Вопросы коллоквиума №1 - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Вопросы коллоквиума №1 - страница №1/1

Вопросы коллоквиума №1.


  1. Понятие множества. Операции над множествами. Законы Моргана.

  2. Декартово произведение. Понятие отображения.

  3. Упорядоченные множества. Принцип вполне упорядочения.

  4. Множество действительных чисел. Аксиома непрерывности. Принцип полноты Вейерштрасса существования точных верхних и нижних граней.

  5. Право- и левоиндуктивные множества и их свойства. Свойства минимальных индуктивных множеств Z+(x) и Z(x).

  6. Целые и натуральные числа, их свойства.

  7. Принцип Архимеда. Целая часть действительного числа. Принцип математической индукции. Трансфинитная индукция.

  8. Теоремы о биективности диапазону конечной длины. Конечные множества и их свойства.

  9. Неравенство Бернулли, бином Ньютона.

  10. Геометрическое представление множества действительных чисел. Понятие модуля числа, расстояние на прямой.

  11. Симметрическая разность множеств. Длина элементарных множеств на прямой.

  12. Принцип полноты Кантора – теорема о вложенных отрезках.

  13. Открытые и замкнутые множества. Лемма Бореля-Лебега.

  14. Предельные и изолированные точки. Критерий замкнутости.

  15. Понятие равномощности множеств. Теоремы об объединении конечных и не более, чем счетных множеств.

  16. Счетность Q. Несчетность R. Теорема Кантора-Бернштейна. Сравнение мощности произвольного множества A c мощностями множеств 2A и f(A).

  17. Числовые последовательности, их поднаправленности, подпоследовательности и перестановки. Предел числовой последовательности и его свойства.

  18. Бесконечно малые последовательности. Арифметические свойства предела. Теоремы о сохранении знака и переходе в неравенствах к пределу. Теорема о 2-х милиционерах.

  19. Теорема Вейерштрасса о монотонной последовательности. Число e и его представление числовым рядом.

  20. Расширенная числовая прямая. Пределы типа «e».

  21. Частичные пределы. Теорема Больцано-Вейерштрасса о сходящейся подпоследовательности. Верхний и нижний пределы. Критерий Коши сходимости последовательности.

  22. Преобразование Тёплица. Суммирование методом средне арифметических. Теорема Штольца.