Задача №1 Производственная задача 7 Задача №4 Задача о распределении торговых агентов 9 - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Задача №1 Производственная задача 7 Задача №4 Задача о распределении торговых агентов - страница №1/6







Оглавление

Введение 1

Глава 1. Основные положения 1

Глава 2. Примеры решения задач 7

Задача № 1 Производственная задача 7

Задача № 4
Задача о распределении торговых агентов 9

Задача №7


Анализ безубыточности при наличии ограничений 11

Задача № 11


Производство и управление запасами (НЛП) 13

Глава 3. Варианты конрольных заданий 15

Производственная задача 15

Задача об оптимальном назначении 20

Транспортная задача 24

Распределение бюджета 29

Анализ безубыточности при наличии ограничений 31

Производство и управление запасами 36

Список литературы 40




Введение


Информационные технологии коммерческой деятельности как учебная дисциплина рассматривает разделы моделирования и оптимизации линейного, нелинейного и целочисленного программирования в поисках решения задач экономической деятельности.

Настоящее методическое указание предназначено в помощь студентам очной и заочной формы при изучении курса информационные технологии коммерческой деятельности.

Приводятся типовые задачи по данному курсу с подробным разъяснением. В соответствии с учебным планом студенты выполняют контрольную работу по курсу и сдают зачет.

Правила выполнения контрольной работы

При выполнении контрольных работ надо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил не засчитываются.

Решение каждой задачи контрольной работы должно содержать пять блоков: постановка задачи, экономико-математическая модель, табличная модель (распечатанный документ), оптимизация (распечатанный документ) и вывод.

Вариант контрольной работы содержит 12 задач. Номера задач в каждом разделе курса соответствуют варианту контрольной работы. Вариант контрольной работы необходимо выяснить у преподавателя.


Глава 1. Основные положения


Линейное программирование

Линейное программирование − раздел математики, изучающий теорию и методы решения задач об экстремумах линейных функций на множествах задаваемых системами линейных неравенств. Задачи линейного программирования (Л.П.) являются математическими моделями задач экономического содержания.

Все модели Л.П. имеют два общих основных свойства.

Первое − это наличие ограничений. Они сужают множество допустимых решений. Например, менеджер по инвестициям имеет в своем распоряжении определенный капитал. Инвестиционные решения ограничены суммой данного капитала и распоряжениями таких правительственных органов, как Комиссия по ценным бумагам и биржам. Ограничения в реальных управленческих моделях выражаются в числовом виде, но в своей основе имеют физическую, экономическую или даже политическую природу.

Второе свойство заключается в том, что в каждой модели Л.П. существует единственный показатель эффективности, который необходимо максимизировать или минимизировать. (Так, в предыдущем примере менеджер по инвестициям, будет стремиться максимизировать свою прибыль от портфельных инвестиций.)

В моделях оптимизации показатель эффективности, который следует оптимизировать, называется целевой функцией. В экономике целевая функция, требующая максимизации, как правило это, прибыль, эффективность, производительность, а минимизации обычно требуют такие показатели, как затраты или время.

Все функции ограничений, а также целевая функция являются линейными функциями. График линейной функции двух переменных представляет собой прямую линию. В общем случае линейная функция − это такая функция, в которую каждая переменная вместе со своим коэффициентом входит в виде отдельного члена (т.е. переменные не умножаются, не делятся друг на друга, не возводятся в степень (отличную от 1), нет логарифмических, экспоненциальных и тригонометрических выражений и т.п.)

Для решения такого ряда задач необходимо построить математическую модель Л.П., а затем представить ее в виде электронных таблиц Excel. Созданная на первом этапе математическая модель позволяет увидеть всю модель целиком, что облегчает понимание табличной модели. В математической модели Л.П. ограничения записываются в виде системы неравенств. (В некоторых случаях необходимо ввести ограничения в виде равенств).

Если требуются дополнительные ограничения на сами переменные в виде неотрицательности решения, то

, , , …, .

Линейная целевая функция имеет математическое выражение исходя из условия задачи, и стремится к максимуму или к минимуму.



Решением задачи Л.П. является отыскание такого набора переменных ,из области допустимых значений системы ограничений, при которых целевая функция достигает своего максимального (минимального) значения. Математически такие задачи решаются графическим методом (при двух переменных) и табличным симплекс-методом.

Информационные технологии позволяют повысить оперативность решения с помощью надстройки Поиск решения.

Примерами экономических задач, как задач линейного программирования являются: производственная задача, анализ безубыточности, задачи финансового планирования, управление портфелем активов, оптимизация рекламной компании, задача об оптимальном назначении, транспортная задача, модель замены оборудования и т.п.

Целочисленное линейное программирование

В данном разделе рассматриваются модели, которые строятся и оптимизируются как обычные модели линейного программирования за исключением того усложняющего обстоятельства, что некоторые или все переменные модели должны принимать целые значения. Метод Целочисленного линейного программирования (Ц.Л.П.) приводит к получению так называемого округленного решения. Использование таких решений допустимо в тех ситуациях, где округление, по сути, не имеет особого значения.

Двоичные переменные (принимающие значение 0 или 1) играют исключительно важную роль в прикладных моделях Ц.Л.П.. Такая модель используется в задачах, где управленческое решение строится не на количественных значениях переменных, а при ответе на вопрос: «да» или «нет». Да − проект принимается (х=1), в противном случае отвергается (х=0) (необходимо производить тот или иной товар или нет, обязательно назначить того или иного сотрудника на рассматриваемую должность или нет и т. п.)

Нелинейное программирование

Среди реальных задач строго линейные задачи скорее являются исключением, чем правилом. В общем случае к нелинейности моделей могут привести любые физические, биологические, экономические и логические взаимосвязи и их комбинации. Однако, хотя нелинейные явления широко распространены, нелинейные модели существенно сложнее оптимизировать, чем линейные.

Оптимизация задач линейного, целочисленного и нелинейного программирования.

Поиск решения − это надстройка, входящая в поставку Excel, предназначенная для оптимизации моделей. Она располагается в меню Excel Сервис. Для ее активизации необходимо выполнить действия:



Сервис Надстройки § Поиск решений (отметить) Ок.



Рис. 1.1. Активация команды Поиск решения

Поиск решения при оптимизации линейного программирования использует симплекс- метод.

В программе Excel в меню Сервис применяя команду Поиск решения, откроется диалоговое окно где устанавливается адрес целевой ячейка, диапазон переменных.

Рис. 1.2. Диалоговое окно надстройки Поиск решения

С помощью кнопки Добавить вводятся необходимые ограничения.






Рис. 1.3. Диалоговое окно надстройки

Кнопка Параметры открывает диалоговое окно Параметры поиска решения, где по умолчанию стоит определенный набор команд.





Рис. 1.4. Диалоговое окно надстройки, уточняющее параметры поиска решения

По умолчанию значение допустимого отклонения стоит 5%. Это значит, что процедура оптимизации продолжается только до тех пор, пока значение целевой функции будет отличаться от оптимального не более чем на 5%. Более высокие значения допустимого отклонения ускоряют работу средства Поиск решения при оптимизации моделей, однако существует риск, что найденное значение будет значительно отличаться от истинного оптимума соответствующей задачи. Устанавливая значение допустимого отклонения, например, равным 0 %, мы заставляем Поиск решения находить истинный оптимум задачи за счет, возможно, более длительного времени решения.

Для улучшения работы средства Поиска решения настройка диалогового окна Параметры поиска решения часто применяется при решении задач нелинейного программирования.

Значение в поле Сходимость используется для завершения процесса поиска решения, когда изменение целевой функции происходит очень медленно. Если установить меньшее значение сходимости, чем предусмотрено по умолчанию (0,0001), программа продолжит процесс оптимизации даже при малых изменениях целевой функции.

Если установить в области Оценки переключатель квадратичная, Поиск решения будет применять для вычисления различных оценок более точную квадратичную аппроксимацию, а не линейную (по умолчанию). Кроме того, установка в области Разности переключателя центральные вместо переключателя прямые приведет к тому, что Поиск решения для вычисления частных производных будет применять более точную аппроксимацию, используя большее количество точек.

Обе эти установки улучшают вычисляемые числовые оценки функций нелинейной модели, однако могут увеличить время решения, поскольку на каждой итерации следует производить дополнительные вычисления.

В диалоговом окне Параметры поиска решения можно также задать метод поиска решения. Метод сопряженных градиентов в процессе оптимизации использует меньше памяти, но требует большего количества вычислений, при заданном уровне точности, чем заданный по умолчанию метод Ньютона.

Значение в поле Относительна погрешность, определяет, на сколько точно должно совпадать вычисленное значение левой части ограничения со значением правой части, чтобы данное ограничение было выполнено.

Команда Выполнить запускает решение задачи. Поиск решения просит уточнить: сохранить ли найденное решение или нет.



Рис. 1.5. Диалоговое окно надстройки

Рекомендации по поиску решения задач.


  1. При задании в диалоговом окне Поиска решения правых частей ограничений всегда следует указывать ссылки на ячейки в табличной модели.

  2. Ячейки в правых частях неравенств в табличной модели должны содержать константы, а не формулы.

Глава 2. Примеры решения задач

Задача № 1 Производственная задача


Постановка задачи. Предприятие производит продукцию n (5) видов при этом используя сырье m (3) типов. Расход каждого типа сырья на производство изделий представлен таблицей:

Таблица 2.1.




Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве (4300) у.е., (3450) у.е. и (4360) у.е. Рыночная цена единицы составляет (12) д.е., (15) д.е., (14) д.е., (16) д.е., (15) д.е..

Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации.



Экономико-математическая модель.

Исходя из условия, делается вывод о том, что эта задача является задачей линейного программирования.



Обозначим за неизвестные переменные (i =1….5) объем производства соответствующих изделий.

Значения таблицы 3.1. представляют собой матрицу с коэффициентами (). Где i – номер строки, j – номер столбца (например, ).

В общем виде система ограничений имеет вид:




С учетом значений задачи получаем.




Дополнительные ограничения:



, , , , .

Необходимо найти оптимальный план выпуска продукций (т.е. ), который обеспечит максимальную выручку. Пусть f – выручка от реализации продукций. Тогда

В общем виде целевая функция примет вид:



,

где – рыночные цены соответствующих изделий (i =1….5);

– объем производства соответствующих изделий.

Исходя из условий задачи:






Для некоторых производственных задач целесообразно найти оптимальный план производства, содержащий целые значения. Поэтому в дополнительные ограничения следует добавить: (i =1….5).

Табличная модель.

Модель производственной задачи состоит из трех таблиц: таблицы ограничений и расхода сырья, таблицы плана выпуска (искомых переменных), таблицы прибыли. До оптимизации ячейки переменных [В11:В15] заполняются произвольным набором значений (не противоречащим ограничениям). Таким образом, задается первое приближение. Кроме того это необходимо, чтобы увидеть расчет всех ячеек, заполненных формулами.






Рис. 2.1. Табличное представление модели

Замечание: Важно строго следить за форматированием ячеек. Ячейки, содержащие значения и расчетные формулы должны быть отформатированы числовым (при необходимости финансовым) форматом.

Массив Расход сырья [H5:H7] рассчитывается путем умножения матрицы Вид сырья на матрицу План выпуска. Для этого необходимо выделить ячейки расход сырья, применить функцию МУМНОЖ, выделить перемножаемые массивы и одновременно нажать три клавиши: Shift, Ctrl, Enter.

Матрица Остаток рассчитывается, как [Запас сырья]−[Расход сырья]. Ячейка Е10 содержит значение целевой функции, рассчитанной как сумма произведений значений цены на план выпуска соответствующего вида продукции.

Более наглядно заполнение ячеек табличной формы задачи представлено на рисунке 2.2.






Рис. 2.2. Табличная модель с представленными формулами

Примечание. При вводе формул используйте Мастер функций и кнопку Автосумма на Панели инструментов.

Следующим шагом необходимо скопировать значение целевой функции в любую пустую ячейку, применяя команду, Специальная вставкаотметить флажок значение.

Оптимизация. Сервис Поиск решений.




Рис. 2.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения




Рис. 2.4. Решение производственной задачи

Замечаем, что оптимум значительно больше предыдущего значения целевой функции. Разность составляет: 18750- 7200=11550



Вывод: Оптимальный план производства, при данных условиях, состоит в том, что продукцию 1-ого и 5-ого видов необходимо производить в объеме 750 и 650 ед. соответственно, а продукции 2- ого – 4- ого видов не выпускать в производство. При этом обеспечивается максимальная выручка в размере 18750 д.е.
следующая страница >>