Название работы	Кол-во страниц	Размер
Программа по общему учебному курсу Общий учебный курс «Гражданский...	9	4128.93kb.
Уроках математики в 7-м классе моу сош №53 учитель математики Волосатова...	1	31.9kb.
Тики в 5 классе	1	196.59kb.
Урок-зачет по геометрии в 7 классе по теме "Начальные геометрические...	1	50.76kb.
Занятие по теме "eco problems" в VII классе	1	59.71kb.
Методические указания к курсу «Элементы дискретной математики и биоинформатики»	3	385.63kb.
Рабочая программа по изучению курса математики в 6 классе	3	699.61kb.
Урок экологии в 6 классе по теме: Виртуальная экскурсия «Экологические...	1	48.74kb.
Конспект урока математики в 9 классе по теме: «Пирамида. Развёртка...	1	53.38kb.
Программа спецкурса: Что такое философия математики?	1	39.84kb.
Урок математики в 4 классе Тема «Сравнение углов»	1	35.61kb.
План мероприятий, посвященных празднованию 70-ой годовщины битвы...	1	94.2kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»	1	9.92kb.

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет №1

1. 
   Множество. Способы задания множеств. Подмножество множества. Мощность множества. Привести примеры.
   

2.Аксиомы скалярного произведения. Доказать неравенство Коши-Буняковского.

3.Вычислить , если .

4.При каких значениях параметров и прямые , и проходят через одну точку?

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года
Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 2

1. 
   Операция пересечения множеств. Доказать коммутативность и ассоциативность пересечения множеств, а также дистрибутивность пересечения относительно объединения множеств.
   
2. 
   Скалярное произведение векторов в векторной форме. Вычисление косинуса угла между векторами. Примеры.
   
3. 
   Доказать тождество: .
   

4.При каком значении многочлен делится нацело на ?

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года
Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 3

1. 
   Операция объединения множеств. Доказать коммутативность и ассоциативность объединения множеств, а также дистрибутивность объединения относительно пересечения множеств. Привести примеры.
   

2.Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Привести примеры.

3.Пусть , , , а точка - основание высоты в . Найти .

4.Многочлен степени при делении на дает в остатке число 2, при делении на – число 3, а на делится нацело. Найти остаток от деления этого многочлена на .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года
Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 4

1. 
   Универсальное множество. Операция дополнения множеств. Доказать дистрибутивность относительно объединения множеств. Привести примеры.
   
2. 
   Аффинное пространство. Доказать теорему о существовании и единственности разложения вектора по произвольному базису.
   
3. 
   Найти , если .
   

4.Пусть , а . Найти суперпозиции и .Будут ли эти функции периодичны?

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 5

1. 
   Упорядоченная пара. Операция декартова произведения множеств. Ее свойства. Привести
   

примеры.

2. Аффинное пространство. Базис и размерность аффинного пространства. Привести примеры аффинных пространств различной размерности. Доказать теорему о разложении радиуса-вектора точки, делящей отрезок в данном отношении.

3. Доказать иррациональность tg1⁰.

4.Решить уравнение: .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 6

1. 
   Декартов квадрат множества. Дать определение понятия отношения между элементами множества и сформулировать свойства отношения. Привести примеры.
   
2. 
   Доказать прямую и обратную теоремы Виета для квадратного трехчлена.
   
3. 
   Найти уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, параллельную стороне [AB] треугольника ABC, если , , .
   

4.Вычислить значение выражения: .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 7

1. 
   Соответствие между множествами. Способы задания соответствий. Область определения и множество значений соответствия. Образ и прообраз элемента. Привести примеры.
   
2. 
   Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата. Исследование графика квадратного трех-члена по его коэффициентам. Сформулировать и доказать свойства квадратичной функции.
   
3. 
   Даны векторы и : , , . Найти , если , и .
   

4.При каких значениях а и b выполнено неравенство

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 8

1. 
   Перечислить виды соответствий. Привести примеры. Функциональное соответствие.
   
2. 
   Измерение углов. Обобщение понятия угла. Направленные углы. Числовая окружность.
   

Дать определения основных тригонометрических функций.

3. Доказать формулу: .

4.Найти период функции .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 9

1. 
   Обратное соответствие и обратная функция. Сформулировать необходимое и достаточное условие обратимости функции. Доказать признак обратимости функции.
   
2. 
   Сформулировать необходимые и достаточные условия (критерии) расположения корней квадратичной функции на числовой оси относительно данного числа а: оба корня больше числа а, оба корня меньше числа а, корни располагаются по разные стороны от числа а.
   
3. 
   Даны векторы и : , , . Найти площадь треугольника, построенного на векторах и .
   

4.Найти , если .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года


Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 10

1. 
   Действительная функция одного действительного переменного. Сформулировать свойства функции: монотонность, ограниченность, четность, периодичность. Привести примеры.
   
2. 
   Доказать теорему Безу. Вывести следствия из теоремы Безу.
   
3. 
   Доказать тождество: .
   
4. 
   Через точку М, лежащую на расстоянии ρ от центра окружности, радиусом R ( ρ>R) проведена
   

прямая, пересекающая окружность в точках А и В. Доказать, что произведение |MA|·|MB| равно

квадрату длины отрезка касательной прямой к этой окружности, проходящей через точку М.

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 11

1. Доказать теорему о графике линейной функции от одной переменной. Вывести уравнение прямой, проходящей через две данные точки на плоскости. Вывести формулу для угла между прямыми. Сформулировать условия параллельности и перпендикулярности прямых.

2. Действия над многочленами. Сформулировать алгоритм деления многочленов с остатком.

3. Найти косинус угла между диагоналями параллелограмма , если заданы его вершины: , , .

4.Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:.

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года


Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 12

1. 
   Дать определение периодической функции. Доказать теорему об основном периоде функции , если известен основной период функции .
   
2. 
   Аксиомы связи. Правило треугольника сложения векторов. Доказать теорему о независимости суммы векторов от начальной точки.
   
3. 
   Решить неравенство: .
   
4. 
   Пусть . Найдется ли на оси такая точка , что прямая перпендику-лярна прямой ? Сколько решений имеет задача?
   

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 13

1. 
   Функция . Доказать свойства и построить график.
   
2. 
   Аксиомы связи. Доказать коммутативность сложения векторов. Правило параллелограмма.
   
3. 
   Решить уравнение: .
   

4.При каких значениях параметра прямые и взаимно пер-пендикулярны?

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 14

1. 
   Функция . Доказать свойства и построить график.
   
2. 
   Аксиомы связи. Доказать ассоциативность сложения векторов.
   
3. 
   Найти наибольшее расстояние между точками двух кругов, лежащих в общей плоскости, с центрами в точках О₁, О₂ и радусами R₁, R₂ cоответственно, если: а) ρ(О₁,О₂)>R₁+R₂;
   

б) ρ(О₁,О₂)1+R₂.

4.Доказать что при всех n>2 выполнено равенство:

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 15

1. 
   Функция . Линия тангенсов. Доказать свойства и построить график.
   
2. 
   Аксиомы умножения вектора на число. Доказать теоремы о нулевом и противоположном векторах.
   
3. 
   Найти координаты основания высоты треугольника, опущенной из вершины , если , , .
   

4.Доказать, что уравнение не имеет действительных корней, если .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года
Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2004-2005 учебный год

Билет № 16

1. 
   Функция . Доказать свойства и построить график.
   
2. 
   Аксиомы умножения вектора на число. Понятие направления. Отношения сонаправленности, противонаправленности и коллинеарности векторов.
   
3. 
   Написать уравнение прямой l, проходящей через точку пересечения прямых l₁: и l₂: и перпендикулярной первой прямой.
   

4.Определить знаки коэффициентов а и , если уравнение не имеет действитель-ных корней и .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года


Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 17

1. 
   Модуль числа. Доказать неравенство о модуле суммы.
   
2. 
   Аксиомы размерности. Альтернативные определения линейной зависимости векторов. Доказать их эквивалентность.
   
3. 
   Сравнить и .
   
4. 
   Доказать, что для любых векторов , , векторы , и компланарны.
   

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 18

1. 
   Аксиомы связи. Правило вычитания векторов. Доказать существование и единственность разности векторов.
   
2. 
   Периодические функции. Доказать теорему о периодичности сложной функции.
   
3. 
   Доказать, что если А, B – множества, тоØ тогда и только тогда, когда A=Ø и B=Ø.
   

4.Решить уравнение: .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 19

1. 
   Модуль числа. Доказать неравенство о модуле разности двух чисел.
   
2. 
   Аксиомы размерности. Доказать теорему о линейной независимости любой подсистемы линейно независимой системы векторов.
   
3. 
   Найти значения параметра , при которых все решения уравнения удовлетворяют условию: .
   
4. 
   Найти графически все значения а, прикоторых система уравнений имеет три решения. Найти эти решения.
   

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 20

1. 
   Четные и нечетные функции. Доказать теоремы о четности (нечетности) суммы, произведения и частного функций.
   
2. 
   Аксиомы размерности. Доказать теорему о линейной зависимости системы векторов, содержа-щей линейно зависимую подсистему. Сформулировать следствия.
   
3. 
   Вектор перпендикулярен векторам , . Скалярное произведение . Найти координаты вектора .
   

4.Доказать тождество: .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года


Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 21

1. 
   Периодические функции. Доказать, что всякий период периодической функции кратен основному.
   
2. 
   Аффинное пространство. Координаты суммы векторов, а также вектора, умноженного на число.
   
3. 
   При каком значении векторы , и компланарны?.
   
4. 
   Пусть и - корни уравнения . Найти .
   

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 22

1. 
   Доказать теоремы сложения для тригонометрических функций.
   
2. 
   Аксиомы скалярного произведения. Длина вектора. Угол между векторами.
   
3. 
   Найти числа a, b и c, если многочлен при делении на дает частное и остаток .
   

4.Доказать, что для любых векторов , и векторы , и компланарны.

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 23

1. 
   Вывести формулы универсальной тригонометрической подстановки («боевые формулы» тригонометрии).
   
2. 
   Аксиомы скалярного произведения. Понятие расстояния между точками. Доказать свойства расстояния.
   

3. Определить знаки корней уравнения в зависимости от параметра.

4.В трапеции : (λ задано). Доказать, что и найти .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 24

1. 
   Вывести формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
   
2. 
   Проекция вектора на вектор. Доказать теоремы о проекции суммы векторов и проекции вектора, умноженного на число.
   
3. 
   При каких значениях параметра все корни уравнения меньше 2?
   

4.Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 25

1. 
   Вывести формулы для произведения тригонометрических функций.
   
2. 
   Аксиоматика Г. Вейля - П.К. Рашевского построения геометрии. Основные понятия, отношения и группы аксиом.
   
3. 
   В треугольнике : , , . Вычислить расстояние от начала координат до точки пересечения медиан треугольника .
   

4.Сколько решений имеет уравнение при различных значениях параметра?

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 26

1. 
   Вывести тригонометрические формулы понижения степени.
   
2. 
   Ортогональные системы векторов. Доказать линейную независимость ортогональной системы векторов.
   
3. 
   Определить координаты вершин треугольника, если известны середины его сторон: , , .
   

4.Может ли уравнение иметь три корня? Если может, то при каких значениях параметра ?

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 27

1. Функциональные соответствия. Область определения и множество значений функции. Сложная функция. Привести примеры.

2. Понятие простого корня и кратного корня многочлена. Доказать теорему о целом и рациональ-ном корнях многочлена с целыми коэффициентами. Сформулировать основную теорему алгебры.

3. Определить координаты концов отрезка, который точками и разделен на три равные части.

4.Методом математической индукции доказать, что делится на 6 при любом .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 28

1.Связь между корнем многочлена и делимостью его на линейные множители. Методом не-

определенных коэффициентов вывести схему Горнера. Привести примеры.

2. Аксиоматический метод. Основные понятия и отношения. Независимость, полнота и непротиво-

речивость системы аксиом.

3.Найти вектор , направленный по биссектрисе угла между векторами и

, если .

4.Вычислить без помощи таблицы и калькулятора .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 29

1. 
   Ввывести формулу скалярного произведения векторов в ортонормированной системе координат.
   

2. Вывести формулы двойных и половинных углов.

3. Методом математической индукции доказать тождество

4. Пусть [] – медиана треугольникa , причем , ,.

Найти .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 30

1. Степень с целым показателем. Степенная функция с целым показателем. Доказать свойства и построить графики степенной функции с четным и нечетным показателями.

2. Доказать теорему о разложении радиуса-вектора точки, делящей отрезок в данном отношении.

3. Решить уравнение: .

4.Доказать неравенство .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года


Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 31

1. 
   Арифметический и алгебраический корень. Привести обоснование их существования. Степенная функция , сформулировать ее свойства и построить график в случае четного и нечетного n.
   

2. Дробно-рациональная функция. Правильная и простейшая рациональные дроби. Теорема о представлении рациональной дроби в виде суммы многочлена и правильной дроби. Записать общий вид разложения правильной рациональной дроби в сумму простейших дробей. Привести примеры.

3. Найти промежутки монотонности функции

4. Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 32

1. 
   Степенная функция с рациональным показателем.Сформулировать свойства степени с рацио-нальным показателем.
   
2. 
   Декартова система координат. Доказать, что в декартовой системе координаты вектора суть проекции этого вектора на оси.
   
3. 
   Найти высоту в треугольнике , если , а .
   
4. 
   Доказать неравенство: .
   

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 33

1. Доказать теорему о разложении на линейные множители квадратного трехчлена.

2. 
   Периодические функции. Доказать теорему о периодичности суммы, произведения и частного периодических функций.
   
3. 
   Изобразить геометрическое место точек М(p,q) на координатной плоскости Opq, для которых уравнение имеет корни x₁, x₂, такие, что
   

4.Решить неравенство: .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года

Зачет по общему курсу математики в 10 классе

1-й семестр 2006-2007 учебный год

Билет № 34

1. Показательная функция. Сформулировать ее свойства и построить график.

2. 
   Векторное произведение векторов. Сформулировать свойства векторного произведения.
   
3. 
   При каких значениях параметра один из корней уравнения втрое меньше другого.
   

4.Вычислить .

Зав. кафедры «Основы математики и информатики» Граськин С.С.

Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 7 декабря 2006 года