Вопросы к экзамену по математическому анализу математический анализ - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Вопросы к экзамену по математическому анализу (2й семестр) 1 22.55kb.
Примерная программа дисциплины «Математический анализ» 1 256.54kb.
Зав кафедрой Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу 1 63.53kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу за первый курс первый... 1 38.72kb.
Программа для подготовки к экзамену по математическому анализу 1 31.67kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу (1 семестр) 1 48.63kb.
Вопросы к экзамену по курсу «математический анализ» 1 26.91kb.
Материалы для студентов заочного отделения спбгэту (лэти) Курс «Математический... 1 82.91kb.
Вопросы по математическому анализу (1 – 2 семестры, информационные... 1 61.9kb.
Вопросы к зачету по математическому анализу 1 19.46kb.
Программа по курсу "Введение в математический анализ" 1 190.64kb.
10. анализ систем по схеме марковских случайных 1 69.32kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Вопросы к экзамену по математическому анализу математический анализ - страница №1/1

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ


  1. Математический анализ

1. Двойной интеграл: определение, геометрический смысл, основные свойства (с доказательством) .

2. Теорема о среднем значении двойного интеграла (с доказательством) .

3. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат.

Теорема о сведении двойного интеграла к повторному интегралу (с доказательством).

4. Формула замены переменных в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат (с доказательством) .

5. Вычисление интеграла Эйлера-Пуассона (с доказательством).

6. Криволинейный интеграл по координатам: определение, основные свойства, правило вычисления (с доказательством).

7. Формула Грина (с доказательством).

8. Теорема о независимости криволинейного интеграла по координатам от пути интегрирования (случай плоскости) (с доказательством).

9. Определение области на плоскости, правильной в направлении оси Ох(Оу). Формулировка теоремы о сведении двойного интеграла к повторному.

10.Формулы замены переменных в двойном и тройном интегралах.

11.Понятие потенциальной функции. Выражение криволинейного интеграла через потенциальную функцию.

12.Определение двойного и криволинейного интегралов. Формула для вычисления площади области через двойной и криволинейный интегралы.

13.Определение двойного и тройного интегралов. Формула для вычисления объема тела через двойной и тройной интегралы.

14.Определение тройного интеграла. Формула для определения массы тела.

15.Определение криволинейного интеграла второго рода. Формула для вычисления работы силы.

16.Определение потока вектора через поверхность. Формула Остроградского- Гаусса.

17.Определение ротора. Формула Стокса.

18.Определение дивергенции. Формула Остроградского-Гаусса в векторной форме.


II. Теория вероятностей.
1. Случайное событие: определение, виды событий, полная группа событий, алгебра событий.
2. Классическое определение вероятности случайного события.
3. Теорема сложения вероятностей.
4. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
5. Теорема полной вероятности.
6. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
7. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
8. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
9. Функция распределения дискретной и непрерывной случайных величин: определение, свойства.
10.Равномерное распределение непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, графики плотности распределения вероятностей и функции распределения.
11.Нормальное распределение непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, графики плотности распределения вероятностей и функции распределения (с выводами).
12.Интеграл вероятности. Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный промежуток.
13.Биномиальное распределение, его параметры.
14.Распределение Пуассона, его параметры.
III. Дифференциальные уравнения.
1. ДУ: порядок, частное решение, общее решение, общий интеграл,
задача Коши. Геометрический смысл ДУ l-го порядка.
2. Теорема существования и единственности решения ДУ l-го порядка.
3. ДУ с разделяющимися переменными и к ним приводящиеся.
4. Однородные ДУ l-го порядка и к ним приводящиеся (вывод).
5. Линейные ДУ l-го порядка и к ним приводящиеся (вывод).
6. ДУ в полных дифференциалах. Теорема о необходимых и достаточных условиях того, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах (с доказательством).
7. Интегрирующий множитель. Достаточные условия существования интегрирующего множителя вида μ=μ(x) (вывод).
8. Интегрирующий множитель. Достаточные условия существования
интегрирующего множителя вида μ=μ(y) (вывод).
9. ДУ II-го порядка, допускающие понижение порядка.
10.Свойства решений ЛДУ II-го порядка (с доказательством).
11.Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений.
12.Теорема о структуре общего решения ЛОДУ II-го порядка

(с доказательством).
13.Построение общего решения ЛОДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами в случае простых корней характеристического уравнения (случай D>O) (с доказательством).
14.Построение общего решения ЛОДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами в случае кратных корней характеристического уравнения (случай D=O) (с доказательством).
15.Построение общего решения ЛОДУ II-го порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения (случай D(с доказательством).
16.Теорема о структуре общего решения ЛНДУ II-го порядка

(c доказательством).
17.Построение частного решения ЛНДУ II-го порядка в случае правой части вида fx=Pnx∙eax.
18.Построение частного решения ЛНДУ II-го порядка в случае правой части вида fx=eax∙Pn1x∙cos βx+Qn2x∙sin βx.
19.Метод вариации для ЛНДУ II-го порядка.