страница 1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы
|
Вопросы к экзамену по дисциплине "Дискретная математика" - страница №1/1
Вопросы к экзамену по дисциплине “Дискретная математика”
Практические задания для подготовки к экзамену по дисциплине “Дискретная математика” 1. Составьте для данного графа матрицы смежности и инцидентности, список ребер: 2. Найдите объединение, пересечение, дополнение графов G1 и G2: G1 G2 G1 G2 3. Найдите центр, радиус, диаметр графа: 4. Постройте рисунок орграфа, заданного матрицей смежности: 010010001101100010100010011001011000 010010000001100100011000011001110000 6. Даны множества: U={2;4;6;8;10}, A={4;6;8}, B={2;6}, C={4;8;10}. Найдите: A∪B, C∩B, A\B∪C. 7. Даны множества: U={1;3;5;7;9} A={1;5} B={5;7;9} C={3;9}. Найти: A∩B, A∪B, B⨂C. 8. Даны множества: А={1,2,3,4,…}, В= {2,4,6,…}. Найдите: А∩В, А∪В,АВ,ВА, А⊕В. 9. Найти σ1-1, σ1∙σ2, σ2∙σ1, если σ1=1234513542, σ2=1234532451. 10. Найти σ2-1, σ13, σ2-4 , определить четность каждой подстановки, если σ1=1234512543, σ2=1234532154. 11. Доказать методом математической индукции, что 52n-1-1 делится на 8. 12. Методом математической индукции доказать, что 82n-1+1 делится на 9. 13. Докажите утверждение методом математической индукции: 1+22+32+…=nn+1(2n+1)6 14. Доказать методом математической индукции: 1+2+22+…+2n-1=2n-1. 15. Найти частное решение уравнения: x2+2x+14≡0mod 17. 16. Найти частное решение уравнения: x2+7x+15≡0mod 3. 17. Решить систему уравнений: 18.Решить систему уравнений: x≡2(mod 3)x≡1(mod 4)x≡3(mod 5) x≡2(mod 3)x≡3(mod 5)x≡6(mod 2) 19. Составить таблицы истинности формул: 1) x∨y↔y↓x, 2) x|y→z⊕x∧y, 3) x∨y→z⊕x. 20. Проверьте равносильность формул: 1) x→y⊕z , x→y⊕x→z; 2) x|(y→z), xy→(x|z. 21. Для функции составьте СДНФ И СКНФ, используя построение таблицы истинности и элементарные преобразования 1) fx,y,z=x→y⊕z, 2) fx,y,z=x|(y→z), 3)fx,y,z=x∧(y↔z), 4)fx,y,z=x∨y↔y↓x. 22. Для функции, заданной вектором значений, составьте СДНФ, найдите сокращенную ДНФ, МДНФ: 1)f=(00110011), 2) f=(10011001), 3) f=(10001100). 23. Проверьте полноту системы булевых функций : 1) x∨y, x↔y, 2)x↓y, x↔y, 3)x⨁y, x⋀y 24. Постройте многочлен Жегалкина для функции: 1) fx,y,z=x∨y↔y↓x, 2) fx,y,z=x∨y→y⊕x, 3) f(0,1,0)=f(1,0,0)=f(1,0,1)=0, 4) f(0,1,0)=f(1,0,0)=f(1,0,1)=1. 25. Зашифруйте шифром Цезаря с ключевым словом фразу: «Плоды науки сладкие - корни горькие». 26. Зашифруйте шифром Вижинера фразу: «Плоды науки сладкие - корни горькие». |
|