Название работы	Кол-во страниц	Размер
Дискретное программирование	1	48.87kb.
Задача 1 Повышение ожидаемой продолжительности жизни 18 Задача 2...	17	5032.16kb.
Задача нахождения наибольшей общей подпоследовательности	1	61.47kb.
Задача интегрирования дифференциального уравнения. Задача Коши.	1	44.58kb.
Задача для объекта. 6 Глоссарий Поисковая задача	1	30.11kb.
Задача Дирихле: а внутренняя задача	1	39.4kb.
Пение – путь к здоровью	1	55.46kb.
Iv. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.	1	78.46kb.
Литература приложение актуальность проблемы	1	166.18kb.
Задача рентабельности затрат на производство изделий:. Задача рентабельности...	1	29.28kb.
Задача − изучить «родословную»	1	92.56kb.
Математическая постановка задач оптимизации Виды ограничений	1	207.24kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»	1	9.92kb.

Задача № 4
Задача о распределении торговых агентов

Постановка задачи. Торговая фирма продает товары в 5 (n) различных регионах, покупательская способность жителей которых оценивается в тыс. руб. соответственно (j=1, 2,…n). Таблица 2.3.

Для реализации товаров фирма располагает 5(n) торговыми агентами, каждый из которых направляется в один из городов.

Профессиональный уровень агентов различен; доля реализуемых i-ым торговым агентом покупательных способностей составляет (i=1,2,… n).

Таблица 2.4.

Необходимо так распределить торговых агентов по регионам, чтобы получить максимальную выручку от продажи товаров.

Экономико-математическая модель.

Имеем матрицу переменных: ,

где – отправление i-ого торгового агента в j-ый регион (i, j=1…5(n))

Выражение определяет возможные продажи i-ого торгового агента в j-ом регионе.

Целевая функция описывает суммарный объем продаж.

Ограничения.

– двоичное значение:

1. 
   агент отправляется в регион;
   

0- агент не отправляется в регион.

Табличная модель.




Рис. 2.13. Табличное представление модели




Рис. 2.14. Табличная модель с представленными формулами

Оптимизация. Сервис Поиск решения.




Рис. 2.15. Диалоговое окно надстройки Поиск решения




Рис. 2.16. Решение задачи о распределении торговых агентов

Вывод: На основе данных о профессионализме торговых представителей и анализе продаж в регионах с целью достижения максимального суммарного объема продаж оптимальным распределением считается следующее: Иванов реализует товар в Иловле, Петров – во Фролово, Сидоров – в Котельниково, Михайлов – в Михайловке, Демьянов – в Алексеевке. При этом достигается максимальный объем продаж в размере 1460 д.е.

Задача №7
Анализ безубыточности при наличии ограничений

Постановка задачи. Предприятие производит 3 вида продукции: А1, А2, А3.

Соответствующие данные о затратах и доходах на ближайший плановый период представлены в таблице.

Таблица 2.9.

На Диаграмме 1. представлено определение точки безубыточности (критического объема производства) для продукции А1.

Диаграмма 2.1.

Как следует из графика, если компания будет производить только А1, то для того, чтобы добиться безубыточности, ей потребуется выпустить не менее 1000 ед. А1. Однако перед компанией стоит более сложная задача. Во-первых, на следующий плановый период руководство компании уже заключило контракт на производство 700 ед. А1. Во-вторых, еще один клиент заказал 400 ед. А2, и руководство заинтересовано в выполнении данного заказа. В-третьих, анализ рынка, проведенный отделом маркетинга компании, свидетельствует, что следует произвести не более 300 ед. А3. Руководство компании хочет выяснить, сколько единиц продукции надо продать, чтобы добиться безубыточности.

Экономико-математическая модель.

Начнем с общих положений: точка безубыточности характеризуется тем, что суммарный доход равняется суммарным затратам. Руководство заинтересовано в том, чтобы минимизировать расходы. Поскольку фиксированные затраты придется нести в любом случае, целью можно считать минимизацию суммарных переменных затрат.

Определим переменные решения следующим образом.

S– количество произведенных единиц А1,

R– количество произведенных единиц А2,

B– количество произведенных единиц А3.

Тогда уравнение точки безубыточности примет вид:

,

или

.

Целевая функция (суммарные переменные затраты) имеет вид

Ограничения:

Табличная модель.

Рис. 2.25.Табличное представление модели




Рис. 2.26. Табличная модель с представленными формулами

Оптимизация. Сервис Поиск решения.



Рис. 2.27. Диалоговое окно надстройки Поиск решения




Рис. 2.28. Решение задачи по определению границы безубыточности

Вывод: Чтобы достичь безубыточности, исходя из условия задачи, необходимо производить 700 ед. продукции вида А1, 3718 ед. продукции вида А2 и не целесообразно производить продукцию А3, при этом минимальные суммарные переменные затраты составляют 16884,62 тыс. руб.

Задача № 11
Производство и управление запасами (НЛП)

Запасы – это отложенный товар в хранилище, ожидающий своего использования. Существует множество типов запасов: запасы сырья, запасы полуфабрикатов, запасы конечных продуктов и т.д.

Имеется три типа затрат, связанных с деятельностью по организации запасов: издержки хранения, издержки размещения заказа и издержки возможного дефицита. Первые зависят от объемов запасов (чем больше запасы, тем больше затраты на их хранение). Вторые не зависят от заказанного количества, они связаны с количеством времени, необходимым сотрудникам для осуществления учета, выписки счета-фактуры, проверки заказа и т. д. Последние издержки – потеря прибыли при невыполнении заказа (задержки) или убыток, который отражает удельную стоимость неудовлетворенного спроса.

Постановка задачи. Магазин торгует товарами пяти наименований. Данные о потребностях, издержках организации заказов, хранения и расхода складских площадей на единицу товара каждого типа представлены в таблице. Общая площадь торговых помещений 300 м².

Таблица 2.13.

Определить оптимальные партии поставок каждой товарной группы.

Экономико-математическая модель.

Оптимальная партия поставки вычисляется при следующих допущениях:

1. 
   уровень запасов снижается равномерно в соответствии с равномерно поступающими требованиями. В тот момент, когда все запасы исчерпаны, подается заказ на поставку новой партии размером ;
   
2. 
   накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой партии, не зависят от объема партии и равны постоянной величине ;
   
3. 
   издержки содержания единицы продукции в единицу времени равны ;
   
4. 
   товарооборот по i-ой товарной группе в единицу времени составляет.
   

Издержки управления запасами в течение одного цикла складываются из издержек размещения и содержания запасов. Диаграмма 2.2.

Процесс изменения уровня запасов в такой модели показан на диаграмме 2.2.

Если взаимодействие между товарами отсутствует, то издержки работы системы в единицу времени, связанные с размещением заказов и содержанием запасов товаров получим, суммируя издержки по каждому товару:

Ограничение на величину складских площадей имеет вид:

,

где - расход складской площади на одну единицу i-ого товара,

-общая площадь складских помещений.

Коэффициент учитывает тип ограничения по складским площадям, а именно: случай соответствует ограничению по максимальному уровню запасов, а - ограничению по среднему уровню запасов. Для ситуации равномерного оборота товарных запасов усредненный коэффициент более реалистичен.

Уравнения представляют собой задачу нелинейного математического программирования где целевая функция и системой ограничений

С учетом конкретных значений получим:

– объем поставки 1-ого товара;

– объем поставки 2-ого товара;

– объем поставки 3-ого товара;

– объем поставки 4-ого товара;

– объем поставки 5-ого товара.

Ограничения:

Целевая функция определяет суммарные затраты на хранение товаров и имеет вид:

Табличная модель.




Рис. 2.41. Табличное представление модели




Рис. 2.42. Табличная модель с представленными формулами

Оптимизация. Сервис Поиск решения.




Рис. 2.43. Диалоговое окно надстройки Поиск решения



Рис. 2.44. Решение задачи об управлении многономенклатурными товарными запасами

Вывод: Оптимальная партия поставки 1-ой товарной группы составляет 36 т., 2 -ой – 42 т. 3 - ей товарной группы – 41 т., 4- ой – 50 т. и 5- ой – 43 т. При этом суммарные затраты на хранение достигают своего минимального значения и составляют 121090 руб.

Глава 3. Варианты конрольных заданий

Задача 1

Производственная задача

Вариант № 1

Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел-ч., а для производства одной детали типа В – 2 чел-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства детали типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа В – 4 кг полимерного материала и 3 кг листового материала. Еженедельные запасы каждого материала по 10000 кг. Общее число производимых деталей должно составлять не менее 1500 штук.

Определить, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продаж одной детали типа А и В составляет соответственно 1,1 руб. и 1,5 руб.

Вариант № 2

Издательский дом « Геоцентр-Медиа» издает два журнала: «Автомеханик» и «Инструмент», которые печатаются в типографиях: «Алмаз-Пресс», «Карелия-принт» и «Hansaprint» (Финляндия), где общее количество часов отведенное для печати и производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в таблице:

Типография	Время печати одной тыс. экземпляров		Ресурс времени, отведенный типографией, ч.
	«Автомеханик»	«Инструмент»
Алмаз-Пресс	2	14	112
Карелия-Принт	4	6	70
Hansaprint	6	4	80
Оптовая цена ,руб/шт.	16	12

Спрос на журнал «Автомеханик» составляет 12 тыс. экземпляров, а на журнал «Инструмент» – не более 7,5 тыс. экземпляров в месяц.

Определить оптимальное количество издаваемых журналов в месяц, которые обеспечат максимальную выручку от продаж.

Вариант № 3

При производстве трех видов продукции используют два типа сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли. Исходные данные таковы:

Запас сырья	Расход сырья на единицу продукции
	№1	№2	№3
40	4	5	1
24	2	1	3
Прибыль в у.е.	80	60	70

Вариант № 4

В мебельном магазине изготавливается три типа столов А, В и С. При изготовлении каждого стола необходимо затратить определенное время на производство составных частей, сборку и покраску. Кроме того, модель С можно продавать без покраски. Используя имеющиеся данные в таблице определить ассортимент выпускаемой продукции, максимизирующий его прибыль.

Модель	Изготовление частей (ч)	Сборка (ч)	Окраска (ч)	Удельная прибыль (ч)
А	3	4	5	25
В	1	2	5	20
С	4	5	4	50
Неокрашенные столы С	4	5	0	30
Ресурс рабочего времени	150	200	300

Вариант № 5

В выпуске двух продуктов задействованы три станка. Чтобы выпустить килограмм продукта каждый станок должен отработать определенное количество часов. Данные приводятся в таблице. Ресурс рабочего времени для станка 1 составляет 10 ч, для станка 2 – 16 ч. и для станка 3 – 12 ч. Удельная прибыль в расчете на 1 кг. составляет 4$ для продукта 1,3$ для продукта 2.

Станок	Количество часов обработка
	Продукт 1	Продукт2
1	3	2
2	1	4
3	5	3

Определить оптимальный план производства продуктов каждого вида с целью получения максимальной прибыли от продаж.

Вариант № 6

Малое предприятие арендовало мини-пекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 штук, а на беляши – 240 штук. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице. Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.

	Расход на производство, кг/шт.		Суточные запасы сырья, кг.
	чебурека	беляша
Мясо	0,035	0,06	21
Тесто	0,065	0,03	22
Цена, руб/кг.	50	80

Вариант № 7

Завод может производить четыре вида изделий А, В, С и D. По технологии каждое изделие обрабатывается четырьмя машинами (время обработки в минутах в пересчете на один килограмм готовой продукции показано в таблице). Каждая машина может работать 60 часов в неделю. Изделия могут продаваться по следующим ценам: А–9$, B–7$, C–6$, D–5$ за кг. Переменные затраты на оплату труда составляют 2$ в час для машин 1 и 2 и 3$ для машин 3 и 4. Материальные затраты составляют 4$ на каждый кг. продукции А и 1$ на каждый кг. продукции В, С и D. Определить оптимальный план производства, максимизирующий прибыль при заданном максимальном спросе для каждого вида продукции.

Продукция	Машина				Максимальный спрос
	1	2	3	4
А	5	10	6	3	400
В	3	6	4	8	100
С	4	5	3	3	150
D	4	2	1	2	500

Вариант № 8

Конкуренция приводит к необходимости торговым предприятиям заниматься еще и выпуском продукции собственного производства, например салатов, пиццы и т.п. Нормы затрат на производство разного рода пиццы, объемы ресурсов и стоимость приведены в таблице. Определить оптимальный план производства, гарантирующий максимальный доход.

Продукты	Нормы затрат на изготовление 100 шт. пиццы, кг.			Запасы продуктов, кг.
	ассорти	грибная	салями
Грибы	6	7	2	20
Колбаса	5	2	8	18
Тесто	10	8	6	25
Цена за 100 шт., тыс. руб.	9	6	5

Вариант № 9

Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида кубометрах на каждое изделие задан в таблице.

Вид продукции	Расход древесины,		Цена изделия, тыс. руб.
	хвойные	лиственные
Стол	0,15	0,2	0,8
Шкаф	0,3	0,1	1,5
Запасы древесины,	80	40

Определить оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.

Вариант № 10

Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Для производства 1 л. «Колокольчика» требуется 0,02 ч работы оборудования, для «Буратино» - 0,04 ч, а расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг и 0,04 кг. на 1 л. Соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24 ч. Работы оборудования. Доход от продажи 1л « Колокольчика» составляет 0,25 руб., а «Буратино» – 0,35 руб. Определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

Задача 3
  следующая страница >>