Вопросы к экзамену по математическому анализу за первый курс первый семестр для специальности прикладная математика и информатика - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Вопросы к экзамену по математическому анализу (2й семестр) 1 22.55kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу (1 семестр) 1 48.63kb.
Программа дисциплины Современная прикладная алгебра для направления... 1 189.55kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу математический анализ 1 43.5kb.
Методические указания для студентов специальности «Менеджмент организаций» 3 369.11kb.
Программа для подготовки к экзамену по математическому анализу 1 31.67kb.
Зав кафедрой Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу 1 63.53kb.
Программа дисциплины для направления 010400. 62 «Прикладная математика... 1 247.67kb.
Программа дисциплины Безопасность информационных сетей для направления... 1 208.14kb.
Программа дисциплины Математическое моделирование экономических процессов... 1 119.59kb.
Программа дисциплины Организация и планирование производства для... 1 275.31kb.
Дифференцирование функций одной переменной 1 323.3kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Вопросы к экзамену по математическому анализу за первый курс первый семестр для специальности - страница №1/1

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ЗА ПЕРВЫЙ КУРС ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА


  1. Рациональные числа.

  2. Понятие функции и отображения множеств.

  3. Эквивалентность множеств.

  4. Конечные и счётные множества.

  5. Объединение и пересечение множеств.

  6. Счетность объединения счетных множеств.

  7. Теорема о том, что множество всех рациональных чисел счетно.

  8. Несчётность множества бесконечных десятичных дробей.

  9. Понятие вещественного числа.

  10. Понятие n-значного нижнего и верхнего приближения вещественного числа.

  11. Сравнение вещественных чисел.

  12. Лемма о том, что нижние приближения не убывают, а верхние не возрастают.

  13. Показать, что согласно определению операции сравнения два числа x = a0 ,a1 a2ak (9) и y = a0 ,a1 a2ak (0) + 10k равны друг другу.

  14. Соответствие между вещественными числами и точками бесконечной прямой.

  15. Упорядоченные и ограниченные множества.

  16. Точные грани множеств. Теорема о существовании точных граней множеств.

  17. Абсолютная величина числа.

  18. Классы функций. Ограниченные, четные, нечетные, периодические функции.

  19. Сложная функция.

  20. Виды числовых последовательностей.

  21. Предел последовательности.

  22. Свойства пределов последовательностей. (Теоремы П1- П7)

  23. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

  24. Теоремы о связи между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами.

  25. Теоремы о представлении переменной величины в виде суммы её предела и бесконечно малой величины.

  26. Леммы о сумме и произведении бесконечно малых величин.

  27. Основные теоремы о пределах (сумме, произведении и частном).

  28. Теорема «Признак сходимости монотонной последовательности».

  29. Следствия к теореме «Признак сходимости монотонной последовательности»

  30. Лемма «Принцип Больцано-Вейерштрасса»

  31. Теорема «Критерий Коши»

  32. Неравенство Бернулли.

  33. Число е.

  34. Предельные точки множеств.

  35. Предел функции (по Гейне и по Коши).

  36. Теорема об эквивалентности определения предела функции по Гейне и по Коши.

  37. Первый замечательный предел.

  38. Односторонние пределы.

  39. Бесконечно большие предельные значения функции и предел функции на бесконечности.

  40. Теоремы о пределах функций (сумме, произведении, частном, сложной функции).

  41. Второй замечательный предел.

  42. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

  43. Сравнение бесконечно малых.

  44. Эквивалентные бесконечно малые.

  45. Непрерывные функции.

  46. Виды точек разрыва функции.

  47. Теорема о сумме, произведении и частном непрерывных функций.

  48. Свойства непрерывных функций.

  49. Лемма НФ.

  50. Ограниченность непрерывных функций (Теорема НФ3).

  51. Теорема Вейерштрасса.

  52. Теорема Больцано-Коши.

  53. Теорема о промежуточном значении.

  54. Теорема о переходе к пределу под знаком непрерывной функции.

  55. Теорема о непрерывности сложной функции (Теоремы НФ8 и НФ9).

  56. Равномерная непрерывность функции.

  57. Лемма РНФ.

  58. Теорема Кантора

  59. Производная.

  60. Геометрическое истолкование производной.

  61. Уравнения касательной и нормали к кривой.

  62. Непрерывность функции, имеющей производную.

  63. Общие правила дифференцирования (суммы, произведения и частного).

  64. Производные элементарных функций.

  65. Производная сложной функции.

  66. Производная обратной функции.

  67. Параметрическое задание функций. Примеры.

  68. Производная функции, заданной параметрически.

  69. Дифференциал.

  70. Инвариантность формы первого дифференциала.

  71. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

  72. Производные и дифференциалы высших порядков.

  73. Производная второго порядка от функции, заданной параметрически.

  74. Теоремы Ферма, Ролля, Коши.

  75. Теорема о конечных приращениях или теорема Лагранжа.

  76. Раскрытие неопределённостей. Правило Лопиталя. (Теоремы ПЛ1, ПЛ2).

  77. Формулы Тейлора и Маклорена.

  78. Разложения основных элементарных функций.

  79. Возрастание и убывание функций.

  80. Максимумы и минимумы функций.

  81. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.

  82. Исследование функций на максимум и минимум с помощью формулы Тейлора.

  83. Асимптоты (вертикальные и наклонные).

  84. Первообразная и неопределенный интеграл.

  85. Простейшие свойства неопределенного интеграла.

  86. Теорема о неопределенном интеграле от суммы функций.

  87. Теорема о постоянном множителе.

  88. Интегрирование методом замены переменной.

  89. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен.

  90. Формула интегрирования по частям.

  91. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.

  92. Интегрирование рациональных дробей.

  93. Интегрирование с помощью подстановок Эйлера.

  94. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.

  95. Универсальная тригонометрическая подстановка.

  96. Интегрирование некоторых рациональных функций с помощью тригонометрических подстановок.