Задача Случайная величина задана интегральной функцией - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Задача Случайная величина задана интегральной функцией - страница №1/1

Задача 1. Случайная величина задана интегральной функцией     

http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image024.gif

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image002.gif. Построить графики функций http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image026.gif и http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image028.gif.



Решение: Найдем  дифференциальную функцию http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image002.gif:

http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image030.gif

Найдем математическое ожидание



http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image032.gif

Найдем дисперсию случайной величины Х:



http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image034.gif

http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image036.gif;

http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image038.gif

Построим графики функций http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image026.gif и http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image028.gif 

 

 

 



 

 

http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image041.gifОтвет: http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image043.gif

 

Задача 2. Найти моду и медиану случайной величины http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image002.gif с плотностью вероятности http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image054.gif  при http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image056.gif.

Решение:  Графиком  функции http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image028.gif является парабола.

 

http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image058.gif

Из рисунка видно, что наибольшее значение плотности вероятности достигается при х = 1, значит  http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image051.gif= 1    

Медиану http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image060.gif находим из условия:     http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image062.gifhttp://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image064.gif

 

 

Задача 3. Случайная величина http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image002.gif распределена по нормальному закону с математическим  ожиданием http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image119.gif и дисперсией http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image121.gif. Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал (30; 80).



Решение: 

Здесь  http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image123.gif



Применим формулу  http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image125.gif

http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image127.gif

Медианой  Ме(Х) называют то возможное значение  http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image002.gif, при котором ордината http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image047.gif делит пополам площадь, ограниченную кривой распределения. Так как нормальная кривая (график функции http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image047.gif) симметрична относительно прямой http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image129.gif, то ордината http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image131.gif делит пополам площадь, ограниченную нормальной кривой, значит,  http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image133.gif.

Модой  http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image135.gif называют то возможное значение http://www.kar-femida.kz/keis/050509-3-i/15/vlek.files/image002.gif,  при котором  дифференциальная функция имеет максимум.

Мода и медиана для нормального распределения совпадают с математическим  ожиданием.