Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения»

Определение дифференциального уравнения. Решение дифференциального уравнения.
Общее решение дифференциального уравнения. Прямая и обратная задачи.
Поле направлений дифференциального уравнения.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Уравнения, приводящиеся к уравнению с разделяющимися переменными.
Однородное уравнение.
Линейное уравнение первого порядка. Метод Лагранжа.
Линейное уравнение первого порядка. Метод Бернулли.
Уравнение Бернулли.
Уравнение Риккати.
Уравнение в полных дифференциалах.
Уравнение в симметричной форме. Интегрирующий множитель.
Задача Коши для уравнения первого порядка. Построение ломаных Эйлера.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения, разрешенного относительно производной.
Основные теоремы о свойствах решения задачи Коши.
Уравнения, не разрешенные относительно производной, допускающие параметризацию.
Уравнения Лагранжа и Клеро.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения, не разрешенного относительно производной. Особые решения.
Уравнение порядка выше первого. Задача Коши. Теорема существования и единственности.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Основные свойства.
Линейный дифференциальный оператор. Его основные свойства.
Решения линейного однородного дифференциальные уравнения n-го порядка.
Линейно независимая система функций. Определитель Вронского. Критерий линейной независимости системы функций.
Общее решение однородного дифференциального уравнения n-го порядка. Фундаментальная система решений.
Линейные неоднородное дифференциальное уравнения n-го порядка. Метод Лагранжа.
Линейные неоднородное дифференциальное уравнения n-го порядка. Метод Коши.
Линейные однородное дифференциальное уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера.
Уравнение Эйлера.
Линейные неоднородное дифференциальное уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Подбор частного решения по виду правой части.
Краевые задачи для линейного уравнения второго порядка.
Метод сведения граничной задачи к двум задачам Коши.
Метод факторизации.
Метод функции Грина. Основные свойства функции Грина.
Системы дифференциальных уравнений. Нахождение интегрируемых комбинаций.
Линейные системы дифференциальных уравнений. Основные свойства.