Вопросы к экзамену по алгебре и дискретной математике - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению 100400. 1 11.85kb.
Занятие Полугруппы и группы «Сборник задач по общей алгебре и дискретной... 1 131.8kb.
Тестовые вопросы по Дискретной математике 1 114.21kb.
Вопросы к экзамену по высшей математике (2 семестр) 1 11.7kb.
Вопросы к экзамену по математике для 3 курса 5 семестр (3-летний... 1 21.68kb.
Вопросы к экзамену по математике (1/30-32, 1 семестр, 2012-2013 уч... 1 28.14kb.
Вопросы для подготовки к экзамену по математике 1 23.23kb.
Вопросы к экзамену по математике I курс 1 семестр 1 27.65kb.
Банк вопросов к экзамену по курсу «Математические основы дискретной... 1 18.52kb.
Вопросы к экзамену по высшей математике 1 27.45kb.
Вопросы к зачету (экзамену) по курсу "Проектирование трансляторов" 1 19.99kb.
Лабораторная работа по дисциплине «Защита информации»: Современные... 1 94kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Вопросы к экзамену по алгебре и дискретной математике - страница №1/1

Вопросы к экзамену по алгебре и дискретной математике

  1. Универсальные алгебры. Гомоморфизмы и конгруэнции. 1-я и 3-я теоремы об изоморфизмах.

  2. Подалгебра универсальной алгебры. 2-я теорема об изоморфизмах. Прямые произведения универсальных алгебр.

  3. Полугруппы. Подполугруппы. Подполугруппа, порожденная данным множеством. Гомоморфизмы и конгруэнции подполугрупп. Свободные полугруппы.

  4. Группы. Подгруппы. Подгруппа, порожденная данным множеством. Циклические группы.

  5. Разложение по подгруппе. Теорема Лагранжа.

  6. Гомоморфизмы групп и нормальные подгруппы. Теоремы об изоморфизмах для групп.

  7. Прямые произведения групп. Разложение групп в прямое произведение.

  8. Свободные группы.

  9. Кольца. Подкольца. Подкольцо, порожденное данным множеством.

  10. Гомоморфизмы колец и идеалы. Теоремы об изоморфизмах для колец. Простые коммутативно-ассоциативные кольца.

  11. Простые и максимальные идеалы коммутативно-ассоциативного кольца с 1.

  12. Области главных идеалов. Свойства областей главных идеалов.

  13. Прямые произведения колец. Разложение колец в прямое произведение. Китайская теорема об остатках. Теорема Пирса.

  14. Кольцо вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Формула для функции Эйлера.

  15. Поля. Простые поля. Классификация простых полей.

  16. Теорема о конечных подгруппах мультипликативной группы поля. Конечные поля.

  17. Алгебраические расширения полей. Конечные расширения полей. Алгебраические элементы.

  18. Двоичные коды. Кодовое расстояние. Коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки.

  19. Линейные коды. Вычисление кодового расстояния линейного кода. Порождающая и проверочная матрицы линейного кода. Декодирующий алгоритм линейного кода.

  20. Полиномиальные коды. БЧХ-коды с заданным кодовым расстоянием.

  21. Упорядоченные множества. Условие минимальности и эквивалентные ему свойства.

  22. Вполне упорядоченные множества. Аксиома выбора и эквивалентные ей утверждения. Доказательство импликации Аксиома выбора  Теорема Цермело

  23. Аксиома выбора и эквивалентные ей утверждения. Доказательство импликации Теорема Цермело  Теорема Хаусдорфа.

  24. Аксиома выбора и эквивалентные ей утверждения. Доказательство импликаций Теорема Хаусдорфа  Лемма Цорна  Аксиома выбора.

  25. Применения леммы Цорна. Существование базиса произвольного линейного пространства. Существование алгебраического замыкания произвольного поля. Существование конечных полей Галуа.

  26. Полурешетки. Эквивалентные определения полурешетки.

  27. Решетки. Эквивалентные определения решетки. Принцип двойственности.

  28. Модулярные решетки.

  29. Дистрибутивные решетки.

  30. Решетки с дополнениями. Булевы алгебры. Теорема Стоуна.

  31. Булевы кольца. Связь булевых колец и булевых алгебр.

  32. Булевы функции. Основные операции над булевыми функциями. Представление булевой функции СДНФ и многочленом Жигалкина.

  33. Замкнутые и полные классы булевых функций. Теорема Поста.

  34. Конечные автоматы. Распознаваемые языки. Пример нераспознаваемого языка.

  35. Недетерминированные автоматы. Операции над языками.

  36. Теорема Клини о распознаваемых языках.

  37. Формальные грамматики. Грамматики, задающие распознаваемые языки. Форма Бэкуса-Науэра.

  38. Вычислимость. Машина Тьюринга. Алгоритмическая разрешимость. Примеры алгоритмически неразрешимых проблем.

  39. Коммутант группы. Лемма о коммутанте. Разрешимые группы.

  40. Простые расширения полей. Теорема о простоте конечного расширения. Изоморфизмы конечных расширений.

  41. Нормальные расширения. Группа автоморфизмов (группа Галуа) нормального расширения.

  42. Соответствие Галуа между подполями нармального расширения и подгруппами группы Галуа.

  43. Теорема о нормальности подгруппы группы Галуа

  44. Разрешимость группы Галуа многочлена xna. Критерий разрешимости уравнения в радикалах.

  45. Правильные многоугольники, которые можно построить циркулем и линейкой.