Вопросы по математическому анализу (1 – 2 семестры, информационные системы для…) - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Вопросы к экзамену по математическому анализу (2й семестр) 1 22.55kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу за первый курс первый... 1 38.72kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу математический анализ 1 43.5kb.
Зав кафедрой Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу 1 63.53kb.
Программа для подготовки к экзамену по математическому анализу 1 31.67kb.
Вопросы к зачету по математическому анализу 1 19.46kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу (1 семестр) 1 48.63kb.
Программа дисциплины "информационные технологии" Рекомендуется Министерством... 1 101.22kb.
Теоретические вопросы по математическому анализу (часть II) 1 34.4kb.
Программа дисциплины "мультимедиа технология" Рекомендуется Министерством... 1 98.84kb.
График приема академических задолженностей преподавателями кафедры... 1 27.74kb.
Дифференциальное исчисление функций многих переменных > Метрические... 2 289.53kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Вопросы по математическому анализу (1 – 2 семестры, информационные системы для…) - страница №1/1

Вопросы по математическому анализу

(1 – 2 семестры, информационные системы для…)


  1. Ограниченные и неограниченные множества. Точные грани множества. Примеры.

  2. Последовательности. Предел последовательности. Корректность определения предела. Примеры.

  3. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Роль бесконечно малых в теории пределов. Примеры.

  4. Свойства последовательностей и пределов (4-5 из них с доказательством). Примеры.

  5. Свойства пределов последовательностей, связанные с арифметическими операциями. Примеры.

  6. Монотонные последовательности. Теорема о пределе монотонной последовательности. Пример.

  7. Число е, как предел монотонной последовательности.

  8. Принцип Кантора о вложенных отрезках.

  9. Подпоследовательности. Теорема Больцано –Вейерштрасса.

  10. Фундаментальные последовательности, Критерий Коши сходимости числовой последовательности. Пример.

  11. Понятия верхнего и нижнего пределов последовательности. Примеры.

  12. Понятие точки сгущения (предельной точки) множества. Лемма о предельной точке. Примеры.

  13. Определения предела функции по Гейне и Коши. Эквивалентность определений. Примеры.

  14. Односторонние пределы функции и их связь с обычным двухсторонним пределом. Примеры.

  15. Бесконечно малые и бесконечно большие функции при х – а. Роль бесконечно малых функций в теории пределов. Примеры.

  16. Свойства пределов функции (4-5 из них с доказательством). Примеры.

  17. Первый замечательный предел и следствия из него. Примеры.

  18. Второй замечательный предел. Примеры.

  19. Сложная функция. Предел сложной функции. Примеры.

  20. Критерий Коши существования предела функции.

  21. Сравнение бесконечно малых функций. Примеры.

  22. Применение эквивалентных бесконечно малых при вычислении пределов. Примеры.

  23. Различные определения непрерывности функции в точке. Примеры.

  24. Точки разрыва функции и их классификация. Примеры.

  25. Свойства непрерывных в точке функций. Замечательные следствия второго замечательного предела.

  26. Функции, непрерывные на множестве. Теорема Вейерштрасса.

  27. Функции, непрерывные на множестве. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции.

  28. Обратная функция. Достаточное условие существования обратной функции. Примеры. Непрерывность обратной функции.

  29. Понятие производной функции. Физический смысл производной. Примеры.

  30. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Примеры.

  31. Дифференцируемость функции в точке. Критерий дифференцируемости Непрерывность дифференцируемой функции. Пример.

  32. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Приближенное вычисление функций с помощью дифференциала. Примеры.

  33. Свойства производных и дифференциалов, связанные с арифметическими операциями. Примеры.

  34. Дифференцирование сложной и обратной функций. Инвариантность формы первого дифференциала при замене переменной.

  35. Таблица производных и дифференциалов.

  36. Дифференцирование показательно-степенных выражений. Пример.

  37. Кривые и функции, заданные в параметрическом виде. Примеры.

  38. Дифференцирование функций, заданных в параметрической форме. Пример.

  39. Уравнение касательной к плоской кривой. Гладкие функции и кривые. Примеры.

  40. Уравнение нормали к плоской кривой. Примеры.

  41. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование суммы функций. Пример.

  42. Формула Лейбница дифференцирования произведения. Пример.

  43. Старшие производные функций, заданных в параметрическом виде. Пример.

  44. Старшие производные и дифференциалы сложной функции. Примеры. Неинвариантность формы второго дифференциала при замене переменной.

  45. Теорема Ферма.

  46. Теорема Ролля.

  47. Теорема Лагранжа и ее следствия.

  48. Теорема Коши.

  49. Правила Лопиталя для раскрытия неопределенности 0/0. Пример.

  50. Правила Лопиталя для раскрытия неопределенности ∞/∞. Пример.

  51. Локальная теорема Тейлора. Пример.

  52. Представление по формуле Тейлора – Маклорена основных элементарных функций.

  53. Глобальная теорема Тейлора.

  54. Оценка остаточного члена формулы Тейлора и его применение при вычислении значений функции на отрезке. Пример.

  55. Критерий монотонности функции. Примеры

  56. Локальные экстремумы функции. Необходимое условие локального экстремума. Примеры.

  57. Достаточные условия локального экстремума функции (правила 1,3). Примеры.

  58. Достаточные условия локального экстремума в стационарной точке (правило 2). Пример.

  59. Алгоритм нахождения глобальных экстремумов функции. Пример.

  60. Достаточные условия выпуклости, вогнутости графика функции.

  61. Точки перегиба графика функции. Необходимые и достаточные условия точки перегиба. Примеры.

  62. Асимптоты функции. Примеры.



  1. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов. Примеры.

  2. Метод интегрирования по частям в неопределенном и определенном интегралах. Примеры.

  3. Методы подстановки и замены переменной в неопределенном и определенном интегралах. Примеры.

  4. Интегрирование элементарных дробей.

  5. Разложение рациональных дробей в сумму элементарных дробей. Метод неопределенных коэффициентов. Пример

  6. Рационализация иррациональных выражений. Подстановки Эйлера. Примеры.

  7. Интегрирование выражений, рационально зависящих от тригонометрических функций. Примеры.

  8. Рационализация дифференциального бинома. Теорема Чебышева.

  9. Интеграл Римана. Свойства сумм Дарбу.

  10. Критерий интегрируемости по Риману.

  11. Свойства интеграла Римана и интегрируемых функций (5 из них с доказательством).

  12. Терема Кантора для функции одной переменной. Интегрируемость по Риману непрерывных функций.

  13. Интегрируемость по Риману монотонных ограниченных функций.

  14. Интегрируемость по Риману кусочно –непрерывных функций.

  15. Свойства интегралов, выражаемые неравенствами. Теоремы о среднем.

  16. Определенный интеграл как функция верхнего предела и его свойства.

  17. Формула Ньютона – Лейбница. Примеры.

  18. Спрямляемость кривой на плоскости. Формулы длины дуги кривой на плоскости в различных координатах. Пример.

  19. Квадрируемость области. Критерий квадрируемости.

  20. Свойство аддитивности площади. Площадь криволинейного сектора и криволинейной трапеции.

  21. Площади плоских фигур, границы которых заданы в параметрическом виде. Пример.

  22. Кубируемость тел. Критерий кубируемости.

  23. Формулы объемов тел по известным сечениям и тел вращения. Пример.

  24. Площадь поверхности вращения в различных координатах. Пример.

  25. Интегрируемость по Риману монотонных ограниченных функций.

  26. Понятие несобственного интеграла с бесконечным верхним пределом. Пример.

  27. Несобственные интегралы второго рода. Пример.

  28. Арифметическое Евклидово пространство . Окрестности в и их эквивалентность.

  29. Теорема Больцано – Вейрштрасса в . Критерий Коши.

  30. Предел последовательности в Покоординатная сходимость.

  31. Замкнутые множества. Лемма отделимости замкнутых множеств.

  32. Компакты. Критерий компактности.

  33. Функции многих переменных. Пределы функций. Примеры.

  34. Непрерывность функций многих переменных (в точке, на множестве, равномерная, совокупная, покоординатная).

  35. Сложные функции многих переменных. Непрерывность сложной функции.

  36. Функции, непрерывные на множестве. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции.

  37. Функции, непрерывные на множестве. Теорема Вейерштрасса о непрерывной на компакте функции.

  38. Геометрический смысл частных производных. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.

  39. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал. Примеры.

  40. Связь между дифференциалом и частными производными функции. Достаточное условие дифференцируемости функции в точке.

  41. Дифференцирование сложных функций. Инвариантность формы первого дифференциала при замене переменных.

  42. Производная по направлению. Градиент функции.

  43. Старшие производные функций многих переменных.

  44. Старшие дифференциалы функций многих переменных. Неинвариантность формы старших дифференциалов.

  45. Теорема Тейлора для функции многих переменных.

  46. Теорема о неявной функции одной переменной.

  47. Касательная прямая и нормаль к кривой, заданной неявно. Пример. Старшие производные функций одной переменой, заданных неявно. Пример.

  48. Неявные функции многих переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности заданной неявно. Пример.

  49. Неявные функции, определяемые системой двух уравнений. Определитель Якоби системы функций.

  50. Локальные экстремумы функций многих переменных. Необходимое условие.

  51. Достаточное условие экстремума функций многих переменных.

  52. Глобальные экстремумы функций многих переменных. Алгоритмы их нахождения. Примеры.

  53. Условный экстремум функции. Метод неопределенных множителей Лагранжа.