживания - страница №1/1

ЗАДАЧИ ТЕОРИЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ.
Саркисова Р.А., Овсяк Т.С., 2курс

Факультет «Учетно-финансовый»

Научный руководитель

Донец З.Г., ассистент


Буквально с самого момента рождения нам доводится сталкиваться с очередями: ваши родители сидят в очереди в ЗАГСе, чтобы официально зарегистрировать этот факт; вы стоите в очереди в школьный гардероб; вы набираете телефонный номер знакомого и слышите продолжительные гудки. Очереди являются бедствием нашего времени, бедствием неминуемым, если мы не устраним свободу выбора и не будем планировать каждую мелочь, имеющую отношение к людям и продуктам производства, - а это нетерпимо для современного общества и, как правило, неосуществимо. Но если ожидание неизбежно, то его можно в какой-то степени контролировать: систему или организацию, на входе которой сформируется очередь, можно преобразовать и усовершенствовать с точки зрения обслуживания. Очереди появляются почти во всех системах массового обслуживания (СМО), а теория массового обслуживания (теория очередей) занимается оценкой функционирования системы при определенных параметрах и поиском параметров, оптимальных по отдельным критериям.

Цель теории заключается в разработке математических методов отыскания важнейших характеристик процессов массового обслуживания, для того, чтобы оценить качество функционирования обслуживающей системы. Задачей теории массового обслуживания является установка зависимости результирующих показателей работы СМО (вероятности того, что заявка будет обслужена; математического ожидания количества обслуженных заявок и т.д.) от входных показателей (числа каналов в системе, параметров входящего потока заявок и т.д.). Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются показатели эффективности СМО, которые изображают, способна ли данная система справляться с потоком заявок. Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по установлению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания.

В классической теории выделяют такие задачи теории массового обслуживания:


  1. максимальной длины очереди;

  2. необходимой скорости обслуживания;

  3. количества приборов обслуживания, которые работают параллельно.

Система обслуживания считается заданной, если будут известны:

  1. поток требований, его характер;

  2. множество обслуживающих приборов;

  3. дисциплина обслуживания (совокупность правил, задающих процесс обслуживания).

Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания. В качестве каналов могут фигурировать: линии связи, различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции и т.п.

Любые системы массового обслуживания предназначены в основном для обслуживания какого-либо потока заявок, которые поступают в определенные моменты времени. Происходит обслуживание заявок, затем после определенного времени канал обслуживания освобождается и он снова готов к приему следующей заявки. Возможны ситуации когда скапливается большое число заявок( возникают очереди, люди занимают очередь либо же покидают СМО не обслуженными)это возникает из за случайного потока заявок.

Рассмотрим классическую задачу теории массового обслуживания на конкретном примере. Пусть одноканальная СМО с отказами представляет собой один пост ежедневного обслуживания для мойки автомобилей. Заявка — автомобиль, прибывший в момент, когда пост занят, — получает отказ в обслуживании. Интенсивность потока автомобилей λ 1,0 (автомобиль в час). Средняя продолжительность обслуживания — tоб=1,8 часа. 

Требуется определить в установившемся режиме предельные значения:    относительной пропускной способности q; абсолютной пропускной способности А; вероятности отказа Ротк;

Сравнить фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если бы каждый автомобиль обслуживался точно 1,8 часа и автомобили следовали один за другим без перерыва.
     Решение:

Определим интенсивность потока обслуживания:

Вычислим относительную пропускную способность:




Величина q означает, что в установившемся режиме система будет обслуживать примерно 35% прибывающих на пост автомобилей.

Абсолютную пропускную способность определим по формуле:


Это означает, что система способна осуществить в среднем 0,356 обслуживания автомобилей в час. Вероятность отказа:




Это означает, что около 65% прибывших автомобилей на пост ЕО получат отказ в обслуживании.

Определим номинальную пропускную способность системы:

 (автомобилей в час).

     Оказывается, что Аном в  раза  больше, чем фактическая пропускная способность, вычисленная с учетом случайного характера потока заявок и времени обслуживания.

Только что описанная задача представляет значительный прикладной интерес, и результаты, которые широко используются для практических целей. Так же много реальных ситуаций, в которых возникают подобные вопросы.

Заметим, что за последние годы область использования математических методов теории массового обслуживания постоянно расширяется и все больше выходит за пределы задач, связанных с «обслуживающими организациями». Многие задачи автоматизации производства оказываются близкими к теории массового обслуживания, а именно: потоки деталей, поступающих для выполнения над ними различных операций, «потоки заявок», ритмичность поступления которых нарушается за счет случайных причин. Так же задачи теории массового обслуживания возникают в связи с проблемой организации транспорта и системы сообщений. Близкими к теории массового обслуживания оказываются и задачи, которые относятся к надежности технических устройств, например: среднее время безотказной работы, необходимое количество запасных деталей, среднее время простоя в связи с ремонтом и т. д. Они определяются методами, заимствованными из теории массового обслуживания. Проблемы, схожие с задачами массового обслуживания, постоянно возникают и в военном деле. Каналы наведения, аэродромы, линии связи, устройства для сбора и обработки информации представляют собой своеобразные системы массового обслуживания со своим режимом работы и пропускной способностью.

Трудно даже перечислить все области практики, в которых находят применение методы теории массового обслуживания. За последние годы она стала одной из самых быстро развивающихся ветвей теории вероятностей.

Список использованной литературы

1. Вентцель Е.С. Теория вероятности. — 3-е изд., перераб. — М.: Инфра-М, 2004.

2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем. — М.: Инфра-М, 2005.

3. Каштанов В.А. Теория массового обслуживания. — М.: ЮНИТИ, 2008.



4. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 2004.

5. A.Я.Хинчин. Работы по теории массового обслуживания. - M.: Физматгиз, 2005.